永州市2022年高考第二次適應(yīng)性考試

永州市2022年高考第二次適應(yīng)性考試

數(shù)學(xué)

1.A

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)與

即可得解.

1-1

【詳解】

因為曰NT"因此’復(fù)數(shù)罟的虛部為L

故選：A.

2.C

【解析】

【分析】

根據(jù)集合運算先求補集，再求并集.

【詳解】

由題意［8={-2,-1},所以4D（；J8={-2,T,1}.

故選：C.

3.B

【解析】

【分析】

由已知得出（兒￡-5）%=0,利用平面向量數(shù)量積的運算可求得實數(shù)2的值.

【詳解】

因為（義4-刃）_10,貝！］,4-刃）.0=24--0.5=3幾+3=0,解得2=-1.

故選：B.

4.C

【解析】

【分析】

利用正弦定理結(jié)合余弦定理求出cosB的值，結(jié)合角B的取值范圍可求得結(jié)果.

【詳解】

5784：7Q

因為由正弦定理可得一=]=—,

sin力sinBsinCabc

設(shè)a=5f(f>0),則b=7f,c=8r,由余弦定理可得cosB="一十廠一'=.

lac2

-.-0°<5<180S因此,8=60°.

故選：C.

5.A

【解析】

【分析】

根據(jù)題干中的圖象，逐個分析選項，先由圖象是奇函數(shù)排除選項B；再由x=/r,了值大于0,排除選D：在根據(jù)函

數(shù)圖象過原點排除選項C.因此得到最有可能正確的答案.

【詳解】

由函數(shù)圖象知函數(shù)關(guān)于原點對稱，為奇函數(shù)，可以排除選項B；

其余選項都為奇函數(shù).對于選項D,當(dāng)》=乃時，>=-乃，選項D錯誤；

選項C中的圖象XH0,故選項C錯誤.；

當(dāng)xe(0,1)時，y<0,當(dāng)工=萬時，？=".故選項A最有可能正確.

故選：A.

6.D

【解析】

【分析】

由已知可得4結(jié)合4=4可解得二的取值范圍，即可得解.

【詳解】

為了使得1個感染者傳染人數(shù)不超過1,只需.(N-夕)W1,即凡

v1V3

因為凡=4,故可得

N4N4

故選：D.

7.B

【解析】

【分析】

過點尸作尸。，初N,垂足為點。，設(shè)線段尸。交拋物線C于點丹，求出點，的坐標(biāo)，設(shè)點則N(-2，A，

由已知可得出麗.瓦7=0,求出V的值，可得出點M的坐標(biāo)，利用拋物線的定義可求得四日的值.

【詳解】

過點F作垂足為點。，設(shè)線段尸。交拋物線C于點，，易知點尸0,0),

將x=l代入/=4x,可得y=±2,不妨取點，(1,2),

2

設(shè)點/,則N(-2,y),則麗=(-3,y),HM=1,^-2,

(4

由已知可得麗?麻=-3(?-2

1+y(p-2)=—2y+3=0,即/_8、+12=0,

因為點M與點”不重合，則yr2,從而y=6,則點"(9,6),

因此，|MF|=9+l=I0.

故選：B.

8.D

【解析】

【分析】

設(shè)切線與曲線V=lnx相切于點&lnf),利用導(dǎo)數(shù)寫出曲線y=lnx在點處的切線方程，將切線方程與函數(shù)

y="2的解析式聯(lián)立，由△=()可得出直線y與曲線8?)=--『[1)，有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)g⑺的單

調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出關(guān)于實數(shù)。的不等式，由此可解得實數(shù)〃的取值范圍.

【詳解】

設(shè)切線與曲線N=lnx相切于點對函數(shù)y=lnx求導(dǎo)得j/=L,

X

所以，曲線y=lnx在點&lnt)處的切線方程為y-ln/=：(xT),即y=；x+lnf-l,

y=ax'

聯(lián)立\可得ax2—x+1—In/=0,

y=-x-\-\ntt

由題意可得且△=[-4a(l-ln/)=0,可得，

t4a

令g(/)=『--Inf,其中/>0,則g'a)=2，-(2flnf+f)=f(l-21nf).

當(dāng)0<f<J時,g'(f)>0,此時函數(shù)g(。單調(diào)遞增,

當(dāng)"加時，g'(，)<0,此時函數(shù)g。)單調(diào)遞減，所以，gOLx=^(^)=f.

