內(nèi)蒙古赤峰市松山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：90分鐘滿分：100分）一、選擇題（共12小題，每小題3分，計(jì)36分）1.如圖所示，直線，射線交于點(diǎn)，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】B解析：∵∴∵∴．故選：B．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離為（）A.3 B. C.1 D.【答案】A解析：解：由題意，得：點(diǎn)到x軸的距離為

，故選：A．3.下列各數(shù)中，不是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．4.在平面直角坐標(biāo)系中，如果mn＞0，那么點(diǎn)（m，|n|）一定在（）A.第一象限或第二象限B.第一象限或第三象限C.第二象限或第四象限D(zhuǎn).第三象限或第四象限【答案】A解析：∵mn＞0，∴m和n同號(hào)，當(dāng)m和n都是正數(shù)時(shí)：m＞0，|n|＞0，則點(diǎn)在第一象限；當(dāng)m，n都是負(fù)數(shù)時(shí)m＜0，|n|＞0，則這個(gè)點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)（m，|n|）一定在第一象限或第二象限，故選A．5.車(chē)、馬、炮三個(gè)棋子所處位置不同．車(chē)說(shuō)：“以我為坐標(biāo)原點(diǎn)，馬的位置是”．炮說(shuō)：“以我為坐標(biāo)原點(diǎn)，馬的位置是”．若以馬為坐標(biāo)原點(diǎn)，車(chē)、炮的坐標(biāo)分別是（已知三棋子所建立的坐標(biāo)系軸、軸的正方向相同）（）A.， B.，C， D.，【答案】C解析：∵以車(chē)為坐標(biāo)原點(diǎn)，馬的位置是，∴以馬為坐標(biāo)原點(diǎn)，車(chē)的位置是；∵以炮為坐標(biāo)原點(diǎn)，馬的位置是，∴以馬為坐標(biāo)原點(diǎn)，炮的位置是．故選C．6.線段是由線段平移得到的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：點(diǎn)平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，平移規(guī)律為向右平移6個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：A．7.如圖所示，下列條件中能說(shuō)明的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：A．當(dāng)時(shí)，不能判定，故選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)時(shí)，與屬于同位角，能判定，故選項(xiàng)符合題意；C．當(dāng)時(shí)，與屬于同旁?xún)?nèi)角，能判定，故選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)時(shí)，不能判定，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．8.如圖所示，某同學(xué)騎行到處時(shí)，觀測(cè)到同桌所在處的方向是北偏東，那么同桌從處觀測(cè)該同學(xué)的方向是（）A.北偏東 B.北偏東 C.南偏東 D.南偏西【答案】D解析：解：如圖：從觀測(cè)輪船的方向是南偏西，故選：D．9.園林師傅想用32米的籬笆圍成如下形狀的花圃，下圖哪種形狀的花圃是不可能?chē)傻氖?)A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、該矩形的周長(zhǎng)是2（6+10）=32（米），則園林師傅想用32米的籬笆能?chē)稍撔螤畹幕ㄆ裕蔄不符合題意；B、該圖形的周長(zhǎng)為2（6+10）=32（米），則園林師傅想用32米的籬笆能?chē)稍撔螤畹幕ㄆ裕蔅不符合題意；C、該圖形的周長(zhǎng)＞2（6+10）=32（米），則園林師傅想用32米的籬笆不能?chē)稍撔螤畹幕ㄆ裕蔆符合題意；D、該圖形的周長(zhǎng)為2（6+10）=32（米），則園林師傅想用32米的籬笆能?chē)稍撔螤畹幕ㄆ裕蔇不符合題意；故選C．10.若，則等于（）A. B.1 C. D.【答案】B解析：解：，，，，，∴，故選：B．11.公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員西伯索斯發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)．事實(shí)上，我國(guó)古代發(fā)現(xiàn)并闡述無(wú)理數(shù)的概念比西方更早，但是沒(méi)有系統(tǒng)的理論．《九章算術(shù)》開(kāi)方術(shù)中指出了存在有開(kāi)不盡的情形：“若開(kāi)方不盡者，為不可開(kāi)”．《九章算術(shù)》的作者們給這種“不盡根數(shù)”起了一個(gè)專(zhuān)門(mén)名詞——“面”，“面”就是無(wú)理數(shù)．無(wú)理數(shù)里最具有代表性的數(shù)就是“”．下列關(guān)于說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.可以在數(shù)軸上找到唯一點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)B.它是面積為2的正方形的邊長(zhǎng)C.可以寫(xiě)成（、是整數(shù)，）的形式D.【答案】C解析：解：A.在數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，故A選項(xiàng)說(shuō)法正確；B.由×=2，故B選項(xiàng)說(shuō)法正確；C.無(wú)理數(shù)不能寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)的比的形式，故C選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D.，故D選項(xiàng)說(shuō)法正確．故選C．12.如圖，直線，分別與直線交于點(diǎn)，，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：如圖所示，∵，∴，又∵，∴，故選：D．二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）13.若和互為相反數(shù)，則的值______．【答案】1解析：解：∵和互為相反數(shù)，∴∴，∴．故答案為：1．14.學(xué)習(xí)了平行線之后，李強(qiáng)同學(xué)想出了過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)一條直線的平行線的方法：如圖（2），過(guò)點(diǎn)做一條與相交的直線，如圖（3）以為頂點(diǎn)，以為角的一邊，作，如圖（4）過(guò)的另一條邊作直線，則，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是______．【答案】同位角相等，兩直線平行解析】解：由作法可知，，∴（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：同位角相等，兩直線平行．15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在軸上，則______．【答案】解析：解：由題意，得，解得，故答案：．16.如圖1是的一張紙條，按圖示方式把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖3中，則圖2中的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】113°解析：解：如圖，設(shè)∠B′FE＝x，∵紙條沿EF折疊，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣21°，∵紙條沿BF折疊，∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣21°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，∴x+x+x﹣21°＝180°，解得x＝67°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣67°＝113°，∴∠AEF＝113°．故答案為113°．三、解答題（共7小題，滿分52分）17.計(jì)算：【答案】解析：解：．18.天氣晴朗時(shí)，一個(gè)人能看到大海的最遠(yuǎn)距離（單位：）可用公式來(lái)估計(jì)，其中（單位：）是眼睛離海平面的高度，如果一個(gè)人站在岸邊觀察，當(dāng)眼睛離海平面的高度是1.5米時(shí)，能看到多遠(yuǎn)（精確到）？如果登上一個(gè)觀望臺(tái)，當(dāng)眼睛離海平面的高度是米時(shí)，能看到多遠(yuǎn)（精確到）？【答案】約，約解析：解：把h=1.5代入s2=16.88h得s2=16.88×1.5=25.32，

