2021-2022學(xué)年上海市閔行區(qū)民辦上寶中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

202L2022學(xué)年上海市閔行區(qū)上寶中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)

學(xué)試卷

一、選舞?（本大■共每題4分.?分24分）

IRtAAWp./（-90°.ZA.ZB./C的對(duì)邊力?別為a.b.c,則下列關(guān)系式?或

的是<>

Aa=bUnAB.b^cctwAC.a=odnAD.c=

b

sinA

2.如圖.分別以下列選府作為一個(gè)已知族件,其中不一定能相列△AOA與相似的

MC）

A________。

a

DO.

A.N/MC=NWXB.NM〃=/ACDC.—=-----D.

COBO

AOon

—2—

OHco

3.巳知在AABC中.Afi.￡、尸分別在邊AB、ACWBCI.MDEf/BC.DF//AC,那

么下列比例式中.正確的是（>

AECF?AEDC.DFDE

=—D.

ECHiECfiCACBC

ECFC

'AC"~BC

4.在同fl用坐標(biāo)系中.西故，=〃△+，”和由數(shù).、,=-，>?/12x+2（州是靠tft.R

的圖像可能是<?

K>

A.0B.

5,卜?河關(guān)于向景的說法中.不止礴的是（）

A網(wǎng)=3間

氏3（。+人）=初+30

C.*Zr〃=k+（k為實(shí)數(shù)）?H:!AMb

D用。|=3網(wǎng)，則a=3b啦"=3b

6卜列說法正新的個(gè)數(shù)有（）

①平分弦FLU.平分立條弦所對(duì)的?。?/p>

②在等劇中,如果弦相等?那么它他所對(duì)如也相當(dāng):

③等提所時(shí)的網(wǎng)心角相等：

④過三點(diǎn)可以ii?個(gè)K11.

A.IB.2C.3D.4

二、填空J(rèn)B（本大?共12?，每屆4分，浦分48分）

7.在比例尺為1:50000的地圖匕象地區(qū)的圖上面幟為201'方便米.則實(shí)際而枳為

__________平方千米.

8.切果時(shí)物線y=-m（JCH>'-"Hl的頂小.坐標(biāo)為（-1.2>.攀么它的開門方向

9.已知一ABC中，AB=6.AC=9.D、E分別是白戕AC和AB上的點(diǎn)，K—=

ACAB

且AD=3，WBE=.

10.如圖.NlffiAflCD'P.ADilBC.E、/分別是A/?、CO匕的.點(diǎn).HEFf/HC.

srD(-5

爭(zhēng)=令;=??=農(nóng)=〃，則向星￡7■可用°、b表示為?

Br.AlJ3

BC

II.ZC=90#,K=8.八8=10,點(diǎn)C為王Q.那么um/GCB值為

12.加果鼬物線y=<*-4>/d的圖取薄在了箱上方.那么上的取值蕉圉是__.

13.如圖，已知在九板中，AB=3,AC=2,。是邊.48上的小，/人（:。=/從N34C

的十分線4Q，CD、8c分別相文干點(diǎn)產(chǎn)和點(diǎn)Q?那么某的｛fl等于.

1<?個(gè)斜球沿著城比為i=1:3的科城向I.滾動(dòng)rS米.此附則晚離地面的防眼是

______米.

15.己卻磔。0的H他為I。.弦AB的長(zhǎng)度為孔M足弦八B上動(dòng)點(diǎn)，談戰(zhàn)段?！耙槐貏t

d的取值范祖是.

2

16.已知AABC中./C=90°,AB=9.COSA=-.把AABC?繞若AC反狀.依得力.A常

3

在點(diǎn)A',點(diǎn)B落在點(diǎn)各點(diǎn)A，在邊AB匕喇點(diǎn)B、B’的距離為

E如圖.四邊影A6/X：中,AC=EC.4AC7?=90°?ADA.RDl&D.若

18.如圖.在亞形ABC。中…斕=4.點(diǎn)E是邊W的中立.,是對(duì)上必3

ZAPS-MT.造接￡尸，作點(diǎn)。關(guān)于自我￡/的時(shí)呼立P.若尸￡1_8。，則。F的長(zhǎng)為

三.解答禺《本大題共7題，滿分78分）

19.[2加弛物稅￥=/+冊(cè)"3的對(duì)的；軸為r=-2.

（I）求m的假；

（2）如果夯此用物及向右平移n個(gè)單位后.》r的植物線經(jīng)過點(diǎn)（6.8,求新*1物線與j

岫的交心世標(biāo).

20.如圖.己知/i〃h點(diǎn)4G,B.，分別在人和右上，AF=jAR.

