2024年江蘇省無錫市中考真題試題（含答案及解析）

2024年無錫市初中學業(yè)水平考試（中考）數(shù)學一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的.)1.4的倒數(shù)是()A.14B.-4C.2D.±2.在函數(shù)y=x-3A.x≠3B.x＞3C.x＜3D.x≥33.分式方程1x=A.x=1B.x=-2C.x=124.一組數(shù)據(jù):31,32,35,37,35,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A.34,34B.35,35C.34,35D.35,345.下列圖形是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正五邊形6.已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側(cè)面積為()A.6πB.12πC.15πD.24π7.《九章算術(shù)》中有一道“鳧雁相逢”問題(鳧：野鴨)，大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7天，大雁從北海飛到南海需要9天.如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時起飛，經(jīng)過多少天相遇?設(shè)經(jīng)過x天相遇，則下列方程正確的是()A.17x+19x=1B.17x-19x=1C.8.如圖,在□ABC中,∠B=80°,∠C=65°,將□ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'當AB'落在AC上時,∠BAC'的度數(shù)為()A.65°B.70°C.80°D.85°第1頁/共7頁

9.如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是CD的中點,則sin∠EBC的值為()A.35B.7510.已知y是x的函數(shù),若存在實數(shù)m,n(m＜n),當m≤x≤n時,y的取值范圍是tm≤y≤tn(t＞0).我們將m≤x≤n稱為這個函數(shù)的“t級關(guān)聯(lián)范圍”.例如:函數(shù)y=2x,存在m=1,n=2,當1≤x≤2時,2≤y≤4,即t=2,所以1≤x≤2是函數(shù)y=2x的“2級關(guān)聯(lián)范圍”.下列結(jié)論：①1≤x≤3是函數(shù)y=-x+4的“1級關(guān)聯(lián)范圍”;②0≤x≤2不是函數(shù).y=x2的“2③函數(shù)y=kxk0)④函數(shù)y=-x2+2x其中正確的為()A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.)11.分解因式:x2-12.在科技創(chuàng)新的強力驅(qū)動下，中國高鐵事業(yè)飛速發(fā)展，高鐵技術(shù)已經(jīng)領(lǐng)跑世界.截至2023年底，我國高鐵營業(yè)里程達到45000km.數(shù)據(jù)45000用科學記數(shù)法表示為.13.正十二邊形的內(nèi)角和等于度.14.命題“若a＞b,則a-3＜b-3”是命題.(填“真”或“假”)15.某個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且當x＞0時，y隨x的增大而增大.請寫出一個符合上述條件的函數(shù)表達式:.16.在□ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,D,E,F分別是AB,BC,AC的中點,則□DEF的周長為.17.在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時，小明先將直角邊長為5個單位長度的等腰直角三角板ABC擺放在平面直角坐標系中，使其兩條直角邊AC，BC分別落在x軸負半軸、y軸正半軸上(如圖所示)，然第2頁/共7頁后將三角板向右平移a個單位長度，再向下平移a個單位長度后，小明發(fā)現(xiàn)A，B兩點恰好都落在函數(shù)y=6x的圖象上，則a18.如圖,在□ABC中,AC=2,AB=3,直線CM‖AB,E是BC上的動點(端點除外)，射線AE交CM于點D.在射線AE上取一點P,使得AP=2ED,作PQ‖AB,交射線AC于點Q.設(shè)AQ=x,PQ=y三、解答題(本大題共10小題，共96分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等.)19.計算:1220.(1)解方程:x(2)解不等式組:221.如圖,在矩形ABCD中,E是BC的中點,連接AE,DE.求證:第3頁/共7頁(1)△ABE≌△DCE;(2)∠EAD=∠EDA.22.一只不透明的袋子中裝有1個白球、1個紅球和1個綠球，這些球除顏色外都相同.(1)將球攪勻，從中任意摸出1個球，摸到白球的概率是；(2)將球攪勻，從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球.