所以s≈5.03．

即當(dāng)眼睛離開(kāi)海平面的高度是1.5m時(shí)，能看到5.03km．

把h=35代入s2=16.88h得s2=16.88×35=590.8，

所以s≈24.31．

即當(dāng)眼睛離開(kāi)海平面的高度是35m時(shí)，能看到24.31km．19.如圖，，，．和是什么位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．（請(qǐng)根據(jù)下面的解答過(guò)程，在橫線上補(bǔ)全過(guò)程及理由）解：．理由如下：，（____________），，____________（等量代換）（____________），，（____________），，【答案】?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義解析：解：．理由如下：，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），，（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），，，（垂直的定義），，，故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，平移三角形，使點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的三角形，并寫(xiě)出，的坐標(biāo)；（2）求三角形的面積；（3）若邊上一點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，用含，的式子表示點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），，圖見(jiàn)解析（2）5（3）【小問(wèn)1解析】如圖，即為所求作的三角形，，；【小問(wèn)2解析】三角形的面積四邊形的面積三角形面積三角形三角形面積；【小問(wèn)3解析】邊上一點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，先向左平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，可得，．21.如圖，，．（1）若，求度數(shù)．（2）若平分，求證：平分．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【小問(wèn)1解析】又；【小問(wèn)2解析】，∴平分，平分．22.我們知道是無(wú)理數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái)，于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：，即，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)顧：（1）整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______；（2）如果的整數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的立方根．【答案】（1），（2）4【小問(wèn)1解析】解：的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是；【小問(wèn)2解析】解：的整數(shù)部分為，且，，，又的整數(shù)部分為，，的立方根是4．23.點(diǎn)D在∠ABC內(nèi)，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，連接DE、CD．（1）如圖1，連接AE，若∠AED=∠A+∠D，求證：AB//CD．（2）在（1）的結(jié)論下，過(guò)點(diǎn)A的直線MA//ED．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，猜想并驗(yàn)證∠MAB與∠CDE的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想并驗(yàn)證∠MAB與∠CDE的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）①∠MAB=∠CDE；②∠CDE+∠MAB=180°．解析：（1）如圖1，過(guò)E作EF∥AB，則∠A=∠AEF．∵∠AED=∠A+∠D，∴∠D=∠AED﹣∠A．又∵