高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)三十六形形色色的函數(shù)模型湘教版

課時(shí)作業(yè)（三十六）形形色色的函數(shù)模型

［練基礎(chǔ)］

收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如右圖所示，由圖中給出的信息可知,

營(yíng)銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是（）

A.310元B.300元

C.290元D.280元

2.某同學(xué)最近5年內(nèi)的學(xué)習(xí)費(fèi)用y（千元）與時(shí)間x（年）的關(guān)系如圖所示，則可選擇的模

擬函數(shù)模型是（）

4

3

2?

1

6*

A.y=a*+例.y=aZ+bx+c

C.y=a,ex+/?D.y=aInx+b

3.我國(guó)北方某地區(qū)長(zhǎng)期受到沙塵暴的困擾.2019年，為響應(yīng)黨中央提出的“防治土地

荒漠化，助力脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)”的號(hào)召，當(dāng)?shù)卣e極行動(dòng)，計(jì)劃實(shí)現(xiàn)本地區(qū)的荒漠化土地面積

每年平均比上年減少10%.已知2019年該地區(qū)原有荒漠化土地面積為7萬(wàn)平方千米，則2025

年該地區(qū)的荒漠化土地面積（萬(wàn)平方千米）為（）

X4B.7X5

X6D.7X7

4.某地為了抑制一種有害昆蟲的繁殖，引入了一種以該昆蟲為食物的特殊動(dòng)物.已知

該動(dòng)物的數(shù)量y（只）與引入時(shí)間x（年）的關(guān)系為了=21。&（》+1）,若該動(dòng)物在引入一年后的

數(shù)量為100,則到第7年它們的數(shù)量為（）

A.300B.400C.600D.700

5.新冠肺炎疫情防控中，核酸檢測(cè)是新冠肺炎確診的有效快捷手段.某醫(yī)院在成為新

冠肺炎核酸檢測(cè)定點(diǎn)醫(yī)院并開展檢測(cè)工作的第〃天,每個(gè)檢測(cè)對(duì)象從接受檢測(cè)到檢測(cè)報(bào)告生

成平均耗時(shí)t（〃）（單位：小時(shí)）大致服從的關(guān)系為關(guān)，方'及（t。、，喝為常

數(shù)）.己知第16天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)為16小時(shí)，第64天和第67天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)均為8

小時(shí)，那么可得到第49天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)大致為（）

A.16小時(shí)B.11小時(shí)

C.9小時(shí)D.8小時(shí)

6.（多選）如圖是一份統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)此圖表得到的以下說(shuō)法中正確的有（）

D.雖然2020年生活費(fèi)收入增長(zhǎng)緩慢，但由于生活價(jià)格指數(shù)也略有降低，因而人民生活

有較大的改善

7.某藥廠研制出一種新型藥劑，投放市場(chǎng)后其廣告投入*（萬(wàn)元）與藥品利潤(rùn)y（萬(wàn)元）

存在的關(guān)系為y=x（。為常數(shù)），其中x不超過(guò)5萬(wàn)元.已知去年投入廣告費(fèi)用為3萬(wàn)元時(shí)，

藥品利潤(rùn)為27萬(wàn)元，若今年廣告費(fèi)用投入5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今年藥品利潤(rùn)為萬(wàn)元.

8.一種體育用品的售價(jià)為25元，因?yàn)樵牧瞎?yīng)緊張，上漲20%后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，

原材料恢復(fù)正常供應(yīng)，又下降20%,則該商品的最終售價(jià)是原來(lái)的倍.

9.某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李.若超過(guò)規(guī)定的質(zhì)量，則

需購(gòu)買行李票，行李費(fèi)用y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示.

