陜西省2016屆高三數(shù)學(xué)下冊綜合測試題3

數(shù)學(xué)理（時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請?jiān)诖痤}卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名；2．本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷s一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．）1．已知全集，集合，則（）A． B． C． D．2．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)所第2題圖對應(yīng)的點(diǎn)位于（第2題圖A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．若一個(gè)幾何體的三視圖，其正視圖和側(cè)視圖均為矩形、俯視圖為正三角形，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為()A. B．第3題圖C．第3題圖D．4．下列命題正確的個(gè)數(shù)有()（1）命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件（2）命題“,使得”的否定是:“對,均有”（3）經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)、的直線都可以用方程來表示（4）（5）若函數(shù)在處有極值10，則A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，執(zhí)行程序框圖后，輸出的結(jié)果為（）第5題圖A．8B．10C．12D第5題圖6.在銳角三角形ABC中，已知A>B>C,則的取值范圍為（） A.B.C.D.7．已知，，，，則的最大值為（）A.B.2C.D.8．若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之積不小于的概率為（）A．B.C.D.9．如圖，在正方體中，若平面上第9題圖一動(dòng)點(diǎn)到和的距離相等，則點(diǎn)的軌跡為（）第9題圖A．橢圓的一部分B．圓的一部分C．一條線段D．拋物線的一部分10．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)、，且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B． C．D．11.已知定義在上的函數(shù)滿足:⑴，⑵，(3)在上表達(dá)式為，則函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.812．定義空間兩個(gè)向量的一種運(yùn)算，則關(guān)于空間向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中：①；②；③；④若，則。其中恒成立的有（）A．①④B.①③C.②③D.②④第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．已知多項(xiàng)式則_______14．已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則．15.已知函數(shù)，（），則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為16.定義函數(shù)，若存在常數(shù)，對于任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的“均值”為，已知，則函數(shù)在上的“均值”為______．三、解答題：本大題共共70分．解答寫在答題卡相應(yīng)位置，應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后成等比數(shù)列,.（Ⅰ）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（本小題滿分12分）西安市某中學(xué)在每年的11月份都會(huì)舉行“文化藝術(shù)節(jié)”，開幕式當(dāng)天組織舉行大型的文藝表演，同時(shí)邀請36名不同社團(tuán)的社長進(jìn)行才藝展示.其中有的社長是高中學(xué)生，的社長是初中學(xué)生，高中社長中有是高一學(xué)生，初中社長中有是初二學(xué)生.（Ⅰ）若校園電視臺(tái)記者隨機(jī)采訪3位社長，求恰有1人是高一學(xué)生且至少有1人是初中學(xué)生的概率；（Ⅱ）若校園電視臺(tái)記者隨機(jī)采訪3位初中學(xué)生社長，設(shè)初二學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19．（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，平面，，,點(diǎn)在線段上，且，．（Ⅰ）求證：直線與平面不平行；（Ⅱ）設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，若，求的長；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)平面平面，求直線與所成的角的余弦值．第第19題圖20．（本小題滿分12分）如圖，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)任作一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，連接，求證：．第第20題圖21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；（Ⅱ）若.請考生從22、23、24題中任選一題做答.多答按所答的首題進(jìn)行評分.22．（本題滿分10分)選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值．23.（本題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知關(guān)于的不等式對于任意的恒成立（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下求函數(shù)的最小值．24.（本題滿分10分)選修4—1：幾何問題選講如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB垂直，垂足為M，E是CD延長線上的一點(diǎn)，且AB=10,CD=8,3DE=4OM，過F點(diǎn)作⊙O的切線EF，BF交CD于G（Ⅰ）求EG的長；（Ⅱ）連接FD,判斷FD與AB是否平行，為什么？第第24題圖參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.B2.A3.D4.B5.B；6.A7.C8.B9.D.10.C；11.B.12.A二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)13.-1014.15.16.1007三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．（本小題滿分12分）（Ⅰ）設(shè)d為等差數(shù)列的公差，且由分別加上1，1，3成等比數(shù)列，得，所以，所以，又因?yàn)?，所以?…………….............................6分（Ⅱ）①②①—②，得……………...................10分………................12分18．（本小題滿分12分）（Ⅰ）由題意得，高中學(xué)生社長有27人，其中高一學(xué)生9人；初中學(xué)生社長有9人，其中初二學(xué)生社長6人。事件為“采訪3人中，恰有1人是高一學(xué)生且至少有1人是初中學(xué)生”。……........6分（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3,，，所以X的分布列為X0123……12分19．（本小題滿分12分）依題意，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則．.......................2分（Ⅰ）證明：由平面可知為平面的一個(gè)法向量．∴． 3分∴直線與平面不平行． 4分（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為，則第19題圖， 5第19題圖取，則，故． 6分∴， 7分解得．∴． 8分（Ⅲ）在平面內(nèi)，分別延長，交于點(diǎn)，連結(jié)，則直線為平面與平面的交線． 9分∵，，∴．∴，∴． 10分由（Ⅱ）知，，故，∴． 11分∴直線與所成的角的余弦值為． 12分20．（本小題滿分12分）（Ⅰ）設(shè)圓的半徑為（），依題意，圓心坐標(biāo)為．… 1分∵∴，解得． 3分∴圓的方程為． 5分（Ⅱ）把代入方程，解得，或，即點(diǎn)，． 6分（1）當(dāng)軸時(shí)，由橢圓對稱性可知． 7分（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線的方程為．聯(lián)立方程，消去得，． 8分設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，則，． 9分∵，∴． 10分∵， 11分∴，．綜上所述，． 12分21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)g(x)=f(x)-ex-a，則……………………4分（Ⅱ）設(shè)也就是證明：………….6分構(gòu)造函數(shù)，………….8分可以證明h(x)在上為增函數(shù)，h(x)>h(1)=0,令x=,得……11分所以…12分22．（本小題滿分10分)選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程（Ⅰ）∵點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，∴點(diǎn)、的直角坐標(biāo)分別為、， 3分∴直線的直角坐標(biāo)方程為． 5分（Ⅱ）由曲線的參數(shù)方程化為普通方程為………8分∵直線和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，∴半徑． 10分23.（本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講（Ⅰ）∵關(guān)于的不等式對于任意的恒成立 3分根據(jù)柯西不等式，有所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故．5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，則∴ 6分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)， 8分所以函數(shù)的最小值為． 10分24.（本小題滿分10分)選修4—1：幾何問題選講（Ⅰ）連接AF,OF,，則A，F(xiàn)，G，M共園，因?yàn)镋F?OF,∵∠FGE=∠BAF又∠EFG=∠BAF,∴∠EFG=∠FGE,有EF=EG…….3分由AB=10,CD=8知OM=3∴ED=OM=4∴EF=EG=………………….5分（Ⅱ）連接AD,∠BAD=∠BFD及（Ⅰ）知GM=EM-EG=8-∴tan∠MBG=,tan∠BAD=tan∠MBG∴∠BAD≠∠MBG，∠MBF≠∠BFD∴FD與AB不平行………….10分沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