高中數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)大全

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學(xué)習(xí)任何一門學(xué)問點(diǎn)都要學(xué)會對該學(xué)問點(diǎn)進(jìn)行(總結(jié))，這樣可

以檢查同學(xué)對學(xué)問的真正把握程度以及便利同學(xué)日后的復(fù)習(xí)。只有對

一門學(xué)問有了較全面的把握才能做出對一份學(xué)問比較全面的總結(jié)。下

面是我給大家?guī)淼臄?shù)學(xué)重要學(xué)問點(diǎn)大全，以供大家參考！

高中數(shù)學(xué)重要學(xué)問點(diǎn)大全

其次部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

L映射：留意①第一個集合中的元素必需有象;②一對一，或多

對一。

2.函數(shù)值域的求法：①分析法;②配(方法)；③判別式法;④利

用函數(shù)單調(diào)性；

⑤換元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜

率、距離、肯定值的意義等);⑧利用函數(shù)有界性(、、等);⑨導(dǎo)數(shù)法

3.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

⑴復(fù)合函數(shù)定義域求法：

①若f(x)的定義域?yàn)?a,b),則復(fù)合函數(shù)f［g(x)］的定義域由不等

式a<g(x)<b解出②若f［g(x)］的定義域?yàn)椋踑,b］,求f(x)的定義域，相當(dāng)于

x團(tuán)［a,b］時，求g(x)的值域。

(2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：

①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；

②分別討論內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；

1

③依據(jù)"同性則增，異性則減"來推斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單

調(diào)性。

留意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。

4.分段函數(shù)：值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，

再下結(jié)論。

5.函數(shù)的奇偶性

回函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；

國是奇函數(shù)；

國是偶函數(shù)；

國奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，貝IJ；

國在關(guān)于原點(diǎn)對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函

數(shù)有相反的單調(diào)性；

⑹若所給函數(shù)的解析式較為簡單，應(yīng)先等價變形，再推斷其奇偶

性；

高中數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)

1.數(shù)列的定義

按肯定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)

列的項(xiàng).

(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按肯定次序排列的，假如組

成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)

列1,2,3,4,5與數(shù)列5,4,3,2,1是不同的數(shù)列.

(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必需不同，因此，在同

2

一數(shù)列中可以消失多個相同的數(shù)字，如：-1的1次幕，2次累，3次

幕，4次幕，…構(gòu)成數(shù)列：-1,1,-1,1,....

(4)數(shù)列的項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)是不同的，數(shù)列的項(xiàng)是指這個數(shù)列中的某

一個確定的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n),而項(xiàng)數(shù)是指這個

數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當(dāng)于f(n)中的n.

(5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是非常重要的，有幾個相同的數(shù)，由于它們

的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列，明顯數(shù)列與數(shù)

集有本質(zhì)的區(qū)分汝口：2,3,4,5,6這5個數(shù)按不同的次序排列時,

就會得到不同的數(shù)列，而｛2,3,4,5,6｝中元素不論按怎樣的次序排

列都是同一個集合.

2.數(shù)列的分類

(1)依據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)多少可以對數(shù)列進(jìn)行分類，分為有窮數(shù)列和無

窮數(shù)列.在寫數(shù)列時，對于有窮數(shù)列，要把末項(xiàng)寫出，例如數(shù)列1,3,

5,7,9,2nd表示有窮數(shù)列，假如把數(shù)列寫成1,3,5,7,9,...

或1,3,5,7,9,...?2n-l,...?它就表示無窮數(shù)列.

⑵根據(jù)項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾

類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、搖擺數(shù)列、常數(shù)列.

3.數(shù)列的通項(xiàng)公式

數(shù)列是按肯定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一

列數(shù)的規(guī)律，這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，

這兩個通項(xiàng)公式形式上雖然不同，但表示同一個數(shù)列，正像每個

函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達(dá)出來一樣，也不是每個數(shù)列都能寫出它

3

的通項(xiàng)公式;有的數(shù)列雖然有通項(xiàng)公式，但在形式上，又不肯定是的，

僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項(xiàng)，無其他說明，數(shù)列是不能確定的,

通項(xiàng)公式更非.如：數(shù)列1,2,3,4,

由公式寫出的后續(xù)項(xiàng)就不一樣了，因此，通項(xiàng)公式的歸納不僅要

看它的前幾項(xiàng)，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀看分析，真正找到數(shù)

列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項(xiàng)寫出其通項(xiàng)公式，沒有通用的方法可循.

