第8章 線性動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析

第8章線性動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析8.1換路定律和初始值的計(jì)算8.2一階電路的零輸入響應(yīng)8.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)8.4一階電路的全響應(yīng)和三要素法8.5階躍函數(shù)和一階電路的階躍響應(yīng)8.6沖激函數(shù)和一階電路的沖激響應(yīng)8.7RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)本章主要內(nèi)容了解過(guò)渡過(guò)程的含義及產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的原因；掌握換路的含義及換路定律的內(nèi)容；掌握t=0+時(shí)的各物理量的初始值的確定；理解零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的含義及求解方法；掌握三要素法求解一階動(dòng)態(tài)電路的方法；理解時(shí)間常數(shù)的含義并會(huì)求解；掌握一階電路的階躍響應(yīng)概念及求解；了解二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)。。8.1換路定律和初始值的計(jì)算8.1.1換路定律開(kāi)關(guān)閉合前開(kāi)關(guān)閉合后穩(wěn)態(tài)：電路中的所有響應(yīng)均為定值或隨時(shí)間作周期規(guī)律變化。暫態(tài)：電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過(guò)渡過(guò)程。過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因1.電路中含有儲(chǔ)能元件（內(nèi)因）2.電路結(jié)構(gòu)或電路參數(shù)發(fā)生變化（外因）能量不能發(fā)生躍變支路的接入、斷開(kāi)；開(kāi)路、短路等參數(shù)變化過(guò)渡過(guò)程：當(dāng)電路含有儲(chǔ)能元件（如電感、電容），且電路的結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，可能使電路從一種穩(wěn)態(tài)變到另一種穩(wěn)態(tài)，這種轉(zhuǎn)變需要一個(gè)過(guò)程，這個(gè)過(guò)程稱為電路的過(guò)渡過(guò)程，也稱暫態(tài)過(guò)程，簡(jiǎn)稱暫態(tài)。換路

1.利用電路暫態(tài)過(guò)程產(chǎn)生特定波形的電信號(hào)

如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路。研究暫態(tài)過(guò)程的實(shí)際意義2.控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害

暫態(tài)過(guò)程開(kāi)始的瞬間可能產(chǎn)生過(guò)電壓、過(guò)電流使電氣設(shè)備或元件損壞。分析動(dòng)態(tài)電路的過(guò)渡過(guò)程的方法復(fù)頻域分析法時(shí)域分析法經(jīng)典法狀態(tài)變量法數(shù)值法卷積積分拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法付氏變換本章采用經(jīng)典法：根據(jù)KCL、KVL和支路VCR建立描述電路的方程，建立的方程是以時(shí)間為自變量的線性常微分方程，然后求解微分方程，從而得到電路所求變量（電壓或電流）。這種方法稱為經(jīng)典法，它是在時(shí)域中進(jìn)行的分析方法。動(dòng)態(tài)電路的階數(shù)：一階電路：一階微分方程所描述的電路。二階電路：二階微分方程所描述的電路。高階電路：高階微分方程所描述的電路。換路定律

設(shè)：t=0—表示換路瞬間(定為計(jì)時(shí)起點(diǎn))

t=0-—表示換路前的終了瞬間

t=0+—表示換路后的初始瞬間（初始值）換路瞬間，若電容電流、電感電壓保持為有限值，則電容電壓、電感電流在換路前后保持不變。uC(0+)=uC(0-)

iL(0+)=iL(0-)電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。換路定律反映了能量不能躍變。注意8.1.2初始值的計(jì)算初始值：若描述動(dòng)態(tài)電路的微分方程為n階，則電路中所求變量及其（n-1）階導(dǎo)數(shù)在t=0+時(shí)的值，即為初始值。獨(dú)立初始值：電容電壓uC和電感電流iL的初始值，即

uC(0+)和iL(0+)。非獨(dú)立初始值：除uC(0+)和iL(0+)以外的初始值，如：

iC(0+)和uL(0+)、uR(0+)等?？捎蓳Q路定律確定。由電路的外加激勵(lì)和獨(dú)立初始值共同確定。求初始值的步驟:1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0－)和iL(0－)；2.由換路定律得獨(dú)立初始值uC(0+)

