專題 18 線段的長(zhǎng)短比較（5個(gè)知識(shí)點(diǎn)5種題型2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)核心知識(shí)點(diǎn)與常見題型通關(guān)講解練（滬科版）

專題18線段的長(zhǎng)短比較（5個(gè)知識(shí)點(diǎn)5種題型2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.線段的長(zhǎng)短比較（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2.線段的和差（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)3.線段的中點(diǎn)（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)4.線段的基本事實(shí)（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)5.兩點(diǎn)之間的距離（難點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.利用線段的和差和線段的中點(diǎn)求線段的長(zhǎng)度題型2.計(jì)算線段長(zhǎng)度的技巧題型3.應(yīng)用線段的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題題型4.線段的基本事實(shí)及其應(yīng)用題型5.動(dòng)態(tài)背景下的線段中點(diǎn)問(wèn)題【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)1對(duì)線段中點(diǎn)的概念理解不透徹易錯(cuò)點(diǎn)2分類討論不全面【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】根據(jù)實(shí)際條件，靈活選用疊合與度量等方法比較線段的長(zhǎng)短，能說(shuō)出線段長(zhǎng)短比較的結(jié)果，從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面理解線段的長(zhǎng)短以及線段的和、差關(guān)系。了解“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”的性質(zhì)，并能運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題。了解線段中點(diǎn)的概念和幾何語(yǔ)言表示方法。【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.線段的長(zhǎng)短比較（重點(diǎn)）折疊法：把其中的一條線段移到另一條上進(jìn)行比較測(cè)量法：利用刻度尺量出線段的長(zhǎng)度來(lái)比較它們的長(zhǎng)短【例1】（2023上·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）用圓規(guī)比較兩條線段和的長(zhǎng)短（如圖），下列結(jié)論正確的是（

）

A． B． C． D．不確定【答案】A【分析】根據(jù)尺規(guī)法比較線段的大小的原理，確定線段的長(zhǎng)短．【詳解】解：∵點(diǎn)A與重合時(shí)，點(diǎn)在店B的右端，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的大小比較，熟練掌握尺規(guī)法比較大小的基本原理是解題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)2.線段的和差（重點(diǎn)）做線段的和差時(shí)，一定要注意的是“順次截取”還是“逆向截取”【例2】如圖，C、D是線段的三等分點(diǎn)，若，則線段的長(zhǎng)度為（

）

A．3 B．6 C．9 D．12【答案】B【分析】根據(jù)題意得到，即可求解．【詳解】∵C、D是線段的三等分點(diǎn)，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用，掌握中點(diǎn)與等分點(diǎn)的意義以及線段的和與差是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)3.線段的中點(diǎn)（重點(diǎn)）把一條線段兩條相等線段的點(diǎn)線段的中點(diǎn)【例3】（2023上·山東濟(jì)寧·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）數(shù)軸上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為和19，那么線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．【答案】7【分析】根據(jù)中點(diǎn)公式計(jì)算即可．【詳解】解：線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上線段中點(diǎn)公式：兩點(diǎn)表示的數(shù)和的一半即為中點(diǎn)表示的數(shù)，正確掌握中點(diǎn)公式是解題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)4.線段的基本事實(shí)（重點(diǎn)）兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短【例4】（2023上·云南昭通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列現(xiàn)象中，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（

）A．植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線B．用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上C．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系D．把彎曲的公路改直，就能縮短路程【答案】D【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答即可；【詳解】A、植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系，是線段長(zhǎng)度比較，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋，正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，正確把握直線射線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)5.兩點(diǎn)之間的距離（難點(diǎn)）兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離【例5】（2023上·安徽池州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，C、D為線段的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（

）．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】由C、D為線段的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)可推出，再由，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】∵點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，∴．∵C、D為線段的三等分點(diǎn)，∴，∴，∴，∴．故選A．【方法二】實(shí)例探索法題型1.利用線段的和差和線段的中點(diǎn)求線段的長(zhǎng)度1.（2023上·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶一中?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)M、點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，AC＝2BC，若MC＝2，則AB的長(zhǎng)為（

