中考數(shù)學(xué)真題二次函數(shù)專項練習(xí)(帶答案)

中考數(shù)學(xué)真題二次函數(shù)一、選擇題1．已知點M(?4，A． B．C． D．2．拋物線y=ax2?a(a≠0)與直線y=kx交于A(x1，y1).A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三、四象限 D．第一、四象限3．設(shè)二次函數(shù)y=a(x?m)(x?m?k)(a>0，mA．當k=2時.函數(shù)y的最小值為?a B．當k=2時.函數(shù)y的最小值為?2aC．當k=4時.函數(shù)y的最小值為?a D．當k=4時.函數(shù)y的最小值為?2a4．已知二次函數(shù)y=ax2A．點(1B．當a=1且?1≤x≤3時.0≤y≤8C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點D．當a>0時.該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線x=35．一個球從地面豎直向上彈起時的速度為10米/秒.經(jīng)過t(秒)時球距離地面的高度h(米)適用公式h=10t-5t2.那么球彈起后又回到地面所花的時間t(秒)是()A．5 B．10 C．1 D．2二、填空題6．在平面直角坐標系xOy中.一個圖形上的點都在一邊平行于x軸的矩形內(nèi)部（包括邊界）.這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形.例如：如圖.函數(shù)y=(x?2)2(0?x?3)的圖象（拋物線中的實線部分）.它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形OABC.若二次函數(shù)y=三、解答題7．設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+1.（a≠0.b是實數(shù)）．已知函數(shù)值yx…?10123…y…m1n1p…（1）若m=4.求二次函數(shù)的表達式；（2）寫出一個符合條件的x的取值范圍.使得y隨x的增大而減?。?）若在m、n、p這三個實數(shù)中.只有一個是正數(shù).求a的取值范圍．8．如圖.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象經(jīng)過點A（1）求該二次函數(shù)的表達式及圖象的頂點坐標．（2）當y≤?2時.請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．9．已知二次函數(shù)y=?x（1）當b=4，c=3①求該函數(shù)圖象的頂點坐標.②當?1?x?3時.求y的取值范圍.（2）當x?0時.y的最大值為2；當x>0時.y的最大值為3.求二次函數(shù)的表達式.10．在二次函數(shù)y=x2（1）若它的圖象過點(2，（2）當0≤x≤3時.y的最小值為?2.求出t的值：（3）如果A(m?2，a)，B11．已知點(-m.0)和(3m.0)在二次函數(shù)y=ax2+bx+3(a.b是常數(shù).a≠0)的圖象上。（1）當m=-1時.求a和b的值：（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(n.3)且點A不在坐標軸上.當-2<m<-1時.求n的取值范圍：（3）求證：b2+4a=0．12．一次足球訓(xùn)練中.小明從球門正前方8m的A處射門.球射向球門的路線呈拋物線.當球飛行的水平距離為6m時.球達到最高點.此時球離地面3m.已知球門高OB為2.44m.現(xiàn)以O(shè)為原點建立如圖所示直角坐標系.（1）求拋物線的函數(shù)表達式.并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）。（2）對本次訓(xùn)練進行分析.若射門路線的形狀、最大高度均保持不變.則當時他應(yīng)該帶球向正后方移動多少米射門.才能讓足球經(jīng)過點O正上方2.25m處?13．【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具．綜合實踐小組準備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱喴子嫊r裝置．【實驗操作】綜合實踐小組設(shè)計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水.此時水面高度為30cm.開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度.獲得的數(shù)據(jù)如下表：流水時間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8任務(wù)1分別計算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“t=0.?=30”是初始狀態(tài)下的準確數(shù)據(jù).水面高度值的變化不均勻.但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關(guān)系．任務(wù)2利用t=0時.?=30；t=10時.?=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式．【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗.發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式.存在偏差．小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式.減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時.根據(jù)解析式求出所對應(yīng)的函數(shù)值.計算這些函數(shù)值與對應(yīng)h的觀察值之差的平方和.記為w；w越小.偏差越小．任務(wù)3⑴計算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值．⑵請確定經(jīng)過(0，30)的一次函數(shù)解析式【設(shè)計刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后.綜合實踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計刻度.通過刻度直接讀取時間．任務(wù)4請你簡要寫出時間刻度的設(shè)計方案．14．如圖.直線y=52x+5與x軸.y軸分別交于點A.B.拋物線的頂點P在直線AB上.與x軸的交點為C.D.其中點C的坐標為（1）如圖2.若拋物線經(jīng)過原點O.①求該拋物線的函數(shù)表達式；②求BEEC（2）連結(jié)PC，∠CPE與∠BAO能否相等？若能.求符合條件的點P的橫坐標；若不能

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】712或7．【答案】（1）解：把（-1.4）.（2.1）代入y=ax2+bx+1.得a?b+1=44a+2b+1=1

解得：∴y=x（2）解：∵（0.1）.（2.1）在y=ax2+bx+1圖象上∴拋物線的對稱軸為直線x=∴當a＞0時.則x＜1時.y隨x的增大而減小當a＜0時.則x＞1時.y隨x的增大而減?。?）解：把（2.1）代入y=ax2+bx+1.得1=4a+2b+1∴b=?2a∴y=a把（-1.m）代入y=ax2-2ax+1得.m=a+2a+1=3a+1把（1.n）代入y=ax2-2ax+1得.n=a?2a+1=?a+1把（3.p）代入y=ax2-2ax+1得.p=9a?6a+1=3a+1∴m=p∵m、n、p這三個實數(shù)中.只有一個是正數(shù)∴?a+1>03a+1≤0