（I）若A&=￡?A《=￡?用向H。&示4G：

（2）在閏中作州C7l?在AB、AC上的分向Id.（小要來寫作法,但要保留作用痕跡.；1

巧明鉆論）

21政對(duì)將要在某學(xué)校大樓前修一座大橋.如圖.宋老師那得大樓的富是20米.大樓的底

部。處與將要修的大橋放7位于同冰平戊I.宋老帥乂」到接項(xiàng)八處網(wǎng)Na-c的俯角

NEW.NE4C分別為67°和22°.宋老師說現(xiàn)在我能算出將要住的人標(biāo)放'的K了.同

學(xué)們：你鄭道宋老底是怎么算的嗎？第寫出計(jì)R過程（結(jié)果精確到0.1米）.其中

sin670*—.cos67o*—.tan67**—.sin22u^-.cos22p=—.un22?=二

131358165

22.如圖.在RizXABC中.點(diǎn)尸為斜邊ML-動(dòng)點(diǎn).將△48『沿直或AP祈登.使有點(diǎn)“

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為不聯(lián)結(jié)A/T.CH.B8.PH.WT；AP之于啟EHTjAC義于點(diǎn)注

皿，<IM2)

(I)如圖1.告人/>=/C.BC=6.an/八HC=；?求C8的長(zhǎng)i

im

(2)如圖2,nAR=A€.RP=3P€.求——的ffl.

AD

23.上一個(gè)矩形A6CO繞點(diǎn)A與時(shí)計(jì)旋轉(zhuǎn)a(09<a<90">.靜列將鼎AECO.連接BD.

(1)如圖L當(dāng)a=90。時(shí)，點(diǎn)C恰好在"3延匕段上.求證：點(diǎn)3是戰(zhàn)段/>C的黃金分別

點(diǎn)，

(2)如圖2.正接AC.過戶"作"M〃A。交W)>點(diǎn)M,射線?？诜謩e殳4h?AC]-

點(diǎn)七N.求證：

24.如圖.在手向自加坐標(biāo)系中.加構(gòu)償3=TAr+c經(jīng)過人(<1.-1),8(4.I).口踐

AA交x軸F點(diǎn)C,P晶直戊AR卜方她構(gòu)戊上的個(gè)動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)P作從理足為

D.P￡〃x軸.交仃陵43于白￡.

(RED

(1)求撇初代的演數(shù)友達(dá)式：

(2)如圖I,在拋物線上行*F.值超/C8Fr/OAC?求點(diǎn)，?的坐標(biāo);

(3)如圖2,當(dāng)△，/箔的周長(zhǎng)為々要+8時(shí)，求點(diǎn)/?的坐標(biāo).

25.如圖.在菱形A8CQ中./A8C是餃角，￡是“邊上動(dòng)點(diǎn)，將射線北繞點(diǎn)4技逆

(1)當(dāng)AEL8U/ER尸=/A/M1時(shí).連接8”.￡，：

①求證，M'EFMCIUM

②若第=1求(，「一的歐,

HD5S.期a*L

￡

(2)當(dāng)N￡4F=2N&tD時(shí)，域長(zhǎng)AC交附掛A「干點(diǎn)M.殛長(zhǎng)0C交川線4￡十點(diǎn)M照

整AG.MN.TiAH=4.AC=2.當(dāng)AAMN是等腰三角杉.求＜:￡的1匚

202L2022學(xué)年上海市閔行區(qū)上寶中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)

學(xué)試卷

一、選界■(本大?共每?4分.■分24分)

IRtAAWp./(-90°.ZA.ZB./C的對(duì)邊力?別為a.b.c,則下列關(guān)系式?或

的是<>

A.a~btanAB.b~cciMAC.a=cunAD.c=

b

sinA

1件案JD

【洋端】根據(jù)三例函數(shù)的定義可得：tan4=-.cos4=6.sin^=-,所以*一bun

bcc

A.b-ccosA.a=csinA-c=-7——.所tL選項(xiàng)A、B.C王琳選第D的誤,

sinA

故送D

2.tafH,分別以卜列選攻作為一個(gè)上知條件,其中小?定底用到與ACYW相似的

AO^DO

A.ZflAC-NBDCB.ZAHD=ZACDCO~~BO

AOOD

OBCO

【特案】C

【分析】負(fù)據(jù)相似角形的劃定條ri道打逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：由《8意溝，/AC4/COi).

A.'：NRAC=4BDC.ZAOKZCOD.

r.hAOB^￡>DOC.故此選項(xiàng)不符合題遍:

B.'：/ABD=/ACD./A(?B=/COD.

：.ABOAs&COD,故此選項(xiàng)不符畬圖意:

：.^OD^^COB,并小能訊明AAOA)△CO”相似,故此選四符合遨意:

甯喘,-CM

AACBS&XM，.故此這項(xiàng)不同臺(tái)E延:

故地c

【點(diǎn)第】本圖-■■'I相似1角舫的判定，熟知相似二角形的判定條件是第鹿的關(guān)組.

3.（2知在AA8C中，點(diǎn)/入￡、?分別在邊AB、"T"HC匕11/）E//W.DF//AC.機(jī)

么卜列比例式中,11確的是（>

,AECFnAEDE.DFDE

ECFR￡tMACBC

ECFC

——

ACBC

【專才】D

【分析】根據(jù)題息冰:明AADfcsAABC.ABDFsABAC.結(jié)合平心淺的性項(xiàng)刖出比例大.

比較、分析.判斷即可解決網(wǎng)題.

r評(píng)解】蝌;；。￡〃BCD，"AC.

:.AAD-MfiC,△BDFsA8AC.

.ADDEDFBDA/>AERFBD

''AB~~BC'~AC~~AB'~DD~EC'FC~H）'

.DFDEAEBFADDE

??---*----?----*----?----*----?

