第三章　第6課時　實驗四：探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系-2025物理大一輪復習講義人教版

第6課時實驗四：探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系目標要求1.理解實驗的原理，明確實驗過程并能進行數(shù)據(jù)處理。2.了解實驗的注意事項，會對實驗進行誤差分析。3.能理解創(chuàng)新實驗的原理，并能運用相應的公式、函數(shù)處理數(shù)據(jù)。考點一實驗技能儲備1．實驗目的(1)學會用控制變量法研究物理量之間的關(guān)系。(2)探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。(3)掌握利用圖像處理數(shù)據(jù)的方法。2．實驗原理(1)保持質(zhì)量不變，探究加速度與合外力的關(guān)系。(2)保持合外力不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系。(3)作出a－F圖像和a－eq\f(1,m)圖像，確定a與F、m的關(guān)系。3．實驗器材小車、槽碼、細繩、一端附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、學生電源、導線、紙帶、天平、刻度尺、坐標紙等。4．實驗過程(1)測量：用天平測量槽碼的質(zhì)量m′和小車的質(zhì)量m。(2)安裝：按照如圖所示裝置把實驗器材安裝好，只是不把懸掛槽碼的細繩系在小車上(即不給小車牽引力)。(3)補償阻力：在長木板不帶定滑輪的一端下面墊上墊木，使小車能勻速下滑。(4)操作：①槽碼通過細繩繞過定滑輪系于小車上，先接通電源后放開小車，斷開電源，取下紙帶，編號碼。②保持小車的質(zhì)量m不變，改變槽碼的質(zhì)量m′，重復步驟①。③在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，計算加速度a。④描點作圖，作a－F圖像。⑤保持槽碼的質(zhì)量m′不變，改變小車質(zhì)量m，重復步驟①和③，作a－eq\f(1,m)圖像。5．數(shù)據(jù)處理(1)利用逐差法或v－t圖像法求a。(2)以a為縱坐標，F(xiàn)為橫坐標，描點、畫線，如果該線為過原點的直線，說明a與F成正比。(3)以a為縱坐標，eq\f(1,m)為橫坐標，描點、畫線，如果該線為過原點的直線，就能判定a與m成反比。6．注意事項(1)開始實驗前首先補償阻力：適當墊高木板不帶定滑輪的一端，使小車的重力沿斜面方向的分力正好補償小車和紙帶受到的阻力。在補償阻力時，不要把懸掛槽碼的細繩系在小車上，讓小車拉著穿過打點計時器的紙帶勻速運動。(2)實驗過程中不用重復補償阻力。(3)實驗必須保證的條件：m?m′。(4)一先一后一按：改變拉力或小車質(zhì)量后，每次開始時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電源，后釋放小車，且應在小車到達滑輪前按住小車。7．誤差分析(1)實驗原理不完善：本實驗用槽碼的總重力代替小車的拉力，而實際上小車所受的拉力要小于槽碼的總重力。(2)補償阻力不準確、質(zhì)量測量不準確、計數(shù)點間距離測量不準確、紙帶和細繩不嚴格與木板平行都會引起誤差。例1用如圖甲所示的裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。(1)除了圖中所給器材以及交變電源和導線外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________(選填正確選項的字母)。A．秒表 B．天平(含砝碼)C．彈簧測力計 D．刻度尺(2)實驗前補償阻力的做法是：把實驗器材安裝好，先不掛沙桶，將小車放在木板上，后面固定一條紙帶，紙帶穿過打點計時器。用墊塊把木板不帶滑輪一端墊高，接通打點計時器，讓小車以一定初速度沿木板向下運動，并不斷調(diào)節(jié)木板的傾斜度，直到小車拖動紙帶沿木板做________運動。(3)為使沙桶和沙的總重力在數(shù)值上近似等于小車運動時受到的拉力，需滿足的條件是沙桶及沙的總質(zhì)量________小車的總質(zhì)量。