高中數(shù)學(xué)人教版（A版）必修 第一冊(cè)(2019)-高一期末復(fù)習(xí)-函數(shù)壓軸選講 公開(kāi)課

2024屆金華一中高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題

——函數(shù)壓軸題(一)

1.設(shè)函數(shù)產(chǎn)/㈤定義域?yàn)镈,且對(duì)任意aGD,都有唯一的實(shí)數(shù)b滿(mǎn)足他)=?“)-%.則該函數(shù)可能是

A.y(x)=-B/x)=|x|C.J(x)=2xD/x)=x+-

Xx

2.已知函數(shù)加)=『-(3+2a)x+6a,其中a>0.若有實(shí)數(shù)b使得愣瓶o成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是.

3.已知函數(shù)/(x)=gx2+|x+i_2o|,其中。是實(shí)數(shù).

(I)判斷了(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

(II)當(dāng)時(shí)，f(x)的最小值為求。的值.

2

4.設(shè)函數(shù)/(x)三i^+ax+b,a,Z?GR.

(I)若40在區(qū)間［0,4］上不單調(diào)且在戶(hù)4時(shí)取到最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(II)存在實(shí)數(shù)a和。，使得當(dāng)xG［0,4］時(shí)，1勺(x)9?恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的最小值.

1

5.設(shè)函數(shù)/(x)=?■)?+1x-a|+。，a,beR.

(I)若函數(shù)/(X)在［0,1］上單調(diào)遞增，在工+8)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)。的值；

(II)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)8e［0,l］及任意的xe［—3,3］,不等式|/(x)區(qū)2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

6.已知函數(shù)/(幻=/一1,g(x)="k—1

(1)若關(guān)于x的方程|/(x)|=g(x)只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若當(dāng)xeR時(shí)，不等式/(x)2g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑶求函數(shù)/?(x)=/⑸+g(x)在區(qū)間［一2,2］上的最大值.

7.已知函數(shù)/(x)=V+依+b(a,beR),記M(a,份是|/(x)|在區(qū)間［-1,1］上的最大值.

(1)證明:當(dāng)|a述2時(shí),,M(a,b)>2；

(2)當(dāng)a,b滿(mǎn)足M(a,力42,求|a|+|》|的最大值.

2

2024屆金華一中高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題

——函數(shù)壓軸題課后練習(xí)(一)姓名

I.已知函數(shù)/(幻=》2+如一1,若對(duì)于任意的m+1］都有/(x)<0,則實(shí)數(shù)加的取值范圍

為.

2.設(shè)min{/(x),g(x)}=<.若/(x)=/+四+"的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)

(。,0),(尸,0),且存在整數(shù)n,使得〃<av/?<〃+l成立，則()

A.min{/("),/(〃+1)}＞；B.min{/(〃),/(”+l)}＜；

C.min{/(〃),/(〃+1)}=；

D.min{/(〃),/(〃+1)}

3.設(shè)函數(shù)/(x)=(x-a)|x-a|+人(。力都是實(shí)數(shù)).則下列敘述中，正確的序號(hào)是.(請(qǐng)把

所有敘述正確的序號(hào)都填上)

①對(duì)任意實(shí)數(shù)a,。，函數(shù)y=/(x)在H上是單調(diào)函數(shù);

②存在實(shí)數(shù)a,。，函數(shù)y=/(x)在R上不是單調(diào)函數(shù);

③對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)y=/(x)的圖像都是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

④存在實(shí)數(shù)。力，使得函數(shù)y=/(x)的圖像不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+px+q,p,qeR.

(1)若〃+4=3,當(dāng)x￡［-2,2］時(shí)，/(x)N0恒成立，求p的取值范圍;

(2)若|/(x)|在上的最大值為M,求M的最小值；

(3)若不等式|/(刈>2在區(qū)間［1,5］上無(wú)解，試求所有的實(shí)數(shù)對(duì)(p，4).

3

5.已知函數(shù)<x)=|加-8x|(a>0).

(I)當(dāng)a<8時(shí)，求函數(shù)式x)在區(qū)間［-1,1］上的最大值；

(11)設(shè)6614,若存在實(shí)數(shù)。，使得函數(shù)尸I/W-2I在區(qū)間［0力］上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)人的最大值.