再強(qiáng)調(diào)對于數(shù)列通項(xiàng)公式的理解留意以下幾點(diǎn)：

(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是一個以正整數(shù)集N_或它的有限子集

{1,2,n}為定義域的函數(shù)的表達(dá)式.

(2)假如知道了數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么依次用1,2,3,…去替代

公式中的n就可以求出這個數(shù)列的各項(xiàng);同時，用數(shù)列的通項(xiàng)公式也

可推斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項(xiàng)，假如是的話，是第幾項(xiàng).

(3)如全部的函數(shù)關(guān)系不肯定都有解析式一樣，并不是全部的數(shù)列

都有通項(xiàng)公式.

如2的不足近似值，精確到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,...所

構(gòu)成的數(shù)列1,1.4,1.41,1.414,1.4142,…就沒有通項(xiàng)公式.

(4)有的數(shù)列的通項(xiàng)公式，形式上不肯定是的，正如舉例中的：

(5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項(xiàng)，并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那

么僅由前面幾項(xiàng)歸納出的數(shù)列通項(xiàng)公式并不.

4.數(shù)列的圖象

對于數(shù)列4,5,6,7,8,9,10每一項(xiàng)的序號與這一項(xiàng)有下面

的對應(yīng)關(guān)系:

4

序號：1234567

項(xiàng)：45678910

這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數(shù)的集合的映

射.因此，從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個定義域?yàn)檎?/p>

整集N_（或它的有限子集｛1,2,3,…，n｝）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到

大依次取值時，對應(yīng)的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特別的函數(shù)，

它的自變量只能取正整數(shù).

由于數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值，序號是自變量，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是

相應(yīng)函數(shù)和解析式.

數(shù)列是一種特別的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的.

數(shù)列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo),

描點(diǎn)畫圖來表示一個數(shù)列，在畫圖時，為便利起見，在平面直角坐標(biāo)

系兩條坐標(biāo)軸上取的單位長度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀

地看出數(shù)列的變化狀況，但不精確.

把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特別的函數(shù)，特別在定義域是正整數(shù)

集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無限個或有

限個孤立的點(diǎn).

5.遞推數(shù)列

一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列:

4,5,6,7,8,9,10.@

數(shù)列①還可以用如下方法給出：自上而下第一層的鋼管數(shù)是4,

以下每一層的鋼管數(shù)都比上層的鋼管數(shù)多1

5

練習(xí)題：

L若等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,且滿意S33-S22=l,則數(shù)列｛an｝

的公差是0

A.12B.1C.2D.3

解析：由Sn=nal+n(n-l)2d,得S3=3al+3d,S2=2al+d,代入

S33-S22=l,得d=2,故選C.

答案：C

2.已矢口數(shù)歹Ual=La2=5,an+2=an+l-an(n國N_),貝ija2021等于()

A.1B.-4C.4D.5

解析：由已知，得al=l,a2=5,a3=4,a4=-l,a5=-5,a6=-4,a7=l,

a8=5,...

故｛an｝是以6為周期的數(shù)列，

國a2021=a6x335+l=al=l.

答案：A

3.設(shè)｛an｝是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S5s8,則下列結(jié)論錯

誤的是()

A.d0B.a7=0

C.S9S5D.S6與S7均為Sn的值

解析：0S5O.S6=S7,0a7=O.

又S7s8,國a80.

假設(shè)S9s5,則a6+a7+a8+a90,即2(a7+a8)0.

國a7=0,a80,國a7+a80.假設(shè)不成立，故S9s5.配錯誤.p=

6

答案：c

(高一數(shù)學(xué))學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

定義：

x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特殊地,

當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

范圍：

傾斜角的取值范圍是0°<al80°o

理解：

(1)留意“兩個方向"：直線向上的方向、x軸的正方向；

⑵規(guī)定當(dāng)直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。

意義：

①直線的傾斜角，體現(xiàn)了直線對x軸正向的傾斜程度；

②在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角；

③傾斜角相同，未必表示同一條直線。

公式：

k=tana

kO時a團(tuán)(0。，90°)

k0時013(90°,180°)

k=0時a=0°

當(dāng)a=90。時k不存在

ax+by+c=O(awO)傾斜角為A,

則tanA=-a/b,