八年級(jí)數(shù)學(xué)整式乘法練習(xí)題

初二上整式乘法練習(xí)

《乘法公式》練習(xí)題(一)

一、填空題

\.(a+h)(a—h)=_____，公式的條件是_____，結(jié)論是_____.

2.(%-l)(x+1)=,(2。+份(2〃-。)=,(—x-y)(gx+y)=.

3.(x+4)(—x+4)=,(x+3y)()=9)2—x2,(~m—〃)()=加—層

4.98X102=()()=()2—(>=.

5.—(2x2+3y)(3y_2^)=.

6.(。一b)(a+b)(a2+b2)=.

7.(一4。)(+4匕)=9屏一16分,(-2x)(-2x)=4x1-25y2

5八5

8.(孫一z)(z+盯)=,(-%—0.7y)(-x+0.7y)=.

66

9.(-7x+y2)()=/-x2

416

10.觀察下列各式：

(X—l)(x+l)=x2—1

(x—1)(A2+X+1)=X3—1

(x-1)(X3+JC2+X+1)二/一1

根據(jù)前面各式的規(guī)律可得

(X—1)(爐+fLI+???+x+l)=.

二、選擇題

11.下列多項(xiàng)式乘法，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是()

A.(x+y)(—x—y)B.(2x+3y)(2九一3z)

C.(~a~b)(a—b)D.。力一〃）（〃一/%）

12.下列計(jì)算正確的是（）

A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9B.(x+4)(x—4)=x2—4

C.(5+x)(x-6)=/-30D.(-l+4b)(-1-4*)=1-16-

13.下列多項(xiàng)式乘法，不能用平方差公式計(jì)算的是（）

A.（一“一/?）（一B.Uy+z）（孫一z）

C.（一2〃-Z?）（2a+。）D.（0.5x—y）（—y—0.5x）

14.（4必一5y）需乘以下列哪個(gè)式子，才能使用平方差公式進(jìn)行計(jì)算（）

A.—4x2—5yB.—4x2+5y

C.(4d—5yAD.(4x+5y)2

15."+(1—〃)(1+〃)(1+層)的計(jì)算結(jié)果是()

A.-lB.l

C.2〃-1D.L2.4

16.下列各式運(yùn)算結(jié)果是/一25尸的是()

A.(x+5y)(—x+5y)B.(—x—5y)(~x+5y)

C.(x-y)(x+25y)D.Q-5y)(5y-x)

三、解答題

17.1.03X0.97

18.(-2^+5)(-2^2-5)

19.a(a—5)—(〃+6)(〃-6)

2O.(2x—3y)(3y+2x)—(4y—3x)(3x+4y)

21.(^x+y)(gx—y)(gx2+/)

22.(x+y)(x—y)—x(x+y)

23.3(2x+l)(2x—1)—2(3x+2)(2—3x)

24.9982-4

25.2003X2001-20022

《乘法公式》練習(xí)題(二)

1.(a+h)2=a2+b2-()2.(x-y)2=x2-2xy+y2—()

3.(一。一人了=+2。力+/?2_()4.(2x-3y)2=2x2-12xy+9y2(

5.(2x+3y)(2x-3y)=4--9y2()

6(2x+3y)(3x-y)=；7.(2x+5y)2=

8.(2x-3y)(3x-2y)-；

1

9.(4x+6y)(2x-3y)=；10(—x-2y)~9=

11.(X-3)(X+3)(X2+9)=；

12.(2x+1)(2%-1)4-1=；13o(x+2)()=x2-4

14.(x+l)(x—2)—(x—3)(x+3)—

15.(2x—1產(chǎn)一(x+2)2=；16.(2x+)(-y)=4x2-y2；

17.(1+x)(l-x)(l+x2)(l+x4)=；

18.下列多項(xiàng)式乘法中不能用平方差公式計(jì)算的是()

(A)(tz3+Z?3)(?3-/?3)(B)(a2+b2)(b2-a2)

