2023屆貴州省劍河縣數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.單項(xiàng)式3孫3的次數(shù)是（）.

A.3B.4C.5D.6

2.著名數(shù)學(xué)家裴波那契發(fā)現(xiàn)著名的裴波那契數(shù)列1,1,2,3,5,8,13...,這個(gè)數(shù)列從第3項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于

前兩項(xiàng)之和，如圖1,現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)造正方形；如圖2,再分別依次從左到右取2個(gè)，3

個(gè)，4個(gè)，5個(gè)正方形拼成長(zhǎng)方形并標(biāo)記①，②，③，④，若按此規(guī)律繼續(xù)作長(zhǎng)方形，則序號(hào)為⑧的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）

3.“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1、2、3、4、5、7、8、9這8個(gè)數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中,

使得每個(gè)小三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等.現(xiàn)有如圖2所示的“幻方”

（規(guī)律如圖1）,則（x—y）"'-"的值是（）

圖1圖2

A.-27B.-1C.8D.16

7尤一55x-l

4.對(duì)方程一7一=-1-進(jìn)行去分母，正確的是()

34

A.4(7x-5)=-1-3(5x-1)B.3(7x-5)=-12-4(5x-1)

C.4(7x-5)=-12+3(5x-1)D.4(7x-5)=-12-3(5x-1)

5.如圖，甲從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東70。方向走到點(diǎn)B,乙從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西15。方向走到點(diǎn)C,則NBAC的度數(shù)是（）

70°B

東

A.85°B.105°C.125°D.160°

乃

6.單項(xiàng)式-§2孫2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

22

A.-乃,5B.一一,7C.一一萬(wàn),6D.-2,6

33

7.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為120米，小明和小華都沿著正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蚺懿剑送瑫r(shí)起跑，小明從點(diǎn)A開(kāi)

始跑，速度是4米/秒，小華從點(diǎn)C開(kāi)始跑，速度是5.5米/秒，小華第一次追上小明是在邊（）

B.BC±C.CD±D.DA上

8.下列解方程去分母正確的是（）

X1—X

A.由,得2x-l=3（Lx）

32

,x_23x_2.

B.由-------------=-1,得2（x-2）-3x-2=-4

24

C.由平=:一二」，得3（y+l）=2y-（3y-l）

236

4YV-U4

D.由=~~,得12x-5=5x+20

53

9.下列各組單項(xiàng)式中，不屬于同類(lèi)項(xiàng)的是（）

1a

A.3a2%與一32B.加與43C.一與2孫3D.43與3”

10.如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M,P,N,Q,若點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最

小的數(shù)的點(diǎn)是（）

??---??>

MPNQ

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.單項(xiàng)式-空;系數(shù)是,次數(shù)是,多項(xiàng)式直2x_/+i的次數(shù)為

25-

12.如圖，甲、乙兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C同時(shí)沿正方形的邊開(kāi)始移動(dòng)，甲點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较颦h(huán)形

運(yùn)動(dòng)，乙點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)形運(yùn)動(dòng).若甲的速度是乙的速度的3倍.則它們第2019次相遇在邊_________上.

13.已知/&=72。36，，則Na的余角的補(bǔ)角是_____度.

14.把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是.

15.如圖，已知。,力為線段A8上順次兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為AC與BD的中點(diǎn)，若AB=30,CD=18,則線段MV

的長(zhǎng).

AMCDNB

16.如圖，某海域有三個(gè)小島A,B,0,在小島。處觀測(cè)到小島A在它北偏東60°的方向上，觀測(cè)到小島B在它南

偏東40°的方向上，則ZAOB的度數(shù)大小是.

北

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做20天完成，每天需費(fèi)用160元；乙工程隊(duì)單獨(dú)做30天完成，每天需費(fèi)用100

元.

（1）若由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同做6天后，剩余工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，求還需做幾天；

（2）由于場(chǎng)地限制，兩隊(duì)不能同時(shí)施工.若先安排甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成一部分工程，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工完成剩

余工程，預(yù)計(jì)共付工程總費(fèi)用3120元，問(wèn)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各做了幾天？

18.（8分）如圖，已知NAOB是直角，OE平分NAOC,OF平分NBOC.