且當(dāng)0</<e時，g(t)>0,當(dāng)，>e時，g(t)<0,如下圖所示：

由題意可知，直線y與曲線N=g(f)有兩個交點，則0<；<:，解得

4a4a22e

故選：D.

9.BD

【解析】

【分析】

分析可知〃=2,<7=3,可判斷A的正誤；利用正態(tài)分布可判斷B的正誤；利用正態(tài)密度曲線的特征可判斷C選

項；利用3b原則可判斷D選項.

【詳解】

由已知可得〃=2,。=3,則X的方差為9,A錯；

尸(X<2)=尸(XV〃)=0.5,B對；

因為正態(tài)密度曲線中間高，兩邊低，且〃=2,故尸(3VX<4)>P(4VX<5),C錯；

尸(X4-l)=尸(X4〃-b)=——?J——^=0.1587，D對.

故選：BD.

10.AB

【解析】

【分析】

利用對數(shù)運算判斷選項A正確；利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到函數(shù)的值域為［7,2］.所以選項B正確；利用函數(shù)

的單調(diào)性和周期性判斷選項C錯誤；/(X)在16,6］上有6個零點，所以該選項錯誤.

【詳解】

lofc3

解:/(log23)=2-2=3-2=l,所以選項A正確；

當(dāng)xe［0,2］時，/(x)=2'-2是增函數(shù)，所以當(dāng)xe［0,2］時，函數(shù)的值域為［-1,2］,由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)的

值域為［-1,2］.所以選項B正確；

當(dāng)xe［0,2］時，/(x)=2'-2是增函數(shù)，又函數(shù)的周期是4,所以〃x)在［4,6］上為增函數(shù)，所以選項C錯誤：

令/(x)=2'-2=0,，x=l,所以/⑴="-1)=0,由于函數(shù)的周期為4,所以/(5)=/(-5)=0,/⑶引-3)=0,

所以/(x)在［-6,6］上有6個零點，所以該選項錯誤.

故選：AB

11.AC

【解析】

【分析】

分析可得出“2=2》，求出蒙日圓的方程，可判斷B選項的正誤；利用直線與圓的位置關(guān)系可判斷A選項；利用橢

圓的定義和點到直線的距離公式可判斷C選項的正誤；分析可知矩形MNGH的四個頂點都在蒙日圓上，利用基本

不等式可判斷D選項的正誤.

【詳解】

當(dāng)兩切線分別與兩坐標(biāo)軸垂直時，兩切線的方程分別為x=±。、y^+b,

所以，點(士a,±b)在蒙日圓上，故蒙日圓的方程為r+/=不+/,

=2b2.

因為，4書=^^=舊吟可得。2

對于A選項,蒙日圓圓心到直線/的距離為"=

所以，直線/與蒙日圓相切，A對；

對于B選項，C的蒙日圓的方程為/+/=/+〃=］/,B錯；

對于C選項，由橢圓的定義可得M用+M用=2a=20b,則周=2揚-卜修,

所以，d-\AF^=d+\AF\-14ib,

因為c當(dāng)a=b,直線/的方程為x+&y-36=0,

4b_泉心

點;?)到直線/的距離為d'=

(-6,0耳=亍b,

（4V3-6x/2）Z）

所以，d-\AF2\^d+\AFy\-2/2b>d-1^2b=-2___________L_,

3

當(dāng)且僅當(dāng)4耳時，等號成立，C對；

對于D選項，若矩形腦VG"的四條邊均與C相切，則矩形MNG”的四個頂點都在蒙日圓上，

所以，=（26『=1才,，

所以，矩形MNG”的面積為5=附訓(xùn).即區(qū)網(wǎng)空業(yè)竺L”，D錯.

故選：AC.

12.ACD

【解析】

【分析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面積可得出”=3,利用圓錐的側(cè)面展開圖與余弦定理可判斷A選項；計算出過頂點S和兩母線的截

面三角形的最大面積，可判斷B選項的正誤；根據(jù)幾何關(guān)系列等式求出圓錐SO的外接球的半徑，結(jié)合球體的表面

積公式可判斷C選項的正誤；計算出圓錐S。的內(nèi)切球半徑以及棱長為氈的正四面體的外接球半徑，可判斷D選

3

項的正誤.

【詳解】

圓錐5。的側(cè)面積為萬〃=3萬，則〃=3.

