【福建省(師大附中、閩清一中、金石中學(xué))】2016高三畢業(yè)班總復(fù)習(xí)綜合數(shù)學(xué)(理科)試卷-答案

19/19福建?。◣煷蟾街?、閩清一中、金石中學(xué)）2016高三畢業(yè)班總復(fù)習(xí)綜合數(shù)學(xué)（理科）試卷答案一、選擇題1~5．BCCCA6~10．AACDC11~12．AC二、填空題13．1014．15．216．三、解答題17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵當(dāng)時，，…………1分∴．…………2分∴．…………3分∵，，∴．…………4分∴數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列．…………5分∴．…………6分（Ⅱ）由（1）得：，…………7分∴．…………8分…………9分．…………10分令，解得：．故滿足條件的最大正整數(shù)的值為100．……12分18．【解析】（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，…………1分用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，………………2分所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人．…………3分用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”，則．…5分因此，至少有一人是“高個子”的概率是．………………6分（2）依題意，的取值為．………………7分，，，．…9分因此，的分布列如下：……10∴…………12分．19．（本小題滿分12分）（1）證明：正六邊形中，連接，交點為，易知，且，在多面體中，由，知，故…2分又,平面，故，………………5分又，所以…………6分（2）以為坐標(biāo)原點，分別以，，所在的直線為軸，軸，軸建立如圖所示的坐標(biāo)系。由，，，則,,，，，………………8分設(shè)平面ABC的法向量為，則，即，令，得，所以，所以與平面所成角的正弦值為………．12分20．解析：（Ⅰ）解法一：設(shè)橢圓的方程為，因為橢圓的左焦點為，所以．……………1分設(shè)橢圓的右焦點為，已知點在橢圓上，由橢圓的定義知，所以．………2分所以，從而．………3分所以橢圓的方程為．………………4分解法二：設(shè)橢圓的方程為，因為橢圓的左焦點為，所以．①…1分因為點在橢圓上，所以．②…2分由①②解得，，．…………………3分所以橢圓的方程為．………………4分（Ⅱ）解法一：因為橢圓的左頂點為，則點的坐標(biāo)為．…………5分因為直線與橢圓交于兩點，，設(shè)點（不妨設(shè)），則點．聯(lián)立方程組消去得．所以，則．所以直線的方程為．……………6分因為直線，分別與軸交于點，，令得，即點．……7分同理可得點．…………………8分所以．…9分設(shè)的中點為，則點的坐標(biāo)為．…………10分則以為直徑的圓的方程為，即?！?1分令，得，即或。故以為直徑的圓經(jīng)過兩定點，．………12分解法二：因為橢圓的左端點為，則點的坐標(biāo)為．……………5分因為直線與橢圓交于兩點，，設(shè)點，則點．所以直線的方程為．………………6分因為直線與軸交于點，令得，即點．……………7分同理可得點．……………………8分所以．因為點在橢圓上，所以．所以．……………………9分設(shè)的中點為，則點的坐標(biāo)為．………10分則以為直徑的圓的方程為．即．………11分令，得，即或．故以為直徑的圓經(jīng)過兩定點，．………12分解法三：因為橢圓的左頂點為，則點的坐標(biāo)為．……………5分因為直線與橢圓交于兩點，，設(shè)點（），則點．所以直線的方程為．………6分因為直線與軸交于點，令得，即點．………………7分同理可得點．………8分所以．………9分設(shè)的中點為，則點的坐標(biāo)為．………10分則以為直徑的圓的方程為，即．………11分令，得，即或．故以為直徑的圓經(jīng)過兩定點，．………12分21．（本小題滿分12分）（1）解：函數(shù)..的定義域為，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間；……2分當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)的單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)的單調(diào)遞增．綜上：當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是．………………4分（2）解：令，問題等價于求函數(shù)的零點個數(shù)，……5分當(dāng)時，，有唯一零點；當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)為減函數(shù)，注意到，，所以有唯一零點；……7分當(dāng)時，或時，時，所以函數(shù)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，注意到，，所以有唯一零點；……9分當(dāng)時，或時，時，所以函數(shù)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，意到，所以，而，所以有唯一零點……11分綜上，函數(shù)有唯一零點，即兩函數(shù)圖象總有一個交點．………………12分2解：（1）連結(jié)．∵點是中點，點是中點，∴，∴，．∵，∴，∴．在和中，∵，，∴，即．∵是圓上一點，∴是圓的切線．………………5分（2）延長交圓于點．∵，∴．∵點是的中點，∴．∵是圓的切線，∴∴．∵，∴．∵是圓的切線，是圓的割線，∴，∴．……10分23．（本小題滿分10分）解：（1）將直線消去參數(shù)得普通方程．…2分將代入得．……4分化簡得……4分（注意解析式不進行此化簡步驟也不扣分）（2）方法一：的普通方程為．…………6分由解得：或………8分所以與交點的極坐標(biāo)分別為：，．……10分方法二：由，……………6分得：，又因為,…………8分所以或所以與交點的極坐標(biāo)分別為：，．………………10分24．（本小題滿分10分）解：（1）當(dāng)時，．所以或或………3分解得或或……4分綜上，不等式的解集為……………5分（2），轉(zhuǎn)化為令，……6分，……7分時，，……………8分令，得………………10分