求2次摸到的球顏色不同的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)23.“五谷者，萬民之命，國之重寶.”夯實糧食安全根基，需要強化農(nóng)業(yè)科技支撐.農(nóng)業(yè)科研人員小李在試驗田里種植了新品種大麥，為考察麥穗長度的分布情況，開展了一次調(diào)查研究.【確定調(diào)查方式】(1)小李計劃從試驗田里抽取100個麥穗，將抽取的這100個麥穗的長度作為樣本，下面的抽樣調(diào)查方式合理的是；(只填序號)①抽取長勢最好的100個麥穗的長度作為樣本②抽取長勢最差的100個麥穗的長度作為樣本③隨機抽取100個麥穗的長度作為樣本【整理分析數(shù)據(jù)】(2)小李采用合理的調(diào)查方式獲得該試驗田100個麥穗的長度(精確到0.1cm)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：試驗田100個麥穗長度頻率分布表長度x/cm頻率4.0≤x＜4.70.044.7≤x＜5.4m第4頁/共7頁5.4≤x＜6.10.456.1≤x＜6.80.306.8≤x＜7.50.09合計1試驗田100個麥穗長度頻數(shù)分布直方圖根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：①頻率分布表中的m=；②請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；(畫圖后請標注相應(yīng)數(shù)據(jù))【作出合理估計】(3)請你估計長度不小于5.4cm的麥穗在該試驗田里所占比例為多少.24.如圖,在□ABC中,AB＞AC.(1)尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線，在角平分線上確定點D，使得DB=DC;；(2)在(1)的條件下,若∠BAC=90°,AB=7,AC=5,則AD的長是多少?(請直接寫出AD的值)25.某校積極開展勞動教育，兩次購買A，B兩種型號的勞動用品，購買記錄如下表：A型勞動用品(件)B型勞動用品(件)合計金額(元)第一次20251150第5頁/共7頁第二次1020800(1)求A，B兩種型號勞動用品的單價；(2)若該校計劃再次購買A，B兩種型號的勞動用品共40件，其中A型勞動用品購買數(shù)量不少于10件且不多于25件.該校購買這40件勞動用品至少需要多少元?(備注：A，B兩種型號勞動用品的單價保持不變)26.如圖,AB是□O的直徑,□ACD內(nèi)接于□O,CD=DB,AB,CD的延長線相交于點E,且DE=AD.(1)求證:△CAD∽△CEA;(2)求∠ADC的度數(shù).27.【操作觀察】如圖,在四邊形紙片ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=8,AB=12,AD=13.折疊四邊形紙片ABCD，使得點C的對應(yīng)點C'始終落在AD上，點B的對應(yīng)點為B'，折痕與AB，CD分別交于點M,N.【解決問題】(1)當點C'與點A重合時,求B'M的長;(2)設(shè)直線B'C'與直線AB相交于點F,當∠AFC'=∠ADC時,求AC'的長.28.已知二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象經(jīng)過點A-(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)若點(C(m+1,y?),D(m+2,y?)都在該二次函數(shù)的圖象上,試比較y?和y?的大小,并說明理由;第6頁/共7頁(3)點P，Q在直線AB上，點M在該二次函數(shù)圖象上.問：在y軸上是否存在點N，使得以P，Q，M，N為頂點的四邊形是正方形?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由.第7頁/共7頁2024年無錫市中考試題答案解析一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的.)1.4的倒數(shù)是()A.14B.-4C.2D.±【答案】A【解析】【分析】本題主要了考查倒數(shù)的意義，根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)求解即可.【詳解】解：4的倒數(shù)是14故選:A.2.在函數(shù)y=x-3A.x≠3B.x＞3C.x＜3D.x≥3【答案】D【解析】【分析】利用二次根式有意義的條件求解即可.【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件，得：x-3≥0,解得,x≥3,故選:D.【點睛】本題考查了求自變量的取值范圍，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.3.分式方程1x=A.x=1B.x=-2C.x=12【答案】A【解析】【分析】本題考查了解分式方程，先去分母，將分式方程化為整式方程，再進行計算，最后驗根即可.