和iL(0+)。3.畫(huà)t=0+等效電路。電感元件用一個(gè)電流值為iL(0+)的理想電流源替代；電容元件用一個(gè)電壓值為uC(0+)的理想電壓源替代。方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同。4.由t=0+電路求其余電壓、電流的初始值?！纠?-1】電路如圖8-2（a）所示，開(kāi)關(guān)S閉合前電路已穩(wěn)定，已知t=0時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合，試求

解：（1）先求S閉合前電路已處于直流穩(wěn)態(tài)，故電容相當(dāng)于開(kāi)路，電感相當(dāng)于短路。（2）根據(jù)換路定律，有（3）將電感用0.2A電流源替代，電容用4V電壓源提點(diǎn)，可得時(shí)的等效電路，如圖8-2（b）所示，故(2)由換路定律

uC

(0+)=uC

(0－)=8V(1)

由t=0－電路求uC(0－)uC(0－)=8V(3)

由t=0+等效電路求iC(0+)iC(0－)=0iC(0+)例1求

iC(0+)電容開(kāi)路t=0+等效電路電容用電壓源替代注意iL(0+)=iL(0－)=2A例2t=0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)k,求uL(0+)先求應(yīng)用換路定律:電感用電流源替代解:電感短路由t=0+等效電路求uL(0+)注意例3圖示電路，在t<0時(shí)電路處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)接通。求初始值iL(0+)、uC(0+)、u(0+)、uL(0+)、iC(0+)。解:(1)在t<0時(shí)電路處于穩(wěn)態(tài)，電容相當(dāng)于開(kāi)路，電感相當(dāng)于短路，于是求得換路前的電感電流和電容電壓：（2）由換路定律得t<0時(shí)電路（3）由t=0+等效電路，求u(0+)、uL(0+)、iC(0+)

節(jié)點(diǎn)電壓法列節(jié)點(diǎn)A的電壓方程：解得根據(jù)KVL和KCL進(jìn)一步求得

t=0+時(shí)的等效電路8.2一階電路的零輸入響應(yīng)

換路后無(wú)獨(dú)立電源，僅有元件的初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)。零輸入響應(yīng)8.2.1RC電路的零輸入響應(yīng)換路前，開(kāi)關(guān)S是合在位置1上的，電源對(duì)電容元件充電，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)uC(0-)=

U0。當(dāng)t=0時(shí)，將開(kāi)關(guān)位置1合到位置2。此時(shí)，電容電壓的初始值uC(0+)=U0，電容已儲(chǔ)存能量RC電路的零輸入響應(yīng)實(shí)質(zhì)：電容放電的過(guò)程。電容元件經(jīng)過(guò)電阻R開(kāi)始放電，電阻不斷消耗能量，電容電壓下降；最后，儲(chǔ)存在電容中的電場(chǎng)能量全部被電阻吸收而轉(zhuǎn)換成熱能。在圖示的電壓電流的參考方向下：其中整理，有特征根特征方程RCp+1=0則上式為一階線性常系數(shù)齊次微分方程，其通解為uC

(0+)=uC(0－)=U01.電容電壓uC的變化規(guī)律(t0)代入初始值8.2一階電路的零輸入響應(yīng)

換路后無(wú)獨(dú)立電源，僅有元件的初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)。零輸入響應(yīng)8.2.1RC電路的零輸入響應(yīng)換路前，開(kāi)關(guān)S是合在位置1上的，電源對(duì)電容元件充電，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)uC(0-)=

U0。當(dāng)t=0時(shí)，將開(kāi)關(guān)位置1合到位置2。此時(shí)，電容電壓的初始值uC(0+)=U0，電容已儲(chǔ)存能量1.RC電路的零輸入響應(yīng)實(shí)質(zhì)：電容放電的過(guò)程。A=U0所以，電容放電過(guò)程中，其電壓的變化規(guī)律式中τ

