2023-2024學(xué)年湖南省益陽市大通湖管理區(qū)兩校聯(lián)考七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省益陽市大通湖管理區(qū)兩校聯(lián)考七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列計算正確的是(

)A.x2?x3=x6 B.3.小王記錄了2月份連續(xù)16天的最高氣溫，并整理成如下表格：最高氣溫(6891213141617181920天數(shù)11132121121那么這16天每天的最高氣溫的中位數(shù)是(

)A.12.5 B.13 C.13.5 D.144.《孫子算經(jīng)》中記載雞兔同籠問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔在在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，問：籠子中各有多少只雞和兔，若設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組(

)A.x+y=942x+4y5.下列等式從左到右的變形中，是因式分解的是(

)A.m2?2m?3=m(6.若關(guān)于x，y的方程組x+2y=m2x+A.1 B.2 C.3 D.47.如圖，能判斷AB/?/EA.∠ADE=∠C

B.∠

8.如圖，已知直線b平移后得到直線a，∠1=65°，∠2=140A.45°

B.35°

C.30°9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，BA.6

B.4.5

C.4

D.510.如圖，在邊長為(x+a)的正方形中，剪去一個邊長為a的小正方形，將余下部分對稱剪開，拼成一個平行四邊形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于x，a的恒等式是(

)A.x2?a2=(x?a二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.將方程6x+y=8寫成用含x的代數(shù)式表示y12.分解因式：a2?1=13.若xm=3，xn=214.若x2+2(m+315.甲、乙兩同學(xué)近期4次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同，甲同學(xué)成績的方差S甲2=3.2，乙同學(xué)成績的方差S乙16.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=32°，則∠2=17.如圖所示，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)40°，得到△A′B′C，A′B′交A

18.這是一根起點為0的數(shù)軸，現(xiàn)有同學(xué)將它彎折，如圖所示，例如：虛線上第一行0，第二行6，第三行21…，第21行的數(shù)是______．

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

按要求解方程：

(1)2x?y=57x20.(本小題6分)

先化簡，再求值：13(9x2?321.(本小題8分)

如圖，將三角形ABC向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到對應(yīng)的三角形A1B1C1

(1)按要求畫出三角形A1B1C1；

(22.(本小題8分)

為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：

身高情況分組表組別ABCDE身高(x155160165x根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：

(1)抽取的樣本中，男生的身高眾數(shù)在______組，中位數(shù)在______組；

(2)抽取的樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有多少人；

(3)已知該校共有男生840人，女生82023.(本小題9分)

填充證明過程和理由

如圖，AD/?/EF，∠1+∠2=180°，DG平分∠ADC，求證∠1=∠B．

證明：∵AD//EF，

∴∠2+∠3=180°(______24.(本小題9分)

古人曰：“讀萬卷書，行萬里路”經(jīng)歷是最好的學(xué)習(xí)，某中學(xué)七年級同學(xué)開啟了期盼已久的研學(xué)活動，師生一起去參觀博物館，下面是許老師和小龍、小詠同學(xué)有關(guān)租車問題的對話：許老師：“客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴150元.”

小龍：“如果我們七年級租用45座的客車a輛，那么還有15人沒有座位；如果租用60座的客車可少租2輛，且正好坐滿”．

小詠：“八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車到該博物館參觀，一天的租金共計5100元.”

根據(jù)以上對話，解答下列問題：

(1)參加此次活動的七年級師生共有______人；

(2)客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？

25.(本小題10分)

閱讀與思考整式乘法與因式分解是方向相反的變形，

即由(x+p)(x+q)=x2+(p+q請仿照上面的方法，解答下列問題：

(1)分解因式：x2?2x?8．

(2)分解因式：26.(本小題10分)

【探索發(fā)現(xiàn)】

(1)已知：如圖1，AB/?/CD，點M在AB，CD之間，連接AM，CM.證明：∠AMC=∠BAM+∠MCD．

【深入思考】

(2)如圖2，點E，F(xiàn)分別是射線AB，CD上一點，點G是線段CF上一點，連接AG并延長，交直線EF于點M，連接AC，EG，若∠MAC+∠答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.該圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C.該圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．

故選：B．

一個平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，若折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形即為軸對稱圖形；一個平面內(nèi)，如果一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°，若旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形完全重合，那么這個圖形即為中心對稱圖形；據(jù)此進行判斷即可．2.【答案】D