(選填“遠大于”“遠小于”或“近似等于”)(4)實驗中打出的一條紙帶的一部分如圖乙所示。紙帶上標出了連續(xù)的3個計數(shù)點A、B、C，相鄰計數(shù)點之間還有4個點沒有標出。打點計時器接在頻率為50Hz的交變電源上。則打點計時器打B點時，小車的速度vB＝____m/s。多測幾個點的速度作出v－t圖像，就可以算出小車的加速度。(5)為探究加速度和力的關(guān)系，要保證________的總質(zhì)量不變，改變沙桶內(nèi)沙的質(zhì)量，重復做幾次實驗，通過實驗數(shù)據(jù)來研究加速度和力的關(guān)系。(6)在探究加速度與力的關(guān)系時，該同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的a－F圖像如圖丙所示，發(fā)現(xiàn)該圖線不通過坐標原點且BC段明顯偏離直線，分析其產(chǎn)生的原因，下列說法正確的是________。A．不通過坐標原點可能是因為補償阻力不足B．不通過坐標原點可能是因為補償阻力過度C．圖線BC段彎曲可能是沙桶及沙的總質(zhì)量未滿足遠小于小車總質(zhì)量的條件D．圖線BC段彎曲可能是沙桶及沙的總質(zhì)量未滿足遠大于小車總質(zhì)量的條件(7)在探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，要保證沙和沙桶的質(zhì)量不變。若沙和沙桶的質(zhì)量m與小車的總質(zhì)量M間的關(guān)系不滿足第(3)問中的條件，且已正確補償阻力，由實驗數(shù)據(jù)作出a－eq\f(1,M＋m)圖線，則圖線應如圖中的________所示(選填正確選項的字母)。答案(1)BD(2)勻速直線(3)遠小于(4)0.44(5)小車(6)AC(7)C解析(1)利用天平測量質(zhì)量，利用打點計時器可以計時，打出的紙帶需測量長度求加速度，所以需要天平和刻度尺，A、C錯誤，B、D正確。(2)補償阻力時應使小車拖動紙帶在木板上做勻速直線運動。(3)為了使沙桶及沙的重力在數(shù)值上近似等于小車運動時受到的拉力，需要使沙桶及沙的總質(zhì)量遠小于小車的總質(zhì)量。(4)由某段時間中間時刻的瞬時速度等于該段時間運動過程的平均速度，可得vB＝eq\f(AC,2T)＝eq\f(13.30－4.50×10－2,0.2)m/s＝0.44m/s。(5)探究加速度與力的關(guān)系時，需要保持小車的總質(zhì)量不變。(6)從題圖丙可以看出，圖像不過原點，即當F為某一值時，但加速度卻為零，所以是未補償阻力或補償阻力不足，故A正確，B錯誤；隨著拉力F增大(即沙桶及沙的重力增大)，已經(jīng)不滿足沙桶及沙的總質(zhì)量遠小于小車總質(zhì)量的條件，造成BC段彎曲，故C正確，D錯誤。(7)在探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，由于補償了阻力，所以圖像過原點，且分別對小車和沙桶及沙受力分析，由牛頓第二定律可得mg－FT＝ma，F(xiàn)T＝Ma，聯(lián)立解得mg＝(M＋m)a，整理得a＝eq\f(mg,M＋m)，因為保證了沙和沙桶的質(zhì)量不變，所以由實驗數(shù)據(jù)作出a－eq\f(1,M＋m)圖線，不會發(fā)生彎曲，故選C?？键c二探索創(chuàng)新實驗創(chuàng)新角度實驗舉例實驗器材創(chuàng)新位移傳感器，速度傳感器，拉力傳感器，氣墊導軌，光電門實驗原理創(chuàng)新掛上托盤和砝碼，改變木板的傾角，使質(zhì)量為M的小車拖著紙帶沿木板勻速下滑，取下托盤和砝碼，測出其總質(zhì)量為m，讓小車沿木板下滑，可知小車所受合力為mg。改變砝碼質(zhì)量，多次重復實驗探究加速度與物體受力關(guān)系。實驗目的創(chuàng)新(1)結(jié)合光電門得出物塊在A、B兩點的速度，由vB2－vA2＝2ax得出物塊的加速度(2)結(jié)合牛頓第二定律，由mg－μMg＝(M＋m)a得出物塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)例2(2023·山東濰坊市模擬)如圖甲所示，某實驗小組利用驗證牛頓第二定律的實驗裝置測定物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)，實驗裝置正確安裝后，調(diào)節(jié)木板及物塊右側(cè)兩段細繩水平。