八年級(jí)數(shù)學(xué)分式選擇與填空易錯(cuò)

分式選擇與填空易錯(cuò)專練

一、單選題

1.若關(guān)于X的分式方程會(huì)卷=1的解為負(fù)數(shù)，則字母a的取值范圍為（）

A.a>-lB.av-1且ar-2C.a>-lD.a￡l且存-2

2.若分式/的值為零，則x的值為（）

A.±2B.-2C.2D.-1

3.要使關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且使關(guān)于x的分式方程三+膽=2的解為

X—44—%

非負(fù)數(shù)的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

4.從一3,—1,；,1,3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,若數(shù)a使關(guān)于x的方程

2

（1-2a）x-2x-l=0有實(shí)數(shù)解，且使關(guān)于x的分式方程,^,+-J-=1有整數(shù)解，那么這5個(gè)數(shù)

、7x-33-x

中所有滿足條件的a值之和是（）.

A.-3B.-AC.-1D.2

22

5.如果把分式經(jīng)正中x、y的值都擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值（）

x+y

A.擴(kuò)大為原來的4倍B.擴(kuò)大為原來的2倍C.不變D.縮小為原來的；

3%+1匕2（%—2）

6.若關(guān)于x的一元一次不等式組（x-4a的解集為x<-5,且關(guān)于x的分式方程於+2

I-----<13-x

3一

=J,有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

X—3

A.-1B.-2C.-3D.0

7.已知匕一二=3,則分式5y+xy-5K的值為（）

xyy-xy-x

7

8CD4

A.B.2

8.若關(guān)于*的分式方程為—2=占有增根，則k的值為（）

A.1B.OC.-2D.-1

9.關(guān)于x的分式方程弊一3=0有解，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件是（）

A.m=-2B.mr-2C.m=2D.n#2

10.若關(guān)于x的分式方程￡?=注有正整數(shù)解，則整數(shù)m為（）

x-1

A.-3B.OC.-1D.-1或0

"x—41+->3.

11.若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組｛2、72-無解，且使關(guān)于x的分式方程式+2_=2有整數(shù)

0x-33r

4一

解，那么所有滿足條件的a的值的積是（）

A.2B.3C.-3D.8

12.如果Q,b,c是正數(shù)，且滿足a+b+c=lJ-+-L+J-=5,那么」-+工+2_的

a+b計(jì)ca+ea+bb+ra+c

值為（）

1

A.-1B.1C.2D.

2

把-1<3

13.若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組{2°有解且至多有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程

m-2%<-2

七=三+1的解滿足-3Wy*,則滿足條件的所有整數(shù)m的個(gè)數(shù)是（）

A.6B.5C.4D.3

-1(%—a)>0

14.若關(guān)于x的方程+1=管的解為負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的不等式組無解，則所有滿足

LlX+1?-2x+l

x-1

條件的整數(shù)a的值之和是（）

D.10

A.1D.-1

二、填空題

16.不改變分式的值，將分式的分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，則

尹2b

17-若關(guān)于X的方程￡=鳥-3有增根，則歸.

2x—l<3(x—2)

18.若關(guān)于x的一元一次不等式組｛二2>]的解集為x>S,且關(guān)于y的分式方程

合+昌=-1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為—.

19.已知關(guān)于x的分式方程碧-1=*的解是非負(fù)數(shù),則m的取值范圍是

2。.用換元法解方程鋁+5x=6時(shí)，如果設(shè)y=2x+l,那么原方程化成關(guān)于y的整式方程

2x+Tx

是一?

21.已知(入一1)x+2=1,則整數(shù)x=

22.已知關(guān)于%的方程x+m2x-l的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是—.

32

若關(guān)于X的一元一次不等式組(3x~2-2"+2)的解集為％之6,且關(guān)于y

23.的分式方程

a—2xV—5

學(xué)+學(xué)二￡=2的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是

y-11-y

2xa<1

24.已知不等式組c-的解集為一1<X<1,且關(guān)于y的方程勺g+1=品的解為

lx-2b>3E

正數(shù)，則m的取值范圍是

25.若關(guān)于x的方程芻=篝無解，則m

26.若分式方程2x-a一4=用的解為整數(shù),則整數(shù)a=

/_

27.已知事=；'則

X4-x2+l

28.若關(guān)于X的分式方程罵=喀+小無解，則0I=

X-ZX-Z

關(guān)于x的分式方程23無解，則m的值為一.

29.+

X—Z4X+Z

答案解析部分

-、單選題

1.【答案】B

【解析】【解答】解：紇"=1,

x+1

方程兩邊同乘X+1,得：2x-a=x+l,

解得x=a+l,

?.?方程的解為負(fù)數(shù)，

Aa+KO,

VxM,

a?-2,

???a的取值范圍為a<-l且時(shí)-2.

故答案為：B.

【分析】先求出分式方程的解，再根據(jù)解為負(fù)數(shù)得出a<-l,再根據(jù)分式方程的分母不為0得出時(shí)-2,

即可得出a的取值范圍.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：：分式的值為零,

(，「x-2笠)(x乙+l)、

?(\x\-2=Q\

,((x-2)(x+l)^0^'

?J*.2),

(x*2且x手-1)

x=-2.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)分式為0的條件：分子為0,分母不為0,得出%巴，之￡1，即可得出x的值.

((x-2)(x+l)牛0/

3.【答案】B

【解析】【解答】解：力+粵=2

兩邊同乘以x-4，得x-a-2=2x-8,

x=6-a,

Vx>0,x?4和，

/.6-a>0,6-a-4^0,

/.a<6且a#2

V一元二次方程ax2+2x-l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

/.A=4+4a>0且a#),

a>-l且a^O,

-l<a<6且a聲2且a#),

工整數(shù)a=6,5,4,3,1,-1,共6個(gè).

故答案為：B.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式求出a的取值范圍,再根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)得出

a的取值范圍，從而得出-1qW6且#2且存0,即可得出答案.

4.【答案】B

1

a二

【解析】【解答】解：當(dāng)l-2a=0時(shí),2原方程可化為-2x-l=0,解得X=；

此時(shí)分式方程為：/+1，解得x=4滿足題意；

當(dāng)l-2a/0時(shí)，關(guān)于x的方程(1-2d)x2-2x-1=0有實(shí)數(shù)解,

.\A>0,即4+4(l-2a)>0,

...a可以為—3,—1,1

關(guān)于x的分式方程當(dāng)r+7J_=1

x-33-x

去分母得：ax-1二x-3,

解得…高，

?.?關(guān)于X的分式方程當(dāng)+2_=1有整數(shù)解，

x-33-x

葛是整數(shù)，衛(wèi)一3#0笈。一1手0

a-1a-1

a=-l或；,

.?.這5個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a值之和是-1+；=；,

故答案為：B.

【分析】利用方程有實(shí)數(shù)根得AK),據(jù)此可得到關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集；再求出分式方程的

解，根據(jù)此方程有整數(shù)解，可確定出a的值，然后求出所有滿足條件的a值之和.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：???分式雕：中的x與y都擴(kuò)大為原來的2倍，

分式空乃中的分子擴(kuò)大為原來的4倍，分母擴(kuò)大為原來的2倍，

...分式的值擴(kuò)大為原來的2倍.

故答案為：B.

【分析】利用分式的基本性質(zhì)求解即可。

6.【答案】D

x<—5

【解析】【解答】解：不等式組整理得：［,

，V4a+3

由解集為爛-5,得到4a+3N-5,BPa>-2,

分式方程去分母得：(2-a)x=12,

解得：x=,

2-a

由x為非負(fù)整數(shù)，且*3,得到2-a=l,2,3,6,12,

解得a=l或0或-1或-4或-10

Va>-2,

；.a=1或0或-1,

符合條件的所有整數(shù)a的和為1+0-1=0.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)不等式組的解集可得4a+3"5,求出a的范圍，求解分式方程可得x=~_,根據(jù)分式方

程有非負(fù)整數(shù)解可得2-a=l,2,3,6,12,求出a的值，然后結(jié)合a的范圍確定出符合題意的a的值，

進(jìn)而求出其和.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：由1-1=3,得y-x=3xy,

*y

5y+xy-5x_5(y-x)+xy_ISxy^xy_16xy_Q

??y-xy-x-(y-x)-xy-3xy-xy2xy-,

故答案為：A.

【分析】由已知條件可得y-x=3xy,待求式可變形為楚器等，然后代入化簡(jiǎn)即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：方程兩邊都乘(x-l)得：x-2(x-l)=-k,①

-,?方程有增根，

AX-1=0>

即％=1；

把X=1代入①，得上=一1.

故答案為：D.

【分析】將分式方程化為整式方程可得x-2(x-l)=-k,根據(jù)方程有增根可得x=l，代入求解就可得到k的值.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：半3—3=0

乙一X

方程兩邊同時(shí)乘以2—x得：m+x—6+3x=0)

?1-4x=m—6,

???分式方程有解，

：,2-x^0,

；?x^2,

6—m#8,

m豐一2,

故答案為：B.

【分析】求解分式方程可得4x=m-6,由分式方程有解可得存2,據(jù)此可得關(guān)于m的不等式，求解即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：原方程去分母，得：x-4=mx,

解得：T

???分式方程有正整數(shù)解

l-m=l或l-m=2,

解得：m=0或m=-l,

故答案為：D.

【分析】解分式方程得出“高,再根據(jù)分式方程有正整數(shù)解且得出-1或1戶2,求出

m的值，即可得出答案.

U.【答案】C

【解析】【解答】解：解不等式1(X-4)+^>3得瘧5,

解不等式，得：x<,

4a

?.?不等式組無解,

a<5,

解方程—+3=2得x=二:

X—33-xct-2

?.?分式方程有整數(shù)解,

—=±1、-3,

a—2

解得：a=3或5或-1,

又a<5,所以a只能為-1或3

.??所有滿足條件的a值的積為3x(-1)=-3,

故答案為：C.

【分析】解題關(guān)鍵熟練掌握解不等式組和分式方程的基本技能，求出符合條件的a值。注意使分母為0

的x值是為增根，舍去。

12.【答案】C

【解析】【解答】解：：a,b,c是正數(shù)，且滿足a+b+c=l,

a=l-b-c,b=l-a-c,c=l-a-b,

=5-3

=2

故答案為：C

【分析】先根據(jù)題意得到a=l-b-c,b=l-a-c,c=l-a-b,再代入原式計(jì)算即可。

13.【答案】C

【解析】【解答】解：由不等式組可知：XW5且瘧W,

2

:有解且至多有3個(gè)整數(shù)解，

：.2<—<5,

2

.,.2<m<8

由分式方程可知：y=m-3,

將y=m-3代入y-2#0,

.?.m/5,

V-3<y<4,

.,.-3<m-3<4,

；m是整數(shù)，

0<m<7,

綜上，2cmW7且n#5,

所有滿足條件的整數(shù)m有：3、4、6、7,4個(gè)，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)分式方程求出m的范圍，從而確定的m的可能值.

14.【答案】C

【解析】【解答】解：_二+1=坐

方程兩邊同乘(X-1)(x+l),得a(x+1)+(x-1)(x+1)=(X-1)(x+a),

整理得,x=l-2a,

???該方程的解是負(fù)數(shù)，

-2a<0且1-2a社1,

解得,a>乙且ag,

2

解不等式組｛2：+i得，4<x,x<a,

???不等式組無解，

Aa<4,

則-<a<4,a^l,

2

/.所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為：2+3+4=9,

故答案為：C.

【分析】分式方程的左右兩邊都乘以(x-1)(x+1)約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式

方程，用含a的式子表示出x的值，又根據(jù)分式方程的解是負(fù)數(shù)，從而列出不等式組，求解得出a的取值

范圍；分別解出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，由不等式組無解，可得把4,綜上所述即可得出a的取

值范圍，再在其取值范圍內(nèi)找出整數(shù)解，并算出其和即可。

15.【答案】B

【解析】解答：已知-^=1,

國(guó)事解得：xT.

(a)-(d)得到:

5

故選B.

工|變形為

分析：把已知1是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題

16.【答案】6a—4b

3a+12&

a-^b_6(a-12>)_6a-4b

【解析】【解答】解:

掃+2b-6(扣+2b)一芯+12b

故答案為:6a-4b

3a+12b

【分析】利用分式的基本性質(zhì)求解即可。

17.【答案】1

【解析】【解答】解：方程兩邊同乘(x-2),

得：a=x-l-3(x-2),

解得x=^,

?.?分式方程的增根為X=2,

??.5丁—Q一—o2,

a=1.

【分析】先求出分式方程的解，再根據(jù)分式方程的增根為2,得出苧=2,即可得出a的值.

18.【答案】-2

2x-l<3(x-2)d

【解析】【解答】解：［x-a，

I亍>1②

解不等式①得：x>5>

解不等式②得：x>a+2,

解集為x>5,

Aa+2<5,

.-.a<3；

分式方程兩邊都乘以(y—2)得：y—a=—(y—2),

解得：y=竽，

分式方程有非負(fù)整數(shù)解，

竽>0,竽為整數(shù)，

a>—2,a為偶數(shù)，

?令2,

:.a#2,

綜上所述，-24a<3且a#2且a為偶數(shù)，

符合條件的所有整數(shù)a的數(shù)有：一2,0,

和為-2+0=-2.

故答案為：-2.

