福建省師大附中2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（平行班）

福建師大附中20172018學(xué)年下學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷時間：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.若角是第四象限角，則點在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.圓心角為，弧長為的扇形的面積為A．B．C．D．3.已知向量，若，則A．B．C．D．4.已知向量，則下列向量中與垂直的是A．B．C．D．5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)，且以SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。為周期的偶函數(shù)是A．B．C．D．6.將函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位后得到一個偶函數(shù)的圖像,則一個取值可以為A．B．C．D．7.函數(shù)的定義域為A．B．C．D．8.已知，則的值為A．B．C．D．9.已知則的大小關(guān)系為A．B．C．D．10.函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．11.在中，已知，為上一點，且滿足,則實數(shù)的值為A．B．C．D．12.已知函數(shù)為常數(shù)，，若對一切恒成立，則函數(shù)是A．奇函數(shù)且它的圖像關(guān)于對稱B．偶函數(shù)且它的圖像關(guān)于對稱C．奇函數(shù)且它的圖像關(guān)于對稱D．偶函數(shù)且它的圖像關(guān)于對稱Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：每小題5分,共30分.13.已知，則．14.已知向量與的夾角為，，則．15.已知則．16.方程的解的個數(shù)為．17.已知的外接圓的圓心為，半徑為，，且，則在方向上的投影為．18.已知直角梯形中，，，，，，點是腰上的動點，則的最小值為．三、解答題:5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19．（12分）已知一個平面內(nèi)的三個向量，其中.（1）若向量為單位向量，且，求向量的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角的余弦值.20．（12分）在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于兩點.（1）已知的橫坐標分別為,求的值；（2）已知點，求的值域．21．（12分）已知的最小正周期為．（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若，，求的值.22．（12分）OPQABCθ如圖，已知是半徑為，圓心角為的扇形，點在弧eq\o(\s\up6(⌒),PQ)上(異于點)，過點作，，垂足分別為．記，四邊形的面積為．OPQABCθ當為何值時，有最大值，并求出的最大值．23．（12分）函數(shù)是常數(shù)，的部分圖像如圖所示．（1）求的解析式；Oyx（2）若將函數(shù)的圖像先向右平移個單位，再將圖像上的每個點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像.若方程在上恰有兩個解，求實數(shù)的取值范圍．Oyx

福建師大附中20172018學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中考試評分標準一、選擇題：題號123456789101112答案DBCACABDBAAD二、填空題：13.14.15.16.17.18.三、解答題:19.解：（1）設(shè)，依題意得，…………2分解得或∴…………6分（2）設(shè)向量與的夾角為，依題意得.…………7分∵與垂直∴…………9分∴，即∴…………………12分20.解：（1）∵的橫坐標分別為，且單位圓的半徑為1，∴，又為銳角，∴……2分∴……4分由為銳角得，.∴．…………………6分…………………7分…9分∵，∴………………10分∴，∴∴的值域為…………………12分21.解：（1）…………3分∴∴…………4分（2）由（1）知.∵∴……………5分由得，……7分∴在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為……………8分（3）∵，∴，即，∵，∴，∴，…………10分∴．…………12分22.解:在直角三角形OAB中，因為OA＝1，∠AOB＝θ，所以O(shè)B＝cosθ，AB＝sinθ．………………2分在直角三角形OAC中，因為∠POQ＝EQ\F(π,3)，所以∠AOC＝EQ\F(π,3)－θ，從而OC＝cos(EQ\F(π,3)－θ)，AC＝sin(EQ\F(π,3)－θ)．…4分所以＝[sinθcosθ＋sin(eq\f(π,3)－θ)cos(eq\f(π,3)－θ)]，θ∈(0，eq\f(π,3))．……………6分＝[sin2θ＋sin2(eq\f(π,3)－θ)]＝＝＝＝．………………9分∵θ∈(0，eq\f(π,3))，∴…10分∴當即時，取得最大值…12分23.解：（1）由圖可知，，，∴,故；………………2分又，由圖可知，，∴，∵∴，………………4分∴（2）將函數(shù)的圖象先向右平移個單位，得到函數(shù)，再將圖象上的每個點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)；…6分方程化為，則此方程在上恰有兩解．令，則，………………7分，解的情