河北省承德市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷

河北省承德市2022-2023年九年級數(shù)學(xué)期末模擬試卷

一、單選題

1.拋物線），=-2爐+1的對稱軸是（）

A.直線x=gB.直線x=C.直線x=2D.直線x=0

2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

3.已知線段b是線段c的比例中項(xiàng)，如果。=4,c=9,那么線段b的長為（）

9

A.-B.6C.±6D.36

4

4.一元二次方程f+2x7=0的根的情況是（）

A.只有一個實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

5.在一個不透明的布袋中裝有30個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗(yàn)

后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則布袋中白球可能有（）

A.12個B.15個C.18個D.20個

6.如圖，將A4BO繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得到ACW,若43=2,OA=4,OS=3,ZA=4O°,則下列說法：①點(diǎn)B

的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)￡＞；②8=2；③OC=4；?ZC=40°；⑤旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O；⑥旋轉(zhuǎn)角為40。.其中正確的是

A.①③?⑤B.①②③⑤C.③④⑤⑥D(zhuǎn).①②③④⑤⑥

7.下列命題中，假命題是（）

A.任意兩個正方形一定相似B.任意兩個邊長相等的菱形一定相似

C.任意兩個等邊三角形一定相似D.任意兩個等腰直角三角形一定相似

8.如圖是某圓弧形橋洞，它的跨度AB=10,點(diǎn)C在圓弧AB上，于點(diǎn)。，AD=6,CD=273,

則該圓弧所在圓的半徑為（）

A.26B.6C.2幣D.2而

9.如圖，已知圓的內(nèi)接正六邊形的半徑為2,則扇形A03的面積是（）

332

10.對于二次函數(shù)），=--4x-l的圖像，下列說法錯誤的是（）

A.開口向上B.與“軸有兩個交點(diǎn)

C.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-5）D.當(dāng)丁22時-，＞隨x的增大而減小

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（150）,0（4.5,0）,JBC與4EF位似,原點(diǎn)O是位似中心.若

A.（2,6）B.（2.54.5）C.（3,9）D.（4,8）

12.下列圖象中，是函數(shù)y=后的圖象是（）

13.如圖，在平行四邊形ABC。中，E是8C邊上的點(diǎn)且BE:EC=2：1,AE.BD交于點(diǎn)、F,設(shè)△?BEF的

面積為岳，平行四邊形ABC。的面積為S2，則S「邑的值為（）

14.如圖，把一塊長為40cm,寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊

沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒.若該無蓋紙盒的底面積為600cm2,設(shè)剪去小正方形

的邊長為xcm,則所列方程正確的為（）

B.(30+2x)(4()+2x)=60()

C.30x40-2x30x-2x40x=600D.30x40+2x30x+2x40x=600

15.如圖，在。。中，A5為直徑，點(diǎn)C為圖上一點(diǎn)，將劣弧AC沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)。，連接C。，如

果/B4C=18°,則N8DC=（）

O

A'C

A.62°B.72°C.60°D.52°

2

16.如圖，矩形ERG”內(nèi)接于EBC,且邊FG落在BC上，若ADJ.BC,BC=3,AD=2,EF=-EH,

那么EH的長為()

A

二、填空題(共o分)

17.已知點(diǎn)/(-2,5),點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是.

18.對于任意實(shí)數(shù)a,b,定義f(a,b)=a、5a-b,如*2,3)=2?+5x2-3,若/(x,2)=4,則實(shí)數(shù)x的值

是.

19.如圖，AB是。。的直徑，PA,PC分別與。。相切于點(diǎn)A,點(diǎn)C.若NB=60。，PA=40則AB的

長為.

三、解答題(共0分)

20.解下列方程:

⑴x+2=*2-4；

⑵(x—2)(x—3)=12.

21.如圖，以從15c的邊BC為直徑的OO,交AB邊于點(diǎn)。，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，DE上AC于點(diǎn)E.

