八年級數(shù)學(xué) 因式分解復(fù)習(xí)教案

八年級數(shù)學(xué)因式分解復(fù)習(xí)

一、知識要點:

I意義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，與整式乘法的關(guān)

系：互逆變形：

/提公因式法

八十土r?2―護=(a+b)(a-b)

方法:公式法1

a2+2ab+b2=(a+b)2

分組分解法：(分組后能直接提公因式

.分組后能直接運用公式

因式分解形如，+(〃+q)x+型的因式分解

步驟(1、若多項式的各項有公因式，則應(yīng)先提公因式；

2、對于多項式的各項沒有公因式時，若是二項式，則應(yīng)考慮用平方差公式；若是三項

式，則應(yīng)考慮用完全平方公式或形如一+(〃+/》+〃4型的因式分解；若是四項式,

則應(yīng)考慮用分組分解法；

3、對于不能直接分解的多項式，應(yīng)將它適當(dāng)變形后，再按上述步驟分解；

4、考慮每次分解后的多項式因式是否可繼續(xù)分解，直到每個多項式因式都不能再分解為

止；

二、典型例題：

一、填空題：

1、己知X?-"x+q=(x-3)(x-2),貝ijp=

2、多項式/-25x,x3+125x3y+3/y—iQry的公因式是；

3、若〃/+用+9/是完全平方式，則乂=；

4、若3x=2y,則6x?+1民〉一lOy?的值是；

5、若多項式2/-孫一y?+6》+5)，-6可分解成(%-y+2)(2%+了一3),則m=

6、若(/+y2)(》2+y2+1)-12=0,則的值為.

7、利用因式分解計算2004-2003x2005=；

8、若多項式X*+4x+/—6y+13=0,則x+y=；

9、若(2元)"-81=(4/+9)(2x+3)(2x—3),則n=

10、為2―21+5的最小值等于；

二、選擇題：

1、把多項式V—；/+2y—l分組分解時，下列分組正確的是()

A.，-y2)+(2y-l)B.(Y-l)—(y2-2y)

C.x2-(y2+2y-l)D.x2-(y2-2y+l)

2、下列多項式：(1)4-x~y~4-x；(2)x4-x~+2；(3)x(x4-1)-6；

（4）（x+y）2-7（尤+y）-8;其中能利用十字相乘法分解的有（）

A.（1）、（2）、（3）B.（2）、（3）C.（3）D.（3）、（4）

3^若2/一，-i3x+%有一個因式為2x+1,則k的值應(yīng)是（）

A.-6B.-1C.0D.6

4、計算（一2）|陽+（-2）,996=（）

A.2,995B.-2C.-21995D.-1

5^已知Y-〃x-io=（x+3）（x+"）,則下列不等式成立的是（）

A.p<0,a<0B.p>0,a<0C.p<0,a>0D.p>0a>0

6、若a+〃=3,a3+/=0,那么ab的值為（）

A.1B.2C.3D.4

7、把多項式。3一21+。一2分解因式，不同的分組方式有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

8、已知2x—y=3,那么4x2—4孫+:/—4x+2y+1999的值為（）

A.2000B.2001C.2002D.2003

9、對于任意的正整數(shù)n,多項式/一〃一定是（）

A.5的倍數(shù)B.6的倍數(shù)C.7的倍數(shù)D.8的倍數(shù)

10、已知x=a+Z?,y=a—人，則（_?+一13一,3）2等于（）

A.(?2-Z>2)3B.2(tz2-Z?2)3C.3(?2-b2)3D.4(/-。2打

三、因式分解：

(1)2x\x-2y)2-32x5(2)3(x+y)(xy+l)2-3(x+y)3

(3)(x2-2X)2-14(X2-2X)-15(4)mi^a1—b2)—ah(m2-n2)

(5)4a(242—4)—a，(6)(x~—2x+l)(x—-2.x—15)+48

(7)x4-(a2+b2)x2+a2b2(8)(a~-1)一(a+l)~+(。2+a)2

四、利用因式分解計算:

(1)。一加

(2)已知〃/+2機+1=0,求機3+2機2+3m的值;

(3)已知。2+1.+4/—4匕+26=0,求”+2匕的值;

,1,

(4)己知x=3.43,y=3.14,求一2X2一29一萬:/的值;

若(x2+y2)(x2+y2-i)—i2=0,則》2+丁2的值;

(5)

五、解答題：

(1)求證：任意四個連續(xù)自然數(shù)的積與1的和是完全平方數(shù);

(2)能否將二項式4/+1添上一個單項式，使它成為一個二項式的完全平方式？若不能,

請說明理由；若能，請將符合條件的項全部寫出來。

(3)一個自然數(shù)a恰好等于另一個自然數(shù)b的平方，則稱自然數(shù)a為完全平方數(shù)，如

64=82,64就是一個完全平方數(shù)，若