解得：8．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象經(jīng)過點A∴c=?51+b+c=?2.∴拋物線為y=∴頂點坐標為：(?1（2）?3≤x≤19．【答案】（1）解：①當b=4，c=3時.∴頂點坐標為(②∵a=-1＜0.頂點坐標為（2.7）

∴當x=2時.y有最大值7

當?1?x?2時.y隨x增大而增大當2?x?3時.y隨x增大而減小又當x=?1時.y=?2；當x=3時.y=6∴當?1?x?3時.?2?y?7；（2）解：∵拋物線開口向下.x≤0時.y的最大值為2∴c=2

∵x≤0時.y的最大值為2.當x＞0時.y的最大值為3∴拋物線的對稱軸x=b2在y軸的右側(cè)

又∵4×(?1∵b＞0

∴b=2∴二次函數(shù)的表達式為y=?10．【答案】（1）解：將(2，1)代入y=x2（2）解：拋物線對稱軸為x=t若0<t≤3.當x=t時.函數(shù)值最小∴t2?2t2+3=?2.解得t=±5.

∵t>0

∴t=5

若t>3.當x=3時.綜上所述t=（3）解：∵A(∴m?2+m2=t，∵拋物線與y軸交點為(0，3∴此交點關(guān)于對稱軸的對稱點為(∵a<3，b<3且t>0

∴4<2m?2解得當A.B都在對稱軸左邊時.∵a<b

∴4<m?2

解得m>6當A.B分別在對稱軸兩側(cè)時∵a<b?∴B到對稱軸的距離大于A到對稱軸的距離∴4?(m?1)>m?1?(綜上所述3<m<4或m>611．【答案】（1）解：當m=-1時.圖象過點(1.0)和(-3.0)∴0=a+b+3∴a=-1．b=-2（2）解：由題可知.圖象過點(-m.0)和(3m.0).對稱軸為直線x=m∵圖象過點(n.3).(0.3)．

∴根據(jù)圖象的對稱性得n=2m∵-2<m<-1

∴-4<n<-2（3）解：∵圖象過點(-m.0)和(3m.0)

∴根據(jù)圖象的對稱性得?b∴b=-2am.頂點坐標為(m.am2+bm+3)．將點(-m.0)和(3m.0)分別代人表達式可得0=a①×3+②得12am2+12=0

∴am2=-1∴am2+bm+3=am2-2am2+3=-am2+3=4∴12a?b24a=4

∴12a-b2=16a

∴12．【答案】（1）解：由題意.得拋物線的頂點坐標為（2.3）

設(shè)拋物線為y=a（x-2）2+3.把點A（8.0）代入

得36a+3=0

解得a=?∴拋物線的函數(shù)表達式為y=?當x=0時.y=83>2（2）解：如圖.設(shè)小明帶球向正后方移動m米.則移動后的拋物線為y=?1把點（0.2.25）代入得2解得m1=?5（舍去）∴當時他應(yīng)該帶球向正后方移動1米射門13．【答案】解：任務(wù)1：變化量分別為.29?30=?1(cm)；28.27?28.1=?1.任務(wù)2：設(shè)?=kt+b∵t=0時.?=30.t=10時.?=29；∴b=30∴水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式為?=?0任務(wù)3：（1）將t=30代入h=-0.1t+30得h=27

將t=40代入h=-0.1t+30得h=26

∴w=0.（2）設(shè)?=kt+30.則當t=10時.h=10k+30.當t=20時.h=20k+30.當t=30時.h=30k+30.當t=40時.h=40k+30w===3000當k=?6122×3000=?0∴優(yōu)化后的函數(shù)解析式為?=?0任務(wù)4：時間刻度方案要點：①時間刻度的0刻度在水位最高處；②刻度從上向下均勻變大；③每0.102cm表示1min（1cm表示時間約為9.8min）．14．【答案】（1）解：①∵點O（0.0）.點C（2.0）∴頂點P的橫坐標為1當x=1時.y=∴點P的坐標是(1，設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y=a(x?1)2+0=a+352∴該拋物線的函數(shù)表達式為y=?即y=?3②如圖1.過點E作EH⊥OC于點H∵直線y=52x+5與y軸交于點B

∴點B（0.5）

設(shè)直線BC為y=kx+50=2k+5.∴直線BC為y=?5同理.直線OP為y=由y=?52∴E∴OH=1∵EH∴BE（2）解：設(shè)點P的坐標為(t，52t+5).則點D的坐標為(2t?2，0).

∵直線y=52x+5與x軸交于點A.①如圖2-1.當t＞2時.存在∠CPE=∠BAO.記∠CPE=∠BAO=a，∠APC=β.則∵∠PCD為△PAC的外角∴∠PCD=a+β.∵PC=PD∴∠PDC=∠PCD=a+β∴∠APD=∠ADP∴AP=AD=2t過點P作PF⊥x軸于點F.則AF=t+2

cos∴t+22t∴點P的橫坐標為6；②如圖2-2.當0＜t≤2時.存在∠CPE=∠BAO.記∠CPE=∠BAD=a，∵∠PDC為△PAD的外角∴∠PDC=a+β.∴∠PCD=∠PDC=a+β∴∠APC=∠ACP.∴AP=AC=4.過點P作PF⊥x軸于點F.則AF=t+2∴cos∴t+24=∴點P的橫坐標為23③如圖2-3.當-2＜t≤0時.存在∠CPE=∠BAO.記∠BAO=a.∵PC=PD∴