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

（2）問(wèn)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少行李？

10.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)

2

量式噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y=J-48x+8000,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最

5

大為210噸.若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大

利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

［提能力］

11.一新型氣槍發(fā)射子彈的速度Mcm/s）與槍管的半徑r（cm）的四次方成正比，已知槍

管直徑為3cm時(shí)，子彈速度為400m/s.某人買了一支管道半徑為5cm的氣槍，若用該氣

槍瞄準(zhǔn)高空中一水平飛行的小鳥，子彈發(fā)出5秒打中，則子彈發(fā)射走過(guò)的路程為（）

A.15430cmB.15430m

C.3086cmD.3086m

12.（多選）某食品的保鮮時(shí)間代單位：小時(shí)）與存儲(chǔ)溫度x（單位：°C）滿足函數(shù)關(guān)系

力;1氏：。且該食品在4c的保鮮時(shí)間是16小時(shí)?已知甲在某日上午10時(shí)購(gòu)買

了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論

正確的是（）

A.該食品在6℃的保鮮時(shí)間是8小時(shí)

%G［-6,6］時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間t隨著x的增大而逐漸減少

C.到了此日13時(shí)，甲所購(gòu)買的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi)

D.到了此日14時(shí)，甲所購(gòu)買的食品已超過(guò)了保鮮時(shí)間

13.某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3千米（不超過(guò)3千米按起

步價(jià)付費(fèi)）；超過(guò)3千米但不超過(guò)8千米時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi);超過(guò)8千米時(shí)，

超過(guò)部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元.若某人乘坐出租車行駛

了5.6千米，則需付車費(fèi)一元，若某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此出租車行

駛了千米.

14.依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依據(jù)《中華人民共和國(guó)個(gè)人所

得稅法》向國(guó)家繳納個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅）.2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得

額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為：個(gè)稅稅額=應(yīng)納稅所得額X稅率一速算扣除數(shù),

應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為:應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額一基本減除費(fèi)用一專項(xiàng)扣除一

專項(xiàng)附加扣除一依法確定的其他扣除.其中，基本減除費(fèi)用為每年60000元，稅率與速算

扣除數(shù)見下表：

全年應(yīng)納稅所得額

級(jí)數(shù)稅率閭速算扣除數(shù)

所在區(qū)間

1[0,36000]30

2(36000,144000]102520

3(144000,300000]2016920

4(300000,420000]2531920

5(420000,660000]3052920

6(660000,960000]3585920

7(960000,+8)45181920

李華全年綜合所得收入額為249600元，假定繳納的專項(xiàng)扣除基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療

保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%,2%,1%,

9%,專項(xiàng)附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，則他全年應(yīng)繳納的綜合所

得個(gè)稅是元.

15.

目前，“新冠肺炎”在我國(guó)得到了很好的遏制，但在世界其他一些國(guó)家還大肆流行.因

防疫需要，某學(xué)校決定對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，藥熏開始前要求學(xué)生全部離開教

室.已知在藥熏過(guò)程中，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）與藥熏時(shí)間寅小時(shí)）成

正比；當(dāng)藥熏過(guò)程結(jié)束，藥物即釋放完畢，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）達(dá)到

最大值.此后，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為

7=（*J1a為常數(shù)）.已知從藥熏開始，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）

關(guān)于時(shí)間N小時(shí)）的變化曲線如圖所示.

（1）從藥熏開始，求每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）與時(shí)間乂小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系

式；

（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量不高于0.125毫克時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室,

那么從藥熏開始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室？

［培優(yōu)生］

16.近年來(lái)，我國(guó)大部分地區(qū)遭遇霧霾天氣，給人們的健康、交通安全等帶來(lái)了嚴(yán)重影

響，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)工業(yè)廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，污染治理刻不容緩.為

此，某工廠新購(gòu)置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，以降低對(duì)

空氣的污染.已知過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量"（單位：mg/L）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：h）間的

關(guān)系為P1）=Re-"（R,女均為非零常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），其中R為1=0時(shí)的污染

物數(shù)量，若經(jīng)過(guò)5h過(guò)濾后還剩余90%的污染物.

（1）求常數(shù)A的值；

課時(shí)作業(yè)(三十六)形形色色的函數(shù)模型

1.解析：由題意可知,收入y是銷售量x的一次函數(shù)，設(shè)-ax+b(aWO)，將(1,800),

(2,1300)代入得a=500,6x=0時(shí)，y=300.故選B.

答案：B

2.解析：由散點(diǎn)圖和四個(gè)函數(shù)的特征可知，可選擇的模擬函數(shù)模型是ynaf+Ar+c.

故選B.

答案：B

3.解析：設(shè)從2019年后的第"年的荒漠化土地面積為必則y=7X(l—10%)",故2025

年的荒漠化土地面積為7X'.

