【福建省(福州一中、福州三中、福安二中)】2016屆高三基地?？倧?fù)習(xí)綜合卷數(shù)學(xué)(理)試卷-答案

11/11福建省（福州一中、福州三中、福安二中）2016屆高三基地?？倧?fù)習(xí)綜合卷數(shù)學(xué)(理)試卷答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1~5．BDBCA6~10．ADDBC11~12．CA第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．14．1或15．16．949三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．解：（Ⅰ）由已知得，又，得………………….3分在中，由余弦定理得，所以CD的長(zhǎng)為………………6分（Ⅱ）因?yàn)椤?.………………...8分在中，由正弦定理得，又，得，解得，所以即為所求…………12分18．解法一：（Ⅰ）設(shè)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為x，由頻率分布直方圖得，，解得：．………………..………………2分∴測(cè)試成績(jī)中位數(shù)為143.6．進(jìn)入第二階段比賽的學(xué)生人數(shù)為人．….……4分（Ⅱ）設(shè)最后搶答階段甲、乙兩隊(duì)猜對(duì)燈謎的條數(shù)分別為、，則，……………………6分∴．……………….………………7分∴最后搶答階段甲隊(duì)得分的期望為，……………….…8分∵，，，，∴，…………………...…11分∴最后搶答階段乙隊(duì)得分的期望為．∵，∴支持票投給甲隊(duì)．．……………12分解法二：（Ⅰ）同解法一．…………………..……4分（Ⅱ）設(shè)最后搶答階段甲隊(duì)獲得的分?jǐn)?shù)為，則所有可能的取值為，，20，60.，，，．∴．……………….…………8分設(shè)最后搶答階段乙隊(duì)獲得的分?jǐn)?shù)為，則所有可能的取值為，，20，60．∵，，，，∴，∵，∴支持票投給甲隊(duì)．………………..……………12分19．（本題滿分12分）（Ⅰ）證明：在梯形ABCD中，∵，，，∴∴∴∴………………………..…2分∵平面⊥平面，平面，平面∴平面…………………4分（Ⅱ）由（I）可建立分別以直線CA，CB，CF為x軸、y軸、z軸的如圖所示空間直角坐標(biāo)系，令，則，，，∴，………..………6分設(shè)為平面MAB的一個(gè)法向量，由得取，則，…………8分∵是平面FCB的一個(gè)法向量……….…9分∴∵∴當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值．∴…………….………12分20.（Ⅰ）依題意設(shè)直線l的方程為，其中，即．因?yàn)橹本€l與圓相切，所以，即，所以，整理得，所以．又的面積，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以的面積的最小值為2．（Ⅱ）若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為，此時(shí)．若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，，，聯(lián)立，得：，∴，，∴，∴．∵直線l與圓O相切，∴，即，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，其中等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，∴的取值范圍是．21．（Ⅰ）（ⅰ）構(gòu)造函數(shù)，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，由，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)）；………5分（Ⅱ）法一：……………………6分（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，不合題意；……………………….…………7分（2）當(dāng)時(shí)，由得，，所以情況同（1），不合題意；………….……8分（3）當(dāng)時(shí)，由得，，①若時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，滿足題意；……………….…….9分②若時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不合題意；……………….……..……10分③若時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則函數(shù)極大值；函數(shù)極小值；注意到，不合題意；……..…11分綜上，所求實(shí)數(shù)．………………..….…12分法二：（分離變量法）若對(duì)恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立…7分記，問題等價(jià)于……..………8分由（Ⅰ）知（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)），所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)），………11分故，所以為所求…………………….………12分法三：（充要條件法）若對(duì)恒成立，則必有，可得；……7分下證：當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立即可由，令得，…………….…9分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，滿足題意；……11分所以為對(duì)恒成立的充要條件，故………………..……12分22．（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講解：（Ⅰ）因?yàn)镃F與圓O相切，所以，又，所以，所以，可得，所以，又，所以………………5分（Ⅱ），是公共角，所以，所以，所以，又，所以．……………10分23．（Ⅰ）C1：，化為直角坐標(biāo)方程為．把C2的方程化為直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)榍€C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱，故直線經(jīng)過圓心，解得，故C2的直角坐標(biāo)方程為．…………5分（Ⅱ）由題意可得，，，，，…………...…10分24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講（Ⅰ）不等式等價(jià)于可化為，解得；或，無解；或，解得；綜上不等式解集為………………….………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，…………10分

福建?。ǜＶ菀恢?、福州三中、福安二中）2016屆高三基地校總復(fù)習(xí)綜合卷數(shù)學(xué)(理)試卷解析第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．【解析】因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，2．【解析】集合，集合，所以=．3．【解析】命題是假命題，命題是真命題，所以是真命題．4．【解析】展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為5．【解析】問題可化為等差數(shù)列中，，，求的問題由，解得，故選A6．【解析】第一步：；第二步：；第三步：第四步：，此時(shí)輸出；故填？，選A．7．【解析】依題意，從而，所以離心率，故選D．8．【解析】，所以．9．【解析】連接BE，則BE=，設(shè)PA=PB=PC=，則EF=，BF=，因?yàn)镋FBF，所以，解得，因?yàn)椋蕚?cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，從而正三棱錐－的外接球也是以為棱長(zhǎng)的正方體的外接球，因?yàn)樵撜襟w的體對(duì)角線長(zhǎng)為，故外接球的半徑為，所求表面積．10.【解析】若對(duì)恒成立，則，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故選C．11．【解析】三視圖對(duì)應(yīng)的直觀圖為三棱錐，如圖所示最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為．

12．【解析】構(gòu)造函數(shù)，由得，所以，即在上單調(diào)遞增，又，，得，，所以根據(jù)零點(diǎn)存在定理知，必有使得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故為極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)，故選A第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13．【解析】平面區(qū)域如圖陰影所示，設(shè)，則經(jīng)過時(shí)，最大值為