醫(yī)用物理學(xué)復(fù)習(xí)提綱

醫(yī)用物理學(xué)復(fù)習(xí)提綱

第一章生物力學(xué)基礎(chǔ)

1、基本概念

什么是剛體，轉(zhuǎn)動慣量及剛體的定軸轉(zhuǎn)動，線量角量關(guān)系，勻變速轉(zhuǎn)動公

式，力矩與剛體轉(zhuǎn)動定律，角動量守恒定律及其應(yīng)用。

2、補(bǔ)充復(fù)習(xí)練習(xí)

1.如圖所示，質(zhì)量為m,長為/的均勻細(xì)棒繞過。點的轉(zhuǎn)軸

自水平位置以零角速度自由下擺.求

（1）細(xì)棒運動到與水平夾角為e時的角加速度和角速度；

（2）此時細(xì)棒末端A的速度和加速度.

解：（1）必=成

M=mg-Lcos0

2

“廠3gcos。

I21

_Ia)--mg-(sin9co3gsin0

22

(2)以=lco-《3glsin6

,3j?cos。

a.=la=2

「2an=lco=3gsin0

!------3gI---------

a=+端=—71+3sin20

2.一飛輪直徑為0.30m,質(zhì)量為5.0kg,邊緣繞繩,現(xiàn)用恒力拉繩一端，使它由靜

止均勻地加速，經(jīng)0.50s轉(zhuǎn)速達(dá)到每秒鐘10轉(zhuǎn)，假定飛輪可看作實心圓柱體，

求（1）飛輪的角加速度及在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)。（2）拉力及拉力所作的功。

（3）從拉動后t=10s時飛輪的角速度及輪邊緣上一點的速度和加速度。

［解］飛輪的轉(zhuǎn)動慣量

1=-MR2

2

=-x5.0x（0.15）2=5.63X10：kg?nf

(1);(A)=pt

0=3271n

=2;L2<10=40JI=1.26X102rad?s?

0.50

e=-Pt2

2

=-*40/rx(0.50)=5TF,rad

2

..057r__

N=—=—=2.5rev

2727V

(2)由M=IP=F-R

/.c甲5.63xIO=x4044rli

F=—=-------------------------=47.1N

R0.15

A=M?0=10-0

=5.63X102X40"X5n=111J

(3)t=10s時,

3=Pt=40JTX10=1.26X103rad?s2

v=Rw

=0.15X1.26X103

=1.88X102m?s2

an=R<*>"

=0.15X(1.26X103)2

=2.37X10%?s?

at=RP

=0.15X1.26X102=18.8m?s

3.有一半徑為R的均勻圓形平板放在水平桌面上，平板與水平桌面的摩擦系數(shù)為

u，若平板繞通過其中心且垂直板面的固定軸以角速度須開始旋轉(zhuǎn)，它將在旋轉(zhuǎn)

幾圈后停止？

解：設(shè)圓板的質(zhì)量為m

圓板面密度為—7，則轉(zhuǎn)動時受到的摩擦阻力矩大小為

r兀R-,2,

M=IdA/=\R〃bg兀r-dr=_TT^bgR'

。3

由轉(zhuǎn)動定律M=邛可得角加速度大小

M—碼用R

/?=—=3_______4點

J_mR23R

2

設(shè)圓板轉(zhuǎn)過〃轉(zhuǎn)后停止，則轉(zhuǎn)過的角度為。=2加2。由運動學(xué)關(guān)系

co2—69o2=2（36（①=0,/3<0）

22

37?