ACBCECFCRDBC

故選:D.

c."xmi考在平行燒分娩段成比例定理，懸爆率墨平行殘分線段成比例定理是解國(guó)的關(guān)*

4.在同川角坐標(biāo)系中.ftV=wU>'=-ntr+2x+2（的足常血.H

m*（>）的圖像可能是<）

y

AB.

【分析】分冊(cè)＞。及種情;此號(hào)慮付吶錢的圖對(duì)照四個(gè)選原即可歸出結(jié)論.

（佯伸】弟:A、由酹敷尸nw+B圖象"I如,n＜。,即陰故,JFU'+2?+2川」方向劭卜.

與圖望小符，故人選劭常漠?

h11

B、曲函數(shù)尸mew的圖象可陋wVO,對(duì)穆粕為尸.丁=-＜_=—＜0.則對(duì)稱他心作、

2a—2min

岫左俐.。圖象不符.故B造琰錯(cuò)誤：

C.由隋放）』u+愜的圖?可）》內(nèi)＞0?即由散產(chǎn)?3+Zr+2開口方向朗F?與國(guó)飲酒科,

故C選項(xiàng)借照

/）.由m（&_v=nur*n?的圖象可知m＜0.lit俄故尸-小小+2^+2開“萬向朝匕M稱軸為.一

^-=--2-=-＜0.則對(duì)稱軸應(yīng)在Y軸否則.與圖毀相符.故。選項(xiàng)力確：

2a-2nint

故造：I）.

r點(diǎn)的】本題I一次由曲和二次函故的圖象所度過的象限的網(wǎng)■?關(guān)篋是桁的王箕

的確定，射于一次函數(shù)尸ofM/c,當(dāng)。＞0時(shí)，開口向匕當(dāng)。＜0時(shí)，開II向下.對(duì)稱

的為口二，與產(chǎn)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為＜0,H.

5.卜列關(guān)于向鵬的說法中，不正冏的是（）

A.|3a|=3|ii|

B.3（"+%）=3a+M

C.著d=JJ；＜k為實(shí)數(shù)）.VA（i//b

D.若同=3忖，則＜j=3G或“=3區(qū)

【'三】D

【詳解】根據(jù)平面向IR的性工分別進(jìn)行解答,即可判除出正埠答案.

解：A.限況故-。向證的乘枳的模等于讀數(shù).。向61的模的乘稅，叫同=3,.故本選用I正

確；

R、根摳數(shù)與向敢相的乘機(jī)嶺2依i冰個(gè)向赫乘枳的相.KJ3（a+6）=M+整.故東送

<\若c為實(shí)效）,可毋各的方向相同或相反.均有收本達(dá)項(xiàng)上峋:

D.向圻既行K小又有方向，式加（/1匕耳刈=3小,則（小砧或fla>3b,故東法用M

%

故送D.

6.F列說季正瑜的個(gè)攻右（）

（計(jì)分弦的比徑,平分這彖他所對(duì)的瓠，

②在等惋中,如果花相等.那么它們所對(duì)的弧也相等：

③等例所時(shí)的HI心角相等：

④過三點(diǎn)可以0?個(gè)MU.

A.IB,2C,3D,4

【答案】A

【分析】根據(jù)季脛定理.畫的林本性偵.逐項(xiàng)利斷即可求解.

【年獻(xiàn)】解：①平分弦｛弦不是過徑）的內(nèi)徑,平分這條弦所對(duì)的狐,我法鋪?zhàn)R：

②在等Ml中.加果弦相等.但它們所知的亞不一定相等.說法儲(chǔ)談，

③等銀所對(duì)的圈心角相等.說法正確?

④過不在同H段上的三點(diǎn)M以湎一個(gè)|?.說法招誤

探上所述，止碗的說法有1個(gè).

故選：A

【戊曲】小咫定理，91的系本性質(zhì).皓陂掌！■的基本性質(zhì)是

解壯的關(guān)誼.

二、填空■（本大?共12?，每題4分，，分48分）

'比例尺為1:50000的地圖匕柴地區(qū)的跑」；！'「「，,咀來.則實(shí)際面枳為

千方千米.

t答案15

1分析］根據(jù)比例尺即可求曲圖上面枳與實(shí)標(biāo)面枳之比,從而求曲實(shí)際出

r詳解］解，?.‘比例尺為i：5（xKx）

.??圖匕而粗與實(shí)際而枳的比為

5<MKK)2500000000

.?.實(shí)際而枳為204-———=5axl0alm)(￥方陽米>

2500000000

5(MMM?XKXXX)十斤同米=5YUT米

故答案為?5.

【戊函】此電專方的是比例尺,學(xué)句圖上面積與實(shí)際面枳之比等于比例尺的下方是耕電關(guān)

?.

X.如栗拊物淺、=-m（*+1）J-nH|的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1.21.那么它的開口方向

［答案1向上

【分析】出嶷帕物陵的頂點(diǎn)坐標(biāo)求iJlm的值.腺可得到答案.

【詳解】用，?.?1物度尸-M（K+式-E+I的頂點(diǎn)坐標(biāo)為《1.2）.

/.-m?I-2.