第1頁/共29頁【詳解】解:1x+1=2x,x=1,檢驗,當x=1時,x(x+1)≠0,∴x=1是原分式方程的解，故選:A.4.一組數(shù)據(jù):31,32,35,37,35,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A.34,34B.35,35C.34,35D.35,34【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義，根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：1531+32+35+37+35=1∵一共有5個數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)為第3位數(shù)，即35，故選:C.5.下列圖形是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正五邊形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義依次進行判斷即可得.【詳解】解：A、等邊三角形，不是中心對稱圖形，選項說法錯誤，不符合題意；B、直角三角形，不是中心對稱圖形，選項說法錯誤，不符合題意；C、平行四邊形，是中心對稱圖形，選項說法正確，符合題意；D、正五邊形，不是中心對稱圖形，選項說法錯誤，不符合題意；故選:C.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.6.已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側(cè)面積為()第2頁/共29頁A.6πB.12πC.15πD.24π【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積展開圖公式，解題的關(guān)鍵是掌握圓錐的側(cè)面積的計算公式：圓錐的側(cè)面積π×底面半徑×母線長.【詳解】解:S故選:B.7.《九章算術(shù)》中有一道“鳧雁相逢”問題(鳧：野鴨)，大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7天，大雁從北海飛到南海需要9天.如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時起飛，經(jīng)過多少天相遇?設(shè)經(jīng)過x天相遇，則下列方程正確的是()A.17x+19x=1B.17x-19x=1【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意可得野鴨的速度為17，大雁的速度為19,設(shè)經(jīng)過x天相遇，則相遇時野鴨的路程+大雁的路程【詳解】解：設(shè)經(jīng)過x天相遇，可列方程為：1故選:A.8.如圖,在□ABC中,∠B=80°,∠C=65°,將□ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'當AB'落在AC上時,∠BAC'的度數(shù)為()A.65°B.70°C.80°D.85°【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B'AC'第3頁/共29頁【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠∴∠∴∠故選:B.9.如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是CD的中點,則sin∠EBC的值為()A.35B.75【答案】C【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形四邊都相等，以及正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形求解.延長BC,過點E作BC延長線的垂線,垂足為點H,設(shè)BC=CD=x,易得∠ABC=∠DCH=60°,則CE=12CD=12x,進而得出【詳解】解：延長BC，過點E作BC延長線的垂線，垂足為點H，∵四邊形ABCD是菱形,∴BC=CD,AB∥CD,∴∠ABC=∠DCH=60°,設(shè)BC=CD=x,∵E是CD的中點,∴∵EH⊥BH,∴第4頁/共29頁∴BE∴故選:C.10.已知y是x的函數(shù),若存在實數(shù)m,n(m＜n),當m≤x≤n時,y的取值范圍是tm≤y≤tn(t＞0).我們將m≤x≤n稱為這個函數(shù)的“t級關(guān)聯(lián)范圍”.例如:函數(shù)y=2x,存在m=1,n=2,當1≤x≤2時,2≤y≤4,即t=2,所以1≤x≤2是函數(shù)y=2x的“2級關(guān)聯(lián)范圍”.下列結(jié)論：①1≤x≤3是函數(shù)y=-x+4的“1級關(guān)聯(lián)范圍”;②0≤x≤2不是函數(shù).y=x2的“2③函數(shù)y=kxk0)④函數(shù)y=-x2+2x其中正確的為()A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】A【解析】【分析】本題考查了新定義，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì).推出y=-x+4在1≤x≤3時,1≤y≤3,即t=1,即可判斷①;推出y=x2在(0≤x≤2時,0≤y≤4,即t=2,即可判斷②;③設(shè)當0＜m≤x≤n,第5頁/共29頁當函數(shù)y=kxk0)存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”時kn=3mkm=3n,整理得kmn=3,即可判斷③；設(shè)m≤x≤n＜1,【詳解】解:①當x=1時,y=-x+4=3,當x=3時,y=-x+4=1,∵a=-1＜0,∴y隨x的增大而減小，∴y=-x+4在1≤x≤3時,1≤y≤3,即t=1,∴1≤x≤3是函數(shù)y=-x+4的“1級關(guān)聯(lián)范圍”;故①正確,符合題意;②當x=0時,y=x2=0,當x=:y=x2對稱軸為y軸,a=∴當x≥0時,y隨x的增大而增大,∴y=x2在0≤x≤2時,0≤y≤4,即∴0≤x≤2是函數(shù)y=x2的“2級關(guān)聯(lián)范圍”③∵k＞0,∴該反比例函數(shù)圖象位于第一象限，且在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.設(shè)當0＜m≤x≤n,則k當函數(shù)y=kxk0)存在“整理得：k∵k＞0,0＜m≤x≤n,∴總存在k∴函數(shù)y=kxk0)總存在“第6頁/共29頁④函數(shù)y=-x2+∵a=-1＜0,∴當x＜1時,y隨x的增大而增大,設(shè)m≤x≤n＜1,則-當函數(shù)y=-x2+2x+1存在解得：m∴-1-2≤x≤-1+2∴函數(shù)y=-x2+2x+1存在綜上：正確的有①③，故選:A.二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.)11.分解因式:x【答案】(x+3)(x-3)【解析】【詳解】解:x故答案為:(x+3)(x-3).12.在科技創(chuàng)新的強力驅(qū)動下，中國高鐵事業(yè)飛速發(fā)展，高鐵技術(shù)已經(jīng)領(lǐng)跑世界.截至2023年底，我國高鐵營業(yè)里程達到45000km.數(shù)據(jù)45000用科學記數(shù)法表示為.【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為a×10”的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點移動的位數(shù).【詳解】解：數(shù)據(jù)45000用科學記數(shù)法表示為4第7頁/共29頁

故答案為：4.5×10?.13.正十二邊形的內(nèi)角和等于度.【答案】1800°##1800度【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)·180°進行計算即可.【詳解】解:(12∴正十二邊形的內(nèi)角和等于1800°.故答案為:1800°.14.命題“若a＞b,則a-3＜b-3”是命題.(填“真”或“假”)【答案】假【解析】【分析】本題主要考查了真假命題的判斷以及不等式的性質(zhì)，根據(jù)a＞b，可得出a-3＞b-3，進而可判斷出若a＞b,則a-3＜b-3是假命題.【詳解】解:∵a＞b∴a-3＞b-3,∴若a＞b,則a-3＜b-3是假命題,故答案為：假.15.某個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且當x＞0時，y隨x的增大而增大.請寫出一個符合上述條件的函數(shù)表達式:.【答案】y=-1x【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件解題即可?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意有：y故答案為：y=-1x16.在□ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,D,E,F分別是AB,BC,AC的中點,則□DEF的周長為.【答案】9【解析】第8頁/共29頁【分析】本題考查了三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.根據(jù)三角形的中位線定理得出DE=1【詳解】解:∵AB=4,BC=6,AC=8,D,E,F分別是AB,BC,AC的中點,∴∴□DEF的周長=DE+EF+DF=4+2+3=9,故答案為:9.17.在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時，小明先將直角邊長為5個單位長度的等腰直角三角板ABC擺放在平面直角坐標系中，使其兩條直角邊AC，BC分別落在x軸負半軸、y軸正半軸上(如圖所示)，然后將三角板向右平移a個單位長度，再向下平移a個單位長度后，小明發(fā)現(xiàn)A，B兩點恰好都落在函數(shù)y=6x的圖象上，則a【答案】2或3【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)，平移，解一元二次方程.