=RC稱為一階RC電路的時(shí)間常數(shù)；當(dāng)電阻的單位為歐姆（Ω），電容的單位為法拉F）時(shí)，τ的單位為時(shí)間單位秒（s）。2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律3.、、變化曲線tO4.時(shí)間常數(shù)表明：RC電路的零輸入響應(yīng)uC、i是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的，其衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)τ。

=RC時(shí)間常數(shù)

的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短

大→過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)

小→過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短物理意義當(dāng)t=τ時(shí)時(shí)間常數(shù)τ等于電壓uC衰減到初始值U0

的0.368所需的時(shí)間。

U00.368U0U00.368U00.135U00.05U00.007U0t0

2

3

5

U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

a.理論上講t→∞時(shí),電路才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。在工程上一般認(rèn)為換路后，經(jīng)過(guò)3τ～5τ時(shí)間，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。b.時(shí)間常數(shù)τ僅與電路的參數(shù)R、C有關(guān)，所以，在實(shí)際電路中，適當(dāng)選擇

R或

C，就可以改變時(shí)間常數(shù)τ，控制電容放電的快慢。【例8-2】圖（a）所示電路中，開(kāi)關(guān)S在時(shí)由1位置合到2位置，設(shè)開(kāi)關(guān)動(dòng)作以前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求時(shí)的和i。解：（1）在圖（a）中確定

的值

換路后的電路如圖（b）所示。（2）計(jì)算時(shí)間常數(shù)（3）開(kāi)關(guān)閉合以后屬于零輸入響應(yīng)，所以解:

S閉合前電路已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，此時(shí)根據(jù)換路定律時(shí)間常數(shù)所以例4電路如圖所示，已知US=50V，R1=10kΩ，R2=5kΩ，

C=100μF，開(kāi)關(guān)S在t=0時(shí)閉合。S閉合前電路已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，求uC(t)。電路如圖所示，開(kāi)關(guān)S原在位置1，且電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)開(kāi)關(guān)由1合向2，試求t>0時(shí)電壓uC和電流iC、i1及i2。例5解：這是一個(gè)求一階RC零輸入響應(yīng)問(wèn)題，有：換路后，電容通過(guò)電阻1Ω和2Ω兩支路放電，等效電阻為

時(shí)間常數(shù)τ

8.2.2RL電路的零輸入響應(yīng)RL電路的零輸入響應(yīng)實(shí)質(zhì)：具有磁場(chǎng)儲(chǔ)能的電感L對(duì)電阻R釋放儲(chǔ)能的響應(yīng)。換路前，開(kāi)關(guān)S合在1上，電感中有電流，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)。當(dāng)t=0時(shí)，將開(kāi)關(guān)從1合到2。此時(shí)，電感電流的初始值iL(0+)=I0，電感已儲(chǔ)存能量，于是電感L經(jīng)過(guò)電阻R釋放能量。由于電阻R是耗能元件，且電路在零輸入條件下得不到能量的補(bǔ)充，電感電流逐漸減小，最后，電感儲(chǔ)存的全部能量被電阻耗盡，電路中的電壓、電流也趨向于零。1.電感電流iL的變化規(guī)律(t0)各元件電壓與電流的參考方向如圖所示,由KVL列出換路后電路的方程：其中整理，有——以i為未知量的一階常系數(shù)線性齊次微分方程令其通解為相應(yīng)的特征方程為特征根為根據(jù)換路定律，可得所以2.電感電壓及電阻電壓的變化規(guī)律式中，稱為電路的時(shí)間常數(shù)當(dāng)電阻的單位為歐姆（Ω），電感的單位為亨（H）時(shí)，τ的單位為時(shí)間單位秒（s）。

3.、、變化曲線表明：RL電路的零輸入響應(yīng)iL、uL和uR是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的，其衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)τ。4.時(shí)間常數(shù)

-----稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)

=L/Rb.時(shí)間常數(shù)τ僅與電路的參數(shù)R、L有關(guān)，適當(dāng)選擇R或

L，就可以改變時(shí)間常數(shù)τ，控制電感放電的快慢。a.時(shí)間常數(shù)

