2023屆北京首都師范大第二附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算：﹣64的立方根與16的平方根的和是（）A．0 B．﹣8 C．0或﹣8 D．8或﹣82．直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y=bx﹣a的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．3．等腰三角形的兩邊長為3，7，則其腰長為（）A．6 B．3或7 C．3 D．74．如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是1和，若A點關(guān)于B點的對稱點為點C，則點C所對應(yīng)的實數(shù)為()A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋15．將0.000617用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，垂直平分，交于點，，則邊的長為（）A． B． C． D．7．下列圖形中，有且只有三條對稱軸的是()A． B． C． D．8．若是完全平方式，則的值為（）A． B．10 C．5 D．10或9．對于一次函數(shù)y＝x＋1的相關(guān)性質(zhì)，下列描述錯誤的是（）A．y隨x的增大而增大； B．函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0）；C．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限； D．函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．10．張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，行駛中油箱剩余油量（升）與行駛時間（小時）之間的關(guān)系式為，這里的常數(shù)“”，“”表示的實際意義分別是（）A．“”表示每小時耗油升，“”表示到達(dá)乙地時油箱剩余油升B．“”表示每小時耗油升，“”表示出發(fā)時油箱原有油升C．“”表示每小時耗油升，“”表示每小時行駛千米D．“”表示每小時行駛千米，“”表示甲乙兩地的距離為千米二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知m＝2n+1，則m2﹣4mn+4n2﹣5的值為____．12．當(dāng)____________時，分式的值為零．13．如圖，小明站在離水面高度為8米的岸上點處用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為17米，小明以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點的位置，問船向岸邊移動了______米（的長）（假設(shè)繩子是直的）．14．分解因式：3x2-6x+3=__．15．如圖，直線:與直線:相交于點P（1，2），則關(guān)于的不等式x+1＞mx+n的解集為____________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在直線上，過點作軸于點，作等腰直角三角形（與原點重合），再以為腰作等腰直角三角形，以為腰作等腰直角三角形；按照這樣的規(guī)律進行下去，那么的坐標(biāo)為______．的坐標(biāo)為______．17．已知直線x+2y=5與直線x+y=3的交點坐標(biāo)是（1，2），則方程組的解是_________．18．如圖，數(shù)軸上點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑作圓弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，當(dāng)點M在點B的右側(cè)時，點M對應(yīng)的數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）若與關(guān)于軸成軸對稱，畫出的位置，三個頂點坐標(biāo)分別為_______，_________，__________；（2）在軸上是否存在點，使得，如果存在，求出點的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．20．（6分）先化簡再求值：求的值，其中.21．（6分）老陶手機店銷售型和型兩種型號的手機，銷售一臺型手機可獲利元，銷售一臺型手機可獲利元．手機店計劃一次購進兩種型號的手機共臺，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍設(shè)購進型手機臺，這臺手機的銷售總利潤為元．（1）求與的關(guān)系式．（2）該手機店購進型、型手機各多少臺，才能使銷售利潤最大．22．（8分）解方程或求值（1）解分式方程：（2）先化簡，再求值，其中23．（8分）如圖，已知和點、求作一點，使點到、的距離相等且.請作出點．(用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)24．（8分）先化簡，再求的值，其中x=1．25．（10分）如圖，是等邊三角形，點是的中點，，過點作，垂足為,的反向延長線交于點．（1）求證：；（2）求證：垂直平分．26．（10分）物華小區(qū)停車場去年收費標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費為600元/輛，小型汽車的停車費為400元/輛，停滿車輛時能收停車費23000元，今年收費標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：中型汽車的停車費為1000元/輛，小型汽車的停車費為600元/輛，若該小區(qū)停車場容納的車輛數(shù)沒有變化，今年比去年多收取停車費13000元.（1）該停車場去年能停中、小型汽車各多少輛？（2）今年該小區(qū)因建筑需要縮小了停車場的面積，停車總數(shù)減少了11輛，設(shè)該停車場今年能停中型汽車輛，小型汽車有輛，停車場收取的總停車費為元，請求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，若今年該停車場停滿車輛時小型汽車的數(shù)量不超過中型汽車的2倍，則今年該停車場最少能收取的停車費共多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由題意得，﹣64的立方根為﹣4，16的平方根為±4，再計算它們的和即可．【詳解】解：由題意得：﹣64的立方根為﹣4，16的平方根為±4，∴﹣4+4＝0或﹣4-4＝-1．故選：C．【點睛】此題考查立方根的定義和平方根的定義，注意：一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，就是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根．2、B【解析】試題分析：已知直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即可得直線y=bx﹣a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故答案選B．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．3、D【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理即可得．【詳解】由等腰三角形的定義得：其腰長為3或7，（1）當(dāng)腰長為3時，這個等腰三角形的三邊長為，此時，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，即其腰長不能為3；（2）當(dāng)腰長為7時，這個等腰三角形的三邊長為，此時，滿足三角形的三邊關(guān)系定理；綜上，這個等腰三角形的腰長為7，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握等腰三角形的定義是解題關(guān)鍵．4、A【解析】設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即對稱點到對稱中心的距離相等，即可列方程求解．?dāng)?shù)軸上兩點間的距離等于數(shù)軸上表示兩個點的數(shù)的差的絕對值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù)．設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是．則有x=故選A．5、B【分析】把一個數(shù)表示成的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求即可解答.【詳解】0.000617=，故選：B.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)小于1時，n等于原數(shù)左起第一個不為0的數(shù)前0的個數(shù)的相反數(shù)，按此方法即可正確求解.6、C【分析】連接AE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可求得∠BAE=∠B=15°，然后又三角形外角的性質(zhì)，求得∠AEC的度數(shù)，繼而根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求得AC的長．【詳解】解：連接AE，∵垂直平分，