⑴若NBOC=60。，求/EOF的度數(shù)；

⑵若NAOC=xO(x>90),此時(shí)能否求出NEOF的大小，若能，請(qǐng)求出它的數(shù)值

19.(8分)如圖，已知點(diǎn)A、B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，。為原點(diǎn)，AB=12,點(diǎn)B表示的數(shù)為4,點(diǎn)P、Q分別從0、B同

時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向不同的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸速度為每秒1個(gè)單位.點(diǎn)。速度為每秒2個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為L(zhǎng)當(dāng)PQ的

長(zhǎng)為5時(shí)，求/的值及AP的長(zhǎng).

------1-----------1~~1->

A0B

20.(8分)如圖，正方形A8CO的邊AB在數(shù)軸上，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，正方形ABCD的面積為1.

CD

3A01

(1)數(shù)軸上點(diǎn)3表示的數(shù)為;

(2)將正方形ABC。沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為A'5'C'。'，移動(dòng)后的正方形A'3'C。'與原正方形

ABC。重疊部分的面積記為S.當(dāng)5=4時(shí)，畫(huà)出圖形，并求出數(shù)軸上點(diǎn)A'表示的數(shù)；

21.(8分)計(jì)算：

(1)-14-5X[2-(-3)2]

,、，6、，2、，6、17

(2)-2+(----)X(------)+(------)X—

5353

22.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(0,-2a),CC-2a,0)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)8(4?,

2a)在第一象限，把線段A8平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)8與點(diǎn)O對(duì)應(yīng)，連接AC、BD.

(1)用含。的式子表示點(diǎn)。坐標(biāo)：D(,)；

(2)點(diǎn)尸由。出發(fā)沿線段。C向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸的橫、縱坐標(biāo)每秒都減少a個(gè)單位長(zhǎng)度，作垂直x軸于

點(diǎn)作8E垂直x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度，P、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),

同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)O為MN中點(diǎn)時(shí)，尸歷=1,求B點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，連接PN、DN,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)0M=；0N時(shí)，求△PND的面積.

圖1備用圖

23.（10分）如圖，08是NAOC的平分線，。。是NCOE的平分線.如果NAQE=150。，NCQD=40。，那么ZAOB

是多少度？

24.（12分）如圖1,。為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作射線。C,ZAOC=30°,將一直角三角板（NM=30°）的

直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一邊ON在射線。4上，另一邊QW與0C都在直線AB的上方.

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)。以每秒3。的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周.如圖2,經(jīng)過(guò)f秒后，邊恰好平分

ZBOC.求f的值;

（2）在（1）問(wèn)條件的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線0c也繞。點(diǎn)以每秒6。的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,

如圖3,那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間0C平分NMON?請(qǐng)說(shuō)明理由;

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義分析，即可得到答案.

【詳解】單項(xiàng)式3盯3的次數(shù)是：4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式的定義，從而完成求解.

2、D

【分析】根據(jù)給出的前4個(gè)圖形找出周長(zhǎng)的規(guī)律，然后利用規(guī)律即可得出答案.

【詳解】裴波那契數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55.........

①的周長(zhǎng)為(1+2)x2=6

②的周長(zhǎng)為(2+3)X2=10

③的周長(zhǎng)為(3+5)X2=16

④的周長(zhǎng)為(5+8)x2=26

⑤的周長(zhǎng)為(8+13)x2=42

⑥的周長(zhǎng)為(13+21)x2=68

⑦的周長(zhǎng)為⑵+34)x2=110

⑧的周長(zhǎng)為(34+55)x2=178

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要為規(guī)律探索類(lèi)試題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)：每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，可得：

%+2=>+(-1),根+(-1)=〃+2,據(jù)此分別求出X—y,m一〃的值各是多少，即可求出(x—的值.

【詳解】根據(jù)題意，可得：

x+2=y+(—1),加+(-1)=〃+2,

：.x-y=-3,m-n=3,

=(-3)3=-27.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，以及幻方的特征和應(yīng)用，理解題意得到每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中

間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】利用等式的基本性質(zhì)，將方程去分母得到結(jié)果，即可作出判斷.

尤一

［詳解］上7—5=-1-53x上-一l

34

方程兩邊同乘以12,得：4(7x-5)=-12-3(5x-1),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的去分母，掌握等式的基本性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù)，即可求解.

【詳解】根據(jù)題意得：NBAC=(90°-70°)+15°+90°=125°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義選出正確選項(xiàng).

2萬(wàn)

【詳解】解：系數(shù)是：次數(shù)是：1+2+3=6.

