2023屆湖南省益陽市桃江縣數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形中，，，將四邊形沿對角線折疊，點恰好落在邊上的點處，，則的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．40°2．二次根式中的x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣23．等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的腰長為（）A． B．或 C． D．4．若x+m與2﹣x的乘積中不含x的一次項，則實數(shù)m的值為（

）A．﹣2

B．2

C．0

D．15．下列銀行標志中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．計算：的結果是（）A． B． C． D．7．如圖，三條公路把、、三個村莊連成一個三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個三角形區(qū)域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，則這個集貿市場應建在()A．在、兩邊高線的交點處B．在、兩邊中線的交點處C．在、兩內角平分線的交點處D．在、兩邊垂直平分線的交點處8．相距千米的兩個港口、分別位于河的上游和下游，貨船在靜水中的速度為千米/時，水流的速度為千米/時，一艘貨船從港口出發(fā)，在兩港之間不停頓地往返一次所需的時間是（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時9．如圖，在中，平分交于點，平分，，交于點，若，則（）A．75 B．100 C．120 D．12510．在下列所示的四個圖形中，屬于軸對稱圖案的有（）A． B． C． D．11．下列運算中正確的是（）A．B．C．D．12．已知，，則與的大小關系為（）A． B． C． D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等邊的邊長為8，、分別是、邊的中點，過點作于，連接，則的長為_______．14．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則其頂角為________．15．若點M（a﹣3，a+4）在x軸上，則點M的坐標是______．16．如圖，中，一內角和一外角的平分線交于點連結，_______________________.

17．計算：．18．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是▲．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，，，(1)求證：；(2)連接，求證：.20．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為；②線段AD，BE之間的數(shù)量關系為．（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系，并說明理由．21．（8分）（1）計算：（11a3﹣6a1+3a）÷3a﹣1；（1）因式分解：﹣3x3+6x1y﹣3xy1．22．（10分）如圖，等邊△ABC的邊AC，BC上各有一點E，D，AE=CD，AD，BE相交于點O．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）若∠OBD=45°，求∠ADC的度數(shù)．23．（10分）化簡求值（1）求的值，其中，；（2）求的值，其中．24．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與正比例函數(shù)的圖象相交于點，且．（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）點在軸上，且是等腰三角形，請直接寫出點的坐標．25．（12分）直線與直線垂直相交于，點在射線上運動，點在射線上運動，連接．（1）如圖1，已知，分別是和角的平分線，①點，在運動的過程中，的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出的大?。谌鐖D2，將沿直線折疊，若點落在直線上，記作點，則_______；如圖3，將沿直線折疊，若點落在直線上，記作點，則________．（2）如圖4，延長至，已知，的角平分線與的角平分線交其延長線交于，，在中，如果有一個角是另一個角的倍，求的度數(shù)．26．已知，求，的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由題意利用互余的定義和平行線的性質以及軸對稱的性質，進行綜合分析求解.【詳解】解：∵∠A′BC=20°，，∴∠BA′C=70°，∴∠DA′B=110°，∴∠DAB=110°，∵，∴∠ABC=70°，∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，∵∠A′BD=∠ABD，∴∠A′BD=∠ABA′=25°．故選：B.【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變進行分析.2、D【分析】根據(jù)“二次根式有意義滿足的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)”，可得答案．【詳解】由題意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故選D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關鍵．3、C【分析】此題分為兩種情況：4cm是等腰三角形的底邊或4cm是等腰三角形的腰．然后進一步根據(jù)三角形的三邊關系進行分析能否構成三角形．【詳解】解：若4cm為等腰三角形的腰長，則底邊長為18-4-4=10（cm），4+4=8<10，不符合三角形的三邊關系；