.*.m*-h

.?次物線新所式為》?■□?丁?2.

；.她物線的開口向上.

故答案為：向上.

r點(diǎn)貼】本題主要考我了一次鬲物圖量與桑觸之間的火家，解&的大蝮在于他*根據(jù)總基

求出e的tii.

9.已如二ABC中?AB-6.AC=9.D,E分別是直線AC和ABI的點(diǎn)，#.—=—

ACAB

FlAD=3.WBE=_______.

［答］］4或8

【分析】通過比例式，可以砌定AE的K度.點(diǎn)E是直線AB上的立，沒內(nèi)口定E的位

W.只限定AE的長(zhǎng)吱,以點(diǎn)A為隗心,AE長(zhǎng)為華隹的掰與自線AB的交由是由E位置.

“兩個(gè).笠分類求即可.

［iWl如圖

ADAE

；AB￡AC=9,AD-3.—=------

ACAB

小E在AB上，

.*.BE=AB-AE=6.2=4,

在ABif長(zhǎng)戊上.

BE=AB+AEX>+2-X.

則BE的長(zhǎng)為4誠(chéng)8.

故存臬為：4或8.

【點(diǎn)閑】本里學(xué)J比附式下的找段HJB,用比例求出的線段只限定長(zhǎng)度,耍號(hào)總理段的位

同.要會(huì)分關(guān)計(jì)。是解聘大賽.

10.如圖.林心八伙X>中.AD/JBC.E，尸分別是A瓜CDt點(diǎn),fl￡F//BC.

煞=；-?；A8=a,ZX'=〃,則向景E/；I.；?〃&乎〃---------------

/Jr.Al/J

1—h一一a

88

【分析】過點(diǎn)A作AH//CD±EFThG,交BCT-H.可煙AI”GFX：H,BH膠

示出CH,再求出空.根甥相似角形對(duì)應(yīng)邊成比例可為空=絲?丹M1BH表示出

ABABBH

EG.EF,根據(jù)向M的一地形法則求出BH,即可得解.

【件前】如圖.ilAAftAHUCiyi.ti-I-AG.iBCJli

ADHBC.EF//BC

二四邊形ADFG.C；FCH.ADCH均為甲廳四邊形

:.A/)=GF=CH

AEHC5

「■■■?=—■■■=—

BEAD3

“5AE5

BC=-AD.——=-

3AR8

52

：.BH^BC-CH=-AD-AD^-AD

CH=-BH

QEFHBC

[AEGaABH

AE5EG

/?—.一=—

AB8RH

:.Eb=EG+CiF=-UH+^BH=-1UH

828

若AR=a■DC=b

RH=AH-AR=DC-AR=b

—17--

8

故答案為：y(b-tf).

【點(diǎn)M】本題考杳了平面宓■、怫股.平行四邊形與相敘三角影相站臺(tái).，、兇'「作平行

紋衣小出BH.熟記向處的平行四邊Jti法則和三角彬法則髭辭題的關(guān)犍.

II.己知在△八BC?巾，，C=9（T.?.=K,AU=IQ,為電心.那么UO1NGC0的城為

3

【彳才】-的K）.75

4

【分析】連播CG并任長(zhǎng)交人BfAD.根據(jù)玉心的定義可知C。是即8c的中線.求

出ax8。的長(zhǎng)發(fā),過世。作。￡_18（干點(diǎn)心出席等再三角形：線合一的件廟及三角形

中位線的性政可求超C&/世的氏度.從而由正場(chǎng)的定義以可求得結(jié)!K.

【訐碑】迎接CG并延長(zhǎng)女人8f電，.則山快心的定義可知（力是配AAHC的中我

.?.點(diǎn)〃是AB的中點(diǎn)

VZACR=90"

:.BD=CD

fi.RtAABC'p.AB=IO.BC=S.由勾股定州材iAC=Ji記=ZF=洞二?=6

過點(diǎn)。作DEIBCF點(diǎn)E，fidErfl.fi8c的中點(diǎn)

：.CE--nC-4.lit：是Kt/\AHC的中位線

2

DE=-AC=]x6=3

——

nF3

fi陽；C中,lanZGCff-----

CE4

故答案加7

4

h'S】本愿考杳了三角形的王心，Sftfti?偉函數(shù)的定R.?.的形的中付錢定理等知識(shí).

掌握三角形的我心足二地中找的交點(diǎn)，并件出輔助段構(gòu)造出以第：角形是關(guān)It.

12.如果粒物線y=(人力Nd的圖以都在x軸I小小么HD取值超同是__.

【警案】。4

【分析】根據(jù)楸竹線、?=(K力的圖象都在工軸上方，得到拗拘線■的開口向上，Hft

jt-4>0

憫線,JX軸沒有文點(diǎn).則八打八八,由此求解即可，

0-44(Jk-4)<0

【年僧】舶；：柚物歧〉=X4>的圖都在X軸上方，

:?地物線的開口向上?且忖物線與?軸沒有交小」

.jfc-4>0

*'0-4jt(Z-4)<0'

就得A>4?

故答案為?A>4.

【點(diǎn)咕】本及?」.，次函救圖像的性質(zhì)，二次的效與x軸的文點(diǎn)何《L熟知二次話

故的相關(guān)知識(shí)貶總理的關(guān)曜.

