2023九年級數(shù)學下冊 第27章 圓27.2 與圓有關的位置關系3切線第2課時 切線長定理與三角形的內(nèi)切圓教案 （新版）華東師大版

2023九年級數(shù)學下冊第27章圓27.2與圓有關的位置關系3切線第2課時切線長定理與三角形的內(nèi)切圓教案（新版）華東師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級數(shù)學下冊第27章圓27.2與圓有關的位置關系3切線第2課時切線長定理與三角形的內(nèi)切圓教案（新版）華東師大版教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是切線長定理與三角形的內(nèi)切圓。學生將學習到切線與圓的位置關系，以及如何利用切線長定理來求解三角形的內(nèi)切圓半徑。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了圓的基本概念和性質(zhì)，以及直線與圓的位置關系。在此基礎上，本節(jié)課將進一步深入探討切線與圓的關系，以及如何運用切線長定理來解決實際問題。

本節(jié)課的教學內(nèi)容與華東師大版九年級數(shù)學下冊第27章圓的相關內(nèi)容緊密相連。通過學習切線長定理與三角形的內(nèi)切圓，學生能夠更好地理解圓的性質(zhì)和幾何圖形的內(nèi)在聯(lián)系，提高解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標包括邏輯推理和數(shù)學建模。通過學習切線長定理與三角形的內(nèi)切圓，學生能夠運用已有的圓的性質(zhì)和直線與圓的位置關系知識，推理出切線與圓的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)他們的邏輯推理能力。同時，學生將運用切線長定理解決實際問題，如求解三角形的內(nèi)切圓半徑，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學建模能力。通過本節(jié)課的學習，學生將能夠更好地理解數(shù)學知識在實際問題中的應用，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了相關知識：在開始本節(jié)課之前，學生應該已經(jīng)掌握了以下知識：圓的基本概念，如圓的定義、圓的半徑和直徑等；直線與圓的位置關系，包括相切、相離和相交；以及一些基本的幾何證明方法。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：九年級的學生通常對數(shù)學問題解決和幾何圖形有興趣。他們具有較強的邏輯思維能力和一定的解決問題能力。在學習風格上，他們喜歡通過實際例子和圖形來理解抽象的概念。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在本節(jié)課的學習中，學生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：理解切線長定理的抽象概念和證明過程；將切線長定理應用于求解三角形的內(nèi)切圓半徑，可能會對他們提出較高的思維要求；解決實際問題時，如何將理論知識與實際問題相結合，找到解決問題的方法。教學方法與手段教學方法：

1.問題驅動法：通過提出與實際生活相關的問題，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生主動探索和解決問題。例如，可以提出“為什么圓的切線與半徑垂直？”等問題，引發(fā)學生的思考。

2.合作學習法：組織學生進行小組討論和合作，共同探究切線長定理的證明過程和應用。通過小組討論，培養(yǎng)學生的團隊合作能力和解決問題的能力。

3.案例分析法：通過分析具體的案例，讓學生理解和應用切線長定理?？梢赃x擇一些實際問題或者幾何圖形，讓學生運用所學知識進行分析和解決。

教學手段：

1.多媒體演示：利用多媒體設備，通過動畫和圖片等形式展示切線與圓的位置關系，以及切線長定理的證明過程。這樣可以幫助學生更直觀地理解抽象的概念，提高學習效果。

2.教學軟件輔助：運用教學軟件，如GeoGebra等，讓學生進行互動式的學習和實驗。學生可以通過軟件自己繪制圖形，探索切線與圓的關系，加深對知識的理解。

3.在線學習平臺：利用在線學習平臺，提供相關的學習資源和練習題，讓學生在課堂之外進行自主學習和鞏固知識。同時，教師可以通過平臺監(jiān)測學生的學習進度和答題情況，及時進行反饋和指導。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞“切線長定理與三角形的內(nèi)切圓”課題，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解切線長定理和三角形的內(nèi)切圓的知識點。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解本節(jié)課的主題，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過一個有趣的幾何問題或實際生活中的例子，引出切線長定理與三角形的內(nèi)切圓課題，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解切線長定理的證明過程和如何應用到三角形的內(nèi)切圓的求解。

-組織課堂活動：設計小組討論、實際操作實驗等活動，讓學生在實踐中掌握切線長定理的應用。

-解答疑問：針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、實際操作實驗等活動，體驗切線長定理的應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解切線長定理的知識點。

-實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握切線長定理的應用。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解切線長定理的知識點，掌握如何應用于三角形的內(nèi)切圓的求解。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與切線長定理和三角形內(nèi)切圓相關的拓展資源（如學術文章、視頻教程等），供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的切線長定理和三角形內(nèi)切圓的知識點和解題技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是切線長定理與三角形的內(nèi)切圓。以下是本節(jié)課需要梳理的知識點：

1.切線長定理：

-切線與圓的位置關系；

-切線長定理的定義及證明；

-切線長定理在幾何中的應用。

2.三角形的內(nèi)切圓：

-內(nèi)切圓的定義及性質(zhì)；

-三角形內(nèi)切圓的求解方法；

-內(nèi)切圓與三角形的關系。

3.切線長定理與三角形的內(nèi)切圓的綜合應用：

-利用切線長定理和內(nèi)切圓解決實際問題；

-切線長定理和內(nèi)切圓在其他幾何圖形中的應用。

4.相關定理和公式：

-圓的性質(zhì)和公式；

-直線與圓的位置關系定理；

-三角形的面積公式。

5.解題方法和技巧：

-利用幾何畫圖工具輔助解題；

-運用邏輯推理和數(shù)學建模解決實際問題；

-靈活運用相關定理和公式。

6.數(shù)學思想：

-問題驅動法：通過提出問題和案例，引導學生主動探索和解決問題；

-合作學習法：通過小組討論和合作，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力；

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。典型例題講解1.例題一：已知圓的半徑為5cm，圓心到直線l的距離為3cm，求直線l與圓的位置關系。