可得旋轉(zhuǎn)圈數(shù)?%=%

2X4A7￡X2TT16兀Rg

3R

4.在半徑為R的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤上，有一人靜止站立在距

-R

轉(zhuǎn)軸為2處，人的質(zhì)量是圓盤質(zhì)量的1/10。開始時盤載人相對地以角速度4

勻速轉(zhuǎn)動。如果此人垂直圓盤半徑相對于盤以速率丫沿與盤轉(zhuǎn)動相反方向作圓周

運動，如圖所示。求：

（1）圓盤對地的角速度。

-R

（2）欲使圓盤對地靜止，人沿著2圓周對圓盤的速度廣的大小及方向？

1M/?2

（已知圓盤對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為2）

解：

（1）設(shè)人運動時圓盤對地的角速度為。,

則人對地的角速度為

,v

0=0———=co-2v/R

-R

2

以人和圓盤為研究對象，合外力矩為零，系統(tǒng)的角動量守恒。設(shè)圓盤質(zhì)量為M-.

r1M1M(R\

I_MR~+__I\o)-_MR-co+_I_co'

IL2Ij°210uJ

可得&>=。0+…c

21R

(2)欲使盤對地靜止，則令。=0代入，可得

21R①o

v=-----------

2

符號表示人走動的方向與圖中所示方向相反，即人沿與四一致的方向運動。

第三章振動、波動和聲

1、簡諧振動的相關(guān)概念，回復(fù)力，相位、周期、頻率、角頻率，什么是同

相，什么是反相，簡諧振動方程，振動能量，速度方程，加速度方程，簡諧振

動的合成，波動方程，波的強(qiáng)度公式，波的衰減，波的疊加原理，橫波，縱

波，什么是超聲波，什么是多譜勒效應(yīng)。

2、補(bǔ)充復(fù)習(xí)練習(xí)

1.一彈簧振子放置在光滑的水平面上，彈簧一端固定，另一端連接一質(zhì)量為

0.2kg的物體，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為1.8N.nrL求在下列情況下的諧振動方程.(1)

將物體從平衡位置向右移0.05m后釋放.(2)將物體從平衡位置向右移0.05m后給

與向左的速度015m.st.

解：。=得僵=32「

⑴將物體從平衡位置向右移0.05m后釋放，說明物體處在正的最大位移處，

下一時刻向位移的負(fù)方向運動，所以，A=0.05m,(p=0.

振動方程為5=0.05cos3z(m)

(2)將物體從平衡位置向右移0.05m后給與向左的速度0.15m.s-1,則

s=Acos。=0.05,Vo=-Aa}sin(p=-OA5,

o

15

A=l00521(-0.1577=0.05拒(m),(p=arctan(0-)=匹,

V130.05x34

振動方程為s=O.O50'cos(3r+W)(m)

4

2.一沿OX軸負(fù)方向傳播的簡諧波的波長為4=6加。若已知在x=3m處質(zhì)點的振動

曲線如圖所示，求：

(1)該處質(zhì)點的振動方程；

(2)該簡諧波的波動方程；

(3)原點處質(zhì)點的振動方程。

(1)由圖可得該質(zhì)點的振幅為10cm,

旋轉(zhuǎn)矢量法可確定初相為-,

3

圓頻率為-，

6

故質(zhì)點在該處的振動方程為尤=0.1cos[W/+")(m)

163)

(2)該簡諧波的波動方程為

八,(n2%/八萬1八,「乃冗2%]/、

y=0.1cos-t+—(x-3)+-=0.1cost+~x-—(m)

16A3Jl)633jl

(3)原點處的振動方程為y=01cos(%-邛(m)

°'63j

3.兩個同頻率同方向的簡諧振動，其合振動的振幅為20cm,與第一個簡諧振動

的相位差為=左，若第一個簡諧振動的振幅為10萬cm=17.3cm,則第二

?6

個簡諧振動的振幅是多少？兩個簡諧振動的相位差"~(p)是多少？

2\

解:已知>—夕=—,A=20cm,A,=10>/3cm

16

由矢量關(guān)系可知:

A2=A2+A2-2AAcos(=202+(10^2-2x20x10fos4=100

21116

4=10cm

A2=A2+A2+2AAcos?一0)

I2I22I

202=(10V3)2+102+2xl0^xl0cos(^~(p)

21

cos(%-%)=0,

(P-(P=i2k/r+—,k=0,1,2,...