(1)求證：DE是。。的切線；

⑵若的面積是48,43=12,求。。的半徑.

22.教育部在中小學(xué)部署了“從小學(xué)黨史，永遠(yuǎn)跟黨走”主題教育活動.學(xué)校開展了“童心向黨”的大賽活動,

最后決賽環(huán)節(jié)由組委會提供“A組：圖話百年組：動聽百年”“C組：話說當(dāng)年“三組題目，將依次代表三

組題目的A,B,C這三個字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗勻

后放在桌面上.甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入了決賽環(huán)節(jié)，比賽時甲先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，

放回后洗勻，再由乙從中隨機(jī)抽取一張卡片，兩人按各自抽取的卡片上的字母回答相應(yīng)題組中的問題.

⑴請豆談寫出同學(xué)甲摸到“8組：動聽百年”中問題的概率；

(2)請利用畫樹狀圖或列表的方法求甲、乙兩名同學(xué)抽到的題目不在同一題組的概率.

23.如圖，點(diǎn)A,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=：(&>0,x>0)圖象上，點(diǎn)C在點(diǎn)A下方，且點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,4),連

Q

接OA,0C,過點(diǎn)A作AB〃y軸交0C于點(diǎn)8,點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為

(1)填空：k=，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；

(2)觀察圖象，當(dāng))，24時，請直接寫出自變量x的取值范圍;

⑶連接AC,請直接寫出“IOC的面積.

24.如圖，在。。中，AB,AC為弦，CO為直徑，A3，C￡)于E,BFJ.AC于F,BF與C。相交于G.

(1)求證：ED=EG；

(2)若A3=8,OG=1,求。。的半徑.

25.某小區(qū)內(nèi)超市在“新冠肺炎”疫情期間.兩周內(nèi)將標(biāo)價為10元/千克的某種水果經(jīng)過兩次降價后變?yōu)?.1

元/千克，并且兩次降價的百分率相同.

（1）求該種水果每次降價的百分率.

（2）①從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示:

時間X/天1<%<99<x<15

售價/（元?千克T）第1次降價后的價格第2次降價后的價格

銷量/千克80-3%120-x

儲存和損耗費(fèi)用/元40+3x3X2-64X+400

已知該種水果的進(jìn)價為4.1元/千克，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（14x<15）之間的

函數(shù)解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大.

②在①的條件下，問這14天中有多少天的銷售利潤不低于330元，請直接寫出結(jié)果.

26.類比、轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法和數(shù)學(xué)基本圖形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中經(jīng)常用到，如下是一個案例,

請補(bǔ)充完整.

⑴原題：如圖1,在中，MN是直徑,AB_LMN于點(diǎn)8,CDLMN于點(diǎn)D,N40090。，AB=3,8=4,

則8。=

(2)嘗試探究:如圖2,在。。中，MN是直徑，ABLMN于點(diǎn)、B,COLMN下點(diǎn)。，點(diǎn)E在MN上，ZAEC=90°,

43=3,BD=8,BE:DE=1:3,則C￡>=（寫出解答過程）.

(3)類比延伸：利用圖3,再探究，當(dāng)&C兩點(diǎn)分別在直徑MN兩側(cè)，且AfiHCD,ABJ_MN于點(diǎn)B,8,MN

于點(diǎn)O,NA℃=90。時，則線段AB、CD、比)滿足的數(shù)量關(guān)系為

答案

1.D

2.D

3.B

4.C

5.C

6.A

7.B

8.C

9.A

10.D

11.C

12.C

13.D

14.A

15.B

16.A

17.(2,-5)

18.?6或1

19.8

20.(1)解：X+2=X2-4

x+2=(x+2)(x-2),

即(x+2)(x-3)=0,

解得％=-2,x2=3；

(2)解：(x-2)(x-3)=12

X2-5X+6=12

即x2-5x-6=0

(x-6)(x+l)=0

解得：％=T,Z=6.