實驗開始時在沙桶中放入適量的細沙，物塊做加速運動，打出的紙帶如圖乙所示，已知所用交變電源的頻率為50Hz，重力加速度大小為g。(1)除圖中所給的實驗器材外，以下器材中還需選用的有________；A．天平 B．刻度尺C．秒表 D．干電池(2)已讀出彈簧測力計的示數(shù)為F，為進一步測量動摩擦因數(shù)，下列物理量中還需測量的有________；A．木板的長度L B．物塊的質(zhì)量mC．沙和沙桶的質(zhì)量M D．物塊的運動時間t(3)圖乙中給出了實驗中獲取的紙帶的一部分數(shù)據(jù)，0、1、2、3、4、5是計數(shù)點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點(圖中未標出)，計數(shù)點間的距離如圖乙所示。則打下計數(shù)點2時物塊對應的速度大小v＝____m/s；本次實驗物塊對應的加速度大小a＝______m/s2；(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)(4)改變沙桶內(nèi)細沙的質(zhì)量，測量出對應的加速度a和彈簧測力計的示數(shù)F。若用圖像法處理數(shù)據(jù)，得到了如圖丙所示的一條傾斜的直線，如果該圖線的橫軸截距等于b，斜率為k。則動摩擦因數(shù)μ＝____________(用題目中給的b、k、g表示)。答案(1)AB(2)B(3)0.260.50(4)eq\f(kb,g)解析(1)除題圖中所給的實驗器材外，還需選用的有刻度尺，用來測量紙帶長度；打點計時器本身就是計時儀器，則不需要秒表，也不需要干電池；根據(jù)2F－μmg＝ma，可知要測量動摩擦因數(shù)，需要天平測量物塊質(zhì)量，故選A、B。(2)設(shè)物塊的加速度為a，對物塊有2F－μmg＝ma，解得μ＝eq\f(2F－ma,mg)，加速度可以由打點紙帶求出，為進一步測量動摩擦因數(shù)，則還需要測量物塊的質(zhì)量m，故選B。(3)由題可知，T＝5×eq\f(1,50)s＝0.1s，打下計數(shù)點2時物塊對應的速度大小v＝eq\f(2.40＋2.88×10－2,0.2)m/s≈0.26m/s，本次實驗物塊對應的加速度大小a＝eq\f(x35－x02,6T2)＝eq\f(3.88＋3.39－2.40－1.89×10－2,6×0.12)m/s2≈0.50m/s2。(4)由牛頓第二定律可得2F－μmg＝ma，即a＝eq\f(2,m)F－μg，由題意可知eq\f(2,m)b－μg＝0，eq\f(2,m)＝k，解得μ＝eq\f(kb,g)。例3(2020·浙江7月選考·17(1))做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實驗時，圖甲是教材中的實驗方案；圖乙是拓展方案，其實驗操作步驟如下：(ⅰ)掛上托盤和砝碼，改變木板的傾角，使質(zhì)量為M的小車拖著紙帶沿木板勻速下滑；(ⅱ)取下托盤和砝碼，測出其總質(zhì)量為m，讓小車沿木板下滑，測出加速度a；(ⅲ)改變砝碼質(zhì)量和木板傾角，多次測量，通過作圖可得到a－F的關(guān)系。(1)實驗獲得如圖丙所示的紙帶，計數(shù)點a、b、c、d、e、f間均有四個點未畫出，則在打d點時小車的速度大小vd＝________m/s(保留兩位有效數(shù)字)；(2)需要滿足條件M?m的方案是________(選填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F圖像時，把mg作為F值的是________(選填“甲”“乙”或“甲和乙”)。答案(1)0.19(0.18也可)(2)甲甲和乙解析(1)由題意知小車做勻加速直線運動，故vd＝eq\f(xce,2T)，將xce＝(36.10－32.40)cm＝3.70cm，T＝0.1s，代入得vd≈0.19m/s；(2)甲實驗方案中，繩的拉力F滿足：F＝Ma，且mg－F＝ma，則F＝eq\f(mg,1＋\f(m,M))，只有M?m時，F(xiàn)才近似等于mg，故以托盤與砝碼的重力表示小車的合外力，需滿足M?m。