%I2

4.如圖所示，一個平面簡諧波沿Ox軸的正方向以〃的速度傳播，若已知A處質(zhì)

點質(zhì)點的振動方程為yA=Acoscot,求：

(1)該簡諧波的波動方程

(2)。點的振動方程。

(3)B點的振動方程.

(4)所有與3振動狀態(tài)相同的點的坐標(biāo)。

解：(1)已知4=。，y*=Acos",k=o)lu,可得該簡諧波的波動方程

y-AcosM(x—aJ

L1?b

(2)。點的振動方程為然=Acos(a+—a)

u

A/O

(3)B點的振動方程笫=ACOS(S-2一。)

u

(4)與B點振動狀態(tài)相同的點

co.,2a).

一(x—a)=-a+LYITC

uu

所以x=3(?=±1,±2,...)

CD

第六章靜電場

1、電荷和電場的基本性質(zhì)，庫侖定律

2、電場強(qiáng)度矢量及場強(qiáng)計算

(1)點電荷產(chǎn)生的電場的計算方法

(2)點電荷系產(chǎn)生的電場的計算方法

(3)任意帶電體產(chǎn)生的電場的計算方法

3、電通量的物理意義、計算及靜電場的高斯定理，利用高斯定理計算場強(qiáng)

4、電勢與電勢差，電勢、電勢能的計算，電場力做功，電場強(qiáng)度與電勢梯

度的關(guān)系

補(bǔ)充復(fù)習(xí)練習(xí)：

1.在一個邊長為a的正三角形的三個頂點處各放一個電荷Q,試求三角形

重心處的場強(qiáng)和電勢。

解：建立圖示坐標(biāo)系，由點電荷場強(qiáng)公式可知三個點電荷在重心0處產(chǎn)生的場強(qiáng)

大小相等，即：

E=E=E=kQ=k3Q

123z

方向如圖所示。

設(shè)重心處的場強(qiáng)El、E2和E3在X方一向和Y方向上的

分量分別為Elx、E2x、E3x和Ely、E2y>E3y,則有:

E『。

紇vf

E2X=E2sin60"

E2V=E^cos600

E3V=-E3sin60"

E3y=￡3cos60"

設(shè)重心處的合場強(qiáng)E在X方向和Y方向上的分量分別為Ex和Ey,根據(jù)場強(qiáng)疊加

原理，有：

E*=Ei*+E2X+Eix-0

Ey=Ely+E2y+E3y=0

則重心0處的合場強(qiáng)為：

E=+M=o

由點電荷電勢公式可知三個點電荷在重心0處的產(chǎn)生的電勢相等，即:

〃〃II百。

4碼〃

根據(jù)電勢疊加原理，重心0處的電勢為：

U=Ut+U2+4=^^

4飛。

2.一半徑為R的半球面，均勻地帶有電荷,電荷面密度為b,求球心。處的電場

強(qiáng)度。

解：如圖，把球面分割成許多球面環(huán)帶，環(huán)帶寬為

dl=Rd。，所帶電荷：dq=2兀rbdl。根

據(jù)圓環(huán)軸線電場，有：

dE=xdq_o兀rxdl

4犯(x2+r2)2-4麻(x2+r2)2-

oo

dE_(JZTTRcos??Rd?