(C)(2x2y+l)(2x2y-l)(D)(x2-2y)(2x+y2)

19.下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是()

(A)(-a+b)(a-b)(B)(x+2)(2+x)

(C)(；x+y)(y-；x)(D)(x-2)(x+l)

20.下列計(jì)算不正確的是()

(A)(xy)2=x2y2(B)U--)2=x2

XX

(C){a-b\b+a)=a2-b2(D)(-x-y)2=x2+2xy+y2

21.化簡(jiǎn)：(a—b)(a+/?)+(〃-c)(b+c)+(c—a)(c+a)

22.化簡(jiǎn)求值:(2x-l)(x+2)-(x-2)2-(x+2)2,其中龍=—

2

23.解方程：

(1-3儲(chǔ)+(21)2=13(》—i)(x+i)

24.(1)已知》(%—1)一(%2—y)=-2,(2)如果。-+。/?=15,匕2+。人=6

22

求王^-一孫的值；求G-//和/+//的值

25.探索題:

-)23

(x-l)(x+l)=X--l(x-l)(X-+x+l)=X-1、1)(/+/+%+1)=%4T

}

(x-l)(%，+%+x-+x+1)=%……

試求z'+z'+z'+z'+z=z+i的值

判斷22<KB+2M+2皿'+...+2+1的值末位數(shù)

1.計(jì)算：

(l)(a-2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c)2；

⑵(x+y)4(x?y)4；

(3)(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc).

2.化簡(jiǎn)：

(1)(2x-y+z-2c+m)(m+y-2x-2c-z)；

(2)(a+3b)(a2-3ab+9b2)-(a-3b)(a2+3ab+9b2)；

(3)(x+y)2(y+z-x)(z+x-y)+(x-y)2(x+y+z)(x+y-z).

3.已知z2=x2+y2,化簡(jiǎn)(x+y+z)(x-y+z)(-x+y+z)(x+y-z).

4.已知a,c滿足a+。+c=0,cibc—8,那么—l-1—

abc

的值是_______

(A)正數(shù)；(B)零(C)負(fù)數(shù)(D)正負(fù)不能確定

5.若實(shí)數(shù)a,仇c滿足〃+〃+C2=9,則代數(shù)式(a—份2+(。-，)2+3-。)2的最大值是

(A)27；(B)18；(C)15；(D)12.

6.已知LS—c)2=(a—〃)(c—a),且awO,則2±￡=

4a

7.已知Q+〃+C=6,Q2+〃+c2=14,/+/+(?=36,求〃力c的值.

課題§15.1.4整式的乘法時(shí)間

探索并了解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式和多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并運(yùn)用它們

教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算.讓學(xué)生主動(dòng)參與到探索過程中去，逐步形成獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的習(xí)慣，培養(yǎng)

思維的批判性、嚴(yán)密性和初步解決問題的愿望與能力

教學(xué)重點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式和多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則

課時(shí)分配3課時(shí)班級(jí)

教學(xué)過程

第一課時(shí)：

設(shè)計(jì)意圖

【1】讓學(xué)生(-)知識(shí)回顧：回憶幕的運(yùn)算性質(zhì)：

自己動(dòng)手試

mnm+nmnmnnnn

一試，在自a-a=a(a)=a(ab)=ab(m,n都是正整數(shù))

己的實(shí)踐中(二)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

獲得知識(shí)，

從而構(gòu)建新1.問題：光的速度約為3X10$千米/秒，太陽(yáng)光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5X10?

的知識(shí)體秒，你知道地球與太陽(yáng)的距離約是多少千米嗎？【1】

系.