的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短，

大→過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)；

小→過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短【例8-3】圖（a）所示電路中，已知

t<0時(shí)電路處于直流穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)。求t>0時(shí)的電流及開(kāi)關(guān)兩端電壓。解：換路后的電路屬于零輸入狀態(tài)，所以；開(kāi)關(guān)兩端電壓為iL

(0+)=iL(0－)=1AuV

(0+)=－10000V

造成V損壞。例6t=0時(shí),打開(kāi)開(kāi)關(guān)S，求uv。電壓表量程：50V解：例7如圖，在t=0時(shí)開(kāi)關(guān)由a投向b，試求t≥0時(shí)i(t)，uL(t)解：t<0時(shí)，開(kāi)關(guān)在a的位置，此時(shí)電感元件相當(dāng)于短路。由換路定律時(shí)間常數(shù)一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC電路RL電路小結(jié)衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)

=RC

=L/RR為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。RC電路RL電路8.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)儲(chǔ)能元件的初始能量為零，僅由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)8.3.1RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)實(shí)質(zhì)：RC電路的充電過(guò)程換路前電容中無(wú)儲(chǔ)能,uC(0－)=0。開(kāi)關(guān)S閉合，電路與恒壓源接通，電壓源開(kāi)始向電容充電。由換路定律可知uC(0+)=uC(0－)=0，所以換路瞬間，電容元件相當(dāng)于短路，電壓源的電壓全部加在電阻R兩端，此時(shí)電路的充電電流最大隨著充電的進(jìn)行，電容電壓開(kāi)始增加，充電電流i減小。直至電容電壓等于電源電壓，電流i為零，充電停止。1.電容電壓uC的變化規(guī)律(t0)由KVL得其中整理，有——以u(píng)C為未知量的一階常數(shù)線性非齊次微分方程方程的解為齊次方程的通解自由分量非齊方程的特解強(qiáng)制分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量取強(qiáng)制分量自由分量通解為根據(jù)初始條件及換路定律，得因此2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律其中3.、、變化曲線4.時(shí)間常數(shù)經(jīng)過(guò)一個(gè)時(shí)間常數(shù)τ，電容電壓增長(zhǎng)為當(dāng)t=5τ時(shí)

可以認(rèn)為充電過(guò)程已經(jīng)結(jié)束。時(shí)間常數(shù)越大，自由分量衰減越慢，充電持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)。5.能量關(guān)系電容儲(chǔ)存能量：電源提供能量：電阻消耗能量：電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。表明【例8-4】如圖RC串聯(lián)電路，已知US=200V，R=6KΩ，C=10μF，uC(0-)=0，在t=0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)S。求：（1）最大充電電流；（2）開(kāi)關(guān)閉合后經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間，電容上的電壓才能達(dá)到160V？解：（1）S合上瞬間充電電流最大，（2）設(shè)開(kāi)關(guān)合上后到t1

時(shí)，電容上電壓充到80V，電路的時(shí)間常數(shù)求得t1=96.6msτ＝RC=6×103×10×10－6＝60ms已知US=200V，代入例如圖所示，開(kāi)關(guān)S在t=0時(shí)閉合。設(shè)開(kāi)關(guān)S

閉合之前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，試求uC(t)。解:電路為零狀態(tài)響應(yīng)。方法一：uC的穩(wěn)態(tài)分量時(shí)間常數(shù)所以例如圖所示，開(kāi)關(guān)S在t=0時(shí)閉合。設(shè)開(kāi)關(guān)S

閉合之前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，試求uC(t)。解:方法二：把換路以后除電容C以外的部分電路簡(jiǎn)化為戴維南等效電路,8.3.2RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)RL的零狀態(tài)響應(yīng)就是沒(méi)有儲(chǔ)能的電感L經(jīng)電阻R接至直流電源充電的響應(yīng)。換路前電感中無(wú)儲(chǔ)能,iL(0－)=0。開(kāi)關(guān)S閉合，電路與恒壓源接通，電源經(jīng)電阻開(kāi)始給電感元件充磁。