∴AE=，

∴∠BAE=∠B=15°，

∴∠AEC=∠BAE+∠B=30°，

∵∠C=90°，AE=，

∴AC=AE=5cm．

故選：C．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析即可，一個圖形的一部分，沿著一條直線對折后兩部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A．有3條對稱軸；B．有1條對稱軸；C．不是軸對稱圖形；D．不是軸對稱圖形．故選：A．

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．8、D【分析】將寫成，再利用完全平方式的特征對四個選項逐一進行判斷即可得到的值．【詳解】=∵是一個完全平方式，∴∴故選：D【點睛】本題考查的知識點是完全平方公式的概念，理解并掌握一次項系數(shù)具有的兩種情況是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】由一次函數(shù)圖像的性質(zhì)可知：一次函數(shù)y＝x＋1中，，可判斷A、C，把分別代入一次函數(shù)即可判斷B、D．【詳解】∵一次函數(shù)y＝x＋1，∴，∴函數(shù)為遞增函數(shù)，∴y隨x的增大而增大，A正確；令，得：，∴函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為，∴B不正確；∵，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴C正確；令，得：，∴函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為：，∴D正確；故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10、B【分析】將一次函數(shù)與實際情況結(jié)合，能快速得出-6.5和23的實際意義．【詳解】一次函數(shù)表示的是汽車行駛時間t與油箱中剩余油量的關(guān)系生活中，行駛時間越久，則剩余油量應(yīng)該越少可知：-6.5表示每小時耗油6.5升，23表示出發(fā)時油箱剩余油23升故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將函數(shù)解析式與事情情況對應(yīng)起來．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣1【分析】根據(jù)條件可得m﹣2n＝1，然后再把代數(shù)式m2﹣1mn+1n2﹣5變形為m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．【詳解】解：∵m＝2n+1，∴m﹣2n＝1，∴m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是正確把條件變形，然后再代入求值．12、-1【分析】分式的值為零時,分子等于零,分母不等于零,進行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為零,

