遼寧省鐵嶺市開原市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

八年數(shù)學(xué)(二)一、選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)1.花鈿(diàn)是古時(shí)漢族婦女臉上用金翠珠寶制成的一種花形首飾，有紅、綠、黃三種顏色，其中以紅色為最多，是唐代比較流行的一種首飾.下列四種眉心花鈿圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()2.不等式x+1≤3的解集在數(shù)軸上表示正確的是()3.三角形的三邊長a,b,c,滿足QUOTE則此三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上均有可能4.下列從左到右的變形中，是因式分解的是()A.(a+b)(a-b)=a2-b2QUOTEQUOTEQUOTE5.已知點(diǎn)P(a-1，4)在第二象限，則a的取值范圍正確的是()A.a>1B.a≥1C.a≤1D.a<16.在聯(lián)合會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的()A.三邊中線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三邊中垂線的交點(diǎn)D.三邊上高的交點(diǎn)7.如圖,將直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF,DF交BC于點(diǎn)H,CH=2cm,EF=5cm，則陰影部分的面積為()QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE8.如圖所示的△ABC,進(jìn)行以下操作:①以A,B為圓心,大于QUOTEAB為半徑作圓弧，相交點(diǎn)D，E;②以A,C為圓心,大于QUOTEAC為半徑作圓弧,相交于點(diǎn)F,G.兩直線DE,FG相交于△ABC外一點(diǎn)P,且分別交BC點(diǎn)M,N.若∠MAN=50°,則∠MPN等于()A.60°B.65°C.70°D.75°9.如圖,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,AB=4,BD=5,AD=3,若點(diǎn)P是BC上的動(dòng)點(diǎn)，則線段DP的最小值是()A.3B.2.4C.4D.510.函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，下列說法正確的是()A.當(dāng)x=-2時(shí),y=1B.k<0C.若y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，則b=2D.若點(diǎn)(﹣1,m)和點(diǎn)(1,n)在直線上,則m>n二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)11.不等式2x+1<7的非負(fù)整數(shù)解共有個(gè).12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，-2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：.13.小明用200元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本4元，每支鋼筆10元，則小明至少能買筆記本本.14.如圖,在QUOTE中,BD和CD分別是QUOTE和QUOTE的平分線,EF過點(diǎn)D,且QUOTE若QUOTE,則EF的長為.15.如圖,在△ABC中,QUOTE,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別在AB、BC邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為QUOTE當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.①當(dāng)t=秒時(shí),△PBQ為等邊三角形;②當(dāng)t=秒時(shí),△PBQ為直角三角形.三.解答題(共8小題，滿分75分)16.把下列各式分解因式：QUOTEQUOTE17.解不等式組QUOTE并把解集在數(shù)軸上表示出來.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,3),B(4,0),C(0,-1).(1)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A?B?C?;(2)作出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的.QUOTE(3)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B?的坐標(biāo)為.19.頂角相等且頂角頂點(diǎn)重合的兩個(gè)等腰三角形互為“兄弟三角形”。如圖，QUOTE和.QUOTE互為“兄弟三角形”，點(diǎn)A為重合的頂角頂點(diǎn)，點(diǎn)D、點(diǎn)E均在QUOTE外,連接BD、CE交于點(diǎn)M,連接AM,求證:MA平分QUOTE20.閱讀下列材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等.但有的多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解，如.QUOTEQUOTE細(xì)心觀察這個(gè)式子會(huì)發(fā)現(xiàn)前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，分解過程為：QUOTEQUOTE.分組QUOTE..組內(nèi)分解因式QUOTE…整體思想提公因式這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：(1)分解因式:QUOTE(2)已知QUOTE的三邊a、b、c滿足QUOTE判斷.QUOTE的形狀并說明理由.21.如圖,在四邊形ABCD中,AC,BD是對(duì)角線,QUOTE是等邊三角形.線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)QUOTE得到線段CE,連接AE,DE.22(1)求證:QUOTE(2)若QUOTE,求DE的長.22.某學(xué)校為打造書香校園，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種課外書.購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需175元.(1)求甲、乙兩種書的單價(jià)；(2)學(xué)校決定購買甲、乙兩種書共60本，且兩種書的總費(fèi)用不超過2500元，那么該校最多可以購買多少本乙種書?23.【問題背景】學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在專題學(xué)習(xí)中遇到一個(gè)幾何問題：如圖1，已知等邊QUOTED是QUOTE外一點(diǎn),連接AD、CD、BD,若QUOTE求CD的長.該小組在研究如圖2中.QUOTE中得到啟示，于是作出圖3，從而獲得了以下的解題思路，請(qǐng)你幫忙完善解題過程.解：如圖3所示，以DC為邊作等邊QUOTE連接AE.∵△ABC、△DCE是等邊三角形,∴BC=AC,DC=EC,∠BCA=∠DCE=60°.QUOTE∴∠BCD=∠ACE,∴,∴AE=BD=5.∵∠ADC=30°,∠CDE=60°,∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°.∵AD=3,QUOTE【嘗試應(yīng)用】如圖4,在△ABC中,QUOTE以AC為直角邊，A為直角頂點(diǎn)作等腰直角△ACD,求BD的長.【拓展創(chuàng)新】如圖5,在△ABC中,QUOTE，以BC為邊向外作等腰QUOTE120°,連接AD,求AD的最大值.