對于A選項，當(dāng)/=3時，r=l,將圓錐S。的側(cè)面沿著母線S4展開如下圖所示：

則圓錐SO的底面周長為2萬，/-ASC=,

在△皮（7中，”=3,5C=1,

2

由余弦定理可得NC=J1?+SC-2SA-SCcos^-=y/l3,A對；

3

對于B選項，當(dāng)廠時，1=2,設(shè)圓錐軸截面等腰三角形的頂角為。，

?2+?2-32

則cosa=--<0,則a為鈍角，

2x2x2

1）

在圓。上任取兩點"、N,則0<NMSN4a,SAiWOT=-x2"sinZA/S^<2,

當(dāng)且僅當(dāng)SA/LSN時;等號成立，故頂點S和兩母線的截面三角形的最大面積為2,B錯;

對于C選項，當(dāng)/=3時，,?=1,圓錐SO的高為/,=h7=2&，

設(shè)圓錐SO的外接球的半徑為&,貝獷+卜代卜爐，即9-4后R=0,可得夫=會，

故圓錐SO的外接球的表面積為4萬代=47rx萼=萼1，C對；

32o

對于D選項，當(dāng)/=3時，r=l,圓錐SO的高為/；=J/2一/=2五,

設(shè)圓錐SO的內(nèi)切球半徑為/,圓錐SO的軸截面面積為gx2rx/z=2e,

圓錐SO的軸截面周長為2/+2r=8,

由等面積法可得;，?'（2/+2r）=2&,可得/=手=當(dāng)，

將棱長為2叵的正四面體可放在一個正方體內(nèi)，使得該正四面體的四個頂點恰為正方體的四個頂點，如下圖所示,

3

則該正方體的棱長為變x氈=近，所以正四面體的外接球的半徑為且x^=變=/,

233232

因此，當(dāng)/=3時，棱長為友的正四面體在圓錐SO內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動，D對.

3

故選：ACD.

13.60.

【解析】

【分析】

求得二項展開式的通項，結(jié)合通項確定『的值，代入即可求解.

【詳解】

由題意二項式（4+2）展開式的通項為小=c；（正嚴(yán).（2y=21C；X為，

令r=2,可得展開式的常數(shù)項為4=22?c；=60.

故答案為：60.

14.--##-0.5

2

【解析】

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義和二倍角公式，可直接求得結(jié)果

【詳解】

已知角a的終邊經(jīng)過點卜;，乎J,則根據(jù)三角函數(shù)的定義可得：cosa=-1

根據(jù)余弦的二倍角公式可得：COS2a=2cos2a-l=-i

故答案為：-g(或者-0.5)

n

6(“+1)2

【解析】

【分析】

分析可得。用二丁二，推導(dǎo)出數(shù)列—為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公差，可求得進(jìn)而可求得，，即

2-%[1-*

可得解.

【詳解】

因為a”+4=1，則4=1-a,,，則??=°向-[1-(1-g)2]=(2-?！?，

因為q=；,%+”=1，可得則則%=：,.

8231

所以，]%=§，則。3=彳，以此類推可知4,>0,所以，a，川=江丁，

2

______!_=_!_______1^-^.1-1]_

]一。,川1___1—I-。”I-。"1-4且-r=2,

1。1-a\

2-4,

所以，數(shù)列[—一]是等差數(shù)列，且首項為2,公差為1,?,?1!一=2+〃-1=〃+1,

U-a"

n1工〃

所以，?！?—7,故，=「%=一'，因此，他=-一-7.

77+1〃+1(〃+1)

n

故答案為：/.\2.

(〃+1)

16.--##-0.5e2

2

【解析】

【分析】

將不等式變形為eLinelx—Inx"，構(gòu)造函數(shù)/(力=》一1內(nèi)，可得出//>/(x?),只需考慮"0的情形，利

用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)/(X)的單調(diào)性，可得出%xlnx,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g(x)=xlnx在上的最小值，即可求

得實數(shù)。的最小值.

【詳解】

,1111)1

因為alnx一一+ex-xa>O=lnxa-xa+ex-lnex>0,可得F.ln/>xa-\nxaf

構(gòu)造函數(shù)/")=x-lnx,則,(回=1-1=?,且

當(dāng)0<x<l時,r(x)<0,此時函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)x>l時，/，(x)>o,此時函數(shù)/(X)單調(diào)遞增，

因為求。的最小值，只需考慮。<0的情形，

因為xe—,則x">l,或>1，所以，>xa)可得：2alnx,則，4xlnx,

令g(x)=xlnx,其中xe-r,^-,則g'(x)=1+Inx<0,

_ee-_

所以，函數(shù)g(x)在j，J"上單調(diào)遞減，故g(x)mm=

122/7+P?