∴．

解得：,所以當(dāng)時,分式無意義,故舍去．綜上所述,．

故答案為：-1．【點睛】考查了分式的值為零的條件,注意：“分母不為零”這個條件不能少．13、1【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】在Rt△ABC中：

∵∠CAB=10°，BC=17米，AC=8米，

∴（米），∵此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點D的位置，

∴（米），

∴（米），∴（米），

答：船向岸邊移動了1米．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．14、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】.故答案是：3(x-1)2.【點睛】考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．15、x>1【分析】當(dāng)x+1＞mx+n時，直線在直線的上方，根據(jù)圖象即可得出答案.【詳解】當(dāng)x+1＞mx+n時，直線在直線的上方，根據(jù)圖象可知，當(dāng)直線在直線的上方時，x的取值范圍為x>1，所以的不等式x+1＞mx+n的解集為x>1故答案為：x>1.【點睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)直線的解析式及等腰直角三角形的性質(zhì)分析前幾個點的坐標(biāo)規(guī)律，找到規(guī)律則可得出答案.【詳解】∵點在x軸上，且∵∴的坐標(biāo)為故答案為：；．【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，找到點的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17、【詳解】解：∵直線x+2y=5與直線x+y=3的交點坐標(biāo)是（1，2），∴方程組的解為【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．18、【分析】連接OC，根據(jù)題意結(jié)合勾股定理求得OC的長，即可求得點M對應(yīng)的數(shù)．【詳解】如圖，連接OC，由題意可得：OB=2，BC=1，則，故點M對應(yīng)的數(shù)是：．故答案為．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意求得OC的長是解決問題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（-1，1），（-4，2），（-3，4）；（2）存在，Q（0，）或（0，-）【分析】（1）作出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1即可得到坐標(biāo)，依次連接A1、B1、C1即可；（2）存在．設(shè)Q（0，m），構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；

故答案為：（-1，1），（-4，2），（-3，4）；

（3）存在．設(shè)Q（0，m），

∵S△ACQ=S△ABC，

∴|m|×3-|m|×1=（9-×2×3-×1×3-×1×2），

解得|m|=，

∴m=±，

∴Q（0，）或（0，-）．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-軸對稱、三角形的面積等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．20、，【分析】先把分式的分子分母分解因式，然后約分化簡，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式，再把給定的值代入求值．【詳解】；把代入得：原式．【點睛】考查了有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，可以運算過程得到簡化．21、（1），（2）臺型手機，臺型手機．【分析】（1）由總利潤等于銷售，型手機獲得的利潤之和，從而可得答案；（2）由型手機的進貨量不超過型手機的倍列不等式求解的范圍，再利用函數(shù)的性質(zhì)求解最大的銷售利潤即可得到答案．【詳解】解：（1）由題意得：．（2）根據(jù)題意得：，解得，，，隨的增大而減小，為正整數(shù)，當(dāng)時，取最大值，則，即商店購進臺型手機，臺型手機才能使銷售利潤最大．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，利用函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22、（1）原方程無解；（2），5【分析】（1）先把方程兩邊同時乘以，轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，再將x的值代入最簡公分母檢驗是否為原方程的解即可；（2）先將括號里的分式通分后分子相加，同時把前面的分式利用分式的乘法法則化簡，再根據(jù)分式的減法法則化簡得最簡形式，最后將x的值代入計算即可．【詳解】（1）解：兩邊同乘以得，解得檢驗：當(dāng)時，=0，因此不是原方程的解，所以原方程無解．（2）解：原式===把代入得原式==5【點睛】本題考查了解分式方程及分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵，注意，解分式方程時一定要檢驗．23、答案見解析【分析】作出∠ECD的平分線，線段AB的垂直平分線，兩線的交點就是P點．【詳解】解：如圖所示：點P為所求．【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，解答此題要明確兩點：（1）角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；（2）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．24、，2．【解析】試題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出