6.已知/(x)=ax2+bx+\(a>0,beR)

(I)已知/(x)在R上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)1,求。和b的值；

(II)已知/⑺在區(qū)間［0,1］上存在兩個(gè)零點(diǎn)，證明：a+\t\>3.

7.已知/(x)=ax?+bx+c(a,b&R,a^0).

(I)當(dāng)。=1,6=2,若2=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；

(II)若?！?,函數(shù)/(x)在區(qū)間［-5,-2］上不單調(diào)，且它的圖像與x軸相切，求的取值范圍.

b-2a

4

2024屆金華一中高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題

——函數(shù)壓軸題(二)

1.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y=/(x)的圖象是連續(xù)不斷的，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,存在實(shí)數(shù)f使

f(t+x)=-/x)恒成立，則稱(chēng)/(%)是一個(gè)“關(guān)于t的函數(shù)”.給出下.列“關(guān)于f的函數(shù)”的結(jié)論：①

/(x)=O是常數(shù).函數(shù)中唯一一個(gè)“關(guān)于f的函數(shù)”；②"關(guān)于;的函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；③/(x)=/是

一個(gè)“關(guān)于f的函數(shù)”.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.①B.②C.②③D.①③

2.己知不等式Bsin?x-cos2%+4QCOSX+Q2W31對(duì)一切x￡/?恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍。

2x

3.已知函數(shù)/(x)=Iogfl(6z+r),其中。>0且awl.

(I)當(dāng)〃=2時(shí),若/(無(wú))<％無(wú)解，求f的范圍;

(H)若存在實(shí)數(shù)(加<〃)，使得函數(shù)/(X)的值域都也為卜〃],求f的范圍.

4,己知函數(shù)/(x)=a/+3,一1|'其中a,8e(一4,4)旦a00

<I)當(dāng)ae(0,4)'b=1時(shí)，求函數(shù)〃x)在乩2]上的最小值；

(II)若存在實(shí)數(shù)c,使函數(shù)g(x)=/(x)—c有四個(gè)不同的零點(diǎn)，求a+5的取值范圍。

5

5.已知函數(shù)/(x)=*+q-4,g(x)=fcr+3.

x

(I)當(dāng)ae[3,4]時(shí)，函數(shù)/(x)在區(qū)間口,詞上的最大值為/(/n),試求實(shí)數(shù)，"的取值范圍；

(II)當(dāng)ae[l,2]時(shí)，若不等式I-1/(*2)Kg(Xi)-g(*2)對(duì)任意*1，*2e[2,4](占</)恒成立，

求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

6.已知函數(shù)h(x)與函數(shù)工5),力(x)的定義域均相同.如果存在實(shí)數(shù)利〃使得

h(x)=m-f^x)+n-/-(X),那么稱(chēng)〃(x)為函數(shù)<(x),力(x)的生成函數(shù)，其中也〃稱(chēng)為生成系數(shù).

(1)〃(x)是/'(x)=+X,g(x)=x+2在R上生成的二次函數(shù)，若/z(x)為偶函數(shù)，求力(0)；

(2)已知〃(x)是<(x)=x(x〉0),/,(%)=-(x>0)的生成函數(shù)，兩個(gè)生成系數(shù)均為正數(shù)，且函數(shù)

X

〃(x)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為(2,8)

i)求以x)的解析式

ii)已知正實(shí)數(shù)X1,%2滿(mǎn)足斗+工2=1，.問(wèn)是否存在最大的常數(shù)〃2，使不等式力(%])/2(%2)之〃2對(duì)滿(mǎn)足

條件的任意不/恒成立？如果存在，求出這個(gè)機(jī)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

6

2024屆金華一中高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題

——函數(shù)壓軸題課后練習(xí)(二)姓名

1.已知函數(shù)f(x),集合M={R-1<X<1},N={f(x)\xeM},P={f(f(x))\xeM}.

下列滿(mǎn)足“MuNuP”的函數(shù)是

A./(x)=x2B.f(x)=sinxC.f［x)=2'D./(x)=tanx

2.設(shè)二次函數(shù)/(*=加—4x+c的值域?yàn)椋跲,M),且/(1)W4,則〃=^—+三］的取值范圍

是.