所以，-<-4,即"j40,解得一j〈Q<0.

ae2ae22

2

因此，實數(shù)”的最小值為-3e.

2

2

故答案為：e

2

17.(1)/(%)=25111^+^

⑵[T，2]

【解析】

【分析】

(1)由圖象可得A、T,則可得以再將點(專,21弋入解析式中可求出力的值，從而可求得函數(shù)/(X)的解析式;

(2)先利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出g(x),再由x的范圍得cos2x的范圍，可得答案.

(1)

由最大值可確定力=2,因為]==所以。=§=2,

212122T

此時/(x)=2sin(2x+g),代入最高點后,2),可得：sin《+ej=1,

從而￡+0=5+2版(《€Z),結(jié)合時＜g,于是當(dāng)左=0時，9=f,

6223

所以/(x)=2sin(2x+?).

⑵

由題意，g(x)=/(x+S]=2sin

jr2.71I

當(dāng)0,y時，2XW(),—,則有COS2X￡--,1,

所以g(x)在區(qū)間0,y上的值域為[-1,2].

-,=1

18.⑴4〃=J2W(〃cN+)

4,〃>1

(2)、=2~^(?6N+)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)｛1｝為等比數(shù)列和遞推關(guān)系，可求得駛=4,然后再求得即可；

(2)｛%｝為等比數(shù)列，先根據(jù)條件求得數(shù)列｛”“｝的通項，再求得。的表達(dá)式，運用等差數(shù)列求和公式即可

(1)

若｛1｝為等比數(shù)列，根據(jù)題意有：T.=a巴…a”

可得：&1—,4向

則有：委='=4,即有。用=4

12

%=2,則7；=4=；

—〃=1

故有：??=12'(?eNt)

4,”>1

(2)

若｛?！埃秊榈缺葦?shù)列，設(shè)公比為4

由馬=2可得：%=a；q=2

由1=8可得：4=與％3=8

解得：4=1,4=2

故有：a,,=2"T

eN

解得：(,=2k(?+)

19.(1)證明見解析

⑵等

【解析】

【分析】

(1)由8C〃平面尸40,得到BC//4),根據(jù)6為4□的中點，證得8C=GZ),從而得到C0//8G,結(jié)合線面平

行的判定定理，即可求解；

(1)連接GC交8。于O,連接尸。，證得POLGC,求得8。=20，過點。作8C的平行線交G8于"，以0H為

x軸，08為V軸，。尸為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面PCD的法向量蔡=(6,1,-6)和向量強(qiáng)=(2,-行,7),

結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.

(1)

證明：因為8C〃平面尸ND,平面尸/DPI平面48cz)=/D,8Cu平面Z8CZ),

所以BC//AD,

又因為點G為ZO的中點，所以=

因為/C=28C,所以8c=1/。，所以8C=G。，

2

又由8C//G。，所以四邊形8CDG為平行四邊形，所以CD//BG,

因為8Gu平面P8G,所以C。//平面P8G.

(2)

解：連接GC交8D于。，連接P。，

因為四邊形88G為平行四邊形，所以。為80的中點，

又因為PB=PD,所以尸O_LB。，

因為平面平面/18CD,POu平面PB。，所以R9J_平面/BCD,

又因為GCu平面N8C。，所以PO_LGC,

在△5。中，由余弦定理可得8。=8C2+C02_28CC￡>cos6O°=12,

所以BD=2氏,所以08=380=0,

因為BC?+B>=CD：所以△BCD為直角三角形，BPZDBC=90.

過點。作BC的平行線交GB于H,

以0H為x軸，08為夕軸，OP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

可得尸(0,0,1),4(2,-百,0),C(2,石,0),r>(0,-73,0),

所以方=(2,-V3,-l),PC=(2,百,-1),而=(0,-73,-1),

m-PC=2x+>j3y-z=0

設(shè)平面PCO的法向量為五=(xj,z),貝小

m-PD=—x/iy—z=0

取y=l,可得x=V？,z=-百，所以加=(百,1,->/5),

設(shè)PA與平面PC。所成的角為0,則sin0=44=-廣Y_=三

網(wǎng).同于I?a14

所以尸力與平面尸。所成的角的正弦值為強(qiáng).

