【河北省唐山市】2017屆高三第三次模擬考試理科數學試卷

PAGE3-/NUMPAGES4河北省唐山市2017屆高三第三次模擬考試理科數學試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知為虛數單位，，則復數的共軛復數為（）A． B． C． D．3．總體由編號為01，02，03，…，49，50的50個個體組成，利用隨機數表（以下選取了隨機數表中的第1行和第2行）選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第9列和第10列數字開始由左向右讀取，則選出來的4個個體的編號為（）A．05 B．09 C．11 D．204．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則的離心率為（）A． B．或 C．2 D．5．執(zhí)行下圖程序框圖，若輸出，則輸入的為（）A．或或1 B． C．或1 D．16．數列是首項，對于任意，有，則前5項和（）A．121 B．25 C．31 D．357．某三棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．4 B．8 C． D．8．函數（其中為自然對數的底數）的圖像大致為（）ABCD9．若，則（）A．1 B．513 C．512 D．51110．函數（）在內的值域為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．拋物線的焦點為，為準線上一點，為軸上一點，為直角，若線段的中點在拋物線上，則的面積為（）A． B． C． D．12．已知函數有兩個極值點，且，若，函數，則（）A．恰有一個零點 B．恰有兩個零點 C．恰有三個零點 D．至多兩個零點第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知向量，，則在方向上的投影為___________．14．直線的三個頂點都在球的球面上，，若三棱錐的體積為2，則該球的表面積為___________．15．已知變量滿足約束條件，目標函數的最小值為，則實數___________．16．數列的前項和為，若，則___________．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．在中，角，，所對應的邊分別為，，，.（1）求證：；（2）若，為銳角，求的取值范圍.18．某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學，對其日均課外閱讀時間（單位：分鐘）進行調查，結果如下：男同學人數711151221女同學人數89171332若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”（1）將頻率視為概率，估計該校4000名學生中“讀書迷”有多少人？（2）從已抽取的8名“讀書迷”中隨機抽取4位同學參加讀書日宣傳活動.（i）求抽取的4位同學中既有男同學又有女同學的概率；（ii）記抽取的“讀書迷”中男生人數為，求的分布列和數學期望.19．如圖，平行四邊形中，，，，，分別為，的中點，平面.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20．已知橢圓經過點，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）直線與圓相切于點，且與橢圓相交于不同的兩點，，求的最大值.21．已知函數，.（1）討論函數的單調性；（2）若函數在區(qū)間有唯一零點，證明：.22．點是曲線上的動點，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，以極點為中心，將點逆時針旋轉得到點，設點的軌跡方