3.已知函數(shù)/(x)=/+6x+c(/?,<?€R)滿(mǎn)足fS)if(c),記f(x)的最小值為m(b,c).

(I)證明：當(dāng)Z?>0時(shí)，m(b,c)<\；(II)當(dāng)hc滿(mǎn)足加(Ac)Nl時(shí)，求/⑴的最大值.

4.已知函數(shù)段)=x+」(r為常數(shù))，且方程段)=*2-x)有三個(gè)不等的正根M<X2<X3.

X

(I)當(dāng)￡=)時(shí),求函數(shù)%)在區(qū)間國(guó),X3］上的最大值;

4

(11)令8。)=於)-負(fù)2-力，若對(duì)任意的xG(l,2)U(2,+8),都有(x-2)［g(x)-言)>0成立，求實(shí)數(shù)f的取

值范圍.

5.己知/neR,函數(shù)f(x)=-x2+(3-2m)x+2+j/i.

(I)若0<帆44，求|/(x)|在［-1,1］上的最大值g(m)；

2

(II)對(duì)任意的me(0,1］,若f(x)在［0,m］上的最大值為〃(小)，求Mm)的最大值.

7

6.已知函數(shù)g(x)=G^-2ax+l+/?(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.設(shè)

f(x)=K9.(1)求。、匕的值；(2)若不等式/(2")一八2’20在XG[-1,1]上有解，求實(shí)數(shù)攵的

X

取值范圍；(3)若1|)+攵?一-——3%=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

''\2X~\\

7.已知二次函數(shù)/(x)=OJC4-Z?x+c(a>0)的圖像過(guò)點(diǎn)(1,0).

(I)若函數(shù)/(幻在[0,2]上的最大值為1,求。的最大值；

(II)若對(duì)任意的%e[0,2],存在々c[0,2],使得/(內(nèi))+/(々)>3。，求2的取值范圍.

2a

8.已知二次函數(shù)/(x)=2%2+4元+人為偶數(shù),且(1)=(逐—1)%+加,%(x)=c(x+l)2(cw2).關(guān)于人的方

程/(x)=〃(x)有且僅有一根g.

(I)求。,仇。的值；

(II)若對(duì)任意的xe[-l,l],77RWgM)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

m

(HI)令M；)=J/(x)+7/(1-X)，若存在X1,x2e[o,l]使得|向內(nèi))一0(%2)Ng(加)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

8

參考答案：

定義在實(shí)數(shù)集H上的函數(shù)y=/(x)的圖象是連續(xù)不斷的，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,存在實(shí)數(shù)f使

/?+x)=W(x)恒成立,則稱(chēng)/(X)是一個(gè)“關(guān)于t的函數(shù)”.給出下.列“關(guān)于f的函數(shù)”的結(jié)論：①

/(幻=0是常數(shù).函數(shù)中唯一一個(gè)“關(guān)于f的函數(shù)”；②“關(guān)于1■的函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；③=/是

一個(gè)“關(guān)于f的函數(shù)其中正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.①B.②C.②③D.①③

設(shè)函數(shù)卡/㈤定義域?yàn)镈,且對(duì)任意aGD,都有唯一的實(shí)數(shù)6滿(mǎn)足式勿=4”)-尻則該函數(shù)可

能是

Ay(x)=LB.y(x)=|x|C.fix)^2xD.y(x)=x+-

XX

已知函數(shù)/)=4(3+2砂1+60,其中〃>0.若有實(shí)數(shù)b使得修:鼠成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

已知函數(shù)/(為=/+如—1,若對(duì)于任意的》《加,加+1］都有/(x)<0,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍

為.

【答案】(—孝,0)

設(shè)函數(shù)yUAf+ax+b,a,b￡R.

(I)若次x)在區(qū)間［0,4］上不單調(diào)且在x=4時(shí)取到最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(II)存在實(shí)數(shù)。和。，使得當(dāng)x￡［0,4］時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的最小值.

解：(I)由題，OW-^WZ,解得-4WaW0；........................5分

2

(II)設(shè)函數(shù)式乃在［0,4］上的最大值和最小值分別為為鼠處和啟加(X),

則問(wèn)題等價(jià)于且為in(x)》1(解題中體現(xiàn)這一點(diǎn)就給分)............7分

⑴當(dāng),W0即心0時(shí)，有Q(x)=/(0)=心1，

21m(x)=f(4)=6+4“+16〈機(jī)，

此時(shí)，〃?217；......................................................9分

⑵當(dāng)0<-］<4即-8<"0時(shí)，最大值在兩端點(diǎn)取到，故只需</S)="4a+16W,〃,

bWm,

9

_LJ.