13.如圖.已如在AABC中.AB-3,AC-2,D是邊心上的一點(diǎn)..永7)-..從HAC

的平分段AQ與CO,HC分別相交f點(diǎn)P和應(yīng)Q.那么:二的值為T

AQ

AitAC32

【分析】先itAABC^^ACD.存到——=——.111-=—.ZACB=ZM)P.即

ACAD2AD

4APAf)2

AZ>丁W，再u「AA/"'5/\ACQ.WBTffll-=—=T.

3AQAC.3

.,.t^ABC^AACD.

r.—=—.HR-=—.ZACB?ZADP

ACAD2AD

；.AD=~.

又??FQT分/84C

：.Z1>AP=ZCA().

4>/?s&ACQ,

APAD2

*,4^"AC"3"

故存臬為：p

【點(diǎn)助1本區(qū)主要者ftr相似角彩的性力與判定.角平分線的定義，熟如相似三角形的

性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)母.

14.一個(gè)短球沿著坡比為i-l：3的斜坡向上滾動(dòng)了S米.此時(shí)忸理距離地面的育度是

米.

3包羋

［分析］可4據(jù)坡比役出坡諭的鉗自病度和水平離度.然后根1司股定空列方用求解即

可.

【怦前】

如圖.在中.

ZC=9（r./=R（=-.AA=S

AU3

&BC=x.WAC=3.K

根據(jù)勾股定理陽：『+（3N/=5，

解得；x=y叵（位偵舍去）.

2

故捽案為?遮.

2

【點(diǎn)期】本感上.嬰考察對(duì)坡度坡角的掌媒及為般定理的叵用,靠握境比的?（徐是斜地的美

15.己切圓。。的直徑為1“弦AR的長(zhǎng)度為8.M足景4B上-功點(diǎn),次戰(zhàn)取。“二（U

d的取值范附是.

Crr*J34d45

【分析】苒先過,也。作叱，4?于點(diǎn)C,lift＜）A.松妮垂憐定理求得AC的長(zhǎng)，M由

自徑為10對(duì)。4的長(zhǎng).然￡在aAAOC中利用勾股定理可求管OC的長(zhǎng).弊所將i巾"2

OM的取值慈陽.

CitMl

過力O作。C_LAATAC.連接。I

,-.AC=-AB

2

?.?/W=8

..AC=4

■?。的直徑為10

,l.CM=5

ARtXXOC中.

OC二-JOA--AG=V5--4-=3

當(dāng)M與人或8電臺(tái)時(shí),OMG氏為5：當(dāng)M與Ctt介時(shí).OMG上為3

d的取值應(yīng)圖是34d45

故答案為?3<</<5.

［點(diǎn)陶］本/主嬰4宜r府徑定理、勾股足利，根引也皂感出圖形，利用數(shù)形”合求斛足

解決本尊的關(guān)城.

16.已知AABC中，/C=90%AB=>.COs4=p把AABC繞在力.C旅轉(zhuǎn)，使科電A落

在點(diǎn)A'.點(diǎn)B落在點(diǎn),B，.若點(diǎn)A，在邊ABh,明點(diǎn)B、R’的距陽為.

1*1，小

1分析】過點(diǎn)C作CHLABfH.利用新H用三角形的知現(xiàn),分別求出AH、AC.BC的

俶?進(jìn)而利川二線合的性質(zhì)褥出AA'的值.然后融對(duì)解轉(zhuǎn)的住城可判定△ACA,SABCB)

雜而利用HI赳角形的對(duì)椀必成比例的件域可知出BB1的值.

［iTWlM.過點(diǎn)C作CHIABTH.

.,?AC=AK?cwA6.BC-，"?

A：RIAACH中,AC=6.cosA=^,

.*.AH=ACTOSA=4.

由辰轉(zhuǎn)的ft質(zhì)得.AC=A'C.BOB'C.

:角形.因此H也是AA'中點(diǎn).

.,.AA'=2AH=8.

乂：ABCirmAACA'都為殍腰二的形.1L模用NACA'和NBCB'都他族找用,

.,.ZACA'=ZB('B".

.??△ACA'SABCB'.

.ACAA68

BCBB,3V5RH

故答案為M.

【求助】此國(guó)號(hào)臺(tái)r解n矩二的形、旋轉(zhuǎn)的性啦、am定理、與他用舊的性物.相似：

ffl形的爽定與性旃.依存本必的關(guān)鍵是用出△ACA'sA1BCB」

17.如圖.四邊杉A6DC中.AC=HC,ZACB^r.ADJ.BDF點(diǎn)0.4

（112726

【分析】設(shè)AfXBCif/'F,過cn：CE_LAD,用訃s△〃/沖求小

Ct-.〃/??因求出BC的K.乂因?yàn)锳C=HC?/人CH=90。從而求拗八&

【洋航】如圖.我4）、BC文廣點(diǎn)F.過C作CE_LAO?

