2022年浙江省寧波市北侖區(qū)江南中學數(shù)學八上期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲乙兩人同解方程時，甲正確解得，乙因為抄錯c而得，則a+b+c的值是（

）A．7 B．8 C．9 D．102．如圖所示，小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據(jù)的定理是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA3．如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=1．則圖中陰影部分的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．114．在下面數(shù)據(jù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．0.585858…5．練習中，小亮同學做了如下4道因式分解題，你認為小亮做得正確的有①②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，，，，則的長度為（）A． B． C． D．7．陳老師打算購買氣球裝扮學校“六一”兒童節(jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）A．19 B．18 C．16 D．158．計算(-3)mA．3m-1 B．(-3)m-1 C．-9．若把分式中的、都擴大2倍，那么分式的值（）A．擴大2倍 B．不變 C．縮小一半 D．縮小4倍10．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于G，交BE于H．下列結論：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正確結論的序號是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③12．如圖，．點，，，，在射線上，點，，，，在射線上，，，，均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形有一個外角是100°，那么它的的頂角的度數(shù)為_____________.14．如圖，在中，，平分交于點，交的延長線于點，已知，則的度數(shù)為____________．15．已知一次函數(shù)的圖像經過點和，則_____（填“”、“”或“”）．16．已知:如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結論:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正確的是________(填序號)17．計算____．18．計算3的結果是___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l?：yx與直線l?：y=kx+b相交于點A（a，3），直線交l?交y軸于點B（0，﹣5）．（1）求直線l?的解析式；（2）將△OAB沿直線l?翻折得到△CAB（其中點O的對應點為點C），求證：AC∥OB；（3）在直線BC下方以BC為邊作等腰直角三角形BCP，直接寫出點P的坐標．20．（8分）為提高學生的閱讀興趣，某學校建立了共享書架，并購買了一批書籍．其中購買種圖書花費了3000元，購買種圖書花費了1600元，A種圖書的單價是種圖書的1.5倍，購買種圖書的數(shù)量比種圖書多20本．（1）求和兩種圖書的單價；（2）書店在“世界讀書日”進行打折促銷活動，所有圖書都按8折銷售學校當天購買了種圖書20本和種圖書25本，共花費多少元？21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．22．（10分）計算：(1).(2).23．（10分）如圖，在中，，，以為一邊向上作等邊三角形，點在垂直平分線上，且，連接，，.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求證：；（3）填空：①若，相交于點，則的度數(shù)為______.②在射線上有一動點，若為等腰三角形，則的度數(shù)為______.24．（10分）如圖，點、、、在一條直線上，，，，交于．（1）求證：．（2）求證：．25．（12分）為厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區(qū)．某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：問題1：單價該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有15萬人，試求a的值．26．列方程解應用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進《西游記》和《三國演義》若干套，其中每套《西游記》的價格比每套《三國演義》的價格多40元，用3200元購買《三國演義》的套數(shù)是用2400元購買《西游記》套數(shù)的2倍，求每套《三國演義》的價格．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題意可以得到a、b、c的三元一次方程組，從而可以求得a、b、c的值，本題得以解決．【詳解】解：根據(jù)題意可知，∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2∴c=-2，a=4，b=5∴a+b+c=7.故答案為：A.【點睛】此題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．2、D【分析】根據(jù)圖形，未污染的部分兩角與這兩角的夾邊可以測量，然后根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據(jù)的定理是：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（ASA）．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解題的關鍵．3、C【分析】首先根據(jù)矩形的特點，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最終得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，從而得到陰影的面積．【詳解】作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP=S矩形MPFD,又∵S△PBE=S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×1=1，∴S陰=1+1=16，故選C．【點睛】本題考查矩形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明S△PEB=S△PFD．4、A【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.【詳解】解：A.是無理數(shù)，故本選項符合題意；B.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C.是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D.0.585858…是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意.故選：A.【點睛】此題考查無理數(shù)的定義，解題關鍵在于掌握無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5、B【解析】試題解析：①x3+x=x（x2+1），不符合題意；②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合題意；③a2-a+1不能分解，不符合題意；④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合題意，故選B6、B【分析】由△ABC≌△EBD，可得AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，根據(jù)EC＝BC﹣BE計算即可．【詳解】解：∵△ABC≌△EBD，∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3（cm），故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質，線段的和差定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．7、C【解析】試題分析：要求出第三束氣球的價格，根據(jù)第一、二束氣球的價格列出方程組，應用整體思想求值：設笑臉形的氣球x元一個，愛心形的氣球y元一個，由題意，得，兩式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故選C．8、C【解析】直接提取公因式（-3）m-1，進而分解因式即可．【詳解】（-3）m+2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故選C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關鍵．9、C【分析】可將式中的x，y都用2x，2y來表示，再將后來的式子與原式對比，即可得出答案．【詳解】解：由題意，分式中的x和y都擴大2倍，∴=，分式的值是原式的，即縮小一半，故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變，分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變，掌握知識點是解題關鍵．10、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．11、B【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可判斷①；根據(jù)三角形內角和定理求出∠ABC=∠CAD，根據(jù)三角形的外角性質即可推出②；根據(jù)三角形內角和定理求出∠FAG=∠ACD，根據(jù)角平分線定義即可判斷③；根據(jù)等腰三角形的判定判斷④即可．【詳解】解：∵BE是中線，