①當(dāng)4a+16^0時(shí)，，n2b+4Q+162-----+4。+1625；

4

〃2IA

②當(dāng)4a+16<0時(shí)，——>5；13分

4

JZ?inW=/(0)=/?+4a+16>l,

(3)當(dāng)即“W-8時(shí),有[篇*(x)=/(4)=〃Wm,

2

此時(shí)，，〃》62-4“T5217；

綜上，實(shí)數(shù)，〃的最小值為5,當(dāng)〃=-4,人=5時(shí)取至I」.15分

2v

已知函數(shù)f(x)=logw(a+t),其中a>0且aw1.

(1)當(dāng)“=2時(shí)，若/(x)<x無(wú)解，求r的范圍；

(II)若存在實(shí)數(shù)見(jiàn)"(〃?<〃)，使得時(shí)，函數(shù)/(x)的值域都也為上??,〃],求f的范圍.

2x2A2v

I?：(I)vlog2(2+?)<%=log2T,2'+t<2"無(wú)解,等價(jià)于2+1>2*恒成立，

即f>-22j；+2*=g(X)恒成立，即t>g(X)?，求得g(X)max=g(一D=^一？+2^,

t>—...........6分

(II)V/(X)=10ga(，產(chǎn)+f)是單調(diào)增函數(shù).

》((772)—ITlfQ2'"+'—d"

，即4,，問(wèn)題等價(jià)于關(guān)于左的方程a?*—〃+「=0有兩個(gè)不相等的解，令

[/(〃)=n[a2n+t^a"

ak=u>0,則問(wèn)題等價(jià)于關(guān)于〃的二次方程I-“+/=0在〃e(0,+8)上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即

〃|+〃2>0]>0

?%?“，〉()，即<],得0<，<工............14分

-t<-4

A>0I4

已知函數(shù)外)38xg。).|,I

(I)當(dāng)aW8時(shí)，求函數(shù)1x)在區(qū)間卜1,1]上的最大值；

(11)設(shè)66氏若存在實(shí)數(shù)”，使得函數(shù))，=|/W-2|在區(qū)間[0⑸上單調(diào)遞汨，求實(shí)數(shù)｝的最大值.

解：(1)/(-l)=|a+8|>/(l)=|a-8|,乂3]=322,............卜…?/2分

①當(dāng)0vaW4時(shí)，即1W42,貝lJ/(x)2=/(7)=a+8

②當(dāng)4<aW8時(shí)，“功皿="-1)=。+8或/

10

當(dāng)。+8=上時(shí)，a=4夜-4,所以當(dāng)a>4&-4時(shí)，

a

f(x)a=F(-l)=a+8,

綜上，/(x)max=?+8................................................7分

(II)y=|/(x)-2|=||ar2_8x|_2|,對(duì)稱(chēng)軸x=9,

a

①a28時(shí)，要使函數(shù))=儀幻-2|在區(qū)間?？缮蠁握{(diào)遞減，

則2,切口［0,3，即又因?yàn)?<3wL，所以6W2；...........................11分

aaa22

②當(dāng)0<a<8時(shí)，x,=T16-2a,要使函數(shù)產(chǎn)儀笛-2|在區(qū)間［0,句上單調(diào)遞減，

a

則［0向』0,百二巫三藥］,

即匕應(yīng)互=———,

a4+，6-2〃

又因?yàn)?vJ16-2”v4,???4v4+J16-2a<8，

?.1-<——2——<-1,即〃<IL...........................................................................14分

44+J16-2a22

綜上，嘮*=；?........................................................15分

已知函數(shù)。為常數(shù))，且方程式工)=/(2-犬)有三個(gè)不等的正根X|42<X3.

X

(1)當(dāng)，=±時(shí)，求函數(shù)人為在區(qū)間［孫知上的最大值；

4

(II)令g(x)=y(x)-犬2-x),若對(duì)任意的xd(l,2)U(2,+8),者B有(*-2),(幻-白力>。成立，求實(shí)數(shù)「

的取值范圍.