）．

A．8 B．10 C．12 D．16【答案】C【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段的和差即可得到結(jié)論.【詳解】解：設(shè)為，∵，，∴，又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，解得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.題型2.計(jì)算線段長(zhǎng)度的技巧2．如圖，線段，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，則線段的長(zhǎng)為（

）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先根據(jù)點(diǎn)為的中點(diǎn)可求出，再根據(jù)求出的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)可得出答案．【詳解】解：∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的計(jì)算和線段的中點(diǎn)，理解線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握線段的計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵．題型3.應(yīng)用線段的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題3．在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和12，線段在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)E的左邊），且，點(diǎn)M為的中點(diǎn)．

(1)如圖1，當(dāng)線段運(yùn)動(dòng)到線段之間（點(diǎn)C、點(diǎn)E兩點(diǎn)均在A、B兩點(diǎn)之間）時(shí)，．①直接寫出______；②求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)及線段的長(zhǎng)；(2)如圖2，當(dāng)線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A在點(diǎn)C、點(diǎn)E兩點(diǎn)之間時(shí)，畫出草圖，并求出與的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)①16；②點(diǎn)C所表示的數(shù)為2，(2)畫出草圖見解析；【分析】（1）①根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式求解；②先求出，再根據(jù)中點(diǎn)的定義求出，結(jié)合點(diǎn)A所表示的數(shù)可得點(diǎn)C表示的數(shù)，根據(jù)可得的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為，用含x的代數(shù)式表示出和，可得與的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）解：①，故答案為：16；②∵，，∴，∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴，，∵點(diǎn)A所表示的數(shù)為，∴點(diǎn)C所表示的數(shù)為，∴，答：點(diǎn)C所表示的數(shù)為2，；（2）解：，理由如下：如圖，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為，

∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，而點(diǎn)A所表示的數(shù)為，∴點(diǎn)M所表示的數(shù)為，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸與有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式，中點(diǎn)的定義，線段的和差關(guān)系等，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式．題型4.線段的基本事實(shí)及其應(yīng)用4.如圖，從到有多條道路，人們往往走中間的直路，這是因?yàn)椋?/p>

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．兩點(diǎn)的距離的概念C．兩點(diǎn)確定一條直線D．它最直【答案】A【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖形，人們往往走中間的直路，這是因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短，掌握線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型5.動(dòng)態(tài)背景下的線段中點(diǎn)問(wèn)題5.（2023上·黑龍江大慶·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知A、B、C三點(diǎn)在同一條線段上，M是線段的中點(diǎn)，N是線段的中點(diǎn)，且，求線段的長(zhǎng)．

【答案】【分析】由中點(diǎn)的定義得，，然后根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵M(jìn)是線段的中點(diǎn)，N是線段的中點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了線段長(zhǎng)度的相關(guān)計(jì)算．解決本題的關(guān)鍵在于熟練應(yīng)用線段中點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度．另外，觀察與分析圖形中各線段之間的關(guān)系也是解決這類型計(jì)算問(wèn)題的重要手段，在圖形較復(fù)雜時(shí)這一點(diǎn)尤其重要．【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)1對(duì)線段中點(diǎn)的概念理解不透徹1.（2023上·河南鄭州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，己知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)，點(diǎn)P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；(2)若M為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段的長(zhǎng)；(3)若點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D表示的數(shù)是x，請(qǐng)你探索式子是否有最小值．如果有，直接寫出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．【答案】(1)點(diǎn)B表示的數(shù)為；點(diǎn)P表示的數(shù)為(2)沒(méi)有變化；畫圖見解析；(3)有最小值14【分析】（1）仔細(xì)閱讀題意，根據(jù)數(shù)軸的特征及路程、速度、時(shí)間的關(guān)系即可得到結(jié)果；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)果，注意要有整體意識(shí)；（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可作出判斷．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為；∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為；（2）解：沒(méi)有變化．分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：

