九年級數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用教案新版北師大版

九年級數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用教案新版北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用教案新版北師大版Page7九年級數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用教案新版北師大版5三角函數(shù)的應(yīng)用1．經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用．2．能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計算器進行有關(guān)三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進行說明．重點經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用．難點靈活將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，并選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)來解決．一、情境導(dǎo)入如圖，海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁．今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后到達該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行．你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?你是如何想的？與同伴進行交流．二、探究新知課件出示教材第19頁“想一想”，提出問題：（1）什么是仰角？（2)在這個圖中，30°的仰角、60°的仰角分別指哪兩個角?（3)怎樣求該塔的高度?處理方式：學(xué)生先獨立思考解決問題的方法，再回答．解：(1）當(dāng)從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角．(2）30°的仰角指∠DAC，60°的仰角指∠DBC。(3）∵CD是Rt△ADC和Rt△BDC的公共邊，在Rt△ADC中，tan30°＝eq\f(CD,AC)，即AC＝eq\f（CD,tan30°）.在Rt△BDC中,tan60°＝eq\f（CD，BC），即BC＝eq\f（CD,tan60°)，又∵AB＝AC－BC＝50m,∴eq\f(CD,tan30°)－eq\f（CD,tan60°)＝50.解得CD≈43m.三、舉例分析例(課件出示教材第19頁“做一做")引導(dǎo)學(xué)生思考：(1）你能根據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？(2）你能根據(jù)題意畫出示意圖嗎?(3）若AC代表原樓梯長，則樓高、樓梯所占地面的長度分別是多少?(4）40°和35°的角分別是哪個角？（5）在樓梯改造過程中，樓高是否發(fā)生了變化？（6）Rt△ABC中的哪條邊不變？解：由條件可知,在Rt△ABC中，sin40°＝eq\f(AB,AC),即AB＝4sin40°，原樓梯占地長BC＝4cos40°.調(diào)整后，在Rt△ADB中,sin35°＝eq\f(AB，AD），則AD＝eq\f(AB，sin35°)＝eq\f(4sin40°,sin35°），樓梯占地長DB＝eq\f(4sin40°，tan35°).∴調(diào)整后樓梯加長AD－AC＝eq\f(4sin40°,sin35°)－4≈0.48（m）．樓梯比原來多占DC＝DB－BC＝eq\f（4sin40°,tan35°)－4cos40°≈0。61（m)．四、練習(xí)鞏固1．一輛汽車沿坡角為α的斜坡前進500m，則它上升的最大高度為（)A．500sinαB。eq\f(500,sinα）C．500cosαD。eq\f（500,cosα)2．如圖，在坡度為1：3的山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是6m，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是________m．(結(jié)果保留根號)3．如圖，在一次龍卷風(fēng)中，一棵大樹在離地面若干米處折斷倒下,B為折斷處最高點,樹頂A落在離樹根C的12m處，測得∠BAC＝30°，求BC的長．（結(jié)果保留根號）五、課堂小結(jié)1．易錯點：（1）對于含有非基本量的直角三角形,比如有些條件中已知兩邊之和，中線、高線、角平分線長,角之間的關(guān)系，銳角三角函數(shù)值，周長、面積等等．對于這類問題，我們常用的解題方法是：將非基本量轉(zhuǎn)化為基本量，或由基本量間關(guān)系通過列方程（組）,然后解方程（組)，求出一個或兩個基本量,最終達到解直角三角形的目的;(2)在非直角三角形的問題中,往往是通過作三角形的高，構(gòu)成直角三角形來解決，而作高時，常從非特殊角的頂點作高；對于較復(fù)雜的圖形，往往通過“補形”或“分割”的方法，構(gòu)造出直角三角形,利用解直角三角形的方法，實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化．2．歸納小結(jié)：解直角三角形一般有以下幾個步驟：(1)審題:認真分析題意，根據(jù)題目中的已知條件，畫出它的平面圖，弄清已知和未知條件;（2)明確題目中的一些名詞、術(shù)語的含義,如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度及方向角；（3）若是直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系進行計算；若不是直角三角形，應(yīng)大膽嘗試添加輔助線，把它們分割成一些直角三角形和矩形，把實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形進行解決;（4）確定合適的邊角關(guān)系，細心推理計算．3．方法規(guī)律:(1）在解直角三角形中，正確選擇關(guān)系式是關(guān)鍵：① 若求邊:一般用未知邊比已知邊，求尋找已知角的某一個三角函數(shù)值；② 若求角：一般用已知邊比已知邊，去尋找未知角的某一個三角函數(shù)值；(2)求某些未知量的途徑往往不唯一．選擇關(guān)系式常遵循以下原則：一是盡量選可以直接應(yīng)用原始數(shù)據(jù)的關(guān)系式；二是設(shè)法選擇便于計算的關(guān)系式,若能用乘法計算就避免用除法計算．六、課外作業(yè)1．教材第20頁“隨堂練習(xí)”第1、2題．2．教材第21頁習(xí)題1.6第1～4題．本節(jié)課盡可能站在學(xué)生的角度上思考問題,設(shè)計好教學(xué)的每一個細節(jié)．上課前多揣摩學(xué)生的認知特點，讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過程中，讓學(xué)生體驗思考的過程，體驗成功的喜悅和失敗的