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義.

7、B

【分析】根據(jù)題意設(shè)小華第一次追上小明時(shí)間為x秒，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)小華第一次追上小明時(shí)間為X秒，

根據(jù)題意得：5.5x-4x=240,

解得：x=160,

則有4X160=640(米)，而正方形周長(zhǎng)為480米，

小華第一次追上小明是在邊BC上.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意并列出方程求解是解答本題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)，整理后即可選擇答案.

Y1—Y

【詳解】A、由土―1=——，得2x—6=3(l—x),故錯(cuò)誤；

32

r-23x-2

B、由^————=-1,得2(x-2)-3x+2=-4,故錯(cuò)誤；

24

C、由與Lg-與土得3y+3=2y—3y+L故正確；

236

4尤x+4

D、由;—1=號(hào)一，得2xT5=5(y+4),故錯(cuò)誤，

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng),

同時(shí)要把分子(如果是一個(gè)多項(xiàng)式)作為一個(gè)整體加上括號(hào).

9、B

【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：4、3a4與-"a中所含字母相同，相同字母的指數(shù)相等，是同類(lèi)項(xiàng)，不符合題意；

3、與43中所含字母不同，不是同類(lèi)項(xiàng)，符合題意；

C、3加與-/加中所含字母相同，相同字母的指數(shù)相等，是同類(lèi)項(xiàng)，不符合題意；

。、所有常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng)，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查同類(lèi)項(xiàng)的概念，掌握同類(lèi)項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】試題分析：???點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，原點(diǎn)的位置大約在O點(diǎn)，.?.絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是P

點(diǎn)，故選C.

?????》

MOPN0

考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

71

11、3

2

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)的概念，即可得出答案.

2

【詳解】由單項(xiàng)式，多項(xiàng)式概念可知：?jiǎn)雾?xiàng)式一匹旦的系數(shù)為-工，次數(shù)是3,

22

多項(xiàng)式爭(zhēng)一2孫2+i的次數(shù)為1,

7T

故答案為：—77；3；1.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵，注意多項(xiàng)式的次數(shù)為各項(xiàng)里面次數(shù)最高的一項(xiàng)的

次數(shù).

12、AB

133

【分析】因?yàn)榧椎乃俣仁且业乃俣鹊?倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周長(zhǎng)的一x-=g；從第2次相遇起，每次

248

3

甲走了正方形周長(zhǎng)的一，4次一個(gè)循環(huán)，從而不難求得它們第2019次相遇位置.

4

【詳解】每次相遇的位置依次是：DC、AD、BA、BC,依此循環(huán).

2019+4=504…3

故它們第2019次相遇位置與第三次相同，在AB邊上.

【點(diǎn)睛】

本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)規(guī)律的總結(jié)能力，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

13、112.1

【分析】根據(jù)余補(bǔ)角的定義直接進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：N。=72。31。.?.邪k=72.6，

二/a的余角為90?72.6?17.4?,

Na的余角的補(bǔ)角為180?17.4?162.6?；

故答案為112.1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查余補(bǔ)角的定義，熟練掌握求一個(gè)角的余補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵.

14、如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等

【分析】命題中的條件是兩個(gè)角是對(duì)頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面.

【詳解】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論為：這兩個(gè)角相等，

故寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，

故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了將原命題寫(xiě)成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本

題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單.

15、24

【分析】由AB=30,C￡>=18求出AC+BD=12,根據(jù)點(diǎn)M、N分別為AC與BO的中點(diǎn)得到AM=，AC,BN=，BD,

22

再根據(jù)MN=AB-(AM+BN)即可求出長(zhǎng)度.

【詳解】VAB=30,00=18,

.*.AC+BD=12,

?.?點(diǎn)M、N分別為AC與BO的中點(diǎn)，

1I

.\AM=-AC,BN=-BD,

22

1

:.MN=AB-(AM+BN)=AB--(AC+BD)=30-6=24,

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】

此題考查線段的中點(diǎn)，線段的和差計(jì)算，正確理解圖形中各線段的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16、80°

【分析】由方位角及平角的定義可得NAOB的度數(shù)大小.

【詳解】解：如圖，

由題意得ZAOC=60°,ZBOD=40°

ZAOB=180°-ZAOC-ZBOD=180°—60°-40°=80”.