答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1-5DABBD6-10CBBAC．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．3．12．（﹣3，2）．13．17．14．7．15．（1）2．（2）1.5或．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）解：（1）原式＝（3n+m）2；4分（2）原式＝a（a4﹣16）＝a（a2+4）（a2﹣4）6分＝a（a2+4）（a+2）（a﹣2）．8分17．（8分）解：由﹣3（x﹣2）＞4﹣x得：x＜1，2分由x﹣3≥得：x≥﹣2，4分則不等式組的解集為﹣2≤x＜1．6分將解集表示在數(shù)軸上如下：8分18．（9分）解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．3分（圖2分，“△A1B1C1即為所求”1分）（2）如圖，△A2B2C即為所求．6分（同上）（3）點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（﹣1，3）．9分19．（8分）解：證明：如圖3，過點(diǎn)A作AG⊥BD于G，AH⊥CE于H，1分則∠AGB＝∠AHC＝90°，∵△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，點(diǎn)A為重合的頂角頂點(diǎn)，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，3分在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），6分∴AG＝AH，∵AG⊥BD，AH⊥CE，∴MA平分∠BME．8分20．（8分）解：（1）9x2﹣9x+3y﹣y2＝（9x2﹣y2）+（﹣9x+3y）2分＝（3x+y）（3x﹣y）﹣3（3x﹣y）3分＝（3x﹣y）（3x+y﹣3）；4分（2）△ABC為等腰三角形．5分理由：∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，6分∴a﹣b＝0或a+b﹣c＝0，∵△ABC三邊a、b、c都大于0，∴a+b﹣c＞0．∴a﹣b＝0，即a＝b，7分∴△ABC為等腰三角形．8分21．（10分）（1）證明：由旋轉(zhuǎn)可知∠DCE＝60°，CD＝CE，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，2分∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，3分在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），4分∴∠CBD＝∠CAE；5分（2）∵△BCD≌△ACE，∴AE＝BD＝5，6分∵∠DCE＝60°，CD＝CE，∴△CDE是等邊三角形，∴∠CDE＝60°，又∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，8分在Rt△ADE中，DE＝＝＝4．10分22．（12分）解：（1）設(shè)甲種書的單價(jià)是x元，乙種書的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，3分解得：．5分答：甲種書的單價(jià)是25元，乙種書的單價(jià)是50元；6分（2）設(shè)該校購買m本乙種書，則購買（60﹣m）本甲種書，根據(jù)題意得：25（60﹣m）+50m≤2500，9分解得：m≤40，11分∴m的最大值為40．答：該校最多可以購買40本乙種書．12分23．（12分）解：【問題背景】∠DCE，△BCD≌△ACE（SAS），4；4分（1分；2分；1分）【嘗試應(yīng)用】以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABD繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AEC，連接BE，∴AB＝AE，∠BAE＝90°，∴∠EBA＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠EBC＝90°，∵AB＝，∴EB＝2，∵BC＝4，∴EC＝2，∴BD＝EC＝2；