先得出點A和點B的坐標，再得出平移后點A和點B對應(yīng)點的坐標，根據(jù)平移后兩點恰好都落在函數(shù)y=6【詳解】解:∵OA=OB=5,∴A(-5,0),B(0,5),設(shè)平移后點A、B的對應(yīng)點分別為A、B，第9頁/共29頁∴A'(-5+a,-a),B'(a,5-a),∵A、B'兩點恰好都落在函數(shù)y=∴把B'(a,5-a)代入y=6x得:a(5-a解得:a=2或a=3.故答案為:2或3.18.如圖,在□ABC中,AC=2,AB=3,直線CM∥AB,E是BC上的動點(端點除外),射線AE交CM于點D.在射線AE上取一點P,使得AP=2ED,作PQ∥AB,交射線AC于點Q.設(shè)AQ=x,PQ=y.當x=y時,CD=;在點E運動的過程中,y關(guān)于x的函數(shù)表達式為【答案】①.2circle【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例.易得CD□PQ,則△APQ∽△ADC,得出AQAC=PQCD,代入數(shù)據(jù)即可求出CD=2；根據(jù)△APQ∽△ADC,得出CD=2yx,設(shè)DE=t,通過證明□CDE∽□BAE,得出CDAB=DEAE,則AE=3【詳解】解:∵CM∥AB,PQ∥AB,∴CD□PQ,∴△APQ∽△ADC,∴AQAC=PQ∵x=y,第10頁/共29頁∴CD=2;∵△APQ∽△ADC,∴AQAC=PQ整理得：CD設(shè)DE=t,∵AP=2ED,∴AP=2t,∵CM∥AB,∴□CDE∽□BAE,∴CDAB=DE整理得：AE∴∵△APQ∽△ADC,∴AQAC=整理得：y故答案為：2,y三、解答題(本大題共10小題，共96分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等.)19.計算:12【答案】(1)22第11頁/共29頁【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵.(1)先將絕對值，算術(shù)平方根，負整數(shù)冪化簡，再進行計算即可；(2)先根據(jù)去括號法則和完全平方公式將括號展開，再合并同類項即可.【小問1詳解】解:|-=4-4+2=2;【小問2詳解】解:a==20.(1)解方程:x(2)解不等式組:2【答案】(1)x?=4,x?=0,(2)-1＜x≤3【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，解一元一次不等式組.(1)先移項，再用直接開平方法即可求解；(2)先分別求解兩個不等式，再根據(jù)口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”即可寫出不等式組的解集.【詳解】(1)解:xxx--2=2或x-2=-2,解得：x(2)解:2x第12頁/共29頁

由①可得:x≤3,由②可得:x＞-1,∴原不等式組的解集為-1＜x≤3.21.如圖,在矩形ABCD中,E是BC的中點,連接AE,DE.求證:(1)△ABE≌△DCE;(2)∠EAD=∠EDA.【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對等角.(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=DC,∠B=∠C=90°,再根據(jù)中點的定義得出.BE=CE,,即可根據(jù)SAS求證△ABE(2)根據(jù)全等的性質(zhì)得出AE=DE，根據(jù)等邊對等角即可求證.【小問1詳解】證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠B=∠C=90°,∵E是BC的中點,∴BE=CE,在□ABE和△DCE中,AB∴△ABE≌△DCE(SAS)【小問2詳解】證明:∵△ABE≌△DCE,第13頁/共29頁∴AE=DE,∴∠EAD=∠EDA.22.一只不透明的袋子中裝有1個白球、1個紅球和1個綠球，這些球除顏色外都相同.(1)將球攪勻，從中任意摸出1個球，摸到白球的概率是；(2)將球攪勻，從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球.求2次摸到的球顏色不同的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)【答案】(1)1(2)2【解析】【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.(1)直接利用概率公式，即可解答；(2)根據(jù)題意列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式，即可解答.【小問1詳解】解：∵袋子中一共有3個球，其中只有一個白球，∴摸到白球的概率=故答案為：13【小問2詳解】解：根據(jù)題意列出表格如下：白紅綠白(白,白)(白,紅)(白,綠)紅(紅,白)(紅,紅)(紅,綠)綠(綠,白)(綠,紅)(綠,綠)由表可知，一共有9種等可能的情況，2次摸到的球顏色不同的情況有6種，∴2次摸到的球顏色不同的概率=23.