2015屆高考理科數(shù)學(xué)課時拓展檢測試題68

1．設(shè)a∈R，則a＞1是eq\f(1,a)＜1的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解：若a＞1，則eq\f(1,a)＜1成立；反之，若eq\f(1,a)＜1，則a＞1或a＜0.即a＞1?eq\f(1,a)＜1，而eq\f(1,a)＜1a＞1，故選A.2．已知a，b為正數(shù)，a≠b，n為正整數(shù)，則anb＋abn－an＋1－bn＋1的正負情況為()A．恒為正B．恒為負C．與n的奇偶性有關(guān)D．與a，b的大小有關(guān)解：anb＋abn－an＋1－bn＋1＝an(b－a)＋bn(a－b)＝－(a－b)(an－bn)，<0恒成立．故選B.3．若a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是()A．eq\f(1,a)＜eq\f(1,b) B．a(chǎn)2＞b2C．eq\f(a,c2＋1)＞eq\f(b,c2＋1) D．a(chǎn)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c))＞beq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c))解：用排除法．取a＝1，b＝－1，排除A，B；取c＝0，排除D.顯然eq\f(1,c2＋1)＞0，對不等式a＞b的兩邊同時乘以eq\f(1,c2＋1)，立得eq\f(a,c2＋1)＞eq\f(b,c2＋1)成立．故選C.4．已知a，b，c，d為實數(shù)，且c＞d，則“a＞b”是“a－c＞b－d”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解：顯然，充分性不成立．若a－c＞b－d和c＞d都成立，則同向不等式相加得a＞b，即由“a－c＞b－d”?“a＞b”，故選B.5．若a＝20.5，b＝ln2，c＝log2sineq\f(2π,5)，則()A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞a＞b D．b＞c＞a解：∵a＞1，1＞b＞0，c＜log21＝0，∴a＞b＞c.故選A.6．如果0＜m＜b＜a，則()A．coseq\f(b＋m,a＋m)＜coseq\f(b,a)＜coseq\f(b－m,a－m)B．coseq\f(b,a)＜coseq\f(b－m,a－m)＜coseq\f(b＋m,a＋m)C．coseq\f(b－m,a－m)＜coseq\f(b,a)＜coseq\f(b＋m,a＋m)D．coseq\f(b＋m,a＋m)＜coseq\f(b－m,a－m)＜coseq\f(b,a)解：作商比較：eq\f(b＋m,a＋m)÷eq\f(b,a)＝eq\f(ab＋am,ab＋bm)＞1，所以1＞eq\f(b＋m,a＋m)＞eq\f(b,a)＞0，同理，0＜eq\f(b－m,a－m)＜eq\f(b,a)＜1，∴eq\f(b＋m,a＋m)＞eq\f(b,a)＞eq\f(b－m,a－m).而y＝cosx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞減，所以coseq\f(b＋m,a＋m)＜coseq\f(b,a)＜coseq\f(b－m,a－m).故選A.7．(eq\a\vs4\al(2012·重慶改編))已知a＝log23＋log2eq\r(3)，b＝log29－log2eq\r(3)，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是____________．解：∵a＝log23eq\r(3)，b＝log2eq\f(9,\r(3))＝log23eq\r(3)，∴a＝b.∵a>1，c<1，∴a＝b>c.故填a＝b>c.8．給出下列命題：①若a＞b，則ac2＞bc2；②若a＞b，則eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)；③若a，b是非零實數(shù)，且a＜b，則eq\f(1,ab2)＜eq\f(1,a2b)；④若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2.其中正確的命題是________．(填對應(yīng)序號即可)解：當(dāng)c＝0時①不成立；對于②，a正b負時不成立；對于③，當(dāng)a＜b時，eq\f(1,ab2)－eq\f(1,a2b)＝eq\f(a－b,a2b2)＜0，∴eq\f(1,ab2)＜eq\f(1,a2b)；對于④，若a＜b＜0，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＜b，,a＜0))?a2＞ab，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＜b，,b＜0))?ab＞b2，從而得a2＞ab＞b2，④成立．故填③④.9．設(shè)實數(shù)a，b，c滿足①b＋c＝6－4a＋3a②c－b＝4－4a＋a2試確定a，b，c的大小關(guān)系．解：∵c－b＝(a－2)2≥0，∴c≥b，又2b＝2＋2a2，∴b＝1＋a2∴b－a＝a2－a＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)＞0，∴b＞a，從而c≥b＞a.10．某企業(yè)去年年底給全部的800名員工共發(fā)放1000萬元年終獎，該企業(yè)計劃從今年起，10年內(nèi)每年發(fā)放的年終獎都比上一年增加30萬元，企業(yè)員工每年凈增a人．(1)若a＝10，在計劃時間內(nèi)，該企業(yè)的人均年終獎是否會超過1.5萬元？(2)為使人均年終獎年年有增長，該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過多少人？解：(1)設(shè)從今年起的第x年(今年為第1年)該企業(yè)人均發(fā)放年終獎為y萬元．則y＝eq\f(1000＋30x,800＋ax)(a∈N*，1≤x≤10)．假設(shè)會超過1.5萬元，則當(dāng)a＝10時有eq\f(1000＋30x,800＋10x)＞1.5，解得x＞eq\f(40,3)＞10.所以，10年內(nèi)該企業(yè)的人均年終獎不會超過1.5萬元．(2)設(shè)1≤x1＜x2≤10，則f(x2)－f(x1)＝eq\f(1000＋30x2,800＋ax2)－eq\f(1000＋30x1,800＋ax1)＝eq\f(（30×800－1000a）（x2－x1）,（800＋ax2）（800＋ax1）)＞0，所以30×800－1000a＞0，得a所以，為使人均年終獎年年有增長，該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過23人．11．已知0＜a＜eq\f(1,2)，A＝1－a2，B＝1＋a2，C＝eq\f(1,1－a)，D＝eq\f(1,1＋a)，試比較A，B，C，D的大?。猓骸?＜a＜eq\f(1,2)，∴0＜a2＜eq\f(1,4)，eq\f(1,2)＜1－a＜1，1＜1＋a＜eq\f(3,2)，顯然A與D均比B與C小，因此接下來我們只要比較A與D的大小及B與C的大小即可．∵C≠0，D≠0，∴eq\f(A,D)＝(1－a2)(1＋a)＝1＋a－a2－a3＝1＋a(1－a－a2)＞1，∴A＞D.同樣eq\f(B,C)＝(1－a)(1＋a2)＝1－a(1－a＋a2)＜1，∴B＜C，∴D＜A＜B＜C.(eq\a\vs4\al(2012·湖南))設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個結(jié)論：①eq\f(c,a)>eq\f(c,b)；②ac<bc；③logbeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－c))>logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－c)).其中所有正確結(jié)論的序號是()A．①B．①②C．②③D．①②③解：①∵a>b>1，∴0<eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<1，又c<0，∴eq\f(c,a)>eq\f(c,b)，①正確；②由于a>b>1，可設(shè)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝ax，geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝bx，當(dāng)x＝c時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，得ac<