【解析】解：A、x2?x3=x5，故此選項不合題意；

B、(x3)2=x6，故此選項不合題意；

C、(3.【答案】C

【解析】解：將該地16天的最高氣溫按照從小到大的順序排列為：6，8，9，12，12，12，13，13，14，16，16，17，18，19，19，20，

可得出中位數(shù)為：13+142=13.5．

故選：C．

先將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．

4.【答案】B

【解析】解：由題意可得：

x+y=352x+4y=94．

5.【答案】B

【解析】解：A、m2?2m?3=m(m?2)?3，不符合分解因式的定義，故此選項錯誤；

B、x2?8x6.【答案】B

【解析】解：方程組中的兩個方程相加得，

3x+3y=3m，

即x+y=m，而x+y=27.【答案】B

【解析】解：A、D，相等的角不是同位角，也不是內(nèi)錯角，因此不能判斷AB/?/EF，故A、D不符合題意；

B、∠ADE=∠DEF，能判定AB//FE，故8.【答案】D

【解析】解：過點B作BC//a，

則∠ABC+∠1=180°，

因為∠1=65°，

所以∠ABC=115°，

因為∠2=140°，

所以∠CBD=1409.【答案】C

【解析】解：作DH⊥AB于H，如圖，

∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，

∴DH=DC，∠BAD=∠CAD，

∴∠ADH=∠ADC，

∴AH=AC=12，

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC10.【答案】C

【解析】解：由題意得，左圖可表示陰影部分的面積為(x+a)2?a2，

由右圖可表示陰影部分的面積為x(x+211.【答案】8?【解析】解：將方程6x+y=8寫成用含x的代數(shù)式表示y，則y=8?6x，

故答案為：12.【答案】(a【解析】【分析】

本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．

符合平方差公式的特征，直接運用平方差公式分解因式．平方差公式：a2?b2=(a+b)(13.【答案】72

【解析】解：∵xm=3，xn=2，

∴x2m+3n14.【答案】3或?9【解析】解：∵x2+2(m+3)+36是一個完全平方式，

∴x2+2(m+3)+15.【答案】甲

【解析】解：因為S甲2=3.2<S乙16.【答案】58

【解析】解：如圖，

∵AB/?/CD，

∴∠2=∠3，

17.【答案】55°【解析】解：∵把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)40°，得到△A′B′C，

∴∠A=∠A′，∠ACA′=4018.【答案】1830

【解析】解：∵虛線上第一行0，第二行6，第三行21…，

∴利用圖象即可得出：第四行是21+7+8+9=45，

第n行的數(shù)是3(n?1)(3n?219.【答案】解：(1)2x?y=5①7x?3y=20②，

由①得y=2x?5③，

把③代入②解得x=5，

把x=5代入①解得y=5，

所以，方程組的解為【解析】(1)首先將2x?y=5轉(zhuǎn)化成y=2x?5，然后代入720.【答案】解：13(9x2?3y)?2(x2【解析】根據(jù)去括號法則、合并同類項法則把原式化簡，代入計算得到答案．

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)如圖：

(2)A1(0,2)，B1(?2,?4)C1(4,0)

(3)梯形AB【解析】(1)把A，B，C三點分別向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，即可得到三個對應(yīng)點，然后順次連接三個對應(yīng)點即可；

(2)根據(jù)(1)所作圖形，寫出點的坐標即可；

(3)根據(jù)△ABC22.【答案】B

C

【解析】解：(1)∵直方圖中，B組的人數(shù)為12，最多，

∴男生的身高的眾數(shù)在B組，

男生總?cè)藬?shù)為：4+12+10+8+6=40，

按照從低到高的順序，第20、21兩人都在C組，

∴男生的身高的中位數(shù)在C組，

故答案為：B，C；

(2)女生身高在E組的百分比為：1?17.5%?37.5%?25%?15%=5%，

∵抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，

∴樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有：40×5%=23.【答案】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；等量代換；∠1=∠4【解析】證明：∵AD//EF，

∴∠2+∠3=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．

又∠1+∠2=180°，

∴∠1=∠3(同角的補角相等)．

∵DG平分∠A24.【答案】420

【解析】解：(1)根據(jù)題意得：45a+15=60(a?2)，

解得：a=9，

∴45a+15=45×9+15=420，

∴參加此次活動的七年級師生共有420人；

(2)設(shè)客運公司60座客車每輛每天的租金是x元，45座客車每輛每天的租金是y元，根據(jù)題意得：

x?y=1504x+2y=5100，

解得：x=900y=750，

答：客運公司60座客車每輛每天的租金是900元，45座客車每輛每天的租金是750元；

(3)設(shè)租用60座客車m輛，45座客車n輛，根據(jù)題意得：

60m+45n=420，

∴m=7?34n．

又∵m，n均為自然數(shù)，

∴m=7n=0或m=4n=4或m=1n=8，25.【答案】解：(1)∵x2?2x?8=x2+(4?2)x+4×(?2)

∴x2?2x?8=(x+4)【解析】(1)模仿例題即可求解；

(2)先提公