解：(I)方程?x)=7(2-x),即x+!—(2-x+——=0,

x\2-xJ

。一1)卜一2》+T八

---------------------------_U,

x(x-2)

13

解得的=一，工2=1，x3=二，.......................................................................3分

22

?.?函數(shù)/)=X+W在上遞減，在+s］上遞增，

11

???函數(shù)段)在小上遞減，在上遞增,5分

又一(ij=12,故啟ax(X)=2；

6分

(II)方程段)二人2-工),即x+——I2-x+=0,

2-x

化簡(jiǎn)得(尤T)，-2x+f)=0,

x(x-2)

方程段)二犬2-元)有三個(gè)不等的正根X］〃2令3，

?二方程X之一2x+，=0有兩個(gè)不等正根為陽(yáng)，此時(shí)，0<r<l,8分

3(x—l)(x2—2,x+r)aa

由題g(x)——:—=——，且對(duì)任意(1,2),g(x)-——<0；

x-lx(x-2)x-1x-l

3

對(duì)任意的xG(2,+8),8⑶----->0.....10分

x-\

令x—1=〃，則g(x)--L="'+"T"+3

x-l“(/-I)

再令y=，問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)W(0J)U(l,+8)時(shí),v2+(/-4)口+3>0恒成立,

3

HPr-4>-|v+-|,W-[v+-W-2/，/.Z>4-2A/3,又0-13分

vV

故實(shí)數(shù)t的取值范圍為(4-2&』).14分

已知函數(shù)g(x)=以？-2ax+1+匕(。>0)在區(qū)間［2,3］上有最大值4和最小值1.設(shè)/(%)=基也

X

(1)求。、〃的值;

(2)若不等式/(2V)-h2、20在xe［-1,1］上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍:

若/(|2'-1|)+&-最幣-3%=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

(3)

解：(1)g(x)=a(x-l)2+\+b-a,

g(2)=1a=1

因?yàn)閍>0,所以g(x)在區(qū)間［2,3］上是增函數(shù)，故〈隊(duì)，解得1.----4分

g⑶=4h=0

(2)由己知可得了(五)=彳+'-2,

x

所以f(2x)-k-2'>0可化為2X+--2>k-2x,

12

1,

化為1+2.—>k,令，=一,則左〈廠—2f+l,因xe[-1,1],故fe—,2

2X2X2

記〃Q)=廠—2,+1,因?yàn)閒G-,1,故0(，)max=l，

所以人的取值范圍是(-8,1].-----------9分

(3)原方程可化為I2'-II2-(3k+2)-12,-1|+Qk+1)=0,

令|2'一1|=/,則te(0,+co),/一(3%+2)r+(2Z+l)=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解L，t2,其中

0<4<1,t2>\,或0<f]<1,t2=1

2Z+1〉0

‘2左+1>0

記h(t)=t~—(3k+2)r+Qk+1),貝ij?①或，力⑴=一%=0②

A(l)=—k〈G

c3A+2,

0<-----<1

2

解不等組①，得人>0,而不等式組②無(wú)實(shí)數(shù)解.所以實(shí)數(shù)%的取值范圍是4>0.

---------------15分

已知函數(shù)/(x)=X?-1,g(x)=?|x-l|

(1)若關(guān)于X的方程|/(x)|=g(x)只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)若當(dāng)xeR時(shí)，不等式/(x)Ng(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑶求函數(shù)版x)=忱⑸+g(x)在區(qū)間［-2,2］上的最大值.

解：(1)方程|f(x)|=g(x)>&P|x2-1|=a|x-1|?變形得|x-l|(|x+1|-a)=0,

顯然，x=l已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程|x+l|=a,

有且僅有一個(gè)等干1的解或無(wú)解，

由此得a<0.

(2)不等式f(x)>g(x)對(duì)xGR恒成立，即(x2-l)>a|x-l|(*)對(duì)xGR恒成立,

①當(dāng)x=lB寸，(*)顯然成立，此時(shí)a€R；

22］)

②當(dāng)xwi時(shí)，(*)可變形%〃三*-1.令<p(x)=￡zl=4'

|x-l||x-l|l-(x+l),(X<1)

因?yàn)楫?dāng)X>1時(shí)，o(x)>2,當(dāng)X<1B3o(x)>-2,

所以o(x)>-2,故此時(shí)aW-2.