14

20.(1)?=20,有95%的把握；

⑵①余②E(X)=*

【解析】

【分析】

(1)完善2x2列聯(lián)表，根據(jù)犬2的計算可得出關(guān)于〃的等式，即可解得正整數(shù)〃的值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；

(2)①分析可知這9人中男生的人數(shù)為4,女生的人數(shù)為5,利用組合計數(shù)原理結(jié)合古典概型和對立事件的概率公

式可求得所求事件的概率；

②分析可知X?8(10,非),利用二項分布的期望公式可求得E(X)的值.

(1)

解：2x2列聯(lián)表如下表所示：

男生女生合計

了解6n5n1\n

不了解4n5n9n

合計10〃10〃20n

力20〃X(6〃X5〃-4〃X5〃)220/7“彳八XT,司殂”

K=-------------------L=---?4.040?nGN,可得〃=20,

10/7X10HX1\nx9n99

?.?尸(片23.841)=0.05,

因此，有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對冬季奧運會項目的了解情況與性別有關(guān)；

(2)

解：①采用分層抽樣的方法從抽取的不理解冬季奧運會項目的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人,

這9人中男生的人數(shù)為4,女生的人數(shù)為5,

C3420

再從這9人中抽取3人進(jìn)行面對面交流,“至少抽到一名女生”的概率為1-胃T-弓；

Coo421

②由題意可知X?小0,半，故E(X)=10x*1

21.(1)證明見解析

⑵存在常數(shù)f=3使勺

【解析】

【分析】

(1)由雙曲線方程可確定頂點坐標(biāo)，從而表示出心”，kPB,利用點在雙曲線上進(jìn)行化簡即可證明：

(2)假設(shè)存在，則可設(shè)出直線/方程，和雙曲線方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系式并進(jìn)行變形，表示出今

,并將

k2

變形后的關(guān)系式代入化簡，進(jìn)而可解得f的值，則可說明存在常數(shù)f使匕

(1)

證明：由雙曲線=1,點/,B為雙曲線的左、右頂點，

2

可知：4(-1,0),5(1,0),

設(shè)P?,%),則2%2_%2=2

yy

所以kp,「kpB=00

%+ix0-l

(2)

假設(shè)存在常數(shù)“吏勺=-；/,

由題意設(shè)直線/的方程為x=W+f,

x=my+1

聯(lián)立上I，整理得：(2/_1)/+4〃少+2(產(chǎn)-1)=0,

2

m.l-47WZ2(-7)

設(shè)M(X1,乂),N(x”外)’則必+力=焉=.%=

231

"+1

yt+y2-Imt

所以,貝!12?_=-2mt,

必「一1

,,乂_-2mt

故一=-s~-yt-1,

y2t-i

而「等T&

Ky(x-1)%(加為+f-l)my,y+(t-1)^

加rrr以l-----t---2---=------------=----2---------

色力(士+1)%("?M+f+1)my,y2+(t+\)y2

=町+(1).微孫+”]).(言必D

my[+(z+1)myt+(Z+1)

-?一])(，*M+/+1)r-1

?+1)(用%+Z+1)z+1

令一■=4'解得—'

故存在常數(shù)f=3,使勺=-；&.

22.⑴/(x)在xe(-8,0)上單調(diào)遞增.

(2)?e{l}

【解析】

【分析】

(1)先求定義域，利用二次求導(dǎo)，研究一階導(dǎo)的單調(diào)性，得到/(x)在(-雙0)上單調(diào)性；(2)注意到/(0)=0,得

到/'(0)=1-〃=0,。=1,再證明。=1滿足題意，接著證明在。<0,a=0,0<〃<1即”>1的情景下均不滿足題意,

證畢.

(1)

a=-l時，/1(力=6*--+$濟(jì)》-1定義域為口，r(x)=e*-2x+cosx,/"(x)=e*-2-sinx,當(dāng)xe(-<?,0)時，

exe(0,l),sinxe[-l,l],所以/"(x)=e*-2-sinx<0恒成立，即/，(x)=e*-2x+cosx在xe(ro,0)上單調(diào)遞減，

又，故/'(x)>/'(O)=2,所以〃x)=e'-x2+sinx-l在x?-8,0)上單調(diào)遞增.

