工科數(shù)學(xué)分析 課件 6-4 平面的方程_第1頁
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第四節(jié)平面的方程工科數(shù)學(xué)分析北京理工大學(xué)第二學(xué)期平面及其方程平面的點法式方程平面的一般方程有關(guān)平面的一些問題小結(jié)

如果一非零向量垂直于一平面，這向量就叫做該平面的法線向量．法線向量的特征：垂直于平面內(nèi)的任一向量．已知設(shè)平面上的任一點為必有一、平面的點法式方程平面的點法式方程

平面上的點都滿足上方程，不在平面上的點都不滿足上方程，上方程稱為平面的方程，平面稱為方程的圖形．其中法向量已知點解取所求平面方程為化簡得取法向量化簡得所求平面方程為解由平面的點法式方程平面的一般方程法向量二、平面的一般方程平面一般方程的幾種特殊情況：平面通過坐標(biāo)原點；平面通過軸；平面平行于軸；平面平行于坐標(biāo)面；類似地可討論情形.類似地可討論情形.設(shè)平面為由平面過原點知所求平面方程為解設(shè)平面為將三點坐標(biāo)代入得解將代入所設(shè)方程得平面的截距式方程設(shè)平面為由所求平面與已知平面平行得（向量平行的充要條件）解化簡得令代入體積式所求平面方程為定義兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的夾角.三、有關(guān)平面的一些問題1、兩平面的夾角（通常取）按照兩向量夾角余弦公式有兩平面夾角余弦公式兩平面位置特征：//例6

研究以下各組里兩平面的位置關(guān)系：解兩平面相交，夾角兩平面平行兩平面平行但不重合．兩平面平行兩平面重合.解2、點到平面距離點到平面距離公式3、平面束設(shè)平面相交于一條直線L,過直線L可以做無數(shù)個平面，所有這些平面合在一起稱為平面束。L經(jīng)過直線L的平面束的方程為平面束（不包含）的方程平面的方程（熟記平面的幾種特殊位置的方程）兩平面的夾角.點到平面的距離公式.點法式方程.一般方程.截距式方程.（注意兩平面的位置特征）四、小結(jié)

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