綜合①②，得所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是aW-2.

13

X」十4%一々-1,(X>1)

(3)因?yàn)閔(x)=|f(x)|+g(x)=|x2-l|+a|x-l|一/一4X十4丁1,(-1<X<1)(10分)

2

、X-4X十々一L(X<-1)

當(dāng)即。>2時(shí)，結(jié)合圖形可知h(x)在［-2,1］上遞減，在［1,2］上遞增,

且h(-2)=3a+3,h(2)=a+3,經(jīng)比較，此時(shí)h(x)在［-2,2］上的最大值為3a+3.

當(dāng)。居41，即0“W2時(shí)，結(jié)合圖形可知h(x)在［-2,-1］，可，1］上遞減，

在［―1,-y］,［1>2］上遞增，且h(-2)=3a+3,h(2)=a+3,A(_y)=￡_+a+1>

經(jīng)比較，知此時(shí)h(x)在［-2,2］上的最大值為3a+3.

當(dāng)-1系<0，即-2“<0時(shí)，結(jié)合圖形可知h(x)在［-2,-1］,［-y,1］上遞減，

在［-1,-y］,［1,2］上遞增，且h(-2)=3a+3,h(2)=a+3,〃(一3)=土十。十1,

經(jīng)比較，知此時(shí)h(x)在［-2,2］上的最大值為a+3.

當(dāng)一|堤<-1,即-3“<-2時(shí)，結(jié)合圖形可知h(x)在［-2,y］,［1,一會(huì)上遞減,

在［告，1］，［-y>2］上遞熠，且h(-2)=3a+3<0,h(2)=a+3.0,

經(jīng)比較,知此時(shí)h(x)在［-2,2］上的最大值為a+3.

當(dāng)務(wù)總即。<-3時(shí)，結(jié)合圖形可知h(x)在［-2,1］上遞減，在［1,2］上遞增，

故此時(shí)h(x)在［-2,2］上的最大值為h(1)=0.

綜上所述，當(dāng)a^OB寸，h(x)在［-2,2］上的最大值為3a+3；

當(dāng)-3Wa<0B寸，h(x)在［-2,2］上的最大值為a+3；

當(dāng)a<-3B寸，h(x)在［-2,2］上的最大值為0.(14分)

已知函數(shù)/(尤)=/+〃尤+仇A),記M(a㈤是|/(x)|在區(qū)間［一1,1］上的最大值.

(2)證明:當(dāng)|。述2時(shí)M(a,b)>2；

(2)當(dāng)a,(滿(mǎn)足"(a,力42,求|a|+|』的最大值.

1、(2016新昌中學(xué)期中)已知函數(shù)八I,其中°力e(T,4)且g0

(I)當(dāng)。e(0,4),5=1時(shí)，求函數(shù)〃x)在［0,2］上的最小值；

(II)若存在實(shí)數(shù)c,使函數(shù)雙切=/5)-c有四個(gè)不同的零點(diǎn)，求a+小的取值范圍。

a/+x-l(xNl)

18、解：⑴〔次-工+15<1)

—€(0J)—<a<4..、0,——>2

當(dāng)2a，即2時(shí)，/@)在12a」上遞減，在2a」上遞增

14

當(dāng)五即°”,5時(shí)，/⑺在［0,1］上遞減，在口，2］上遞增

所以〃X)mh=/。)=a

1--(1<a<4)

4a2

/Wmh=

a(0<a<

綜上可知,7分

〃x)=,

ax2-bx+b(x<1)

(2)

要使gS)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則丁=a/+&x-"和丁=ax?-+“必須分別在

［L+00)和SR上不單調(diào)

_±

五A

±

2a0<a<4J-4<a<0

所以即［-4<b<-2a和［-2a<b<4

2a

由線性規(guī)劃知識(shí)可求得“+(一4°)U(°，4).......15分

2、(2016深化課程改革協(xié)作校期中考18)已知/(x)=ax?+/>x+l(a>0,/?eE)

(I)已知/(x)在R上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)1,求a和8的值；

(II)已知/(x)在區(qū)間［0,1］上存在兩個(gè)零點(diǎn)，證明：a+\t\>3.