52527

【2】提問學(xué)2.學(xué)生分析解決：(3X10)X(5X10)=(3X5)X(10X10)=15X10[2]

生原因3.問題的推廣：如果將上式中的數(shù)字改為字母，即ac5.bc2,如何計(jì)算？【3】

【3】從特殊

52

到一般，從ac-bc

具體到抽=(a-c5)-(b-c2)

象，讓學(xué)生

52

在自己的實(shí)=(a-b)-(c-c)

踐中獲得單=abc5+2

項(xiàng)式與單項(xiàng)

7

式相乘的運(yùn)=abc

算法則.(三)自己動(dòng)手，得到新知

【4】先不給

232

出單項(xiàng)式與1.類似地，請(qǐng)你試著計(jì)算：⑴2c512；(2)(-5ab).(-4bc)[4]

單項(xiàng)式相乘2.得出結(jié)論：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)

的運(yùn)算法

則，而是讓單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

學(xué)生類比。(四)鞏固結(jié)論，加強(qiáng)練習(xí)

例：計(jì)算：(-Sa'b)?(-3a)(2x)3?(-5xy2)

練習(xí)：P145練習(xí)1,2

附加練習(xí)：

設(shè)計(jì)意圖

1.小民的步長(zhǎng)為a米，他量得家里的臥室長(zhǎng)15步，寬14步，這間臥室的面積有多少平方米？

2.2a3bc2\-2ab2)(-3x3)2.x3

(-10xy3)(2xy4z)(~2xy2)(~3x2y3)(--xy)

4

43

3.3(x-y)2?[-----(y-x)3][—(x-y)

152

4.判斷：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果一定是單項(xiàng)式()

兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，積的系數(shù)是兩個(gè)單項(xiàng)式系數(shù)的積()

兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，積的次數(shù)是兩個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)的積()

兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，每一個(gè)因式所含的字母都在結(jié)果里出現(xiàn)()

5.計(jì)算：0.4x2y?(；xy)2_(_2x)3.xy3

6已.知am=2,an=3,^(a3m+n)2的值

求證：52.32n*1.2n-3n-6n+2能被13整除

(五)小結(jié)

第三課時(shí)：

設(shè)計(jì)意圖

[1]這個(gè)(―)回顧舊知識(shí)

問題激起單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則

學(xué)生的求

(-)創(chuàng)設(shè)情境，感知新知

知欲望，引

1.問題：為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長(zhǎng)a米，寬m米的長(zhǎng)方形綠地增長(zhǎng)b米,

起學(xué)生對(duì)

多項(xiàng)式乘加寬n米，求擴(kuò)地以后的面積是多少？

法學(xué)習(xí)的

興趣。

[2]借助

幾何圖形

的直觀，使2.提問：用幾種方法表示擴(kuò)大后綠地的面積?不同的表示方法之間有什么關(guān)系？【1】

學(xué)生從圖3.學(xué)生分析

形中可以4.得出結(jié)果：方法一：這塊花園現(xiàn)在長(zhǎng)(a+b)米，寬(m+n)米，因而面積為(a+b)(m+n)米

看到。讓學(xué)方法二：這塊花園現(xiàn)在是由四小塊組成，它們的面積分別為：am米;an米二

生對(duì)這個(gè)bm米'、bn米故這塊綠地的面積為(am+an+bm+bn)米2.

結(jié)論有直(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一塊綠地的面積，

觀感受.所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn[2]

(3]讓學(xué)(三)學(xué)生動(dòng)手，推導(dǎo)結(jié)論

生試著總1.引導(dǎo)觀察：等式的左邊(a+b)(m+n)是兩個(gè)多項(xiàng)式(a+b)與(m+n)相乘，把(m+n)看成一個(gè)整

結(jié)多項(xiàng)式

體，那么兩個(gè)多項(xiàng)式(a+b)與(m+n)相乘的問題就轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，這是

與多項(xiàng)式

一個(gè)我們已經(jīng)解決的問題，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍鲆蛔?

相乘的法

則.2.學(xué)生動(dòng)手：

[4]強(qiáng)調(diào)3.過程分析：(a+b)(m+n)

多項(xiàng)式與-a(m+n)+b(m+n)----單X多

多項(xiàng)式相