2022年高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)梳理五篇

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)梳理五篇2021最新

說到高一數(shù)學(xué)，許多同學(xué)都會說很難，的確，相對而言，高一數(shù)學(xué)

是高中數(shù)學(xué)中最難的一部分，但我們肯定要把學(xué)問點(diǎn)給吃透。下面就

是我給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)，盼望能關(guān)心到大家！

高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)1

函數(shù)的值域與最值

1＞函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采納何種方法求

函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：

(1)直接法：亦稱觀看法，對于結(jié)構(gòu)較為簡潔的函數(shù)，可由函數(shù)的

解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀看得出函數(shù)的值域.

⑵換元法:運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的簡單函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一

種簡潔函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時(shí)

用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時(shí)，用三角換元.

⑶反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-l(x)的定義域和值域間的

關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a，0)的函數(shù)

值域可采納此法求得.

(4)配方法:對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考

慮用配方法.

⑸不等式法求值域：利用基本不等式a+b2[a,b回(0,+°°)]可以求

某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)留意條件"一正二定三相等"有時(shí)需用到平方

等技巧.

1

⑹判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用儂0”

求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.

（7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上（或某

個(gè)定義域的子集上）的單調(diào)性，可采納單調(diào)性法求出函數(shù)的值域.

⑻數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助

于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.

2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)分和聯(lián)系

求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事

實(shí)上，假如在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最?。ù螅?shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的

最小（大）值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的

角度不同，因而答題的方式就有所相異.

如函數(shù)的值域是（0,16],值是16,無最小值.再如函數(shù)的值域是

（-8,-2旭[2,+8）,但此函數(shù)無值和最小值，只有在轉(zhuǎn)變函數(shù)定義域

后，如X0時(shí)，函數(shù)的最小值為2.可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的

影響.

3、函數(shù)的最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用

函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)學(xué)問求解實(shí)際問題上，從文

字表述上經(jīng)常表現(xiàn)為"工程造價(jià)最低"，"利潤”或"面積（體積）（最小）"等

諸多現(xiàn)實(shí)問題上，求解時(shí)要特殊關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便

能正確求得最值.

高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)2

函數(shù)的基本性質(zhì)

2

1、函數(shù)解析式子的求法

(1、函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的

函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定

義域.

(2、求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1)代入法：

2)待定系數(shù)法：

3)換元法:

4)拼湊法：

2.定義域:能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零；

⑵偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

(3)對數(shù)式的真數(shù)必需大于零；

⑷指數(shù)、對數(shù)式的底必需大于零且不等于1.

⑸假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，

它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)指數(shù)為零底不行以等于零，

(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證明際問題有意義.

3、相同函數(shù)的推斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值

的字母無關(guān));②定義域全都(兩點(diǎn)必需同時(shí)具備)

4、區(qū)間的概念:

3

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

⑵無窮區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示

5、值域(先考慮其定義域)

⑴觀看法：直接觀看函數(shù)的圖像或函數(shù)的解析式來求函數(shù)的值域;

⑵反表示法：針對分式的類型，把Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式化成X

關(guān)于Y的函數(shù)關(guān)系式，由X的范圍類似求Y的范圍。

⑶配方法：針對二次函數(shù)的類型，依據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)來確

定函數(shù)的值域，留意定義域的范圍。

⑷代換法(換元法)：作變量代換，針對根式的題型，轉(zhuǎn)化成二次

函數(shù)的類型。

6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值狀況.

⑶分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并

集.

(4)常用的分段函數(shù)有取整函數(shù)、符號函數(shù)、含肯定值的函數(shù)

7.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，假如按某一個(gè)確定的對應(yīng)

法則f,使對于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有確定的

元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A—B為從集合A到集合B的一個(gè)

映射。記作"f(對應(yīng)關(guān)系)：A(原象)—B像)”

4

對于映射f：A3B來說，則應(yīng)滿意：

(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是的；

(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個(gè)；

(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

留意：映射是針對自然界中的全部事物而言的，而函數(shù)僅僅是針

對數(shù)字來說的。所以函數(shù)是映射，而映射不肯定的函數(shù)

高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)3

兩個(gè)平面的位置關(guān)系：

(1)兩個(gè)平面相互平行的定義：空間兩平面沒有公共點(diǎn)

⑵兩個(gè)平面的位置關(guān)系：

兩個(gè)平面平行--沒有公共點(diǎn);兩個(gè)平面相交一-有一條公共直線。

a、平行

兩個(gè)平面平行的判定定理：假如一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平

行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：假如兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面

相交，那么交線平行。

b、相交

二面角

(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每

一個(gè)部分叫做半平面。

⑵二面角：從一條直線動身的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面

角。二面角的取值范圍為[0。,180°]

5

(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面

內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平

面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp.兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，假如所成的角是直二面角，就

說這兩個(gè)平面相互垂直。記為回

兩平面垂直的判定定理：假如一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂

線，那么這兩個(gè)平面相互垂直

兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：假如兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)

平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)4

⑴挨次結(jié)構(gòu)：挨次結(jié)構(gòu)是最簡潔的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間,

框與框之間是按從上到下的挨次進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處

理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。

挨次結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下

地連接起來，按挨次執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依

次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所

指定的操作。

(2)條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的推斷依據(jù)條件

6

是否成立而選擇不同流向的

算法結(jié)構(gòu)。

條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P(yáng)條件是否成立,

只能執(zhí)行A框或B框之一，不行能同時(shí)執(zhí)行

A框和B框，也不行能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)推斷結(jié)構(gòu)可以

有多個(gè)推斷框。

⑶循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，常常會消失從某處開頭，根據(jù)肯定

條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的狀況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的

處理步驟為循環(huán)體，明顯，循環(huán)結(jié)構(gòu)中肯定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)

又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：

①一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的

條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框,A框執(zhí)行完畢后，再推斷條件P是否成立，

假如仍舊成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P

不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

②另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)

行，然后推斷給定的條件P是否成立，假如P仍舊不成立，則連續(xù)執(zhí)

行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，

離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

留意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)

來推斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中肯定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)〃。

2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記

錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同

7

步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。

高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)5

重點(diǎn)難點(diǎn)講解：

1.回歸分析：

就是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的關(guān)系形式進(jìn)行測定，確定

一個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便進(jìn)行估量猜測的統(tǒng)計(jì)分析方法。依據(jù)回

歸分析方法得出的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為回歸方程，它可能是直線，也可能

是曲線。

2.線性回歸方程

設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n組觀測值的n

個(gè)點(diǎn)（xi,yi）（i=l，……,n）大致分布在一條直線的四周，則回歸直線的方程

為。

其中。

3.線性相關(guān)性檢驗(yàn)

線性相關(guān)性檢驗(yàn)是一種假設(shè)檢驗(yàn)，它給出了一個(gè)詳細(xì)檢驗(yàn)y與x

之間線性相關(guān)與否的方法。

①在課本附表3中查出與顯著性水平0.05與自由度n-2（n為觀

測值組數(shù)）相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05o

②由公式，計(jì)算