.4%與［(Rsin6)2+(Rcos0)2%

??，

E一oj-jIsin26d6

化簡計算得：2為Jo24弓，

E=&L

：.強(qiáng)o

3、在點電荷4的電場中，取一半徑為R的圓形平面（如圖所示），平面到“的距

離為“，試計算通過該平面的電通量。

R\

\

解：通過該圓平面的電通量與通過以q為球心，以該圓的圓形邊界為周界的球冠

面的電通量相同。

令球面的半徑為「，有「=山2+曉,

球冠面一條微元同心圓帶面積為：dS=2?rsin夕?rd6

S=兀rsin8-rd。=2兀尸cos。°

Jocos?=d一

???球冠面的面積：「

=2乃戶(l-f)

r

S=4萬戶

;球面面積為：球面,

①閉合球面=2c

根據(jù)高斯定理，通過閉合球面的電通量為：￡。，

①球冠=s球面

因點電荷電場球?qū)ΨQ，所以：①球面S球冠，

①=1(1-J)-q=qd)

.球冠尿+值

.?27ru27u

4.如圖所示，質(zhì)量為M,帶有電量為q的小球，懸于一絲線下端，線與一塊很大的

帶電平面成0角。求帶電平面的電荷面密度。

解在很大帶電平板附近的場強(qiáng)可視為E=',方向與平板垂直。

2￡

0

因此帶電小球受到水平方向的電場力F=Eq,

豎直方向的重力mg,和絲線的引力的作用而處于平衡狀態(tài)，將mg分解為沿

絲線方向和水平方向的分力，

貝I]mgtg0=F=Eq=

2￡()

mgtg。

**CT=°

第七章磁場

1、磁場的相關(guān)概念，載流直導(dǎo)線磁場計算公式，圓形載流導(dǎo)線磁

場公式，安培環(huán)路定理，利用安培環(huán)路定理計算磁場，長直螺線管磁場

的計算，磁場對運動電荷(圓周運動半徑，螺距)、對載流導(dǎo)體、對載

流線圈的作用，洛侖茲力公式，安培定律，電磁感應(yīng)現(xiàn)象，感應(yīng)電動

勢的計算，法拉第電磁感應(yīng)定律及應(yīng)用。

2、補(bǔ)充復(fù)習(xí)練習(xí)

1.如圖所示，已知一均勻磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T,方向沿x軸正

向.試求：

(1)通過圖中abed面的磁通量；

(2)通過圖中bcfe面的磁通量；

(3)通過圖中acfd面的磁通量;

解：

(1)B與abed面平行，且穿入封閉面，故

(D(abed)=BStcos乃=-2.0x0.40x0.30=-0.24Wb

①(bcfe)=BSicos-=0

(2)B與bcfe面垂直，故2

3

(3)①(acfd)-'B=2XO.4XO.5X_=O.24(W/J)

2.如圖無限長直導(dǎo)線載有電流I,旁邊有一與之共面的長方形平面，長為a,寬為

b,近邊距電流I為c,求過此面的磁通量.

27zx

不iiJa...b.

①=ln(l+_)

Inc

3.兩個半徑為R,通電流為I的圓形電流面互相垂直放置，圓中心重合，求圓心

處的磁場大小與方向。

解：

如圖所示

圓形電流A在圓心處的磁場大小:

BJ。,

“2R

圓形電流B在圓心處的磁場大小:

BJ"

B2R

兩磁場方向互相垂直，所以合磁場大小為:

B=JB：+B；=M

方向為兩個圓形電流方向右手螺旋方向夾角45度方向

4.已知通過回路的磁通量隨時間變化的關(guān)系是①B=t(t+1),式中由B的單位為

103Wb,t的單位為s,問：當(dāng)t=2.0s時，在回路中的感生電動勢的大??？

［解］根據(jù)法拉弟電磁感應(yīng)定律：

?順+1)).1

'dtdt

t=2,所以感應(yīng)電動勢大?。?/p>

與=2x2+1=5mV=5x10-3v

第八章直流電

1、電流密度，電動勢，電路的參考方向，一段含源電路的歐姆定律，節(jié)

點，支路，獨立回路，基爾霍夫定律相關(guān)概念及計算

2、補(bǔ)充復(fù)習(xí)練習(xí):