；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：

，∴綜上所述，線段的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為7；（3）解：∵點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D表示的數(shù)是x，∴表示點(diǎn)D到在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的距離與點(diǎn)D到8在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的距離之和，∴當(dāng)點(diǎn)D在在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與8在數(shù)軸上表示的點(diǎn)之間時(shí)，的值最小，且這個(gè)最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，中點(diǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式．易錯(cuò)點(diǎn)2分類討論不全面2.知識(shí)準(zhǔn)備：如圖①，點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心的圓上，若點(diǎn)P用時(shí)5分鐘在圓上繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈，此時(shí)點(diǎn)P剛好繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)周角，即360度，則稱此時(shí)點(diǎn)P繞點(diǎn)O的旋轉(zhuǎn)速度為：度/分鐘．解決問(wèn)題：如圖②，A、B兩點(diǎn)相距60厘米，點(diǎn)O在線段上且厘米，角度，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿直線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．（1）在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的同時(shí)點(diǎn)P繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的速度為45度/分鐘，當(dāng)點(diǎn)P第一次運(yùn)動(dòng)到直線上時(shí)恰好與點(diǎn)Q相遇，求點(diǎn)Q的速度．（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)O也以3厘米/分鐘的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P仍然以45度/分鐘的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)P第二次運(yùn)動(dòng)到直線上時(shí)恰好與點(diǎn)Q相遇，求此時(shí)點(diǎn)Q的速度．

【答案】（1）18厘米/分鐘；（2）22厘米/分鐘【分析】（1）根據(jù)題意可求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由點(diǎn)P第一次運(yùn)動(dòng)到直線上時(shí)恰好與點(diǎn)Q相遇，即得出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，再求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離，最后由速度=路程÷時(shí)間求解即可；（2）求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即得出點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而可求出點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)距離，再求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)距離，最后根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求解即可．【詳解】解：（1）∵，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的速度為45度/分鐘，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：分鐘．∵點(diǎn)P第一次運(yùn)動(dòng)到直線上時(shí)恰好與點(diǎn)Q相遇，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2分鐘，且此時(shí)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離為厘米，∴點(diǎn)Q的速度為厘米/分鐘；（2）當(dāng)點(diǎn)P第二次運(yùn)動(dòng)到直線上時(shí)，點(diǎn)P繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了，∴此時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：分鐘．∵點(diǎn)O也以3厘米/分鐘的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)O的路程為厘米．∵點(diǎn)P第二次運(yùn)動(dòng)到直線上時(shí)恰好與點(diǎn)Q相遇，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6分鐘，且此時(shí)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離為厘米，∴點(diǎn)Q的速度為厘米/分鐘．【點(diǎn)睛】本題考查線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用和掌握速度=路程÷時(shí)間．【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（2021上·山西太原·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩點(diǎn)之間的線段叫做兩點(diǎn)間的距離 B．若，則為線段的中點(diǎn)C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．射線可以比較長(zhǎng)短【答案】C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)，線段的性質(zhì)以及射線的性質(zhì)分別判斷即可．【詳解】解：A．兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，故錯(cuò)誤，不合題意．B．若，則為線段的中點(diǎn)的前提為在同一直線上，故錯(cuò)誤，不合題意．C．兩點(diǎn)之間線段最短，故正確，符合題意．D．射線不能比較長(zhǎng)短，故錯(cuò)誤，不合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)，線段的性質(zhì)以及射線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，掌握相應(yīng)的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022上·福建福州·七年級(jí)校考期末）已知長(zhǎng)，若點(diǎn)C在線段上，長(zhǎng)，若D是線段的中點(diǎn)，則長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】線段已知，就可以通過(guò)線段相減求出線段的長(zhǎng)，D為線段的中點(diǎn)，得出線段長(zhǎng)．【詳解】解：如圖：