福建?。◣煷蟾街?、閩清一中、金石中學(xué)）2016高三畢業(yè)班總復(fù)習(xí)綜合數(shù)學(xué)（理科）試卷解析1．【答案】B【解析】集合=，集合=，所以=(1，2]，故選B．2．【答案】C【解析】則3．【答案】C【解析】4．【答案】B【解析】：，代入回歸方程可得5．【答案】C【解析】因為，所以，又因為，6．【答案】A解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，三角形ABC，表示三角形ABC內(nèi)或邊上一點到點（0，－2）之間的距離的平方，點B到（0，－2）之間的距離的平方為17，點（0，－2）到直線x－y－1=0距離的平方為，故選A．7．【答案】A【解析】保送方法有兩類：（1）2，2，1的分配方式，；（2）3，1，1的分配方式，；總共150種。8．【答案】C【解析】則。9．【答案】D【解析】10．【答案】C【解析】外接圓的半徑，。11．【答案】A【解析】該幾何體為如圖中的三棱錐C－A1C1E，EC＝EA1＝，A1C＝＝4，三角形EA1C的底邊A1C上的高為：2，表面積為：S＝24＋24＋44＋24＝12．【答案】C【解析】作出示意圖，的圖像與x軸有3個不同的交點可轉(zhuǎn)化為與有3個不同交點，易知直線過定點A（-2，0），斜率為。當(dāng)直線與相切時是一個臨界狀態(tài)，設(shè)切點為C，又函數(shù)過點B（2，ln4），故，，所以。13．【答案】30【解析】展開式中含，系數(shù)為=3014．【答案】-2【解析】所以，又因為，所以，所以。15．【答案】2【解析】由于，，故函數(shù)的周期為12，把函數(shù)的圖象向右平移1個單位，得，因此的圖象關(guān)于對稱，為奇函數(shù)，。16．【答案】【解析】如圖連接，在中分別應(yīng)用余弦定理整理有…………，四邊形的面積…………式式平方相加得，當(dāng)時，四邊形的面積取到最大值為。17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵當(dāng)時，，…………1分∴．…………2分∴．…………3分∵，，∴．…………4分∴數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列．…………5分∴．…………6分（Ⅱ）由（1）得：，…………7分∴．…………8分…………9分．…………10分令，解得：。故滿足條件的最大正整數(shù)的值為?！?2分18．【解析】（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，…………1分用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，………………2分所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人?！?分用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”，則。…5分因此，至少有一人是“高個子”的概率是?！?分（2）依題意，的取值為?！?分，，，?！?分因此，的分布列如下：……10分。…………12分19．（本小題滿分12分）（1）證明：正六邊形ABCDEF中，連接AC．BE，交點為G，易知，且，在多面體中，由，知，故…2分又平面，故平面，………………。。5分又平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE?！?分（2）以G為坐標(biāo)原點，分別以GC，GE，GA所在的直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的坐標(biāo)系。由，，，則。，，，………………。。。8分設(shè)平面ABC的法向量為，則，即，令，得，所以，所以FE與平面ABC所成角的正弦值為………．12分20．解析：（Ⅰ）解法一：設(shè)橢圓的方程為，因為橢圓的左焦點為，所以．……………1分設(shè)橢圓的右焦點為，已知點在橢圓上，由橢圓的定義知，所以．………2分所以，從而．………3分所以橢圓的方程為．………………4分解法二：設(shè)橢圓的方程為，因為橢圓的左焦點為，所以．①…1分因為點在橢圓上，所以．②…2分由①②解得，，．…………………3分所以橢圓的方程為．………………4分（Ⅱ）解法一：因為橢圓的左頂點為，則點的坐標(biāo)為．…………5分因為直線與橢圓交于兩點，，設(shè)點（不妨設(shè)），則點．聯(lián)立方程組消去得．所以，則．所以直線的方程為．……………6分因為直線，分別與軸交于點，，令得，即點．……7分同理可得點．…………………8分所以．…9分設(shè)的中點為，則點的坐標(biāo)為．…………10分則以為直徑的圓的方程為，即?！?1分令，得，即或。故以為直徑的圓經(jīng)過兩定點，．………12分解法二：因為橢圓的左端點為，則點的坐標(biāo)為．……………5分因為直線與橢圓交于兩點，，設(shè)點，則點．所以直線的方程為．………………6分因為直線與軸交于點，令得，即點．……………7分同理可得點．……………………8分所以．因為點在橢圓上，所以．所以．……………………9分設(shè)的中點為，則點的坐標(biāo)為．………10分則以為直徑的圓的方程為．即．………11分令，得，即或．故以為直徑的圓經(jīng)過兩定點，．………12分解法三：因為橢圓的左頂點為，則點的坐標(biāo)為．……………5分因為直線與橢圓交于兩點，，設(shè)點（），則點．所以直線的方程為．………6分因為直線與軸交于點，令得，即點．………………7分同理可得點．………8分所以．………9分設(shè)的中點為，則點的坐標(biāo)為．………10分則以為直徑的圓的方程為，即．………11分令，得，即或．故以為直徑的圓經(jīng)過兩定點，．………12分21．（本小題滿分12分）（1）解：函數(shù)的定義域為，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間；……2分當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)的單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)的單調(diào)遞增．綜上：當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是．………………4分（2）解：令，問題等價于求函數(shù)的零點個數(shù)，……5分當(dāng)時，，有唯一零點；當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)為減函數(shù)，注意到，，所以有唯一零點；……7分當(dāng)時，或時，時，所以函數(shù)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，注意到，，所以有唯一零點；……9分當(dāng)時，或時，時，所以