由換路定律可知iL(0+)=iL(0－)=0，所以換路瞬間，電感元件相當(dāng)于開(kāi)路，電壓源的電壓全部加在電感兩端。隨著時(shí)間的增加，電路中的電流和電阻上的電壓由零逐漸增加，直到電阻電壓等于電源電壓，電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，此時(shí)電流值1.電感電流iL的變化規(guī)律(t0)由KVL及元件的伏安關(guān)系得——以i為未知量的一階常數(shù)線性非齊次微分方程與RC零響應(yīng)分析相似，方程的解為特解，根據(jù)初始條件，由換路定律得其中2.電感電壓及電阻電壓的變化規(guī)律3.、、變化曲線4.時(shí)間常數(shù)經(jīng)過(guò)一個(gè)時(shí)間常數(shù)τ，電流增長(zhǎng)為當(dāng)t=5τ時(shí)

可認(rèn)為充電過(guò)程已結(jié)束?！纠?-5】圖8-11示電路中，電路原處于穩(wěn)態(tài)，時(shí)，開(kāi)關(guān)閉合，求時(shí)的解：由于電感中無(wú)初始儲(chǔ)能。開(kāi)關(guān)閉合后，屬于零狀態(tài)響應(yīng)。例10如圖所示，已知US=30V，R1=R2=R=10Ω，L=0.15H，

電感中電流iL(0-)=0，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，求各支路電流。

解：將R和L以外的電路看作一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用戴維南定理將其化簡(jiǎn)，有電路為零狀態(tài)響應(yīng)，例10如圖所示，已知US=30V，R1=R2=R=10Ω，L=0.15H，

電感中電流iL(0-)=0，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，求各支路電流。

8.4一階電路的全響應(yīng)和三要素法8.4.1一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。全響應(yīng)以RC電路為例如圖，

uC(0-)=

U0，換路后，電路的方程為解為根據(jù)換路定律：

有電容電壓的全響應(yīng)強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解)上式可改寫(xiě)為零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)=

強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0RL電路的全響應(yīng)與RC電路的全響應(yīng)相似圖示電路中，開(kāi)關(guān)S閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)。在t=0時(shí)將開(kāi)關(guān)S閉合。試求：換路后的iL和uL。例11解：

8.4.2三要素法1、一階電路響應(yīng)的規(guī)律在直流激勵(lì)作用下，一階電路的全響應(yīng)f(t)具有如下規(guī)律，即式中，f(0+)表示響應(yīng)的初始值，f(∞)表示響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值。一階電路全響應(yīng)的三要素：f(0+)、f(∞)和τ。2、三要素法對(duì)于一階電路的任何響應(yīng)，只要求出其f(0+)、f(∞)和τ這三個(gè)數(shù)值，就可以根據(jù)式（1）直接寫(xiě)出響應(yīng)的表達(dá)式，這種求得響應(yīng)的方法稱為三要素法。解題步驟：（1）由換路前的穩(wěn)態(tài)電路，求出uC(0-)或iL(0-

)。（2）畫(huà)t=0+等效電路，用一個(gè)電壓值為uC(0+)的理想電壓源替代電容元件或用一個(gè)電流值為iL(0+)的理想電流源替代原電路的電感元件，求出其他響應(yīng)的初始值f(0+)。（3）畫(huà)出穩(wěn)態(tài)等效電路，此時(shí)（t=∞），電容相當(dāng)于開(kāi)路，電感相當(dāng)于短路，求出穩(wěn)態(tài)值f(∞)。（4）求出電路的時(shí)間常數(shù)τ，