乙實驗方案中：小車沿木板勻速下滑，小車受繩的拉力及其他力的合力為零，且繩的拉力大小等于托盤與砝碼的重力，取下托盤及砝碼，小車所受的合外力大小等于托盤與砝碼的重力mg，不需要滿足M?m。兩個實驗方案都可把mg作為F值。例4如圖(a)，某同學設(shè)計了測量鐵塊與木板間動摩擦因數(shù)的實驗。所用器材有：鐵架臺、長木板、鐵塊、米尺、電磁打點計時器、頻率50Hz的交流電源、紙帶等?；卮鹣铝袉栴}：(1)鐵塊與木板間動摩擦因數(shù)μ＝______(用木板與水平面的夾角θ、重力加速度g和鐵塊下滑的加速度a表示)。(2)某次實驗時，調(diào)整木板與水平面的夾角使θ＝30°。接通電源，開啟打點計時器，釋放鐵塊，鐵塊從靜止開始沿木板滑下。多次重復后選擇點跡清晰的一條紙帶，如圖(b)所示。圖中的點為計數(shù)點(每兩個相鄰的計數(shù)點間還有4個點未畫出)。重力加速度g取9.80m/s2。可以計算出鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)為________(結(jié)果保留2位小數(shù))。答案(1)eq\f(gsinθ－a,gcosθ)(2)0.35解析(1)對鐵塊受力分析，由牛頓第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得μ＝eq\f(gsinθ－a,gcosθ)。(2)兩個相鄰計數(shù)點之間的時間間隔T＝5×eq\f(1,50)s＝0.10s，由逐差法和Δx＝aT2可得a＝eq\f(x5＋x6＋x7－x1＋x2＋x3,12T2)≈1.97m/s2，代入到μ＝eq\f(gsinθ－a,gcosθ)，解得μ≈0.35。課時精練1．如圖甲裝置為探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系的裝置。(1)實驗中，需要補償阻力，下列相關(guān)操作正確的是________。A．補償阻力時，應先將空沙桶用細繩繞過定滑輪系在小車上B．補償阻力時，小車后面應固定一條紙帶，紙帶穿過打點計時器，調(diào)節(jié)木板的傾斜度，使小車在不受繩的拉力時能拖動紙帶沿木板做勻速直線運動C．器材調(diào)整完畢后，每一次都要保證小車從同一位置由靜止釋放D．補償阻力后，改變小車質(zhì)量多次實驗，但長木板與水平桌面間的角度不需要再調(diào)整(2)操作正確的情況下得到一條紙帶如圖乙所示，已知打點計時器電源的頻率為50Hz，相鄰兩個計數(shù)點之間還有4個點未畫出。則小車的加速度a＝________m/s2。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)答案(1)BD(2)0.40解析(1)補償阻力時，細繩不用牽引小車，故A錯誤；補償阻力時，小車后面應固定一條紙帶，紙帶穿過打點計時器，調(diào)節(jié)木板的傾斜度，使小車在不受繩的拉力時能拖動紙帶沿木板做勻速直線運動，故B正確；器材調(diào)整完畢后，盡量讓小車靠近打點計時器，不一定每一次都要從同一位置由靜止釋放，故C錯誤；補償阻力后，改變小車質(zhì)量多次實驗，但長木板與水平桌面間的角度不需要調(diào)整，故D正確。(2)由Δx＝aT2可得小車的加速度大小為a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(xCE－xAC,4T2)＝eq\f(120.00－52.00－52.00,4×0.12)×10－3m/s2＝0.40m/s2。2．(2024·江西吉安市第一中學月考)如圖甲所示，某實驗小組利用該裝置“探究小車加速度和力的關(guān)系”，小車的質(zhì)量(包含滑輪)為M。不計繩與滑輪間的摩擦。(1)利用該裝置實驗時，下列說法正確的是______。A．實驗前應將長木板靠近打點計時器的一端墊高，以補償阻力B．每次在增加沙和沙桶的質(zhì)量后需要重新補償阻力C．應將小車靠近打點計時器，先釋放小車，再接通電源D．實驗中一定要保證沙和沙桶的總質(zhì)量m遠小于小車的質(zhì)量M(2)實驗中得到如圖乙所示的一條紙帶，從比較清晰的點跡起，在紙帶上標出連續(xù)的5個計數(shù)點A、B、C、D、E，相鄰兩個計數(shù)點之間都有4個點跡未標出，測出各計數(shù)點到A點間的距離，已知所用電源的頻率為50Hz，則小車的加速度大小a＝______m/s2(保留兩位有效數(shù)字)。