若4cm為等腰三角形的底邊，則腰長為（18-4）÷2=7（cm），此時三角形的三邊長分別為7cm，7cm，4cm，符合三角形的三邊關系；

∴該等腰三角形的腰長為7cm，

故選：C．【點睛】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質，同時注意三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．4、B【解析】根據(jù)題意得：(x+m)(2?x)=2x?x2+2m?mx，∵x+m與2?x的乘積中不含x的一次項，∴m=2；故選B.5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故A選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項不合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故C選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D選項符合題意；故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．6、C【分析】根據(jù)積的乘方的運算法則和單項式乘除法的運算法則計算即可．【詳解】故選：C．【點睛】本題主要考查積的乘方和單項式的乘除法，掌握積的乘方的運算法則和單項式乘除法的運算法則是解題的關鍵．7、C【解析】試題解析：根據(jù)角平分線的性質，集貿市場應建在∠A、∠B兩內角平分線的交點處．故選C．考點：角平分線的性質．8、D【分析】先分別算出順水和逆水的速度,再根據(jù)時間=路程速度,算出往返時間.【詳解】依據(jù)順水速度=靜水速度+水流速度,逆水速度=靜水速度-水流速度,則順水速度為,時間為,逆水速度為,時間為,所以往返時間為.故選D【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握順水逆水速度,以及時間、路程、速度三者直接的關系是解題的關鍵.9、B【分析】根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求得CE1+CF1=EF1．【詳解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．故選：B【點睛】本題考查角平分線的定義，直角三角形的判定以及勾股定理的運用．10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：經過某條直線(對稱軸)對折后，圖形完全重疊，來判斷各個選項可得.【詳解】軸對稱圖形是經過某條直線(對稱軸)對折后，圖形完全重疊滿足條件的只有D故選：D【點睛】本題考查軸對稱的判定，注意區(qū)分軸對稱圖形和中心對稱圖形的區(qū)別.11、C【分析】A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，只把指數(shù)相減，得出結果，作出判斷；B、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項錯誤；C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式，分子分母同時除以，約分后得到最簡結果，即可作出判斷；D、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項錯誤．【詳解】解：A、，本選項錯誤；B、分子分母沒有公因式，不能約分，本選項錯誤；C、，本選項正確；D、分子分母沒有公因式，不能約分，本選項錯誤，故選：C．【點睛】本題主要考查了分式的化簡，熟練掌握分式的基本性質是解題關鍵.12、A【分析】通過“分母有理化”對進行化簡，進而比較大小，即可得到答案．【詳解】∵=，，∴．故選A．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡，掌握二次根式的分母有理化，是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接，根據(jù)三角形的中位線的性質得到，，求得，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：連接，、分別是、邊的中點，等邊的邊長為8，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，含角的直角三角形的性質，三角形的中位線的性質，勾股定理正確的作出輔助線是解題的關鍵．14、135°或45°【分析】根據(jù)題意可知等腰三角形需要分類討論，分為銳角三角形和鈍角三角形，畫出圖形解答即可．【詳解】解：①如圖1所示，當?shù)妊切问卿J角三角形時，根據(jù)題意，∠ABM=45°，又∵BM是AC邊上的高，∴∠AMB=90°，∴∠A=90°-45°=45°，②如圖2，當?shù)妊切问氢g角三角形時，根據(jù)題意，∠DEN=45°，∵EN是DF邊上的高∴∠N=90°，∴∠EDN=90°-45°=45°，∴∠EDF=180°-45°=135°故頂角為：135°或45°．【點睛】本題考查了等腰三角形的分類討論問題，解題的關鍵是能夠畫出圖形，根據(jù)數(shù)形結合的思想求出答案．15、(－7,0)【分析】先根據(jù)x軸上的點的坐標的特征求得a的值，從而可以得到結果.【詳解】由題意得a-3=0，a=3，則點M的坐標是（-7，0）．【點睛】解題的關鍵是熟練掌握x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0.16、1°【分析】過D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延長線于H，由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠CBD，DH=DF，同理CD平分∠ACE，∠ACD=∠DCF=，DG=DF，由∠ACE是△ABC的外角，可得2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，由∠DCE是△DBC的外角，可得∠DCE=∠CDB+∠DBC②，兩者結合，得∠BAC=2∠CDB，則∠HAC=180o-∠BAC，在證AD平分∠HAC，即可求出∠CAD．【詳解】過D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延長線于H，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，DH=DF，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCF=∠ACE，DG=DF，∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠BAC+∠ABC，∴2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，∵∠DCE是△DBC的外角，∴∠DCE=∠CDB+∠DBC②，由①②得，∠BAC=2∠CDB=2×24o=48o，∴∠HAC=180o-∠BAC=180o-48o=132o，∵DH=DF，DG=DF，∴DH=DG，∵DG⊥AC，DH⊥BA，AD平分∠HAC，∠CAD=∠HAD=∠HAC=×132o=1o．故答案為：1．【點睛】本題考查角的求法，關鍵是掌握點D為兩角平分線交點，可知AD為角平分線，利用好外角與內角的關系，找到∠BAC=2∠CDB是解題關鍵．17、1【解析】試題分析：先化為同分母通分，再約分：．18、．【解析】試題分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考點：自變量的取值范圍．三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）由，則∠AED=∠BEC，即可證明△ADE≌△BCE，即可得到AD=BC；（2）連接DC，由（1）得，，則，再根據(jù)，即可得到答案.【詳解】(1)證明：∵∴在和中，∵∴≌()，∴；(2)如圖，連接，由≌，得，∵，∴，∵，∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，以及等腰三角形性質，正確找出三角形全等的條件是解題的關鍵.20、結論：（1）60；（2）AD=BE；應用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；【詳解】試題分析：探究：（1）通過證明△CDA≌△CEB，得到∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－60°=60°；（2）已證△CDA≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質可得AD=BE；應用：通過證明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°，所以∠AEB=∠BEC－∠CED=135°－45°=90°；根據(jù)等腰直角三角形的性質可得DE=2CM，所以AE=DE+AD=2CM+BE．試題解析：解：探究：（1）在△CDA≌△CEB中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△CDA≌△CEB，∴∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－60°=60°；（2）∵△CDA≌△CEB，∴AD=BE；應用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；理由：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°．∴∠AEB=∠BEC－∠CED=135°－45°=90°．在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高，∴CM=DM=ME，∴DE=2CM．∴AE=DE+AD=2CM+BE．考點：等邊三角形的性質；等腰直角三角形的性質；全等三角形的判定和性質．21、（1）4a1-1a；（1）-3（x-y）1【分析】（1）根據(jù)多項式除單項式先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，計算即可；（1）先提取公因式-3x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：（1）原式=4a1﹣1a+1﹣1=4a1﹣1a；（1）原式=﹣3x（x1﹣1xy+y1）=﹣3（x﹣y）1．22、（1）見解析；（2）∠ADC=105°【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再根據(jù)SAS即可證得結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質可得∠ABE=∠CAD，然后根據(jù)三角形的外角性質和角的和差即可求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE與△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD+∠BAO=∠BAC=60°，∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質以及三角形的外角性質等知識，屬于?？碱}目，熟練掌握上述知識是解答的關鍵．23、（1），15；（2），．【分析】（1）原式利用平方差公式計算，去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值；