故答案為：80°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角，正確理解方位角是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17,（1）乙工程隊(duì)單獨(dú)完成還需做15天；（2）甲隊(duì)單獨(dú)施工的天數(shù)為12天，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工的天數(shù)為12天.

【分析】（1）設(shè)剩余工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成還需做x天，根據(jù)“甲、乙效率和X合作的天數(shù)+乙的工作效率X乙單

獨(dú)完成的天數(shù)=1”可列出方程，求出方程的解即可;

（2）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)施工的天數(shù)為y天，根據(jù)“共需費(fèi)用3120元”，可得乙工程隊(duì)單獨(dú)施工的天數(shù)為辿二3天,

1UU

然后由“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程求出y值，進(jìn)而即可求得結(jié)果.

【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成還需做x天，根據(jù)題意得:

6x(-^—+—)+—=1,

203030

解得x=15.

答：剩余工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成還需做15天.

（2）設(shè)甲隊(duì)先單獨(dú)施工的天數(shù)為y天，根據(jù)題意得:

，L3120T60y

=1

2030100

解得y=i2.

3120—160x12

則乙工程隊(duì)單獨(dú)施工的天數(shù)為:=12(天).

100

答：甲工程隊(duì)單獨(dú)施工的天數(shù)為12天，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工的天數(shù)為12天.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方

程，再求解.

18、（1）ZEOF=45°；（2）NEOF總等于45。.

【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)NEQF=NEOC—"OC,則找到NEOC和NFOC的度數(shù)即可，而NEOC是NAOC的一

半，NFOC是NBOC的一半，NAOC和N8OC已知或可求，則NEOF的度數(shù)可求.

（2）按照（1）的方法，用字母替換掉具體的度數(shù)即可.

【詳解】1）因?yàn)镹BOC=6（r,NAOB=90。

所以NAOC=150。

因?yàn)镺E平分NAOC

所以ZEOC==75°

2

因?yàn)镺F平分NBOC

所以NFOC=-NBOC=30°

2

所以NEOF=NCOE-NCOF

=75°-30°

=45°

(2)能具體求出/EOF的大小

因?yàn)镹AOC=x°,NAOB=90°

所以NBOC=x"90。

因?yàn)镺E平分NAOC

所以NEOC=士ZAOC=士

22

因?yàn)镺F平分NBOC

1r-90°

所以ZFOC=-ZBOC=

22

JQx—90°

所以NEOF=ZCOE-ZCOF=----------------

22

即當(dāng)x>90時(shí)，NEOF總等于45。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及角的和與差，讀懂圖形，分清角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

123

19-.t――,AP——或Z=3,AP=11.

33

【分析】根據(jù)題意可以分兩種情況：①當(dāng)P向左、。向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)PQ=OP+OQ+BO列出關(guān)于t的方程求解，再

求出AP的長(zhǎng)；②當(dāng)P向右、Q向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)PQ=OP+OQ-BO列出關(guān)于t的方程求解，再求出AP的長(zhǎng).

【詳解】解：???AB=12,OB=4,；.Q4=8.

根據(jù)題意可知，OP=t,OQ=2t.

①當(dāng)P向左、。向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，貝ljPQ=OP+OQ+BO,

二f+2f+4=5,/./=-.

3

1123

此時(shí)。尸=—,AP=AO-OP=8一一=—；

333

②當(dāng)P向右、。向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ=OP+OQ-BO,

t+2t—4=5,Z=3?

此時(shí)OP=3,AP=AO+OP=S+3=U.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸、線段的計(jì)算以及一元一次方程的應(yīng)用問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，

利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解答.

20、(1)-5；(2)點(diǎn)A表示的數(shù)為T(mén)或2.

【分析】(1)利用正方形ABCD的面積為1,可得AB長(zhǎng)，再根據(jù)AO=1,進(jìn)而可得點(diǎn)B表示的數(shù)；

(2)先根據(jù)正方形的面積為1,可得邊長(zhǎng)為4,當(dāng)S=4時(shí)，分兩種情況：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向

右平移，分別求出數(shù)軸上點(diǎn)A，表示的數(shù).

