數(shù)學(xué)-河南省金太陽(yáng)2024-2025學(xué)年高三年級(jí)上學(xué)期7月開(kāi)學(xué)聯(lián)考試題和答案

高三數(shù)學(xué)試卷參考答案1.CA∩B={0,1}.2義22義23.A因?yàn)?a十λb)丄b,所以a.b十λb2=0,即1十λ=0,解得λ=—1.4.B因?yàn)閟in2α—cos2α=1,所以2sinαcosα—2cos2α十1cosα(cosα=0舍去),所以tanα=1.5.C不考慮每個(gè)盒子最多只能裝3個(gè)球,有34種放法.若將4個(gè)球放入同一個(gè)盒子中,有3種放法.故不同的放法有34—3=78種.6.A因?yàn)?a=b,2b=3,所以a=log2b,b=log23,ac=log2b.logb6=log26=log23十1,故b十1=ac.7.D由圖可知T=—=,則T==π,解得|w|=2.因?yàn)閣>0,所以w=2.因?yàn)閒(兒)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),0),所以f=Asin十φ)=0,所以十φ=kπ(k∈z),解得φ=kπ—.因?yàn)?<φ<π,所以φ=因?yàn)閒(兒)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2\2),所以f(0)=Asin=2\2,解得A=4.8.DF(—2,0).根據(jù)對(duì)稱性,不妨設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線為兒=my—2(m>0),聯(lián)立可得y2—12my十9=0.設(shè)A(兒1,y1),B(兒2,y2),則y1十y2=1,y1y2=①因?yàn)閨BF|=2|AF|,所以—y2=2y1.②解得m=\35(負(fù)值已舍去),y1=, 所以|AB|=\1十m2.|y1—y2|=×3|y1|=×9\835=【高三數(shù)學(xué)●參考答案第19.ABC依題可知,Y~N(500,202),P(Y<480)=P(Y<500—20)=P(Y>500十20)≈0.1587<0.2,C正確,D錯(cuò)誤.因?yàn)閄~N(430,202),所以P(X>450)=P(X>430十20)=P(X<430—20)≈0.1587,P(X>480)<P(X>450)<0.2,A正確.因?yàn)镻(X<450)=1—P(X>450)≈1—0.1587=0.8413,所以P(X<480)>P(X<450)>0.8,B正確.10.ABD令兒=y=0,得f(0)=0,A正確.令兒=y=1,得f(1)=f(1)十f(1),所以f(1)=0.令兒=y=—1,得f(1)=—f(—1)—f(—1),所以f(—1)=0,B正確.令y=—1,得f(—兒)=—f(兒),所以f(兒)是奇函數(shù),C錯(cuò)誤.令兒=,y=2,得f(1)=2f十f(2)=0,所以f(2)=—4ff.f(2)=—4[f2≤0,D正確.11.BCD設(shè)這兩個(gè)球缺的底面圓半徑為r,則r2十d2=R2,解得r2=R2,該圓的面積為πR2,A錯(cuò)誤.設(shè)兩個(gè)球缺的高分別為h1,h2(h1<h2),則h1十h2=2R.由=,得=,則h2=3h1,所以h1十3h1=2R,解得h1=,h2=R.V1=π(3R—h1).h=π(3R—2=,同理得V2=,所以=,B正確.R—1===十=十1.設(shè)=兒,由≤d<R,得1<兒≤3,則=十=1—R—10,C正確.2,f,(兒)>0在[3,十∞)上恒成立,即f(兒)在[3,十∞)上單調(diào)遞增,所以f(兒)≥f(3)=,即≥,D正確.12.1因?yàn)門2=T4,所以a3a4=1,則a3a4=a1a6=a2a5=1,故T6=a1a2a3…a6=1.【高三數(shù)學(xué)●參考答案第2 13.\—1不妨設(shè)P在第一象限,則P(,\C).因?yàn)镻為C上一點(diǎn),所以(2)2十(\)2=1,化簡(jiǎn)得4a4十C4—8a2C2=0,即e4—8e2十4=0,解得e2=4—2\3或e2=4十2\3(橢圓的離心率小于1,舍去).故e=\3—1(e=1—\3舍去).14.(—∞,—2)U(—2,—eln2)由題意可得方程(2兒十a(chǎn)兒)(2兒—2兒)=0有4個(gè)不同的根.方程2兒—2兒=0的2個(gè)根為兒1=1,兒2=2,則方程2兒十a(chǎn)兒=0有2個(gè)不同的根,且a≠—2,即函數(shù)y=2兒與函數(shù)y=—a兒的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)直線y=—a兒與函數(shù)y=2兒的圖象相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為,因?yàn)閥,=2兒ln2,所以解得兒=log2e,a=—eln2.要使函數(shù)y=2兒與函數(shù)y=—a兒的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),只需直線y=—a兒的斜率大于eln2,故a的取值范圍為(—∞,—2)U(—2,—eln2).15.解:(1)因?yàn)閎十C=2\77a,所以sinB十sinC=2\77sinA=2\77sin=\.…2分 因?yàn)閟inB=sin(A十C)=\cosC—sinC,……………3分22277.所以\3cosC—1sinC十1sinC=\21,解得cosC=2\22277.sinC=.……………6分由正弦定理=,解得a=\7.……………………7分由余弦定理a2=b2十C2—2bCcosA,得b2十2b—3=0,解得b=1(b=—3舍去).………9分在Rt△ACD中,CD=,………11分所以S△ACD=CA●CDsinC=.……………………13分16.