江蘇省蘇州市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中試題

PAGE8-江蘇省蘇州市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中試題留意事項：1.答卷前，請將自己的姓名、調(diào)研序列號等填寫在答題卡指定位置。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本調(diào)研卷上無效。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數(shù)(其中i是虛數(shù)單位)的實部是A.1B.－1C.－2D.02.假如一質(zhì)點的運動方程為s＝2t3(位移單位：米；時間單位：秒)，則該質(zhì)點在t＝3秒時的瞬時速度為()米/秒。A.6B.18C.54D.813.(x－)10的綻開式中x4的系數(shù)是A.－210B.－120C.120D.2104.導數(shù)公式“”中分子應為A.f(x)g'(x)－f'(x)g(x)B.f'(x)g(x)－f(x)g'(x)C.f(x)g(x)－f"(x)g'(x)D.f'(x)g'(x)－f(x)g(x)5.平面截球得到半徑是3的圓面，球心到這個平面的距離是4，則該球的表面積是A.100πB.C.20πD.6.5個人站成一排，甲、乙兩人中間恰有1人的排法共有種。A.24B.36C.48D.727.已知，則x的值為A.6B.8C.12D.8或128.若a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系為A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>a>c二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9.如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有A.AC⊥BDB.AC//截面PQMNC.AC＝BDD.異面直線PM與BD所成的角為45°10.已知復數(shù)z＝－1＋i(i為虛數(shù)單位)，為z的共軛復數(shù)，若復數(shù)w＝，則下列結(jié)論正確的有A.w在復平面內(nèi)對應的點位于其次象限B.|w|＝1C.w的實數(shù)部分為－D.w的虛部為i11.下列組合數(shù)公式中恒成立的有A.Cnm＝Cnn－mB.mCnm＝nCn－1m－1C.Cn＋1m＋1＝Cnm＋Cn＋1mD.(Cn0)2＋(Cn1)2＋(Cn2)2＋…＋(Cnn)2＝C2nn12.已知函數(shù)f(x)＝ex－alnx的定義域是D，有下列四個命題，其中正確的有A.對于a∈(－∞，0)，函數(shù)f(x)在D上是單調(diào)增函數(shù)B.對于a∈(0，＋∞)，函數(shù)f(x)存在最小值C.存在a∈(－∞，0)，使得對于隨意x∈D，都有f(x)>0成立D.存在a∈(0，＋∞)，使得函數(shù)f(x)有兩個零點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若復數(shù)z滿意|z|＝1(i為虛數(shù)單位)，則|z－2i|的最小值是。14.如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝a，PD⊥平面ABCD，若邊AB上存在點M，使得PM⊥CM，則實數(shù)a的取值范圍是。15.(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)20中x2的系數(shù)為。16.設函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)＝。取函數(shù)f(x)＝x2－3x2lnx，若對隨意x∈(0，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，則K的最小值為。四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為2x－y－2＝0。(I)求a，b的值；(II)求函數(shù)f(x)的極大值。18.(本小題滿分12分)有5個男生和3個女生，從中選出5人擔當5門不同學科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)。(I)某女生肯定擔當語文科代表；(II)某男生必需包括在內(nèi)，但不擔當語文科代表；(III)某女生肯定要擔當語文科代表，某男生必需擔當科代表，但不擔當數(shù)學科代表。19.(本小題滿分12分)如圖：設一正方形紙片ABCD邊長為2分米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形，沿虛線折起，恰好能做成一個正四棱錐(粘接損耗不計)，圖中AH⊥PQ，O為正四棱錐底面中心。(I)若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積V；(II)設等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍。20.(本小題滿分12分)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點D是BC的中點。(I)求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；(II)求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值；(III)求異面直線A1B與AD的距離。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)fn(x)＝(1＋λx)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，其中λ∈R。(I)若λ＝－2，n＝2024，求a0＋a2＋a4＋…＋a2024的值；(II)若n＝8，a7＝1024，求ai(i＝0，1，2，3，…，8)的最大值；(III)若λ＝－1，求證：。22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝。(I)求函數(shù)