∵長(zhǎng)，若點(diǎn)C在線段上，長(zhǎng)，，∵D是線段的中點(diǎn)，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段，線段的中點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握線段的和差，線段中點(diǎn)的定義．3．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，C是線段上的點(diǎn)，D是線段的中點(diǎn)，E是線段的中點(diǎn)，若，則長(zhǎng)為（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)D是線段的中點(diǎn)得到，根據(jù)E是線段的中點(diǎn)得到，結(jié)合即可得到答案；【詳解】解：∵D是線段的中點(diǎn)，∴，∵E是線段的中點(diǎn)，∵，∴，故選：C；【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)線段中點(diǎn)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是線段和差關(guān)系及中點(diǎn)意義．4．（2019上·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知線段，M是中點(diǎn)，，那么線段的長(zhǎng)為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)M是中點(diǎn)，先求出的長(zhǎng)度，則．【詳解】解：∵，M是中點(diǎn)，∴，又∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的長(zhǎng)短比較，根據(jù)點(diǎn)M是中點(diǎn)先求出的長(zhǎng)度是解本題的關(guān)鍵．5．（2022上·甘肅蘭州·七年級(jí)校考期末）如圖點(diǎn)A，B在線段上，點(diǎn)M，N分別是線段，的中點(diǎn)，，若，則線段的長(zhǎng)是（

）

A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm【答案】D【分析】由于，可以設(shè)，，，而M、N分別為，的中點(diǎn)，那么線段可以用x表示，而，由此即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出線段的長(zhǎng)度．【詳解】∵，可以設(shè)，，，而M、N分別為，的中點(diǎn)，∴，，∴∵，∴，∴，∴，∴的長(zhǎng)為12cm，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．6．（2022上·安徽淮北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知線段的長(zhǎng)度為9，點(diǎn)C在線段上且有，M是的中點(diǎn)，則等于（

）．A． B． C． D．或【答案】A【分析】先根據(jù)“，M是的中點(diǎn)”求出、的長(zhǎng)度，然后兩者相減即可求解．【詳解】如圖，

∵，M是的中點(diǎn)，，∴，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段長(zhǎng)度的計(jì)算，畫出圖形更加形象直觀，并且有助于問(wèn)題的解決．7．（2023上·黑龍江大慶·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知線段，延長(zhǎng)線段至C，使，取的中點(diǎn)D，則（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，求出相關(guān)線段的值，逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：設(shè)，∴，∵D為的中點(diǎn)，∴．A．∵，，∴，故不符合題意；B．∵，，∴，故不符合題意；C．∵，，∴，故不符合題意；D．∵，，∴，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差倍分問(wèn)題和線段的中點(diǎn)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022上·河北石家莊·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，，，，分別是，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為(

)A．10 B．8 C．6 D．8.5【答案】B【分析】根據(jù)已知條件可以求出，的長(zhǎng)度，再根據(jù)中點(diǎn)的定義，可以求出的值，再由即可求解．【詳解】解：，，分別是，的中點(diǎn)，，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是線段和差定義，中點(diǎn)的性質(zhì)，利用線段和差表示線段是解題的關(guān)鍵．9．（2023上·山東聊城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法中，①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；②連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離；③兩點(diǎn)之間直線最短；④若，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；⑤線段與線段是同一條線段；⑥射線不可以延長(zhǎng)，但可以反向延長(zhǎng)，正確的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離的定義，線段的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，①正確；②連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)間的距離，②錯(cuò)誤；③兩點(diǎn)之間線段最短，③錯(cuò)誤；④點(diǎn)在線段上時(shí)，若，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，④錯(cuò)誤；⑤線段與線段是同一條線段，⑤正確；⑥射線不可以延長(zhǎng)，但可以反向延長(zhǎng)，⑥正確；故正確的有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線及線段的概念，兩點(diǎn)之間的距離，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10．（2023下·貴州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線上兩點(diǎn)相距，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)相距，則的長(zhǎng)度是（

）

A． B． C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，分別利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行求解．【詳解】解：∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，∴，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，

此時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，

此時(shí)，；即：的長(zhǎng)度為或，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)定義，在解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．二、填空題11．（2023上·山東聊城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)C，D是線段上的兩點(diǎn)，若，點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，則．【答案】6【分析】先求出，再利用中點(diǎn)的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴，又∵點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差，中點(diǎn)的定義，掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．（2023上·山東聊城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）三點(diǎn)在同一條直線上，分別是的中點(diǎn)，且，，則．【答案】40或10【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，再根據(jù)圖形，可以求出線段的長(zhǎng)．【詳解】解：分別是的中點(diǎn)，，，∴，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如下圖，