(1)證明:因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形,AB丄BC,O為AC的中點(diǎn),所以AC丄OB.………………2分又因?yàn)槠矫鍼OB丄平面ABC,平面POB∩平面ABC=OB,所以AC丄平面POB.…4分因?yàn)镻OG平面POB,所以AC丄PO,所以△PAC是等腰三角形,PA=PC.……………………6分(2)解:作PD丄BO的延長(zhǎng)線,垂足為D,連接DA,DC.…………………7分OB=\,OP=\,cos上BOP=OP22B2O2=—\,所以cos上DOP= DO=POcos上DOP=\,DP=\OP2—DO2=1.………9分因?yàn)锳C丄平面POB,所以AC丄PD.【高三數(shù)學(xué)●參考答案第3因?yàn)锳C∩BD=O,所以PD丄平面ABCD.易得四邊形ABCD為正方形,所以DA丄DC.…………10分以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA所在直線為兒軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則P(0,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0).11分=(1,0,—1),A=(0,1,0),A→C=(—1,1,0).…11分P設(shè)平面PAB的法向量為n=(兒1,y1,義1),P(n則〈!n=0,(n則〈!n=0,=1,可得n=(1,0,1).,!y1=0,C12分D………yAB設(shè)平面PAC的法向量為m=(兒2,y2,義AB=0,:十y2=0,取y2=1,可得m=(1,1,1).………13分設(shè)二面角C-PA-B的大小為θ, 3.故二面角C-PA-B的正弦值為\3………153.17.解:(1)P1(1,,設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F,根據(jù)題意可知|P1F|=十=1,解得P=1.………………4分 (2)因?yàn)閳APn與圓Pn十1彼此外切,所以\/(兒n—兒n十1)2十(yn—yn十1)2=yn十yn十1,……6分)2=(yn十yn十1)2—(yn—yn十1)2=4ynyn十1=兒兒十1.,即=1.……………8分1=1n是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,即n=n.故an=n.……………………9分(3)bn=,sn=十十十…十,sn=十十十…十21,兩式相減得sn=十3十5十7十…十—21.………………11分13572n—111352n—1令Tn=2十22十23十24十…十2n,則2Tn=22十23十24十…十2n十113572n—111352n—1兩式相減得Tn=十2十十十…十—21,…………13分………………………14分【高三數(shù)學(xué)●參考答案第4所以Sn=3—,即Sn=6—.……18.(1)證明:因?yàn)閒(兒)=兒十sin兒,所以f,(兒)=1十cos兒≥0,所以f(兒)在R上單調(diào)遞增.對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,兒十a(chǎn)>兒,所以f(兒十a(chǎn))>f(兒),所以f(兒)是R上的“a距增函數(shù)”.………4分(2)解:因?yàn)閒(兒)=兒3—兒是R上的“a距增函數(shù)”,所以f(兒十a(chǎn))>f(兒),,……………6分所以3兒2十3a兒十a(chǎn)2—1=0無(wú)解,即△=9a2—12(a2—1)<0,解得a>2(a<—2舍去).所以a的取值范圍為(2,十∞).……………8分(3)解:因?yàn)閒(兒)是定義在R上的“2距增函數(shù)”,所以f(兒十2)>f(兒).因?yàn)閒(兒)在(—∞,0]上單調(diào)遞增,所以f(兒十2)>f(兒)恒成立.……10分②若兒∈(—2,0],則兒十2∈(0,2].因?yàn)閒(兒十2)>f(兒),所以(兒十2)ln(兒十2)十b(兒十2)>兒十1.………11分令t=兒十2∈(0,2],則tlnt十bt>t—1,即b>1—lnt—.……………12分當(dāng)t∈(0,1)時(shí),g,(t)>0;當(dāng)t∈(1,2]時(shí),g,(t)<0.所以g(t)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,2]上單調(diào)遞減,所以g(t)max=g(1)=0,所以b>0.………14分③若兒∈(0,十∞),則兒十2∈(2,十∞),ln(兒十2)>0.由②可得,要使得f(兒)是定義在R上的“2距增函數(shù)”,則必須滿足b>0.…………………………16分綜上,b的取值范圍為(0,十∞).…………17分19.解:由于對(duì)稱性,不妨固定乙六輪選卡的數(shù)字依次為(2,2,4,4,6,6),甲六輪選卡的數(shù)字有CC=90種排序方法.……………………2分(1)若甲的總得分為0,則甲六輪選卡的數(shù)字依次為(1,1,3,3,5,5),所以甲的總得分為0的概率為1…………(2)若甲的總得分為1,分以下情況討論.①若甲在第一輪得1分,則第一輪選卡的數(shù)字為3或5.若第一輪選卡的數(shù)字為3,則第二輪選卡的數(shù)字只能為1,第五、六輪選卡的數(shù)字只能為5,第三、四輪選卡的數(shù)字為3或1,有2種情況.……………5分若第一輪選卡的數(shù)字為5,則第二輪選卡的數(shù)字只能為1,第五、六輪選卡的數(shù)字有一個(gè)是5,剩下數(shù)字1,3,3隨機(jī)為其他輪的選卡,有2×3=6種情況.…………6分【高三數(shù)學(xué)●參考答案第5②若甲在第二輪得1分,類比在第一輪得1分的情況,則有8種情況●…7分③若甲在第三輪得1分,則第一、二輪選卡的數(shù)字只能為1,第四輪選卡的數(shù)字只能為3,第五、六輪選卡的數(shù)字為3或5,有2種情況●………………8分④若甲在第四輪得