遼寧省丹東市2016年中考數(shù)學(xué)試題

2016年丹東市初中畢業(yè)生畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間120分鐘試卷滿(mǎn)分150分第一部分客觀題請(qǐng)用2B鉛筆將正確答案涂在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的。每小題3分，共24分）1.的倒數(shù)是（）ABCD2.2016年1月19日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了2015年宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，初步核算，全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為A6.76×106B6.76×105C67.6×105D0.676×1063.右圖所示，幾何體的左視圖為（）第3題圖第3題圖ABCD4.一組數(shù)據(jù)8，3，8，6，7，8，7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A8，6B7，6C7，8D8，75.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）ABCD6.二元一次方程組的解為（）ABCD第7題圖7.如圖，在□ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB=6，EF=2，則第7題圖A8B10C12D14第8題圖8.如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點(diǎn)第8題圖AB的中點(diǎn)，AD與FE、BE分別交于點(diǎn)G、H，∠CBE=∠BAD.有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=CD；③BC·AD=AE2；④S△ABC=S△ADF.其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)x第二部分主觀題x請(qǐng)用0.5mm黑色簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上二、填空題（每小題3分，共24分）9.分解因式：．10.不等式組的解集為．11.一個(gè)袋中裝有兩個(gè)紅球、三個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是．12.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則=．13.某公司今年4月份營(yíng)業(yè)額為60萬(wàn)元，6月份營(yíng)業(yè)額達(dá)到100萬(wàn)元，設(shè)該公司5、6兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為，則可列方程為．第15題圖14.觀察下列數(shù)據(jù)：，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第11個(gè)數(shù)據(jù)是．第15題圖15.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)A⊥AE，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)分別在軸、軸上，OA=3，OB=4，連接AB．點(diǎn)P在平面內(nèi)，若以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．第第16題圖三、解答題（每小題8分，共16分）17.計(jì)算：．18.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．（1）將△ABC沿軸方向向左平移6個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1；第18題圖（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B2、C第18題圖四、（每小題10分，共20分）19.為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開(kāi)展了社團(tuán)活動(dòng)，分別設(shè)置了體育類(lèi)、藝術(shù)類(lèi)、文學(xué)類(lèi)及其它類(lèi)社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng))．為了解學(xué)生喜愛(ài)哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）此次共調(diào)查了多少人？（2）求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類(lèi)社團(tuán)的學(xué)生有多少人？第第19題圖20.甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲．現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．（1）甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝．這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋?zhuān)?、（每小題10分，共20分）21.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，乙商品的單價(jià)是甲商品單價(jià)的2倍，購(gòu)買(mǎi)240元甲商品的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)300元乙商品的數(shù)量多15件，求兩種商品單價(jià)各為多少元？第22題圖22.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，CE⊥AD，交AD第22題圖（1）求證：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的長(zhǎng)．六、（每小題10分，共20分）建筑物第23題圖23.某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量建筑物AB的高度．他們?cè)贑處仰望建筑物頂端，測(cè)得仰角為，再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D建筑物第23題圖（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈,tan48°≈,sin64°≈,tan64°≈)24.某片果園有果樹(shù)80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每棵樹(shù)所受光照就會(huì)減少，單棵樹(shù)的產(chǎn)量隨之降低．若該果園每棵果樹(shù)產(chǎn)果（千克），增種果樹(shù)（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？第24題圖第24題圖七、（本題12分）25.如圖①，△ABC與△CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接AE、BD．（1）猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖②，AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、H．請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=AC，CD=CE，如圖③，寫(xiě)出PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明． 圖①圖圖①圖②圖③第第25題圖八、（本題14分）26．如圖，拋物線過(guò)A（4，0），B（1，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)B作直線BH⊥軸，交軸于點(diǎn)H．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積；（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)△ABP的面積為6時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)△CMN的面積．第26第26題圖第26題備用圖2016年丹東市初中畢業(yè)生畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（若有其它正確方法，請(qǐng)參照此標(biāo)準(zhǔn)賦分）一、選擇題：(每小題3分，共24分)題號(hào)12345678答案CBADCCBD二、填空題（每小題3分，共24分）910111213141516（答對(duì)一個(gè)給1分）三、解答題（每小題8分，共16分）17．解：.=，………４分=，………6分=.………8分18．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求.………3分（2）如圖，△AB2C2即為所求.………6分第18題圖點(diǎn)B2（4，－2）,C2第18題圖四、（每小題10分，共20分）第19第19題圖（1）80÷40%=200（人）．………1分∴此次共調(diào)查200人．………2分（2）．………4分∴文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為108°．………5分（3）補(bǔ)全如圖（每處1分）．………7分（4）1500×40%=600（人）．………9分∴估計(jì)該校喜歡體育類(lèi)社團(tuán)的學(xué)生有600人.………10分20．解：（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：方法一：列表法乙甲乙甲………4分方法二：樹(shù)狀圖法………4分從上面的表格（或樹(shù)狀圖）可以看出，總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果有3種，所以………6分（2）不公平………7分從上面的表格（或樹(shù)狀圖）可以看出，兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種，兩人抽取數(shù)字和為5的倍數(shù)有3種，所以，.………9分∵∴甲獲勝的概率大，游戲不公平.………10分五、（每小題10分，共20分）21．解:設(shè)甲商品的單價(jià)為x元，乙商品的單價(jià)為2x元，根據(jù)題意，得………１分．………５分解這個(gè)方程，得．………7分經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根．………8分∴．………9分答：甲、乙兩種商品的單價(jià)分別為6元、12元.………10分（其它解法參考此標(biāo)準(zhǔn)賦分）22．（1）證明：連接OD．………１分∵CD是⊙O切線，∴∠ODC=90°.即∠ODB+∠BDC=90°.………2分∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°.