∴；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如下圖，

∴，故答案為：10或40．【點(diǎn)睛】此題考查了兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，要考慮各種情況．13．（2023上·江西南昌·七年級(jí)南昌市第二十八中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為．若原點(diǎn)為的四等分點(diǎn)，則點(diǎn)代表的數(shù)為．

【答案】或或【分析】根據(jù)線段的四等分點(diǎn)有個(gè)，分三種情況并結(jié)合圖形即可得出答案．【詳解】解：∵圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為，∴，①如圖，當(dāng)點(diǎn)靠近點(diǎn)時(shí)，∵原點(diǎn)為的四等分點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)代表的數(shù)為；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)時(shí)，∵原點(diǎn)為的四等分點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)代表的數(shù)為；

③如圖，當(dāng)點(diǎn)靠近點(diǎn)時(shí)，∵原點(diǎn)為的四等分點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)代表的數(shù)為；

綜上所述，點(diǎn)代表的數(shù)為或或，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查線段的四等分點(diǎn)，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，運(yùn)用了分類討論的思想．解題的關(guān)鍵是掌握線段的四等分點(diǎn)的定義：把一條線段平均分成份．14．（2023上·山東濰坊·七年級(jí)校考階段練習(xí)）直線上有兩點(diǎn)、．點(diǎn)在、之間，滿足，，若，則．【答案】2或8/8或2【分析】首先求得，，，然后分點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)和點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)兩種情況，分別計(jì)算即可．【詳解】解：如下圖，

∵，，且點(diǎn)在、之間，∴，，∵，∴，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，．綜上所述，2或8．故答案為：2或8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段之間的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是正確繪出圖形并分類討論．三、解答題15．（2023上·河北石家莊·七年級(jí)校考期中）如圖，已知線段，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，，求線段的長(zhǎng)．【答案】【分析】本題考查了線段的和差以及線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，先根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求得，進(jìn)而根據(jù)圖形可得即可求解．【詳解】解：是的中點(diǎn)，，，，.16．（2023上·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，．(1)圖中共有__________條線段；(2)試求出線段的長(zhǎng)；(3)如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，請(qǐng)求線段的長(zhǎng)．【答案】(1)6(2)28(3)6【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離與線段中點(diǎn)的定義；（1）根據(jù)線段的定義進(jìn)行判斷即可；（2）由B在線段上可知，把，代入即可得到答案；；（3）根據(jù)O是線段的中點(diǎn)及的長(zhǎng)可求出的長(zhǎng)，由即可得出答案．找出各個(gè)線段間的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：圖中線段有，，，，，共6條；故答案為：6．（2）解：∵，，∴；（3）解：由（2）知：，∵點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)，∴，∴．17．（2023上·江西上饒·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）用直尺畫數(shù)軸時(shí)，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C分別代表數(shù)字a，b，c，已知，，如圖所示，設(shè)點(diǎn)，該數(shù)軸的原點(diǎn)為0．(1)若點(diǎn)A所表示的數(shù)是，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是________；(2)若點(diǎn)A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是________，此時(shí)p的值為________；(3)若數(shù)軸上點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為4，求p的值．【答案】(1)10(2)7，7(3)或【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離解答即可；（2）先判斷原點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)，進(jìn)而可確定a、b、c的值，即可求解；（3）分和兩種情況求解即可．【詳解】（1）∵，，∴，∵點(diǎn)A所表示的數(shù)是，∴點(diǎn)C所表示的數(shù)是；故答案為：10；（2）∵點(diǎn)A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴原點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，故答案為：7，7；（3）∵點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為4，，，∴當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、線段中點(diǎn)的定義和線段的和差計(jì)算，靈活應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．18．（2023上·天津和平·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上，點(diǎn)，分別表示數(shù)，．點(diǎn)在，之間，點(diǎn)表示數(shù)．(1)若，，則，之間的距離是_______；(2)若，則點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)．①若，，則_______；②若，將點(diǎn)向右平移10個(gè)單位，恰好與點(diǎn)重合，則_______；③一般地，將用和表示出來(lái)為_______；(3)若（其中）．①當(dāng)，，時(shí)，_______；②一般地，將用，和表示出來(lái)為______．【答案】(1)(2)①；②；③(3)①；②【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的意義直接求解即可；（2）①按所給的關(guān)系式及點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，計(jì)算即可；②根據(jù)平移關(guān)系用表示出，再按①中關(guān)系式計(jì)算即可；③按所給的關(guān)系式及點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，計(jì)算即可；（3）①根據(jù)，將，，代入計(jì)算即可；②根據(jù)，變形計(jì)算即可．【詳解】（1）點(diǎn)，分別表示數(shù)，，，，，之間的距離是．故答案是：4．（2）①點(diǎn)，分別表示數(shù)，，，，是的中點(diǎn)，故答案為：；②將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位，恰好與點(diǎn)重合，點(diǎn)，分別表示數(shù)，，故答案為：；③點(diǎn)，分別表示數(shù)，，故答案為：；（3）①，，，，，，．故答案為：；②，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)和相關(guān)線段數(shù)量關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解本題的關(guān)鍵．19．（2020上·湖北武漢·七年級(jí)武漢一初慧泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，C為線段上一點(diǎn)，且，的比小5．(1)求的長(zhǎng)．(2)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度在線段上向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（），D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，若，試求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．(3)若P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度在線段上向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位/秒的速度在的延長(zhǎng)線上與P點(diǎn)同向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間，D為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，E在上且，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，給出下面兩個(gè)結(jié)論：①的值不變；②的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)判斷正確的結(jié)論并求其值．【答案】(1)，(2)6(3)正確的結(jié)論為①，【分析】（1）設(shè)，則，根據(jù)的比小5，可得到關(guān)于x的方程，即可求解；（2）根據(jù)題意得：，，再根據(jù)中點(diǎn)的定義，可得，，從而得到，進(jìn)而得到，再由，即可求解；（3）根據(jù)題意得：，再由D為的中點(diǎn)，E在上且，可得，從而得到，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)，則，∵的比小5，∴，解得：，∴，；（2）解：由（1）得：，根據(jù)題意得：，，∵D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，解得：；（3）解：正確的結(jié)論為①，根據(jù)題意得：，∵D為的中點(diǎn)，E在上且，∴，∵F為的中點(diǎn)，∴，∴，是定值；不是定值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)線段中點(diǎn)的計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．20．（2023上·山東濰坊·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)C在線段上，并且，E、F分別是的中點(diǎn)．