1.如圖，1Q電阻上的電壓為（C）

A、6VB、2VC、1.5VD、2.5V

2.電路如圖所示，則電流為(B)。

A、4AB、2AC、-4AD、-2A

4-16V_4a

+8V-

3.習(xí)題8-1

4.習(xí)題8-2

5.習(xí)題8-3

第九章波動光學(xué)

1.相干光源概念，相干光源的獲得方法，光程光程差，楊氏雙縫干涉，薄膜干涉，光

的衍射，單縫夫瑯禾費衍射明暗紋公式，條紋寬度，條紋間距，圓孔夫瑯禾費衍

射半角寬度，艾里斑直徑，光柵衍射，光柵方程，光柵衍射光譜特點，光的偏振,

馬呂斯定律及計算分析。

2.補(bǔ)充復(fù)習(xí)練習(xí)

1.一束平行的黃色光垂直入射每厘米有4250條刻紋的衍射光柵上，所成的二

級像與原入射方向成30。角，求黃光的波長.

解：由光柵方程（a+b）sin*=%4得

10-2八

/...----xsin30°

2=（a+b）sin—_4250=5.88x10〃機(jī)

~k~2

2.以平行白光垂直入射光柵常數(shù)為0.001cm的光柵上，用焦距為200cm的

透鏡把通過光柵的光線聚焦在屏上，已知紫光波長為400nm,紅光波長為750

nm,求第二級光譜中紫光與紅光的距離.

解：根據(jù)光柵方程（a+b）sin°=&/l,設(shè)紅光、紫光波長分別為田和，2,它們

在第二級譜線中的衍射角分別為知和82，在屏上位置分別為x,和x2則:

2人

9psin夕=>(Pasine_，因g角很小，ftm(p^fs\n(p,

11a+b22a+b

故它們的距離為

AX=X[X2=f(21-A2)=-X-(750-400)x10-9=0.14m=14cm

,l.OxlO-5

a+b

3.用4=5900&的鈉黃光垂直入射到每毫米有500條刻痕的光柵上，問最多

能看到第幾級明條紋？

1

a+b=----o

解：500mm=2.0x10-3mm=2.0x10^A

根據(jù)3+A)sine=Z/l

兀

夕=一

最多見到的條紋級數(shù)人叱對應(yīng)的2

4

k,zz；a+b=2.0xlO…-s

所以有MA-5900…,即實際見到的最高級次為心儀=3

4.自然光入射到兩個重疊的偏振片上.如果透射光強(qiáng)為，（1）透射光最大強(qiáng)度的

三分之一，（2）入射光強(qiáng)的三分之一，則這兩個偏振片透光軸方向間的夾角為多

少？

/=,0cos2a=1r

解：(1)23

I=&

max2

又

/4,

??'6

、_1"

cos2a,~，cos%———,a=54044

故1313

/,=&。加2」/。

-22

(2)3

COS6Z2=

第十一章量子力學(xué)基礎(chǔ)

基本概念：黑體，斯特藩-玻爾茲曼定律，維恩位移定律，普朗克量子假設(shè)，最

小能量單位，光電效應(yīng)實驗，氫原子玻爾理論，氫原子能級公式特點，波粒二象

性，德布羅意波及其物理意義及統(tǒng)計解釋，薛定謂方程及應(yīng)用。

補(bǔ)充復(fù)習(xí)練習(xí)：

1.夜空中最亮的恒星為天狼星，測得其峰值波長為290nm,其表面溫度是多

少？北極星的峰值波長為350nm,其表面溫度又是多少？

解：根據(jù)維恩位移定律，天狼星：T=1=I.OOxlO^K,北極星：r=—=O.83xlO4K

4n.晨

2.粒子在寬度為。的一維無限深勢阱中，標(biāo)準(zhǔn)化的波函數(shù)為八力=(71

=1,2,3,…)，求(1)基態(tài)波函數(shù)的概率密度分布，(2)何處概率密度最大，

最大概率密度是多少？

解(1)P(x)=—(x)j=jsin?:X

(2)當(dāng)x=a/2時,Pmax(x)=2/a

3.氫原子基態(tài)波函數(shù)為《儂⑺=已廣,，求最可幾半徑.