(3)改變沙桶內(nèi)沙子的質(zhì)量，多次實驗，以力傳感器的示數(shù)F為橫軸、小車對應的加速度a為縱軸，作出的a－F圖像如圖丙所示，可知小車的質(zhì)量M＝__________kg(保留兩位有效數(shù)字)。答案(1)A(2)0.93(3)1.0解析(1)小車在水平軌道上所受合外力為繩上拉力和摩擦力的合力，應通過墊高靠近打點計時器一側(cè)的木板讓重力沿斜面方向的分力與摩擦力相等，此時小車所受合外力為繩上拉力，故A正確；當重力沿斜面方向的分力與摩擦力相等時有mgsinθ＝μmgcosθ，由此可知，當增加沙和沙桶的質(zhì)量后，重力沿斜面方向的分力與摩擦力依然相等，故B錯誤；為保證打在紙帶上的點足夠多，應將小車靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車，故C錯誤；此實驗中，小車所受的合外力等于力傳感器示數(shù)的兩倍，因此不需要滿足沙和沙桶的總質(zhì)量m遠小于小車的質(zhì)量M，故D錯誤。(2)相鄰計數(shù)點之間的時間間隔為T＝5×eq\f(1,f)＝5×eq\f(1,50)s＝0.1s，由逐差法可知小車的加速度為a＝eq\f(sCE－sAC,2T2)＝eq\f(0.1636－0.0632－0.0632,2×0.12)m/s2＝0.93m/s2。(3)由牛頓第二定律可知2F＝Ma，則a＝eq\f(2,M)F，斜率k＝eq\f(2,M)＝eq\f(0.60,0.30)kg－1＝2kg－1，解得M＝1.0kg。3．(2023·貴州貴陽市聯(lián)考)某同學用如圖甲所示的實驗裝置測量物塊B的質(zhì)量，物塊A為質(zhì)量已知的砝碼，A、B用跨過光滑定滑輪的輕質(zhì)細繩連接，B下端拖著穿過固定的打點計時器的紙帶?；卮鹣铝袉栴}：(1)本實驗中，物塊A、B的質(zhì)量應滿足的關(guān)系為mA________mB(填“>”“<”或“＝”)。(2)實驗時，打出了如圖乙所示的紙帶，圖中相鄰兩個計數(shù)點之間還有四個計時點沒有畫出，測得點A、C之間的距離xAC＝8.96cm，C、E之間的距離xCE＝18.76cm，則可得物塊A、B運動的加速度大小為________m/s2。若mA＝200g，取重力加速度為g＝9.80m/s2，可得物塊B的質(zhì)量為________g(忽略一切阻力，打點計時器所接電源頻率為50Hz)。答案(1)>(2)2.45120解析(1)根據(jù)打點計時器的位置可判斷出，釋放后，A應向下運動，B向上運動，故mA>mB；(2)A、C之間的時間間隔及C、E之間的時間間隔均為T＝eq\f(5,50)×2s＝0.2s，由xCE－xAC＝aT2，解得a＝2.45m/s2，據(jù)牛頓第二定律可得mAg－FT＝mAa，F(xiàn)T－mBg＝mBa，解得mB＝eq\f(3,5)mA＝120g。4．(2024·廣東茂名市六校聯(lián)考)某實驗小組的同學利用如圖所示的實驗裝置探究小車勻加速運動速度和位移的關(guān)系并測量小車(含遮光條)的質(zhì)量M。以下是該實驗的主要步驟：①用刻度尺測量出遮光條的寬度d；②掛上托盤和砝碼，改變木板的傾角，使小車(含遮光條)沿木板勻速下滑；③取下托盤和砝碼，測出其總質(zhì)量為m，讓小車從起點由靜止出發(fā)沿木板下滑通過光電門并通過計算機記錄了擋光時間Δt；④改變砝碼質(zhì)量和木板傾角，重復步驟②③，每次釋放小車位置相同且光電門在木板上位置不變，用刻度尺測出小車在起點時遮光條的中點到光電門的距離L，已知重力加速度為g。根據(jù)實驗步驟回答以下問題：(結(jié)果均用m、k、g、d、L表示)(1)根據(jù)步驟③可知，小車受到的合外力為______。(2)某小組成員通過實驗記錄的數(shù)據(jù)作出m－eq\f(1,Δt2)圖像，如圖所示，若已知該圖像斜率為k，則小車的質(zhì)量M＝__________。答案(1)mg(2)eq\f(2gkL,d2)解析(1)由題意可得，取下托盤和砝碼后，小車在斜面上做勻加速直線運動，小車受到的合外力為F＝mg(2)由牛頓第二定律和速度位移公式可得(eq\f(d,Δt))2＝2eq\f(mg,M)L，可得m＝eq\f(Md2,2gL)·eq\f(1,Δt2)可知k＝eq\f(Md2,2gL)，則M＝eq\f(2gkL,d2)。5．(2