Req為動(dòng)態(tài)元件兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻。（5）根據(jù)三要素的通用公式（1），代入三要素，求得響應(yīng)f(t)?！纠?-6】在圖電路中，已知US=10V，R=2Ω，L=4H，IS=2A。試求S閉合后電路中的電流iL和i。解：為RL電路的全響應(yīng)電路（1）求初始值。由換路定律得（2）由換路后的電路求穩(wěn)態(tài)值（3）求時(shí)間常數(shù)例12如圖所示，R1=30Ω，R2=60Ω，C=0.5F，US1=60V，US2=30V，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)接通。求t>0時(shí)電壓和電流i。解：穩(wěn)態(tài)值：等效電阻：時(shí)間常數(shù)：初始值：例13如圖，R=1kΩ，C=10μF，US=12V，開(kāi)關(guān)S在t=0時(shí)閉合。設(shè)開(kāi)關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，電容上的電壓為6V，試用三要素法求解電路響應(yīng)uC、i。解：先求電容電壓uC（1）求電容電壓初始值uC(0+)（2）求電容電壓穩(wěn)態(tài)值uC(∞)（3）求時(shí)間常數(shù)τ（4）用三要素法求電容電壓uC再求電流i（1）求電流初始值i(0+)換路后瞬間，電容相當(dāng)于6V的電壓源，根據(jù)KVL列方程可寫(xiě)為電流的初始值為（2）求電流穩(wěn)態(tài)值i(∞)（3）求時(shí)間常數(shù)τ，同上，

τ=0.01s（4）用三要素法求電流i8.5階躍函數(shù)和一階電路的階躍響應(yīng)8.5.1階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)用ε(t)表示，其為:它在t=0-到t=0+間發(fā)生了單位階躍。波形為將單位階躍函數(shù)乘以常數(shù)K，則得一般的階躍函數(shù)Kε(t)，波形為

如果單位躍階發(fā)生在t=t0時(shí)刻，則稱為延遲的單位階躍函數(shù)，用ε(t-t0)表示為1.定義:波形為2.階躍函數(shù)的應(yīng)用（1）描述電源的接入階躍函數(shù)可以用來(lái)描述電源的接入，表示開(kāi)關(guān)的動(dòng)作。圖（a），用階躍函數(shù)表示在t=0時(shí)把4V直流電壓源接入電路；圖（b），用延遲的階躍函數(shù)表示在t=t0時(shí)把2A直流電流源接入電路。（2）分解波形如圖（a）的矩形脈沖信號(hào)，可以看成是圖（b）和（c）兩個(gè)階躍信號(hào)之和，即（2）分解波形用階躍信號(hào)來(lái)表示波形f(t)，表達(dá)式為（3）描述電路響應(yīng)的時(shí)間區(qū)間設(shè)信號(hào)

的波形如圖(a)所示，若要求在時(shí)刻開(kāi)始作用，可以把乘以，如圖(b)所示，即若要求僅在區(qū)間信號(hào)起作用，則將乘以

即可，波形如圖(c)所示。以例14t1

02已知電壓u(t)的波形如圖，試畫(huà)出下列電壓的波形。t1

u(t)0－22t1

0－11t

1

01

t10218.5.2一階電路的階躍響應(yīng)定義：當(dāng)激勵(lì)為單位階躍函數(shù)時(shí)，電路的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，簡(jiǎn)稱階躍響應(yīng)，用

表示。單位階躍函數(shù)

作用于電路相當(dāng)于單位直流源（1V或1A）在

時(shí)接入電路。一階電路的階躍響應(yīng)仍可用三要素法求得。圖（a）所示RC串聯(lián)電路，已知其初始值，穩(wěn)態(tài)值，時(shí)間常數(shù)。用三要素公式得到電容電壓的階躍響應(yīng)為圖（b）所示RL串聯(lián)電路，已知其初始值，穩(wěn)態(tài)值，時(shí)間常數(shù)。用三要素公式得到電感電流的階躍響應(yīng)為因此，對(duì)于RC電路而言，如果激勵(lì)是幅值為U的階躍函數(shù)，則電容電壓的階躍響應(yīng)為如果激勵(lì)是幅值為U的延遲階躍函數(shù)，則電容電壓的階躍響應(yīng)為電容電壓的單位階躍響應(yīng)為電感電流的單位階躍響應(yīng)為在階躍激勵(lì)下電容電壓的響應(yīng)為延遲階躍激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)為一階電路的階躍響應(yīng)：例8-7圖(a)所示，R=8Ω，C=0.25F，如圖（b）所示的矩形脈沖電壓u(t)在t=0時(shí)作用于電路，求其零狀態(tài)響應(yīng)uc(t)。解:脈沖電壓可分解成兩個(gè)階躍電壓之和，即階躍電壓作用于電路時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)為階躍電壓作用于電