(2)

定義域為R,f'(x)=ex+2ax-acosx,注意到/(0)=0,要想了卜)20,則要求“0)=1-4=0,即a=l,接下來

證明a=l滿足題意，當(dāng)a=l時，/(x)=ev+x*12-sinx-1,/"(x)=e*+2x-cosx,/"(x)=e*+2+sinx,當(dāng)xeR時,

/"(x)=e、+2+sinx>0恒成立，故/'(x)=e*+2x-cosx在xwR上單調(diào)遞增，又/'(0)=0,故當(dāng)xe(-s,0)時，

r(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)xe(0,+8)時，/'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增，而"0)=0,故〃x)"(0)=0,滿足

題意；

當(dāng)”0時，因為/(-兀)=。兀2+ef-l<0,不合題意，舍去

當(dāng)a=0時，〃x)=e'-l>0不恒成立，

當(dāng)0<°<1時，/'(x)=e*+2ax-acosx,/"(x)=e"+2a+asinx>0恒成立，所以./(x)=e*+2ax-acosx為增函數(shù),

又八0)=l-a>0,/(T=_2+e--acos(-￡|<-2+e-+a<0,故存在與《-川，使得小)=0,當(dāng)

x?x0,0)時,f(x)單調(diào)遞增,/(x)</(0)=0,不合題意,舍去；

當(dāng)時、//(x)=ev+2ax-acosx,/"(x)=e，+2a+asinx>0恒成立，所以/''(x)=e"+2ar-acosx為增函數(shù)，

又/'(0)=1-"0,=兀a+->°，所以存在占e(o，S，使得/'(再)=0,當(dāng)xe(O,xJ時，f\x)<0,,/'(x)

單調(diào)遞減，/(x)</(0)=0,不合題意，舍去；

綜上：。?{1}

【點睛】

對于導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)參數(shù)的取值范圍問題上，可以由多種選擇，比如參變分離，必要性探究+充分性證明，構(gòu)造新

函數(shù)等方法，要結(jié)合題目特征選擇合適的方法.

雅禮中學(xué)2022年高三下學(xué)期月考(七)

數(shù)學(xué)

i.c

【解析】

【分析】

首先解一元二次不等式與指數(shù)不等式得到集合A、B,再根據(jù)交集的定義計算可得：

【詳解】

解：由：2-5x+4V0可得14x44,2”4可得x42,所以集合4=卜卜?-5x+44。}=[1,4],

8={x|2*44,xeZ}=卜卜42,xeZ},所以4cB={x|lMx42,xeZ}={1,2}.

故選：C.

2.C

【解析】

先求出z2-l，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的求法即可求得結(jié)果

【詳解】

由復(fù)數(shù)z=l+i,得z=-1=(l+i)2-1=2i-l,

所以卜2_1卜也幣彳=逐.

故選：C.

3.D

【解析】

【分析】

先判斷函數(shù)奇偶性，可排除C選項，再由特殊值驗證，即可得出結(jié)果.

【詳解】

由y=-cosxln|x|可得其定義域為卜卜20},

又-cos(-x)In卜耳=-cosxhi國，所以函數(shù)y=-cosxIn|x|是偶函數(shù)；

因為偶函數(shù)關(guān)于>軸對稱，所以可排除C選項；

又/(")=-cos;rln；T=ln；T>0,所以AB選項錯誤，D正確；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題型.

4.A

【解析】

【詳解】

分析：條件已提供了首項，故用“a”d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得.

解答：解：設(shè)該數(shù)列的公差為d,貝ija4+a6=2ai+8d=2x(-11)+8d=-6,解得d=2,

所以Sn=-1ln+

*5x2=n2-12n=(n-6)2-36,所以當(dāng)n=6時，Sn取最小值.

故選A

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計算能力.

5.A

【解析】

【分析】

先找到平面/。形與平面/8CO的交線，再利用異面直線的定義找到交線與直線C/。/所成角，求解即可.

【詳解】

延長。￡與直線co相交于凡連接幺尸,

則平面AD.E與平面ABCD的交線為AF,

又?：C、D\〃CD

NAFD為平面ADtE與平面ABCD的交線與直線C,￡>,所成角，

是棱CG的中點，且//CC、,

AH1

:.CD=CF,：.tan￡AFD=—=-.

DF2

故選：A.

6.D

【解析】

由等高堆積條形圖逐項判斷即可.

【詳解】

解：由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，故A正確；

有兩理一文意愿的學(xué)生數(shù)量多于有兩文一理意愿的學(xué)生數(shù)量，故B正確；

男生偏愛兩理一文，故C正確：

女生中有兩理一文意愿的學(xué)生數(shù)量多于有兩文一理意愿的學(xué)生數(shù)量，故D錯誤.