解：電子在核外一處的徑向概率密度的)⑺ir2=’2"1,

100咽

最可幾半徑處皿=0=上(1-二)e-2〃e,即「=負(fù))

dr嘲a?

4.根據(jù)玻爾理論計算氫原子巴耳末系最長和最短譜線的波長

解：根據(jù)巴耳末公式'萬＞最長波長Qnax為n=3,最短波長入min為n

九max=656nm

九max=365nm

第十二章激光及其醫(yī)學(xué)應(yīng)用

激光產(chǎn)生的原理，激光的特點。

激光產(chǎn)生的基礎(chǔ)是受激輻射

激光產(chǎn)生的先決條件是粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布

什么是粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，亞穩(wěn)態(tài)能級概念

光學(xué)諧振腔的作用

He-Ne激光器的工作原理，其中哪個是工作物質(zhì)，哪個是輔助物質(zhì)。

第十三章X射線及其醫(yī)學(xué)應(yīng)用

1.產(chǎn)生X射線的基本條件是什么？

2.常用的X射線產(chǎn)生裝置主要包括哪幾部分？

3.X射線的強(qiáng)度、硬度及其調(diào)節(jié)方法，管電流、管電壓的概念。

4.布拉格衍射公式。

5.連續(xù)X射線譜與標(biāo)識X射線的特點。

6.X射線的衰減規(guī)律、公式、計算。

7.衰減系數(shù)與原子序數(shù)、波長的關(guān)系。

補(bǔ)充復(fù)習(xí)練習(xí)：

1.設(shè)工作電壓為200kV,電流為40mA,產(chǎn)生X射線效率為0.8%的某X射線

管，連續(xù)工作1分鐘，問靶上共產(chǎn)生多少熱量？

解：X射線管連續(xù)工作1分鐘所產(chǎn)生的能量為：

W==40x10-3*200x103x60=4.8xl05(J)=480(kJ)

其中轉(zhuǎn)化為熱量的百分比為:

〃'=1—0.8%=99.2%

所以，靶上共產(chǎn)生的熱量為：

。=卬〃，=480x99.2%=476.16(V)

答：連續(xù)工作1分鐘，靶上共產(chǎn)生476.16kJ的熱量。

2.用波長為0.04nm的X射線照射某晶體的晶面，當(dāng)掠射角一直減少到4.1。時才

觀察到布拉格反射，求該晶體的晶格常數(shù).

解：根據(jù)布拉格方程：

2dsin0-kA

及題意可知，，=4.1。時k=l,所以，

d41x0.04

(nm)-0.280(〃/〃)

2sin02sin4.1°

答：該晶體的晶格常數(shù)0.281nmo

3.對于某X射線，鋁和鉛的線性衰減系數(shù)分別為132cm”和2610cmL要得到

和1mm厚的鉛板同樣的衰減程度，問應(yīng)該用多厚的鋁板？

解：根據(jù)朗伯定律

/=i

鋁和鉛分別用角標(biāo)1和2表示，對于同一束入射X射線有Ioi=Io2；通過兩種物

質(zhì)后，達(dá)到同樣的衰減程度，則有L=L,即

I1=0-“山=I2=e-2k

由上式可得:

內(nèi)L[=化&

L]=從4/〃1=2610x1mm132=19.8mm

答：要得到和1mm厚的鉛板同樣的衰減程度，應(yīng)該用19.8mm的鋁板

4.厚度為1mm的某物質(zhì)層使一束X射線的強(qiáng)度衰減為原入射強(qiáng)度的20%,求該

物質(zhì)的線性衰減系數(shù)和半價層.

解：根據(jù)朗伯定律

可得:

10=20%=e-mib'cm

4=16.1cm/

即：

半價層為: