初中數(shù)學(xué)-《探索勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）:創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

上課開(kāi)始，先和同學(xué)們說(shuō)畢達(dá)哥拉斯的故事：在古希臘有一位特別有名的數(shù)學(xué)家

叫畢達(dá)哥拉斯，在應(yīng)邀參加一次聚會(huì)時(shí)發(fā)現(xiàn)聚會(huì)的大廳里鋪滿了黑白相間的大理

石磚，此磚有兩種基本圖形組成，在這次聚會(huì)中畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了直角三角形三

邊存在某種關(guān)系，那直角三角形三邊有什么樣的關(guān)系呢？

（二）：猜測(cè)結(jié)論，獲取新知

1.探究活動(dòng)一：

（1）課件顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀察：

⑵引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形：

問(wèn)：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？

學(xué)生通過(guò)觀察，歸納發(fā)現(xiàn):

結(jié)論1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜

邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.

意圖:從觀察實(shí)際生活中常見(jiàn)的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊通

過(guò)對(duì)特殊情形的探究得到結(jié)論1,為探究活動(dòng)二作鋪墊.

2.探究活動(dòng)二：

由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？

(1)觀察下面兩幅圖：

(3)你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.(學(xué)生可能會(huì)做出多種方

法，教師應(yīng)給予充分肯定.)

4)分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生通過(guò)分析數(shù)據(jù)，歸納出：

結(jié)論2以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為

邊長(zhǎng)的正方形的面積.

意圖：探究活動(dòng)二意在讓學(xué)生通過(guò)觀察、計(jì)算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角

三角形的性質(zhì).由于正方形C的面積計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)為此設(shè)計(jì)了一個(gè)交流環(huán)節(jié).

議一議：

(1)你能用直角三角形的邊長(zhǎng)a、b、C來(lái)表示上圖中正方形的面積嗎？

(2)你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？

第三環(huán)節(jié)：歸納驗(yàn)證，完善新知；

用幾何畫(huà)板驗(yàn)證任意一個(gè)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系并驗(yàn)證斜三角形的情形。在

此基礎(chǔ)上讓學(xué)生嘗試歸納：直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系得到：

勾股定理(gou-gutheorem)：

如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國(guó)最早發(fā)現(xiàn)的，中國(guó)古代把直角三角形中較短的

直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，"勾股定理”因此而得名.

(在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理)

意圖：議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系,

得到勾股定理.

第四環(huán)節(jié)：解決問(wèn)題，應(yīng)用新知；

練習(xí)：1、基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：

(口答)求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度：

r

\225

?15

練習(xí)：小組展示

12

一直角三角杉的兩邊長(zhǎng)分一高為15米的木梯,

別是3和4,則第三邊長(zhǎng)的

架在高為12米的墻

平方為（）

上（如圖），這時(shí)梯腳

A.25B.7

與墻的距離是多少?

C.5D25或7.

數(shù)學(xué)之美

在古老的數(shù)學(xué)三國(guó)，有一舛樹(shù)木它根當(dāng)好，生長(zhǎng)迷攵大的律人，

它是什么呢？下面讓我們行懸這個(gè)疑問(wèn)一同到教手工國(guó)去欣穴吃

勾股樹(shù)

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，鞏固新知.

教師提問(wèn)：

這一節(jié)課你有哪些收獲?

在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié):

1.知識(shí)：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那

么a2+b2=c2.

2.方法：觀察一探索一猜想一驗(yàn)證一歸納一應(yīng)用；

3.思想：①特殊一般一特殊；

②數(shù)形結(jié)合思想.

意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動(dòng).

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，拓展新知

作業(yè)：1.完成學(xué)案

2.搜集勾股定理的有關(guān)資料；

意圖：作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)而設(shè)計(jì)；作業(yè)2是為了擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面而設(shè)

計(jì)。

學(xué)情分析

學(xué)生經(jīng)歷了一年的初中學(xué)習(xí)，具備了一定的歸納、總結(jié)、

類比、轉(zhuǎn)化以及數(shù)學(xué)表達(dá)的能力，對(duì)觀察生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)

充滿了好奇心和探究欲，勾股定理的發(fā)現(xiàn)、3僉證中,蘊(yùn)含著

豐富的思維材料，這是發(fā)展學(xué)生探究能力不可多得的，而學(xué)

生先前已經(jīng)經(jīng)歷過(guò)較多的操作性活動(dòng)和探究性活動(dòng)，并能在

老師的指導(dǎo)下通過(guò)小組成員之間的互相合作，具有探索勾股

的能力，并發(fā)表自己的見(jiàn)解。另外，在學(xué)本節(jié)課時(shí)，學(xué)生對(duì)

直角三角形有了初步的認(rèn)識(shí)，并能從直觀把握直角三角形的

一些特征，為此在授課時(shí)要抓住學(xué)生的這些特征，激發(fā)學(xué)生

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立他們的自信心，為學(xué)生空間觀念的發(fā)

展、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、個(gè)性的發(fā)揮提供機(jī)會(huì)。

效果分析

本節(jié)課采用課前提問(wèn)、課堂合作探究、精講點(diǎn)撥，課堂鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)、

等一系列過(guò)程來(lái)完成對(duì)勾股定理進(jìn)行學(xué)習(xí)，從課前提問(wèn)來(lái)看，學(xué)生能熟練的記住

這節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)；小組之間積極交流看法，分享交流成果；從鞏固練習(xí)看，學(xué)生