【詳解】(D):?正方形ABCD的面積為1,

，AB=4,

???點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,

.*.AO=1,

.*.BO=5,

...數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為-5,

故答案為：-5；

(2))???正方形的面積為1,

邊長(zhǎng)為4,

當(dāng)S=4時(shí)，分兩種情況：

若正方形ABCD向左平移，如圖1,

C'CD'D

B'BA'A0

圖1

重疊部分中的A'B=44-4=1,

二AA'=4—1=3,

...點(diǎn)A，表示的數(shù)為—1—3=-4；

②若正方形ABC。向右平移，如圖2,

CC,DZT

BB'AOA'

圖2+

重疊部分中的AB，=4+4=L

:.AA'=4—1=3,

.?.點(diǎn)A俵示的數(shù)為-1+3=2；

綜上所述，點(diǎn)A，表示的數(shù)為T(mén)或2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了數(shù)軸以及兩點(diǎn)間的距離公式的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合，注意分類(lèi)討論,

不要漏解.

21、(1)34；(2)-1

【分析】(D有理數(shù)的混合運(yùn)算，先做乘方，然后做乘除，最后做加減，有小括號(hào)先做小括號(hào)里面的；

(2)有理數(shù)的混合運(yùn)算，先做乘法，然后做加減法.

【詳解】解：(1)原式=-1-5X(-7)=-1+35=34；

434

(2)原式=-2+1-彳=-2-6=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序及法則，正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

5一35

22、(1)2a,4a；(2)B(4,2)；(3)一或一.

28

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)3作3EJ_x軸于E,過(guò)。作。G_Ly軸于G,延長(zhǎng)G。交E3延長(zhǎng)線于尸，則四邊形OEFG是矩形,

貝!|GF=OE,證出四邊形ABAC是平行四邊形，由題意得。4=OC=BE=2a,GF=0E=4a,則NQ4C=45。，證

△OAHAEBH(44S),則0H=EH=2a,證四邊形A5DC是矩形，則NAM=90。，BD=AC=42OA=242a?

證出ABZ)廠是等腰直角三角形，則3尸=。尸="8。=2a，^EF=BF+BE=4a,DG=GF-DF=2a,即可得出答

2

案；

(2)由題意得：P(2a-at,4a-at),M(2a-at,0),N(4a-at,0),由。M=ON,得-(2a-at)=4a-at,解

得f=3,求出a=l,進(jìn)而得出答案；

(3)分兩種情況討論：①當(dāng)M、N都在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖所示：求出，=1,利用同網(wǎng)。=54版-S/CN由三角形面積

公式計(jì)算即可；

②當(dāng)M在原點(diǎn)左側(cè)且N在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，求出f=|,則￡吶0=5艮皿-S-cw，由三角形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)過(guò)點(diǎn)8作8瓦Lx軸于E,過(guò)。作。G_Ly軸于G,延長(zhǎng)GZ)交延長(zhǎng)線于R如圖1所示：

圖1

則四邊形OEFG是矩形，

：.GF=OE,

由平移的性質(zhì)得：CD//AB,CD=AB,

???四邊形A5OC是平行四邊形，

,點(diǎn)A(0,-2a),C(-2a,0),B(4a,2a),

：.OA=OC=BE=2a,GF=OE=4a,

...NO4c=45。，

在△OA”和/\EBH中，

ZAOH=ZBEH=9Q°

<ZAHO=ZBHE

OA=EB

：.AOAHAEBH(AAS),

：.OH=EH=2a,

：.OH=OA=BE=EH,

：.△Q4”和AEBH是等腰直角三角形，

NOAH=NHBE=45。,

.?.NR4c=90。，

???四邊形4BOC是矩形，

：.ZABD=90°,BD=AC=梃0人=2垃a，

：.ZFBD=180°-90°-45°=45°,

是等腰直角三角形，

B

:.BF=DF=JBD=2a，

2

:.EF=BF+BE=4a,DG=GF-DF=2a,

：.D(2。，4a)；

故答案為：2a,4G；

(2)如圖2所示：

由題意得：P(.2a-at,4〃-。力，M(2a-at,0),N0),

???O為MN中點(diǎn)，

；?OM=ON,

一(2〃—at)=4ci—cit9

解得：f=3,

貝!JPM=4a-3a=af

又?：PM=1,

；?a=1,

：.B(4,2)；

(3)由(2)得:a=l,

分兩種情況討論：

①當(dāng)M、N都在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖所示：

???OM=-ON,

3

???2-f=g(4-，),

:.t=1,

此時(shí)PM=3,N(3,0),C(-2,0),D(2,4),

：?ON=3,OC