故選：D.

7.D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得到卜尸|-|8p卜忸進(jìn)而得到|/P|-忸4=1,結(jié)合雙曲線的定義，即可求解.

【詳解】

由題意，從界線上的點P出發(fā)，經(jīng)A到C與經(jīng)B到C,所走的路程是一樣的，

即網(wǎng)+圖=\BP\+\BC\,所以\AP\-\BP\=\BC\-\AC\,

又由忸C|=4,|/C|=3,所以MH-忸尸|=4-3=1,

又由?卸=5,根據(jù)雙曲線的定義可知曲線E為雙曲線的一部分.

故選：D.

8.C

【解析】

【分析】

函數(shù)y=/(x)-〃(x-2021)的零點個數(shù)為5等價于y=〃x)與y=?x-2021)的圖像交點的個數(shù)為5,然后作出函數(shù)

圖象，數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)果.

【詳解】

偶函數(shù)〃x),.?./(-*)=/(x),/(X-函是奇函數(shù),得/(x—1)=—/(—x-1),即

f(x)=-f\-x-2),-f(-x-2)=f(-x),得7=4,/(x)-*(x-2021)=0,即y=/(x)與y=A(x-2021)的圖像交點

的個數(shù)，因為7=4,即為y=/(x)與y=%(x-l)的圖像交點的個數(shù)，因為

7

/(x)=JT7的圖像為半圓，故由圖像可知斜率k應(yīng)該在&與k2之間或為心,

￡k<包或k』,

【點睛】

函數(shù)零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令_/(x)=0,如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點.(2)零點存在

性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間⑷0上是連續(xù)不斷的曲線，且火〃)火與<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如

單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點.(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)

的圖象，看其交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點.

9.BC

【解析】

【分析】

,,15+/>0

由山名|=8,得到2s=16,可判定A錯誤；由s_>0且s=8,可判定B正確；由耳到漸近線的距離等于虛半軸

長為近二7,可判定c正確；當(dāng)t=4時，求得雙曲線的實軸和虛軸承，可判定D錯誤.

【詳解】

丫2v2

由題意，雙曲線C:上——J=l,可得/=s+f〃=sT,

s+ts-t

因為陽周二8,可得c2=s+f+sT=2s=16,解得s=8,所以A錯誤；

1rS+F>0

因為雙曲線焦點在X軸上，由c且s=8,得f的取值范圍是(-8,8),所以B正確；

[s-/>0

因為耳到漸近線的距離等于虛半軸長為我二7,其在fe(-8,8)上單調(diào)遞減，所以c正確;

當(dāng)，=4時，雙曲線C的實軸長為40，虛軸長為4,其中實軸長是虛軸長的有倍,

所以D錯誤.

故選：BC.

10.AC

【解析】

【分析】

根據(jù)近三年高考數(shù)學(xué)卷中容易題、中檔題、難題分值的數(shù)據(jù)的變化可判斷ABD選項的正誤；計算出2020年的容易

題與中檔題的分值之和可判斷C選項的正誤.

【詳解】

對于A選項,由圖可知，近三年容易題分值逐年增加，A選項正確;

對于B選項,由圖可知，近三年中檔題分值所占比例最高的年份是2018年，B選項錯誤;

對于C選項，由圖可知，2020年的容易題與中檔題的分值之和為96+42=138,所占比例為—>90%,C選項正

確;

對于D選項,由圖可知，近三年難題分值先增后減，D選項錯誤.

故選：AC.

II.BCD

【解析】

【分析】

對于A,假設(shè)/，得到平面/8CD,再由長方體性質(zhì)判斷；對于B,連接EF,AC,4G，根據(jù)￡

E分別為力8,BC的中點，證明M//4G即可；對于C,根據(jù)。C_L平面8片GC,得到NOC，為直線CQ與平面

所成角求解判斷；對于D,連接DE,C、E,利用等體積法，由喔”.=%一。即求解判斷.