故選C.

答案：C

4.解析：將x=1,y—100代入尸alog2(x+l)中，得100=alog2(l+l),解得a=100,

則y=1001og2(x+l),所以當(dāng)x=7時(shí)，y=1001og2(7+l)=300,故選A.

答案：A

5.解析：由第64天和第67天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)均為8小時(shí)知，16〈風(fēng)，

所以-^二處，得to=64.

716

64/\6464

又由"/==8知，/M=64,所以當(dāng)〃=49時(shí)，t\49)=-)==—^9,

4%小97

故選C.

答案：C

6.解析：由題意“生活費(fèi)收入指數(shù)”減去“生活價(jià)格指數(shù)”的差是逐年增大的，故A

正確.“生活費(fèi)收入指數(shù)”在2018?2019年最陡.故B正確，“生活價(jià)格指數(shù)”在2019?2020

年最平緩，故C不正確，由于“生活價(jià)格指數(shù)”略呈下降，而“生活費(fèi)收入指數(shù)”曲線呈上

升趨勢(shì)，故D正確.故選ABD.

答案：ABD

7.解析：由已知投入廣告費(fèi)用為3萬(wàn)元時(shí)，藥品利潤(rùn)為27萬(wàn)元，代入尸一中，即3

"=27,解得。=3,故函數(shù)關(guān)系式為尸V.所以當(dāng)x=5時(shí)，y=125.

答案：125

8.解析：由題意，該商品的最終售價(jià)為25X(1+20%)X(1—20酚元，

25義（1+20%）X（1—20%）

則X0.8=0.96.

25

所以該商品的最終售價(jià)是原來(lái)的0.96倍.

答案：

[6=604+。，

9.解析：（1）設(shè)y=Ax+6,則，s…一解得J5

[10=804+6,

6.

故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為6(x230).

□

(2)令尸0,得x=30.

故旅客最多可免費(fèi)攜帶行李30kg.

10.解析：設(shè)可獲得總利潤(rùn)為尸(力萬(wàn)元，

則"(x)=40x-y

=40%-^+48%-8000

□

=一=+88才一8000

□

=-7(X-220)2+1680(0WXW210).

■斤(x)在［0,210］上單調(diào)遞增,

.,.x=210時(shí)，

2

>?U)?X=-1(210-220)+1680=1660(萬(wàn)元).

5

...年產(chǎn)量為210噸時(shí),可獲得最大利潤(rùn)1660萬(wàn)元.

11.解析：???氣槍發(fā)射子彈的速度/與槍管的半徑r的四次方成正比，.?.設(shè)片〃/(4

W0),將r=3,,=40000代入/=4/(A彳0),得40000=AX3",氣槍發(fā)

ol

射子彈的速度，與槍管的半徑r的函數(shù)關(guān)系式為丫="翟匕當(dāng)「=5時(shí)，丫=筆"義5”

O1O1

=2b000q308600(cm/s),308600cm/s=3086m/s,.,.子彈發(fā)射走過(guò)的路程為s=

ol

vt=3086X5=15430(m).故選B.

答案：B

12.解析：A中，???食品的保鮮時(shí)間￡(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：°C)滿足函數(shù)

［64,xWO,

關(guān)系1=ch+6八且該食品在4℃的保鮮時(shí)間是16小時(shí),

2,x>0

...*+6=16,即44+6=4,解得A=-]

64,xWO,

2丁,x>0'

當(dāng)x=6時(shí)，t—8,A正確；

B中，當(dāng)xC[-6,0]時(shí)，保鮮時(shí)間恒為64小時(shí)，當(dāng)*G（0,6]時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間

力隨著x增大而逐漸減少，B錯(cuò)誤；C中，到了此日10時(shí)，溫度超過(guò)8度，此時(shí)保鮮時(shí)間不

超過(guò)4小時(shí)，故到13時(shí)，甲所購(gòu)買的食品不在保鮮時(shí)間內(nèi)，C錯(cuò)誤；I）中，到了此時(shí)14時(shí)，

甲所購(gòu)買的食品已然過(guò)了保鮮時(shí)間，D正確.

故選AD.

答案：AD

13.解