“五谷者，萬民之命，國之重寶.”夯實糧食安全根基，需要強化農(nóng)業(yè)科技支撐.農(nóng)業(yè)科研人員小李第14頁/共29頁在試驗田里種植了新品種大麥，為考察麥穗長度的分布情況，開展了一次調(diào)查研究.【確定調(diào)查方式】(1)小李計劃從試驗田里抽取100個麥穗，將抽取的這100個麥穗的長度作為樣本，下面的抽樣調(diào)查方式合理的是；(只填序號)①抽取長勢最好的100個麥穗的長度作為樣本②抽取長勢最差的100個麥穗的長度作為樣本③隨機抽取100個麥穗的長度作為樣本【整理分析數(shù)據(jù)】(2)小李采用合理的調(diào)查方式獲得該試驗田100個麥穗的長度(精確到0.1cm)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：試驗田100個麥穗長度頻率分布表長度x/cm頻率4.0≤x＜4.70.044.7≤x＜5.4m5.4≤x＜6.10.456.1≤x＜6.80.306.8≤x＜7.50.09合計1試驗田100個麥穗長度頻數(shù)分布直方圖根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：①頻率分布表中的m=；②請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；(畫圖后請標注相應(yīng)數(shù)據(jù))第15頁/共29頁

【作出合理估計】(3)請你估計長度不小于5.4cm的麥穗在該試驗田里所占比例為多少.【答案】(1)③(2)①0.12,頻數(shù)分布直方圖見詳解(3)84%【解析】【分析】本題主要考查了抽樣調(diào)查的合理性，補全頻數(shù)分布直方圖的相關(guān)知識，掌握抽樣調(diào)查以及讀懂頻數(shù)分布直方圖是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)抽樣調(diào)查的特點回答即可.(2)①用1減去其他頻率即可求出m的值.②先求出麥穗長度頻率分布在6.1≤x＜6.8之間的頻數(shù)，然后即可補全頻數(shù)分布直方圖(3)把長度不小于5.4cm的麥穗的頻率相加即可求解.【詳解】解：(1)∵抽樣調(diào)查方式樣本的選取需要的是廣泛性和可靠性，∴抽樣調(diào)查方式合理的是隨機抽取100個麥穗的長度作為樣本，故答案為：③(2)①頻率分布表中的m=1-(0.04+0.45+0.3+0.09)=0.12,故答案為:0.12,②麥穗長度頻率分布在6.1≤x＜6.8之間的頻數(shù)有:100×0.3=30,頻數(shù)分布直方圖補全如下：試驗田100個麥穗長度頻數(shù)分布直方圖(3)0.45+0.3+0.09=0.84,故長度不小于5.4cm的麥穗在該試驗田里所占比例為84%.24.如圖,在□ABC中,AB＞AC.(1)尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線，在角平分線上確定點D，使得DB=DC;第16頁/共29頁跡)(2)在(1)的條件下,若∠BAC=90°,AB=7,AC=5,則AD的長是多少?(請直接寫出AD的值)【答案】(1)見詳解2【解析】【分析】(1)作∠BAC的角平分線和線段BC的垂直平分線相交于點D，即為所求.(2)過點D作DE⊥AB交AB與點E,過點D作DF⊥AC交AC與點F,先利用角平分線的性質(zhì)定理證明四邊形AEDF為正方形,設(shè)AE=AF=ED=DF=x,則EBE=7-x,FC=5-x【小問1詳解】解：如下圖：AD即為所求.過點D作DE⊥AB交AB與點E,過點D作DF⊥AC交AC與點F,則∠AED=∠AFD=90°,又∵∠BAC=90°∴四邊形AEDF為矩形,∵AD是∠BAC的平分線,∴DE=DF,∴四邊形AEDF為正方形,∴AE=AF=ED=DF,設(shè)AE=AF=ED=DF=x,∴BE=AB-AE=7-x,FC=AC-AF=5-x,在Rt△BED中,BD在Rt□CFD中,CD∵DB=DC第17頁/共29頁∴∴解得:x=6,∴【點睛】本題主要考查了作角平分線以及垂直平分線，角平分線的性質(zhì)定理，正方形的判定以及勾股定理的應(yīng)用，作出圖形以及輔助線是解題的關(guān)鍵.25.某校積極開展勞動教育，兩次購買A，B兩種型號的勞動用品，購買記錄如下表：A型勞動用品(件)B型勞動用品(件)合計金額(元)第一次20251150第二次1020800(1)求A，B兩種型號勞動用品的單價；(2)若該校計劃再次購買A，B兩種型號的勞動用品共40件，其中A型勞動用品購買數(shù)量不少于10件且不多于25件.該校購買這40件勞動用品至少需要多少元?(備注：A，B兩種型號勞動用品的單價保持不變)【答案】(1)A種型號勞動用品單價為20元，B種型號勞動用品單價為30元(2)該校購買這40件勞動用品至少需要1100元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，不等式的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用.