【詳解】

對于A,假設(shè)4E_LZ)F,由題意知8C_L平面4￡u平面//力力,

：.\EVBC,又BCCIDF=F,:.4遂上平面4BCD,由長方體性質(zhì)知司￡與平面Z8C。不垂直，故假設(shè)不成立,

故A錯誤;

對于B,連接EF,AC,4G，由于E,F分別為8C的中點，，EF〃/C,又由長方體/8C。-44G。,

知4c〃/C,.1E尸〃4G，所以點4、E、F、G四點共面，故B正確;

對于C,由題意可知。CJ?平面:./。。。為直線G。與平面所成角，在直角△OCG中，CC\=6,

DC2

CD=2,貝lJtan/。GC=不F=正=在，故C正確；

1113

對于D,連接DEfC^E,vAB=AD=2,貝!jS2M=^OABCD~^^ADE~^^BEF~^&CDF=2X2——x2xl——xlxl——xlx2=—,

利用等體積法知：VECDF=VCCC.=-x-X6=—>故D正確.

故選：BCD.

12.ABD

【解析】

【分析】

構(gòu)造函數(shù)/(x)=4,利用導(dǎo)數(shù)可確定/(x)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可依次判斷出ABC的正誤；構(gòu)造函數(shù)

g(x)」n(￡l),利用導(dǎo)數(shù)可確定g(x)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可確定D正確.

\nx

【詳解】

對于A,設(shè)/卜)=(，則/(力=匕詈，

???當(dāng)x24時,/'(X)<0恒成立，.?./(X)在［4,y)上單調(diào)遞減，

■：t>2,.-.Z+2>4,”(f+2)>/(f+3),即！n(f+2)>ln(/+3),

t+2t+3

...(+2)ln?+3)v(+3)ln(+2),A正確;

對于B,由A知,/'(力<0在［3,+8)上恒成立，.,./(%)在［3,+0))上單調(diào)遞減,

■：t>2,.U+l>3,++即—(7+1)>網(wǎng)上,

，+1/+2

/.(/+2)ln(/+l)>(/+l)ln(/+2),即ln(r+1)K>ln?+2r,

(r+l)r+2>(z+2)/+l,B正確；

a■+工c*1/.1、11rn,iln(z+l)z+1ln(/+l)Inz

對于C,log,(/+1)<!+-,則一^————,即—i——L一.

'tIn/tt+\<t

由A知，當(dāng)xw[2,e)時,f'(x)>0；當(dāng)x?e,+8)時,/,(x)<0；

.?./(x)在[2,e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減，

+若24f<e,此時/(，)與/(，+1)大小關(guān)系不確定，即電"D與則大小關(guān)系不確定，C錯誤;

Z+1t

Inxln(x+l)

對于D,設(shè)g(D="忙"，則D-d「_xlnx-(x+l)ln(x+l)；

/Inxg(x)―---(一、八、2-

[\nx)1)(Inx)

令〃(x)=xlnx,則/f(x)=lnx-l,

.?.當(dāng)xN3時，//(x)>0,即〃(x)在［3,+oo)上單調(diào)遞增,

「?當(dāng)x23時，xlnx<(x+l)ln(x+l),此時g'(x)<0,，g(x)在艮+oo)上單調(diào)遞減,

ln(r+2)In(/+3)

心2,..」+'，?.?g(/+l)>g(f+2)，即

，log(,+i)(t+2)>log(“2)(t+3),D正確.

故選：ABD.

13.--

5

【解析】

【分析】

利用誘導(dǎo)公式、二倍角正弦公式，將目標(biāo)式子化成關(guān)于tana的表達(dá)式，再進(jìn)行求值；

【詳解】

工4，萬一、.?---2sinocosa-2tana4

原式=cos|—+2?=-sin2a=-2sinacosa=——：------：—=——；=—.

(2)sirfa+cosatana+1

4

故答案為一1.

【點睛】

本題考查誘導(dǎo)公式、二倍角正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查基本運算求解能力，求解時要靈活地運用1

的代換，能使問題的求解更簡潔.

14.-15

【解析】

【分析】

利用二項展開式的通項公式可求X2的系數(shù).

【詳解】

(x-捻)的展開式的通項公式為=(-3)'5-%

令5-3r=2,貝。=1,故/的系數(shù)為_3xC；=_15,

故答案為：-15.

-I

【解析】

【分析】

直接利用條件概率公式計算得到答案.

【詳解】

記第一次摸出新球為事件A,第二次取到新球為事件B,

5

9

故答案為：

【點睛】

本題考查了條件概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.

■,3780

16.——

209萬

【解析】

計算出當(dāng)水深為4c7W時，水的體積，然后除以流速可得出時刻，的值，設(shè)水的深度為生機(jī)，求出〃關(guān)于，的函數(shù)表達(dá)

式，利用導(dǎo)數(shù)可求得當(dāng)水深為4c加時，水升高的瞬時變化率.

【詳解】

3