（2）原式利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）原式．當，時，原式．（2）原式．當時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，以及整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．24、（1），；（2）；（3）點的坐標或或或【分析】（1）根據(jù)點A坐標，可以求出正比例函數(shù)解析式，再求出點B坐標即可求出一次函數(shù)解析式．（2）如圖1中，過A作AD⊥y軸于D，求出AD后再求的面積即可．（3）分三種情形：①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO討論即可得出點的坐標；【詳解】（1）∵正比例函數(shù)的圖象經過點，∴，∴，∴正比例函數(shù)解析式為．如圖1中，過作軸于，在中，，，∴，∴，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為．（2）如圖1中，過作軸于，∵，∴，∴，（3）當時，，，當時，，當時，線段的垂直平分線為，∴，滿足條件的點的坐標或或或．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，掌握用待定系數(shù)法求解析式，勾股定理是解題的關鍵.25、（1）∠ACB的大小不會發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30，60；（3）60°或72°．【分析】（1）①由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB=90°，根據(jù)三角形的外角的性質得到∠PAB+∠ABM=270°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，于是得到結論；②圖2中，由于將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，得到∠CAB=∠BAQ，由角平分線的定義得到∠PAC=∠CAB，根據(jù)三角形的內角和即可得到結論；圖3中，根據(jù)將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，得到∠ABC=∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC=∠MBC，于是得到結論；（2）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，進而得出∠E的度數(shù)，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一個角是另一個角的倍分情況進行分類討論即可解答．【詳解】（1）①∠ACB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90