ZACB=^WD1HD

：.A,B、C,。在以AG為直徑的圓上

?.?AC=3C.N48=9（r

.■.ZABC=45°

■jAC=AC

.1.ZADC-ZABC-45°

CO=40

..CE=ED=4

ADLBD,CE1AD

:.RDf/CE

..△CEFMBDF

DFBD2\

:.-----=-----=—as-

EFCE42

DFI

'DF+EF=3

CAtfi］本盅號(hào)1了制的比徑所對(duì)的l?闔角為9（好.同如所［的網(wǎng)牌角相等.相懼何形

的制定叮件質(zhì)?為股定理.本題能找到NAZJC-/AK-45。足揩粒的關(guān)犍.

18.如圖.在矩形48ra中.AB=4.點(diǎn)￡是邊/W）的中點(diǎn)?點(diǎn)戶是對(duì)角技8。上?動(dòng)點(diǎn).

ZADB=3（r.連接EF.作點(diǎn)"關(guān)于直線￡f的對(duì)稱盧巴tPELBD.剜￡>F的長(zhǎng)為

BC

【答皋】2或a儲(chǔ)，或2

【分析】先求出AO=4jL從而求出AE=2j"然后分兩冷情況?“IP點(diǎn)在8"的下

方和尸點(diǎn)在RD的上方,進(jìn)行討論求解即可.

【洋的】斷，?.?四邊形八足矩形.

又,.',48=4.NAD8=30",

.*./1D=24B=X.

???Al)-AH2=473?

的中點(diǎn)，

:.A￡=ED;AD=2/

如圖I所示，設(shè)PE與8〃交手點(diǎn)Q

：PELBD.Z￡?0=3Cr.

:,QE=*D=?

是/)黃丁也找EF的對(duì)蜥點(diǎn)，

：.EF乖H￥分Pl).

.'./DEF=ZPEF=WEDF=i(f.

\EF-DF.QF=!E〃.

:QE'+QF'=E尸.

：.3+-EF'=EF-.

4

同理可求出。￡=g￡0=6,由對(duì)稱件可知.mDhPE=DE.

,:PQLDF.

.".ZP^Zh-900.

■DQ^^DE3-EQ'-3

又，QDE=30".

:,ZZ>fcV=60°,

即片60。，

:.NEDP=NEPD=W.

：.ZPDQ=60a.

：.△尸中足鄴邊三用形，

???"=2叱6.

故答案為，2或6.

M2

［點(diǎn)■”本理主要考在了能形的住后，軸時(shí)標(biāo)的性隨.等邊三角形的性期jH一，1；M)I攵

用的巴角二劭出的性技.4股定理等等.熟即相關(guān)旬識(shí)利用分類討論的思想求弱是射觀的

關(guān)健.

三解答題(本大?共？?，謫分78分)

19.已如她物線丫=三+枇+3的對(duì)稱軸為「?2.

(I)求E的Vh

(2)如果知此知物線向G平移n個(gè)旗位后.新的附物拽經(jīng)過點(diǎn)(6,8》，求箱抽物

岫的交點(diǎn)坐標(biāo).

【二案】<1)，”=4

(2)(0.8)ii<0,?)>

【分析】⑴根幽色一小號(hào)進(jìn)行來M的值眄

(2)利用(I)的鉆果求得誣拗物線的解析式，然比根據(jù)?左加AH”的原颶東刑平痔后

的她物城的解折式,然后代入坐標(biāo)(6.8>求前即可.

【小問14鼾】

解：由as。用工1一與■-5?一2?

2a2

"■m=41

【小問2訐桿】

M；di<1>知，*=4.

???此拋梅線的表達(dá)式為戶尸33=m.

???向右平移”個(gè)單位后.所科忸物線的友達(dá)式為產(chǎn)（x+2”）JI.

;新的地物線經(jīng)設(shè)點(diǎn)<6,?>.

.*.8=（6+2-?）1-1,

=9.

解得〃=5或”=11,

：?新的附物稅解析為.\，二（1+2-5）'-1=（4一3）'-1或

y=（.r42-li）2-l=（.r-9）'-1.

；.令x=0.豺得、,=8或y=80.

...新的弛拗稅與）?軸的交點(diǎn)為（。，s）A10.?n）.

【啟?】本曲LEU：I的T格.二次通*與我標(biāo)岫的交點(diǎn)&JS?二次m齦

軸公式,熟妞二次的數(shù)的物關(guān)知識(shí)是解也的關(guān)惶.

（2）在圖中作Hie/在痛'AC卜的分向盤.（不蔓求與作法.但要?？谧髀?dòng)鸩?/p>

寫明結(jié)論）

（nil（1）^a-^b

33

（2）見解析

i??lawuiu（i

分析】⑴先求出BC=ACAB=b-a>然后證明△△打C伸到

*?*14Z*,

黑■痣.由；AH.由此即可得到答案:

BFBC55

（2）根據(jù)分向十的作圖方法來斛即“J.

【小問?計(jì)航】

W：'：AB=a>AC=b.

UKIUMW，R.II

'-BC^AC-AB^b-a-

'：h〃k

：.4AFGs&BFC

,AF4G

??———?

BFBC

；"=

.AFAG2

>?—————■

HFBC3

uu□ns。r2r

.*.AG=——Bl'=—a——hi

333

「卜問2詳?shù)凇?/p>

解如圖所小，分別11點(diǎn)fttFy//AC.過點(diǎn)C作C-8,交FN。息P.W8C.V?CA分

別是C戶在人（SA8上的分向

t點(diǎn)■】本1BL要考在了向■的計(jì)算和分向量的作圖,相似三角形的性質(zhì)與判定條件,熟

知向M的相關(guān)知識(shí)是解S3的美鍵.