(1)求線段的長(zhǎng)度．(2)在（1）中，如果，其他條件不變，你能求出的長(zhǎng)度嗎？(3)對(duì)于（1）題，如果把“點(diǎn)C在線段上”：改成“點(diǎn)C在直線上”，其他的語(yǔ)句都不變，結(jié)果會(huì)有變化嗎？如果有，求出變化后的結(jié)果．【答案】(1)線段的長(zhǎng)度為；(2)線段的長(zhǎng)度為；(3)線段的長(zhǎng)度為或．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)E、F分別是的中點(diǎn)，先求出的長(zhǎng)度，則；（2）根據(jù)點(diǎn)E、F分別是的中點(diǎn)，同（1）求解即可；（3）分點(diǎn)C在線段上、點(diǎn)C在延長(zhǎng)線上，兩種情況討論．【詳解】（1）解：∵，E、F分別是的中點(diǎn)，∴，，∴，∴線段的長(zhǎng)度為；（2）解：∵，E、F分別是的中點(diǎn)，∴，，∴，∴線段的長(zhǎng)度為；（3）解：當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，由（1）得線段的長(zhǎng)度；當(dāng)點(diǎn)C在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，∵，E、F分別是的中點(diǎn)，∴，，∴，∴線段的長(zhǎng)度為；綜上，線段的長(zhǎng)度為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是線段中點(diǎn)的定義、兩點(diǎn)間的距離，明確線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．21．（2022上·廣東河源·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，．

(1)求的長(zhǎng)；(2)若為的中點(diǎn)，求長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)的長(zhǎng)為，則，得到，由點(diǎn)是線段的中點(diǎn)得出，從而得到，得出關(guān)于的方程，解方程即可得到答案；（2）根據(jù)線段的和差關(guān)系以及線段的中點(diǎn)的定義即可得出長(zhǎng)．【