18.(本小題滿(mǎn)分15分)

解：(I)由題意A=〃-4。=0。，/(1)=。+6+1=0。.............(3分)

聯(lián)立①，Q解得。=1,。=—2...........(6分)

A=〃一4a>0

(II)法一/(x)在區(qū)間［0,1］上存在兩個(gè)零點(diǎn)，.」0<-—<1(10分)

2a

f(l)=a+b+\>0

15

b2>4a(1)

即■—2a<b<0(2)

b>-a-\(3)

由(2)2a>-b,又由(1)人2>4。得/A—Zh.YbcO,；.b<一2.......................(13分)

再由(2)a>——>1(或由(3)a>-/?-1>1)a+例>3...................

2

b2=4a

法2.???/(x)在區(qū)間[0,1]上存在兩個(gè)零點(diǎn)，

\^b2-4a>0

b

.?Jo<——<1......................co分)

2a

/(l)=a+/?+l>0

b2>4a(1)

即一2a<b<0(2),

b>-a(3)

表示區(qū)域如圖中陰影部分

目標(biāo)函數(shù)2=4+網(wǎng)=。一匕............（13分）

j2A

聯(lián)立，=",得一）此時(shí)由線性規(guī)劃原理，網(wǎng)＞

41,2,z=3a+3......................（15分）

b=-2a

法3.設(shè)/(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為X1,%2，???/(0)=1,二玉,%2#0,B|Jx{,x2e(0,1],x,x2

b

----=X]+%

a

則《（10分）

1

—=x-x

al2

1

a=------

M.九2

即《3mL（13分）

X[-xX]?x

22lx

0<Xj<1,----F1N2,同理---F122,a+網(wǎng)N3

內(nèi)工2

,/聲”2,7?。+網(wǎng)w3,「.a+W>3......................(15分)

3、（2016麗水一模18）已知函數(shù)/（x）=x2+〃x+c（ACER）滿(mǎn)足/S）N/（C）,記/（幻的最小值

16

為m(b,c).

（I）證明：當(dāng)。>0時(shí)，m（b,c）<1；

(ID當(dāng)滿(mǎn)足mg,c)Nl時(shí)，求/⑴的最大值.

解：(I)由/(加2/(c)得：2b2>c2+bc

B|J(c+2/?)(c-Z?)<0

又b>Q

/.-2b<c<b

m(b,c)=c--b2<b--b2<1(當(dāng)且僅當(dāng)Z?=c=2時(shí)等號(hào)成立).....（6分）

44

(II)由，〃(仇c)=c-'/N1得：cN-/+1

44

又(c+2Z?)(c-?W0

i)當(dāng)b>0時(shí)，一2bWcWb,

1,

:.b>c>-b~+1

4

即b2-4b+4<Q

解得b=2

代入〃得。=2

4

所以/⑴=5

ii)當(dāng)。<0時(shí)，b<c<-2b,

:.-2h>c>-b2+\

4

即從+汕+440

解得一4一264b4-4+26

f(l)=i+b+c<l+b-2b=l-b<5+2y/3

當(dāng)b=-4—2J^,c=8+4-\/3時(shí)等號(hào)成立。

iii)當(dāng)。=0時(shí)，c=0,與題意不符。

綜上知：/⑴的最大值為5+26。................(14分)

4、（2016嘉興二模）已知/〃ER,函數(shù)/（%）=-，+（3-2m）x+2+〃i.

⑴若°。［'求閩-1,1］上的最大值g（?

（II）對(duì)任意的加《（0,1］,若/（X）在［0,憶］上的最大值為版機(jī)），求Mm）的最大值.

3-2m

解：（I）???對(duì)稱(chēng)軸為x=>1

2

17

g(m)=max{|/(-l)|,|/(1)|}=max{|3//i-2|,|4-/n|)

=max{2—3m,4—m}

又???(4-m)—(2—3機(jī))=2+2機(jī)>0

(II)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=二^絲，且函數(shù)開(kāi)口向下

2

①上網(wǎng)40,即帆之3(舍去)，

22

②0V—~~<m,BP—</n1,h(m)=/(—―=m2—2m+—

2424

—m,即0V機(jī)?°,h(m)=f(m)=-3m2+4m+2

24

m2-2m+——<m1

/.ft(/n)=<44§當(dāng)旭=2時(shí)，取得最大值3

一3m2+4〃？+20<zn<—33

4

5、（2016溫州二模）已知二次函數(shù)/。）=改2+法+。（。＞0）的圖像過(guò)點(diǎn)（1,0）.

