湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第6章6-2-2分層抽樣課件

6.2.2分層抽樣第6章統(tǒng)計(jì)學(xué)初步6.2抽樣學(xué)習(xí)任務(wù)核心素養(yǎng)1．通過(guò)實(shí)例，了解分層抽樣的特點(diǎn)和適用范圍．(重點(diǎn))2．了解分層抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．

結(jié)合具體實(shí)例，掌握分層抽樣的樣本均值．(重點(diǎn))1．通過(guò)對(duì)分層抽樣的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2．通過(guò)對(duì)分層抽樣的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人．此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？知識(shí)點(diǎn)分層抽樣當(dāng)總體由________的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，把總體中各個(gè)個(gè)體按照________或________劃分為_(kāi)_______的層，然后對(duì)各層按其在總體中________獨(dú)立進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這種抽樣方法稱為分層抽樣．差異明顯某種特征某種規(guī)則互不交叉所占比例思考哪種情況下適合選用分層抽樣？[提示]

在個(gè)體之間差異較大的情形下，只要選取的分層變量合適，使得各層間差異明顯、層內(nèi)差異不大，分層抽樣的效果一般會(huì)好于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．體驗(yàn)1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中選擇哪種抽樣方法關(guān)鍵是看總體容量的大?。? (

)(2)分層抽樣中，個(gè)體數(shù)量較少的層抽取的樣本數(shù)量較少，這是不公平的． (

)(3)從全班50名同學(xué)中抽取5人調(diào)查作業(yè)完成情況適合用分層抽樣．

(

)×××體驗(yàn)2．某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康狀況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是(

)A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)法 D．分層抽樣D

[從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分層抽樣．]√體驗(yàn)3．某校有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生380人，高三學(xué)生220人，現(xiàn)教育局督導(dǎo)組欲用分層抽樣的方法抽取50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則下列判斷正確的是(

)A．高一學(xué)生被抽到的可能性最大B．高二學(xué)生被抽到的可能性最大C．高三學(xué)生被抽到的可能性最大D．每位學(xué)生被抽到的可能性相等

√體驗(yàn)4．某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取________名學(xué)生．

40類型1對(duì)分層抽樣概念的理解【例1】

(1)某政府機(jī)關(guān)在編人員共100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級(jí)部門為了了解該機(jī)關(guān)對(duì)政府機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)，要從中抽取20人，用下列哪種方法最合適(

)A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 D．分層抽樣關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難√(2)分層抽樣即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能抽樣，必須進(jìn)行(

)A．每層等可能抽樣B．每層可以不等可能抽樣C．所有層按同一抽樣比等可能抽樣D．所有層抽取的個(gè)體數(shù)量相同√(1)D

(2)C

[(1)總體由差異明顯的三部分構(gòu)成，應(yīng)選用分層抽樣．(2)保證每個(gè)個(gè)體等可能的被抽取是三種基本抽樣方式的共同特征，為了保證這一點(diǎn)，分層抽樣時(shí)必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽取．]反思領(lǐng)悟

1．使用分層抽樣的前提分層抽樣的總體按一個(gè)或多個(gè)變量劃分成若干個(gè)子總體，并且每一個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，而層內(nèi)個(gè)體間差異較?。?．使用分層抽樣應(yīng)遵循的原則(1)將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則．(2)分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．下列問(wèn)題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是(

)A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B．某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶，低收入的家庭95戶，為了了解生活購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本C．從1000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時(shí)間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量√B

[A中總體所含個(gè)體無(wú)差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；C和D中總體所含個(gè)體無(wú)差異且個(gè)數(shù)較多，不適合用分層抽樣；B中總體所含個(gè)體差異明顯，適合用分層抽樣．]類型2分層抽樣的應(yīng)用【例2】某學(xué)校有在職人員160人，其中行政人員有16人，教師有112人，后勤人員有32人．教育部門為了了解在職人員對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，請(qǐng)利用分層抽樣的方法抽取，寫出抽樣過(guò)程．

反思領(lǐng)悟

分層抽樣的步驟[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．在一批電視中，有甲廠生產(chǎn)的56臺(tái)，乙廠生產(chǎn)的42臺(tái)，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為14的樣本．

類型3分層抽樣中的計(jì)算問(wèn)題【例3】

(1)交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查，假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(

)A．101 B．808C．1212 D．2012√(2)將一個(gè)總體分為A，B，C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5∶3∶2．若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取________個(gè)個(gè)體．20(1)在分層抽樣中，N為總體容量，n為樣本容量，如何確定各層的個(gè)體數(shù)？(2)在分層抽樣中，總體容量、樣本容量、各層的個(gè)體數(shù)、各層抽取的樣本數(shù)這四者之間有何關(guān)系？

[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．生物等級(jí)考試成績(jī)位次由高到低分為A、B、C、D、E．各等級(jí)人數(shù)所占比例依次為：A等級(jí)15%，B等級(jí)40%，C等級(jí)30%，D等級(jí)14%，E等級(jí)1%．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從參加生物等級(jí)考試的學(xué)生中抽取300人作為樣本，則該樣本中獲得A或B等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為(

)A．95

B．144

C．120

D．165

√1．某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(

)A．抽簽法 B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．分層抽樣 D．隨機(jī)數(shù)法學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)√23題號(hào)415C

[根據(jù)年級(jí)不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應(yīng)為分層抽樣．]2．甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為90的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生(

)A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，40人 D．30人，50人，10人23題號(hào)415√

3．已知A，B，C三個(gè)社區(qū)的居民人數(shù)分別為600，1200，1500，現(xiàn)從中抽取一個(gè)樣本量為n的樣本，若從C社區(qū)抽取了15人，則n等于(

)A．33 B．18C．27 D．2123題號(hào)45√1

4．某大學(xué)為了了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取________名學(xué)生．23題號(hào)451

605．某校高二年級(jí)有1500名學(xué)生，為了了解學(xué)生選課的狀況，對(duì)學(xué)生按首選物理和歷史采用同比例分層抽樣的辦法進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取了一個(gè)容量為120的樣本，樣本中有80人首選物理，則該年級(jí)首選歷史的學(xué)生有________人．23題號(hào)451

500回顧本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣有什么區(qū)別和聯(lián)