∴AE=CE，

∴S△ABE＝S△BCE（等底等高的三角形的面積相等），故①正確；

∵CF是角平分線，

∴∠ACF=∠BCF，

∵AD為高，

∴∠ADC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，

∴∠ABC=∠CAD，

∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，

∴∠AFG=∠AGF，故②正確；

∵AD為高，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，

∴∠ACB=∠BAD，

∵CF是∠ACB的平分線，

∴∠ACB=2∠ACF，

∴∠BAD=2∠ACF，

即∠FAG=2∠ACF，故③正確；

根據(jù)已知條件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④錯誤；

故選B．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，三角形的外角性質，三角形的角平分線、中線、高，等腰三角形的判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．12、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質和，可求得，進而證得是等腰三角形，可求得的長，同理可得是等腰三角形，可得，同理得規(guī)律，即可求得結果．【詳解】解：∵，是等邊三角形，∴，∴，∴，則是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根據(jù)以上規(guī)律可得：，即的邊長為，故選：B．【點睛】本題屬于探索規(guī)律題，主要考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質，掌握等邊三角形的三個內角都是60°、等角對等邊和探索規(guī)律并歸納公式是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、80°或20°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質，已知等腰三角形有一個外角為100°，可知道三角形的一個內角．但沒有明確是頂角還是底角，所以要根據(jù)情況討論頂角的度數(shù)．【詳解】等腰三角形有一個外角是100°即是已知一個角是80°，這個角可能是頂角，也可能是底角，

當是底角時，頂角是180°－80°－80°＝20°，因而頂角的度數(shù)為80°或20°．

故填80°或20°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．14、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和定理，即可求出∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義即可求出∠BCD，最后根據(jù)平行線的性質即可求出∠E【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=（180°－）=74°∵平分∴∠BCD==37°∵∴∠E=∠BCD=37°故答案為：37°．【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質、三角形的內角和定理、角平分線的定義和平行線的性質，掌握等邊對等角、三角形的內角和定理、角平分線的定義和平行線的性質是解決此題的關鍵．15、＞【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性，結合函數(shù)圖象上的兩點橫坐標的大小，即可得到答案．【詳解】∵一次函數(shù)的解析式為：，∴y隨著x的增大而增大，∵該函數(shù)圖象上的兩點和，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關鍵．16、①②④【分析】易證△ABD≌△EBC,可得可得①②正確,再根據(jù)角平分線的性質可求得,即,根據(jù)可求得④正確.【詳解】①BD為△ABC的角平分線,

在△ABD和△EBC中,

△ABD≌△EBC,

①正確;

②BD為△ABC的角平分線,,BD=BC,BE=BA,

△ABD≌△EBC

②正確;③

為等腰三角形,

,

△ABD≌△EBC,

BD為△ABC的角平分線,,而EC不垂直與BC,

③錯誤;④正確.故答案為:①②④.【點睛】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的對應邊、對應角相等的性質,本題中熟練求證三角形全等和熟練運用全等三角形對應角、對應邊相等性質是解題的關鍵.17、【分析】設把原式化為，從而可得答案．【詳解】解：設故答案為：【點睛】本題考查的是利用平方差公式進行簡便運算，掌握平方差公式是解題的關鍵．18、．【分析】首先化簡二次根式進而計算得出答案．【詳解】原式＝32．故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（2）直線l?的解析式為y=2x﹣5；（2）證明見解析；（3）P2（0，﹣9），P2（7，﹣6），P3（，）．【分析】（2）解方程得到A（2，3），待定系數(shù)法即可得到結論；