???點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，OC=OB,

是AABC的中位線，

DO//AC,

'：DEIAC,

：.DEAOD.

又,?,點(diǎn)。在。。上.

是。。的切線.

(2)解：連接C，

???8c是。。的直徑.

NBDC=90。，即CD_LAB.

：AABC的面積是48,AB=\2,。為AB的中點(diǎn)，

6=8,BD=6,

BC2=BD2+CD2,

即BC2=62+82=100,

3C=10(負(fù)值舍去)，

。。的半徑為5.

22.(1)解：甲摸到“B組：動聽百年”中問題的概率=g；

(2)列表得：

甲

ABC

乙

A(A,4)(A,B)(A,C)

B(B,4)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)抽到的題目不在同一題組的結(jié)果有6種,

62

P=

-9-3-

23.（1）解：點(diǎn)A,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=%Z>O,x〉O）圖象上，C坐標(biāo)為（3,4）,

???2=3x4=12,

???反比例函數(shù)解析式為y="12；

x

設(shè)直線oc的解析式為y=如，將點(diǎn)c代入得：

4=3m,

4

解得：加=],

4

???直線。。的解析式為y=

點(diǎn)B在直線OC上，

Q

?.?點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為

解得：x=2,

???48〃y軸，

...點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,

12A

>=萬=6，

，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,6）；

故答案為：12；（2,6）；

12

（2）由（1）得y=一,

當(dāng)y=4時，x=3,

根據(jù)圖象得：yN4時，o<x<3；

(3)由⑴得A的坐標(biāo)為(2,6),哈|

???.=6子果

S.AOC=S.AOB+S.ABC=ABx%c=1XyX3=5,

JU9C的面積為5.

24.(1)證明：如圖：連接8￡),

：A3_LC。于E,BFJ.AC于F,

：.NCFG=ZGEB,

?:NCGF=/BGE,

J4C=/GBE,

,:ZC=ZDBE9

：.NGBE=NDBE,

???AB，C￡)于E,

JNGEB=/DEB=900,

在△GBE和△￡?石中，

NGEB=/DEB

BE=BE

/GBE=/DBE

:.VBGE^VBDE(ASA),

:.ED=EG；

(2)連接04,設(shè)04=。。=。。=〃，如圖:

???OG=1,

；?DG=r+\,

由(1)可知皮>=EG,

1r+1

:.GE=DE=-DG=——,

22

OE=GE-OG=—,

2

：43_LC。于E,AB=8,

AE^BE=4,

...在Rt^OAE中，根據(jù)勾股定理得：OE2+AE2=0^,

即⑵二」，

13

解得：/'=y(負(fù)值已舍去)，

13

即。。的半徑為7.

25.(1)設(shè)該種水果每次降價的百分率為X,由題意得：10(1-x)2=8」,

解得：玉=0.1,々=1.9(不合題意，舍去),

.-.x=0.1=10%,

.??該種水果每次降價的百分率為10%；

(2)①當(dāng)1士<9時，第一次降價后的價格是：10x(1-10%)=9(元),

y=(9-4.1)x(80-3x)-(40+3x)

=-17.7x+352,

V-17.7<0,

隨x的增大而減小，

,當(dāng)廣1時，y最大，最大值為：y=-17.7x1+352=334.3；

當(dāng)9sx<15時，

J=(8.1-4.1)X(120-X)-(3X2-64X+4()0)

=-3/+60x+80

=-3(x-10-+380,

V-3<0,

...當(dāng)x=10時，y有最大值，最大值為380.

綜上所述,尸1[-3-占17.取7x+3+582。((l9<一x<<9)15)'第1。天時的銷售利潤最大;

②當(dāng)1勺<9時，由一17.7x+3522330,

解得：xW言220

177

...有1天的銷售利潤不低于330元；

當(dāng)9%<15時，令尸330得：

-3x2+60x+80=330,

解得：*i