解題步驟：

（1）根據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r的關系，判斷直線l與圓的位置關系。

（2）由題意得，d=3cm，r=5cm。

（3）比較d與r的大小，即可得出直線l與圓的位置關系。

（4）因為d<r，所以直線l與圓相交。

答案：直線l與圓相交。

2.例題二：已知圓的方程為x^2+y^2=16，求圓心到點(4,3)的距離。

解題步驟：

（1）將圓的方程轉換為標準形式。

（2）根據(jù)圓的標準形式，得出圓心的坐標為(0,0)。

（3）利用兩點間的距離公式，計算圓心到點(4,3)的距離。

（4）將圓心坐標和點(4,3)坐標代入距離公式，得到距離為5cm。

答案：圓心到點(4,3)的距離為5cm。

3.例題三：已知三角形的三個頂點坐標分別為A(1,2)，B(4,6)，C(3,1)，求三角形ABC的面積。

解題步驟：

（1）利用向量法或坐標法，求出向量AB和向量AC。

（2）計算向量AB和向量AC的點積。

（3）根據(jù)點積的性質(zhì)，得出向量AB和向量AC垂直。

（4）利用向量垂直的性質(zhì)，求出三角形ABC的面積。

（5）將頂點坐標代入面積公式，得到面積為6cm^2。

答案：三角形ABC的面積為6cm^2。

4.例題四：已知圓的方程為(x-3)^2+(y+2)^2=16，求圓上的點P(5,1)到直線x-y+1=0的距離。

解題步驟：

（1）將圓的方程轉換為標準形式。

（2）求出圓心的坐標為(3,-2)。

（3）利用點到直線的距離公式，計算點P到直線x-y+1=0的距離。

（4）將點P坐標和直線方程代入距離公式，得到距離為2cm。

答案：點P(5,1)到直線x-y+1=0的距離為2cm。

5.例題五：已知三角形的三個內(nèi)切圓半徑分別為r1=2cm，r2=3cm，r3=4cm，求三角形ABC的面積。

解題步驟：

（1）利用內(nèi)切圓半徑的性質(zhì)，求出三角形ABC的半周長s。

（2）計算三角形ABC的面積公式，即面積=(r1+r2+r3)*s/2。

（3）將內(nèi)切圓半徑代入面積公式，得到面積為24cm^2。

答案：三角形ABC的面積為24cm^2。教學反思與改進在本節(jié)課的教學中，我采用了多種教學方法和手段，如問題驅動法、合作學習法、多媒體演示等，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。在課前，我通過在線平臺和微信群發(fā)布了預習資料，并設計了具有啟發(fā)性的預習問題，以幫助學生提前了解本節(jié)課的主題。在課中，我通過導入新課、講解知識點和設計課堂活動，幫助學生深入理解切線長定理和三角形的內(nèi)切圓的知識點。在課后，我布置了適量的課后作業(yè)，并提供了拓展資源，以鞏固學生的學習效果。

在教學過程中，我發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方。首先，在講解切線長定理時，我發(fā)現(xiàn)部分學生對證明過程的理解不夠清晰，因此在未來的教學中，我計劃采用更多的實際例子和圖形來輔助講解，以幫助學生更好地理解證明過程。其次，在課堂活動中，我發(fā)現(xiàn)部分學生參與度不高，因此在未來的教學中，我計劃采用更多的互動式教學方法，如小組討論、角色扮演等，以提高學生的參與度。最后，在課后作業(yè)的反饋中，我發(fā)現(xiàn)部分學生對內(nèi)切圓的求解方法不夠熟練，因此在未來的教學中，我計劃增加更多的練習題和實際應用題，以幫助學生更好地掌握內(nèi)切圓的求解方法。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.切線長定理：切線與圓的位置關系，切線長定理的定義及證明，切線長定理在幾何中的應用。

2.三角形的內(nèi)切圓：內(nèi)切圓的定義及性質(zhì)，三角形內(nèi)切圓的求解方法，內(nèi)切圓與三角形的關系。

3.切線長定理與三角形的內(nèi)切圓的綜合應用：利用切線長定理和內(nèi)切圓解決實際問題，切線長定理和內(nèi)切圓在其他幾何圖形中的應用。

4.相關定理和公式：圓的性質(zhì)和公式，直線與圓的位置關系定理，三角形的面積公式。

5.解題方法和技巧：利用幾何畫圖工具輔助解題，運用邏輯推理和數(shù)學建模解決實際問題，靈活運用相關定理和公式。

6.數(shù)學思想：問題驅動法，合作學習法，反思總結法。

當堂檢測：

1.已知圓的半徑為5cm，圓心到直線l的距離為3cm，求直線l與圓的位置關系。

2.已知圓的方程為x^2+y^2=16，求圓心到點(4,3)的距離。

3.已知三角形的三個頂點坐標分別為A(1,2)，B(4,6)，C(3,1)，求三角形ABC的面積。

4.已知圓的方程為(x-3)^2+(y+2)^2=16，求圓上的點P(5,1)到直線x-y+1=0的距離。

5.已知三角形的三個內(nèi)切圓半徑分別為r1=2cm，r2=3cm，r3=4cm，求三角形ABC的面積。板書設計①切線長定理

-切線與圓的位置關系