能在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上，能對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移、讀圖、識(shí)圖能力有了進(jìn)一步的提高。

在授課過(guò)程中，滲透了情感目標(biāo)。

勾股定理作為“千古第一定理"其魅力在于其歷史價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，因此我

注意充分挖掘了其內(nèi)涵.特別是讓學(xué)生事先進(jìn)行調(diào)查，再在課堂上進(jìn)行展示，這

極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生，既加深了對(duì)勾股定理文化的理解，又培養(yǎng)了他們收集、整理

資料的能力.勾股定理的驗(yàn)證既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破

這一難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了拼圖活動(dòng)，先讓學(xué)生從形上感知，再層層設(shè)問(wèn)，從面積（數(shù)）

入手，師生共同探究得到驗(yàn)證。這節(jié)課自始至終都注意了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,

所以學(xué)生談的收獲很多，包括利用拼圖驗(yàn)證勾股定理中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想、學(xué)

生對(duì)勾股定理的歷史的感悟及對(duì)勾股定理應(yīng)用的認(rèn)識(shí)等等。學(xué)生熱情高漲，對(duì)勾

股定理的歷史充滿了濃厚的興趣，同時(shí)也為中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就感到自豪。

教材分析

《探索勾股定理》是魯教版七年級(jí)上冊(cè)第三章第一節(jié)，本節(jié)

有兩個(gè)課時(shí)，本課是第一課時(shí)，主要內(nèi)容是直角三角形三邊

的關(guān)系。勾股定理是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理，它從

邊的角度進(jìn)一步刻畫(huà)了直角三角形的特征。學(xué)習(xí)勾股定理是

進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解直角三角形的需要，勾股定理的出現(xiàn)，是

數(shù)學(xué)從單一的純計(jì)算進(jìn)入幾何圖形的證明，讓學(xué)生感受數(shù)形

結(jié)合的這一數(shù)學(xué)思想，也是后續(xù)有關(guān)度量運(yùn)算和代數(shù)學(xué)習(xí)必

要的基礎(chǔ)，因而勾股定理具有學(xué)科的基礎(chǔ)性和廣泛的應(yīng)用。

同時(shí)勾股定理在生產(chǎn)、生活中也有很大的作用，通過(guò)對(duì)勾股

定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生將在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步

的認(rèn)識(shí)和理解，同時(shí)在勾股定理的探索中，讓學(xué)生發(fā)展合情

推理能力，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

測(cè)評(píng)練習(xí)

1.求下圖中字母所代表的正方形的面積

2,已知2BC的三邊分別是a1ble若NB=90度則有關(guān)其)

A.a2+b2=c2

B.a2+c2=b2

C.a2b2=c2

D.b2+c2=a2

3.如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為BC=8厘米，AC=15

厘米，求斜邊AB的長(zhǎng)度.

aB

一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分

一高為15米的木梯,

別是3和4,則第三邊長(zhǎng)的

平方為（）架在高為12米的墻

上（如圖），這時(shí)楮腳

A.25B.7

C.5D25或7.與墻的距離是多少?

如臼是?株美麗的勾股樹(shù).乂中所仃的四邊形都是正方

形.所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B.C

.D的邊長(zhǎng)分別是3.5.2.3.則最大正方形E的面積是

（）

課后反思

第一個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)對(duì)畢達(dá)格拉斯人物介紹和情景再現(xiàn)畢達(dá)

格拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且從

實(shí)際問(wèn)題（等腰直角三角形擺成的地板磚）抽象出幾何圖形

引入新知。

第二環(huán)節(jié)自主探索一，通過(guò)小組討論得出三個(gè)正方形面積

之間的關(guān)系，并設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中兩個(gè)正方形的面積相同這個(gè)特殊點(diǎn)。在

學(xué)生討論過(guò)程中，我深入學(xué)生當(dāng)中，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生的主體地位體現(xiàn)出

來(lái)。這一環(huán)節(jié)，通過(guò)小組互助，學(xué)生很快得出了結(jié)論。有自主探索一的特殊性,

我在自主探索二中設(shè)計(jì)的三個(gè)正方形面積各不相同，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的

過(guò)程。通過(guò)小組討論學(xué)生探索出不同的求第三個(gè)大正方形的面積的方法，數(shù)學(xué)中

的割補(bǔ)思想在方格紙上體現(xiàn)出來(lái)了，這些不但帶給學(xué)生成就感，更是讓我感到興

奮。

第三個(gè)環(huán)節(jié)是歸納勾股定理的內(nèi)容，小組活動(dòng)中學(xué)生已經(jīng)理解有這樣一個(gè)恒等關(guān)

系的存在，關(guān)鍵是如何用文字語(yǔ)言敘述出來(lái)，給學(xué)生1到2分鐘的思考時(shí)間，并

給他們個(gè)人展示的機(jī)會(huì)，這個(gè)環(huán)節(jié)更能鍛煉學(xué)生的總結(jié)歸納能力，也使班級(jí)學(xué)習(xí)

氣氛更為濃厚，學(xué)生的積極性體現(xiàn)出學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)接受能力更加強(qiáng)烈。

第四環(huán)節(jié)，這以上幾