21.政喝將物在某學(xué)校大樓1?樣一座大橋,如圖.宋名加盟吉大樓的高是20米，大樓的底

，第o處。將妥愫的大橋6c位于同水。線上,宋老帥又上到樓陸八處測(cè)斗0mc的俯角

ZMW.NE4c分別為67。和22°，宋老師說現(xiàn)在我能壞出將妥你的大橋M的長(zhǎng)了一網(wǎng)

學(xué)們：你加/你老退葩怎么算的嗎?學(xué)寫出計(jì)用過未〈結(jié)果精確到0」米）.其中

【若案】417米

【分析】根祖人砌比/八丑。句。，/AC7XJ2。，利用U5函數(shù)求值，用.DC的K吱

即可求解.

【洋解】如圖."AE/IW.

20

152

.,.8C=/X"）ft=5J；UL7（米）.

【點(diǎn)幽】本國(guó)老仔/他的的意義.解向用三角形.湛確理解俯角的意義.熟緣運(yùn)用的足

故是姆凰的關(guān)鍵.

22.如圖.在R3A8C中.點(diǎn)〃為斜動(dòng)BC上動(dòng)點(diǎn)，揩&AW沿口線.針折荏.飛解M/I

的刈質(zhì)點(diǎn)為&.聯(lián)結(jié)八Cff.B8.PB.BBT4Ap文干技E.P&4AC女干炊D.

⑵叱=也

Alt8

［分析［<1）先由”-FC證明點(diǎn)P是航的中點(diǎn),然后借助的伯卜》€(wěn)=6求

用”*一用一/￥'—3?A"2.再估助折曲的忖演求筋PA=/B/MP"—/的他進(jìn)而A

用句股定理求?！浮甑拈L(zhǎng)度，過點(diǎn)0作P〃」〃C于點(diǎn)〃,構(gòu)造△C/W3AP8S蛀后利用

等費(fèi)T用形的件舫褥到HC的匕位：

（2）先設(shè)AB—AC-4/.進(jìn)而利用勾股定理和引》—3CP得到8c.PC.PB的長(zhǎng)，法后和

川新存Ri\NP?ANPCO,PB—Pk然后即『△￡>"8q。64,再設(shè)CD=R,PD=

用.叫利用相ftt-：角形的性燒煙列的伯，進(jìn)而四弟網(wǎng)。和A。的氏.將到培

果.

【小問I評(píng)新】

<1>'：AP-PC.

.*.Z/￥'4=Z/MC.

；N/?。=▽）,.

?.ZACP-9（y-ZPBA.N/MC=90'-Z/M?.

：./PAB=/PHA.

\PA=PR=PC.

二點(diǎn)P是8c的中點(diǎn)，

,:BC=6,ccsZABC一，

：.PC=I'H=AllHtXcmZA/M=6X--2.

3

曲折二格.PB^PB-rC.APl^O.NAf'B=NAP".

ftA￡-=x.則/?￡=/*-AE/3-x,

在用△尸??E中,8必:尸帶?PEL

fi.KrAMTE中，BE--AB-AE\

:.AH：-Ak--fU:-PE2.I522-.r=3:-(3-x)2.

：.Ph=-,

3

則//?，(7=)8￡?=90'.

：.點(diǎn)〃是的中點(diǎn),?PH=NBPH.

?:N"BZAPK.，APR+NAPfr+/e“+NRPHIfiO,.

:.NCPH-/AP8=*r.

:NAPB+NPBE=90：

:.ZCPH=NPBE.

X.：BP=PC.//7/C=/BEP,

:.△CPHWdPBE(44S),

7

：.CH=PE=-.

.*.ZTW=j.

7714

：.BC=CH+8H=—-=—.

333

【小間2徉解】

a八8=AC=4a.則8J=4^2a.

?:BPiCP.

r.cp-BP-^f2u..

ill折G",NABTNABP45*,PFPii30a..八6.48",

.*.Z/VTDZPCD.

'：ZCDP.

:.△HnAMCDP.

.CPBDAD

ARCDPI)

HCD-fi.PD-m.?UD-4fln.BD-Want,.

.^f2a4<i-n

4anm

“167220

就用：M二—―a?-”，

77

.?."〃=3衣一峋3=些”.A/kga.

工典竿

5丘

AD88

—a

7

【點(diǎn)時(shí)】不應(yīng)學(xué)ur等膜:角膨的性冊(cè).折會(huì)的性質(zhì).全等三角形的判定與性項(xiàng).相奴二

用形的判定與性煩.解題的關(guān)鍵是熟知折齡的性質(zhì)得到楣關(guān)的餞段和角相等.

23.?-個(gè)地形ABC”繞白人族明計(jì)質(zhì)牯a(0°<a<90").群列班舫AffTT兀AHRD.