【分析】求出兩個(gè)不等式的解集，結(jié)合不等式組的解集可得a<3,然后求出分式方程的解，根據(jù)分式方程

有非負(fù)整數(shù)解可得竽>0且嚶為整數(shù)，據(jù)此不難得到a的值，進(jìn)而求出其和.

19.【答案】m》且m，3

【解析】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x-1,得

m-x+l=3,

解得x=m-2,

???方程的解是非負(fù)數(shù)，

m-2>0,

m>2,

.\m-2,1,

n#3,

故答案為：mN且mr3.

【分析】求出分式方程的解，然后根據(jù)其解是非負(fù)數(shù)可得m的范圍，根據(jù)分式有意義的條件可得對(duì)1,

據(jù)此即可確定出m的范圍.

20.【答案】y2—6y+5=0

【解析】【解答】解：設(shè)y=生旦，則高=:，

yxZx+Iy

...原方程可化為：y+，=6,

去分母，得：y2-6y+5=0,

故答案為：y2-6y+5=0.

【分析】先求出y+5=6,再求出y2-6y+5=0,即可作答。

21.【答案】2、0、-2

【解析】【解答】解：當(dāng)x+2=0時(shí)，x=-2；

當(dāng)x-l=l時(shí),x=2;

當(dāng)x-l=-l時(shí)，x+2為偶數(shù)，x=0;

.??整數(shù)x的值為2、0、-2.

故答案為：2、0、-2.

【分析】利用任何不等于0的數(shù)的零次得為1,利用1的任何次哥為1,利用-1的偶次方為1,由此可求

出整數(shù)x的值.

22.【答案】m>|

【解析】【解答】解：去分母得，2(x+m)—3(2x—l)=6m，

去括號(hào)得，2%+2m—6X+3=6m，

移項(xiàng)合并得,—4%=4m—3,

系數(shù)化為1得，%=

關(guān)于x的方程等一與l=m的解是非正數(shù)，

中(。，

故答案為：-

【分析】先解方程求得X,再根據(jù)X<0,求出m的取值范圍即可。

23.【答案】8

3x-2>2(x+2)@

【解析】【解答】解:

a—2x<—5②

解不等式①得：x>6,

解不等式②得：x>竽，

..?不等式組的解集為X次,

竽<6，

Aa<7;

分式方程兩邊都乘(y-1)得：y+2a-3y+8=2(y-1),

解得：y=竽，

???方程的解是正整數(shù)，

竽>0,

.*.a>-5;

Vy-1^0,

??.竽我1,

**?aR-3,

.\-5<a<7,且a#-3,

能使竽是正整數(shù)的a是:-1,1,3,5,

和為8,

故答案為：8.

【分析】分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再確定出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組的

解集，可得到關(guān)于a的不等式，即可求出a的取值范圍；再求出分式方程的解，根據(jù)方程的解是正整數(shù)且

y/1,可求出a的取值范圍，然后求出竽的正整數(shù)a的值，求和即可.

24.【答案】m<3且山毛;

【解析】【解答】解：不等式組一0<1

2b>3

a+1

解得｛%<W

x>2b+3

即2b+3cxe竽，

V-1<X<1,

.-.2b+3=-1,竽

解得：a=1,b=—2-

分式方程為：r=^+1='

去分母得：2—y+1-2y=m,

解得：y=竽，

???解為正數(shù)，

3-m、八目..3-m.

:.-3—>0，且1—2x——豐0?

八3

??771<3,772不2

故答案為：m<3且.

【分析】分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集，可得到關(guān)于a,b的方程組,

解方程組求出a,b的值；再求出分式方程的解，根據(jù)其解正數(shù)，可建立關(guān)于m的不等式，然后求出m

的取值范圍.

25.【答案】-1或1

【解析】【解答】解：江=注,

X—11—x

兩邊同時(shí)乘以x-1得，2-x=-mx,

移項(xiàng)得,(1-m)x=2,

當(dāng)l-m=O,即m=l時(shí)，方程無解；

當(dāng)1-m#),即m/1時(shí),

?.?分式方程無解，

/.x-1=0,即x=1,

把X=1代入整式方程得：2-l=-m,

解得：m=-1,

綜上所述，當(dāng)m=1或m=-1時(shí)，方程無解，

故答案為：-1或1.

【分析】先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)方程無解，可分整式方程無解及分式方程有增根

兩種情況考慮即可得出答案.

26.【答案】±1

【解析】【解答】解：在邙一4=二^半，

x-1x+1

2x—a—2x+a

x-1x+1~4

(2x—a)(x+l)—