4.2.1 提公因式法（第1課時）（課件）-2024-2025學年八年級數(shù)學下冊同步（北師大版）

新課標北師大版八年級下冊4.2.1提公因式法（第1課時）第四章因式分解學習目標1．經歷探索分解因式方法的過程，體會數(shù)學知識之間的整體（整式乘法與因式分解）聯(lián)系。2．了解因式分解的意義，會用提公因式法進行因式分解。情境導入

把一個多項式變成幾個整式相乘的積的形式，這種變形叫做因式分解.1.因式分解的概念2.乘法分配律及其逆運算a(b+c)=ab+acab+ac=a(b+c)探究新知核心知識點一：確定公因式觀察下面的計算過程：解：原式

你知道小明這么做的理由嗎？方法：他先找到各項中相同的因數(shù)，再逆用乘法分配律

公因數(shù)探究新知

多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式．ab+acx+4xmb

+nb–baxb探究新知2.如何確定多項式的公因式？

4x10系數(shù)的最大公因數(shù)相同字母字母的最小指數(shù)∴公因式是4x10.探究新知歸納總結確定公因式要從系數(shù)、字母及相同字母的指數(shù)三方面入手1.系數(shù)：各項系數(shù)（包括常數(shù)項）的最大公因數(shù)；2.字母：各項相同的字母（或相同因式）；3.字母指數(shù)：取各相同字母（或相同因式）的最小指數(shù).探究新知練一練：找出下列各式的公因式.(1)4x3+12x2;(2)3a-9ab;(3)-2a4+a2b3-a3c;(4)2x2y3z5-6xy2z4+4x3y4z3;(1)4x2,(2)3a,(3)a2,(4)2xy2c3探究新知核心知識點二：提公因式為單項式的因式分解

利用乘法分配律的逆運算，你可以將含有公因式的多項式進行因式分解嗎？ab+ac=a(b+c)解：4x3+12x2=4x2?x+4x2?3=4x2(x2+3)將多項式4x3+12x2分解因式探究新知

上面利用乘法分配律的逆運算是把一個含有公因式的多項式進行因式分解的一種方法，這種方法叫做提公因式法.

如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種因式分解的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)pa+pb+pcp=探究新知例

：

分解因式：8a3b2+12ab3c；分析：提公因式法步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項式化為兩個因式的乘積。解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)；探究新知提公因式法的步驟：提公因式法因式分解的步驟：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，即用公因式去除這個多項式,所得的商式作為另一個因式；第三步，分解因式，將多項式化為兩個因式的積.歸納總結探究新知用提公因式法分解因式應注意哪些問題呢？

例：把下列各式因式分解：

注意：公因式要提盡.易錯點1：因式分解時分解不徹底.探究新知用提公因式法分解因式應注意哪些問題呢？

注意：當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1.易錯點2：提公因式時漏項.用提公因式法分解因式應注意哪些問題呢？

注意：當多項式第一項的系數(shù)是負數(shù)時，通常先提出“-”號，使括號內第一項的系數(shù)成為正數(shù).在提出“-”號時，多項式的各項都要變號.易錯點3：提取“-”號時，括號內變錯符號.探究新知隨堂練習

A

D隨堂練習3.下列各組式子中，沒有公因式的是(

)A．4a2bc與8abc2

B．a3b2＋1與a2b3－1C．b(a－2b)2與a(2b－a)2

D．x＋1與x2－1B隨堂練習

D

B隨堂練習6.把多項式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（）A．﹣a（4a2﹣4a+16）B．a（﹣4a2+4a﹣16） C．﹣4（a3﹣a2+4a） D．﹣4a（a2﹣a+4）D隨堂練習7.把下列多項式分解因式：(1)-3x2+6xy-3xz；(2)3a3b+9a2b2-6a2b.解：-3x2+6xy-3xz=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z=-3x·(x-2y+z).

3a3b+9a2b2-6a2b=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2=3a2b(a+3b-2)隨堂練習

隨堂練習

隨堂練習

課堂小結一.什么是提公因式法？

如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而