（I）若函數(shù)/（x）在[0,2]上的最大值為1,求。的最大值;

Q?

（II）若對(duì)任意的X￡[0,2],存在X,￡[0,2],使得/（%）+/區(qū)）＞二。，求巳的取值范圍.

2a

6、（改編）已知二次函數(shù)/3=2/+ax+b為偶數(shù)，且（工）=（百一1）%+根，M%）=c（x+l）2（cW2）.

關(guān)于％的方程y（x）=〃（x）有且僅有一根;.

（）求。,瓦。的值；

（II）若對(duì)任意的xe[—1,1],恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

（III）令0（x）=TTR+J/Q-X），若存在占，/w[0,1]使得1dx?）-疚々）之g（m），求實(shí)數(shù)加的取值范

圍.

解（I）由/（尤）=/（一1）=＞。=。

由/G）=〃（x）可得：（c—2）x2+2cx+cd=0代入》=工得：b=lc-L①

242

A=0=＞c2=（c-2）（c-b）②

29

聯(lián)立方程①②解得：b=l,c=—：.a=0,b=l,c=_.-------------3分

33

（II）J2，+1＜（V3-1）|A（+m

當(dāng)x=°時(shí)，^＞1----------------------4分

當(dāng)加=1時(shí)，（71771）2_1/_1）國(guó)+1『=2（V3-l）r2-2（V3-l）^=

2（V3-l）^-l）＜0

18

???Vz?+l<(V3-1)^+1???m1---------------------7分

(III)由題意可知磔"J—認(rèn)"2]max-6m-----------------------------------------9分

22

由。=。，b=\,c=-易證明/(x)>-(x+1)2在xe(0』上恒成立,

???，2此+12*(x+1)在xG[0,1]上恒成立；

由(II)知J2f+1W(—l)x+1在Xe[0,1]上恒成立

???日(x+1)<77MA(6T)X+1在XC[0,1]上恒成立.

又因?yàn)楫?dāng)XG[0,1]時(shí)，^y(l-x+l)<V/(l-x)<(V3-l)(l-x)+l

^-(JC+l)+^y-(l-x+1)<^(x)<(V3-l)x+l+(V3-1)(1-x)+1

即=V6,儀)0max=dl)max=6+l

、4，min

|^i)-^2Lax=V3+l-V6???m<l+-y-V2.------------15分

另解：

°(x)=42—+1+J2(l-x)2+1=V2[^x2+1+J(x-l)2+1]

V2V2

設(shè)尸(x,0),^4(0,—2B(L—2—),顯然(n例(x\幻--J'22(|\|P引A++|廬產(chǎn)月州)，由下圖易知:

伽+閥1/的=瘋

4叫+1皿J儂+畫(huà)=￥+乎

奴可汨二而破女”=1+6,

：?|貿(mào)王)—次X2)Lax=6+l—"-

19

m<\-\———-V2

3

7、已知/(%)=。工2+〃x+c(。,/?￡R,。W0).

(1)當(dāng)。=1為=2,若2=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；

(II)若。>0,函數(shù)/(X)在區(qū)間［-5,-2］上不單調(diào)，且它的圖像與X軸相切，求生L的取值范圍.

b-2a

(1)/(X)=X2+2X+C=(X+1)2+C-1..............2分

「?-2<(?一］<2..............4分

—1<c<3..............6分

⑵?函數(shù)”X)的圖像與X軸相切，、

(x)=0,則A=b2-4ac=0

/.(-)2=4-?."(%)在區(qū)間［一5,-2］上不單調(diào)，

aa

bb

對(duì)稱(chēng)車(chē)酎=——e(-5,-2),.-.-e(4,10)..............10分

2aa

2

AcAb

c/c、A1?4+2-I-4+2-i------

又fQ)=4a+2〃+c=aa=a荷........】？分

b-2ab-2abb

—z----zo

aa

/(2)/+8/+16(，一2/+12(1—