（2）根據(jù)勾股定理得到OA=5，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠OAB=∠OBA，根據(jù)折疊的性質得到∠OAB=∠CAB，于是得到結論；

（3）如圖，過C作CM⊥OB于M，求得CM=OD=2，得到C（2，-2），過P2作P2N⊥y軸于N，根據(jù)全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】（2）∵直線l?：yx與直線l?：y=kx+b相交于點A（a，3），∴A（2，3）．∵直線交l?交y軸于點B（0，﹣5），∴y=kx﹣5，把A（2，3）代入得：3=2k﹣5，∴k=2，∴直線l?的解析式為y=2x﹣5；（2）∵OA5，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵將△OAB沿直線l?翻折得到△CAB，∴∠OAB=∠CAB，∴∠OBA=∠CAB，∴AC∥OB；（3）如圖，過C作CM⊥OB于M，則CM=OD=2．∵BC=OB=5，∴BM=3，∴OB=2，∴C（2，﹣2），過P2作P2N⊥y軸于N．∵△BCP是等腰直角三角形，∴∠CBP2=90°，∴∠MCB=∠NBP2．∵BC=BP2，∴△BCM≌△P2BN（AAS），∴BN=CM=2，∴P2（0，﹣9）；同理可得：P2（7，﹣6），P3（，）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，折疊的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，正確的求得P點的坐標是解題的關鍵．20、（1）種圖書的單價為30元，種圖書的單價為20元；（2）共花費880元．【分析】（1）設種圖書的單價為元，則種圖書的單價為元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結合花3000元購買的種圖書比花1600元購買的種圖書多20本，即可得出關于的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可求出結論．【詳解】（1）設種圖書的單價為元，則種圖書的單價為元，依題意，得：，解得：，經檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，∴．答：種圖書的單價為30元，種圖書的單價為20元．（2）（元）．答：共花費880元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．21、①見解析；②∠BDC＝75°．【分析】①利用SAS即可得證；②由全等三角形對應角相等得到∠AEB＝∠BDC，利用外角的性質求出∠AEB的度數(shù)，即可確定出∠BDC的度數(shù)．【詳解】①證明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠BDC，∵∠AEB為△AEC的外角，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，∴∠BDC＝75°．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質以及三角形的外角性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．22、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式的法則分別計算各項，再合并同類項即可；（2）原式中括號內分別根據(jù)多項式乘以多項式的法則和平方差公式計算，合并同類項后再根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即得結果．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了整式的混合運算，屬于基礎題型，熟練掌握整式混合運算的法則是解題關鍵．23、（1）△CBE是等邊三角形理由見解析；（2）見解析；（3）①60o，②15o或60o或105o【分析】（1）由垂直平分線的性質可得EC=EB，再算出∠CBE=60°，可判定；（2）通過證明△ABE≌△DBC可得；（3）①由（2）中全等可得∠EAB=∠CDB，再根據(jù)三角形內角和可得∠AFD的度數(shù)；②分PB=PB，BP=BC，CP=CB三種情況討論，通過等腰三角形的性質，借助∠ABC的度數(shù)計算∠ACP的度數(shù).【詳解】解：（1）△CBE是等邊三角形理由如下：∵點E在BC垂直平分線上∴EC＝EB∵EB⊥AB∴∠ABE＝90o∵∠ABC＝30o∴∠CBE＝60o∴△CBE是等邊三角形（2）∵△ABD是等邊三角形∴AB＝DB，∠ABD＝60o∵∠ABC＝30o∴∠DBC＝90o∵EB⊥AB∴∠ABE＝90o∴∠ABE＝∠DBC由（1）可知：△CBE是等邊三角形∴EB＝CB∴△ABE≌△DBC（SAS）∴AE＝DC（3）①設AB與CD交于點G，∵△ABE≌△DBC∴∠EAB=∠CDB，又∵∠AGC=∠BGD∴∠AFD=∠ABD=60°.②∵△BCP為等腰三角形，如圖，當BC=BP時，∠ABC=∠BCP+∠BPC=30°，∴∠BCP=15°，∴∠ACP=90°+15°=105°；當PC=PB時，∵∠ABC=30°，∴∠PCB=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACP=60°；當BP=BC時，∵∠ABC=30°，∴