(1)tlfflI,巧a=9<)時(shí)，電C恰好在/加廷長(zhǎng)投上.求證：點(diǎn)8是段段0C的黃金分制

點(diǎn)；

(2)如圖2,連接AC.過點(diǎn)“作。加〃A。交HD9點(diǎn)V,射撥DB分別之Atf.ACT

應(yīng)尸，N.求證：卬8=/?,\"小'.

【捽窠】(1)虬斛析(2)見解析

【分析】(1)如圖I.出A8=l,BC=x,則必=A/)=EC=i.

CZ/=/tF=/W-|.Biy=/\LyAB然后該明△AfiDcgXP。.得利

RD'CD'BCH11

ABADRD

解付*?L;至成月■匕必（含士），則巨二五二1.即可用男點(diǎn)B是找腹

228。I2

/X”的黃金分幫點(diǎn)：

（2）如圖2所小，連接而，江接入”.先證明NWW=NIMC售《證明

AAC/y^ADfi/A,"到/7X4C=/AfW.W./ADB=/Af7M：枇出

Z.WDZ>=ZAfDfD-得到7yM=/>,W即可證町zM/XM型&。W,得到

ZAMZ>=Z.W4fy.即可報(bào)出小數(shù)=43/,料到NA-MH,窿叫△ANPSAD.I.

得到二則AN，=PN-DN，MN：=PNDN.

ANDN

【小向I詳解】

解：如圖I.設(shè)Aff=l.BC=x.

V整形ABCD繞點(diǎn)A岫,時(shí)針貨轉(zhuǎn)90得到斑形ABCD

；?點(diǎn)兒H.DC:點(diǎn)共線.

：.Aiy=AD=HC=x.Clf=4W=/W=1,

.*.BD'-ADfAR^x-\.

???點(diǎn)C'恰好在na建長(zhǎng)線h.

.*./ARD一/OfiC.

義：乙HAD=NBDC.

：.AA△//：/"'.

.?.點(diǎn)打拈城收”的黃4:分割點(diǎn)：

t小同2詳解】

第；如圖2所示，選接,在接AM,

VfyM//AC.

.??N/SM-ZZXAC.

,'A/y-AD-PC~AB-

2/加(SS).

:.ND/AC=ZAI)B.

■,./ADB:/ADM.

,"AD=AD,

:./ADI”/ADD，

:./MD/y=/Mr*>.

?'.UM=DM-

(itADM和V4XW中.

AD=AD"

AM=AM,

DM=DM

：.△A￡T"A/UWg),

:./，w4/)=ZMADT.

,-?Z4M,V=/MV)*Z；v/M./NAM必MAI〉+乙NAP.

:./AMN=ZNAM.

:.NA=NM.

VZANP=ZDMA.NNA片/JWA.

:.△ANfNyNA、

,PNAN

??=一■t

ANDN

:,AN?=PNON，

:?MN：=PNDN.

圖2

【盧財(cái)】主題主要有宜了明般的性力.簸箱的性質(zhì).相似二角形的性質(zhì)與判定.黃金分心

，:：牌性質(zhì)與判定.全等三角形的性質(zhì)與科定等等.熟知相關(guān)知識(shí)是解國(guó)的美

?-

24.如圖.在丫的HffH2標(biāo)倏中，加利僮尸N”《+c計(jì)過人?l.-l>.R(4.I).宜找

AA文工軸廣點(diǎn)cP是立踐人力下方她構(gòu)域上的一個(gè)動(dòng)人.ii/.rnPD1AB,更足為

〃PE〃x軸，交直投于點(diǎn)￡

（1）求她冽線的M數(shù)衣達(dá)式

（2）如圖如在拋熱線上行在人僮制/C股~/。川?.求小.，的坐標(biāo);

⑶如圖2.當(dāng)△/>￡>￡的周長(zhǎng)為二*+8時(shí).求力/?的坐標(biāo).

5

CKVJ(I)>'=.r-^x-l

（3）（2.-4）

【分析】（I）直接把A<0.-I）,*（4.1）代入刊岫料貨解機(jī)式中求解即可：

（2）如圖2?1所術(shù).號(hào)點(diǎn)/在H線ABF方丈可證得（M〃B尸WPBFU軸.達(dá)稗情況

不存在?如陽2-2所示?當(dāng)點(diǎn)F在直,A8的上方時(shí),力直戢M與》串殳于點(diǎn)E.由

NOAO/C8凡得到￡4=￡機(jī)設(shè)點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（0.，，，）.陽〃J+1）'-4：+（加-1/.求

出點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（0,4>.然后求出直線JWL?的第折式為）=-1x+4,聯(lián):r

.即可求出點(diǎn)上的型標(biāo)為<一?.—>.

416

（3）先求出點(diǎn)點(diǎn)C的坐標(biāo)為<2,0>,則。C=2.0^1.AC=y/OA-^OC-=>/5?

△AOC的周長(zhǎng)=01+&-.*=3+后設(shè)白P的坐標(biāo)為|J，r'-giT；.根據(jù)

P￡〃x軸，得到/aTUNDEP,點(diǎn)E的雙里標(biāo)為產(chǎn)11.然后求IMH找AH的簪析式

為y=gx-l材到點(diǎn)￡的坐標(biāo)為一力.「-gr-11?則〃￡=x/-2/膜證明

§PF-.?

AFQQAA