(1)設(shè)A種型號勞動用品單價為x元，B種型號勞動用品單價為y元，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，列出方程組求解即可；(2)設(shè)夠買A種型號勞動用品a件，則夠買B種型號勞動用品(40-a)件，根據(jù)題意得出10≤a≤25，設(shè)購買這40件勞動用品需要W元，列出W關(guān)于a的表達式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答.第18頁/共29頁【小問1詳解】解：設(shè)A種型號勞動用品單價為x元，B種型號勞動用品單價為y元，20解得：x答：A種型號勞動用品單價為20元，B種型號勞動用品單價為30元.【小問2詳解】解：設(shè)夠買A種型號勞動用品a件，則夠買B種型號勞動用品(40-a)件，根據(jù)題意可得:10≤a≤25,設(shè)購買這40件勞動用品需要W元，W=20a+30(40-a)=-10a+1200,∵--10＜0,∴W隨a的增大而減小，∴當a=10時,W取最大值,W=-10×10+1200=1100,∴該校購買這40件勞動用品至少需要1100元.26.如圖,AB是□O的直徑,□ACD內(nèi)接于□O,CD=BB,AB,CD的延長線相交于點E,且DE(1)求證:△CAD∽△CEA;(2)求∠ADC的度數(shù).【答案】(1)見詳解(2)45°【解析】【分析】本題主要考查了圓周角定理，相似三角形的判定以及性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊對等角等知識，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.第19頁/共29頁(1)由等弧所對的圓周角相等可得出∠CAD=∠DAB，再由等邊對等角得出∠DAB=∠E，等量代換可得出∠CAD=∠E,又∠C=∠C,即可得出△CAD∽△CEA(2)連接BD,由直徑所對的圓周角等于90°得出∠ADB=90°,設(shè)∠CAD=∠DAB=α,即∠CAE=2α,由相似三角形的性質(zhì)可得出∠ADC=∠CAE=2α，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得出2α+2α+90°=180°,即可得出α的值,進一步即可得出答案.【小問1詳解】證明:∵CD=DB∴∠CAD=∠DAB,∵DE=AD,∴∠DAB=∠E,∴∠CAD=∠E,又∵∠C=∠C∴△CAD∽△CEA,【小問2詳解】連接BD,如下圖:∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,設(shè)∠CAD=∠DAB=α,∴∠CAE=2α,由(1)知:△CAD∽△CEA∴∠ADC=∠CAE=2α,∵四邊形ABDC是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠CAB+∠CDB=180°,即2α+2α+90°=180°,解得:α=22.5°∠ADC=∠CAE=2×22.5°=45°第20頁/共29頁27.【操作觀察】如圖,在四邊形紙片ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=8,AB=12,AD=13.折疊四邊形紙片ABCD，使得點C的對應(yīng)點C'始終落在AD上，點B的對應(yīng)點為B'，折痕與AB，CD分別交于點M，N(1)當點C'與點A重合時,求B'M的長;(2)設(shè)直線BC'與直線AB相交于點F,當∠AFC'=∠ADC時,【答案】(1)102285或【解析】【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，正切的相關(guān)應(yīng)用，結(jié)合題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵.(1)過點C作CH⊥AD,則CH=AB=12,AH=BC=8,再求出HD,根據(jù)勾股定理求出CD,當點C'與點A重合時，由折疊的性質(zhì)可得出MN垂直平分AC，N與D重合，則有AM=MC,設(shè)B'M=MB=x,則AM=MC=12-x,再利用勾股定理即可得出B(2)分兩種情況，當點F在AB上時和當點F在BA的延長線上時，設(shè)AF=5x,AC'=12x,則C'【小問1詳解】解:如圖1,過點C作CH⊥AD,則CH=AB=12,AH=BC=8,∴∴t當點C'與點A重合時，由折疊的性質(zhì)可得出MN垂直平分AC，N與D重合，第21頁/共29頁則有AM=MC,設(shè)B'M=MB=x,則AM∵∠ABC=90°∴在Rt□MBC中x解得：x故B【小問2詳解】如圖2，當點F在AB上時，如下圖：由(1)可知t∵∠∴設(shè)AF=5x,AC'=12根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出：B∵∠B'FM=∠AFC',∴∵∠ABC=90°∴在Rt□BFM中,FM則5解得：x第22頁/共29頁A如圖3，當點F在BA的延長線上時，同