2023屆吉林省長春市南關(guān)區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若∠BAC=110°，則∠EAF為（）A．35° B．40° C．45 D．50°2．如圖，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，有下列結(jié)論:①CD=ED；②AC+BE=AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE=∠BAC；⑤=AB:AC，其中結(jié)論正確的個數(shù)有()A．5個 B．4個C．3個 D．2個3．如圖，直線，點、在上，點在上，若、，則的大小為（）A． B． C． D．4．如圖，從標有數(shù)字1,2,3.4的四個小正方形中拿走一個，成為一個軸對稱圖形，則應(yīng)該拿走的小正方形的標號是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知多邊形的每個內(nèi)角都是108°,則這個多邊形是()A．五邊形 B．七邊形 C．九邊形 D．不能確定6．如圖，中，，的垂直平分線分別交于，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．在分式，，，中，最簡分式有（）A．個 B．個 C．個 D．個8．下列算式中，正確的是（）A．a(chǎn)4?a4＝2a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣3a2b）2＝9a4b29．已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA10．的值是（）A．8 B．－8 C．2 D．－2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知等腰三角形的一個內(nèi)角是80°，則它的底角是°．12．若分式的值為零，則x的值為_____．13．等腰三角形有一個角為30o，則它的底角度數(shù)是_________．14．如圖，在四邊形中，已知，平分，，那么__________．15．等腰三角形ABC的頂角為120°，腰長為20，則底邊上的高AD的長為_____．16．如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作，分別交、于點、．若，，那么的周長為_______．17．已知與成正比例，且時，則當時，的值為______．18．若分式的值為0，則x的值為_______.三、解答題(共66分)19．（10分）把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶?(1)圖1是由幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成的一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計算這個正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請寫出來；(2)圖2是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一直線上，連結(jié)BD、BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，試求陰影部分的面積.

20．（6分）口罩是疫情防控的重要物資，某藥店銷售A、B兩種品牌口罩，購買2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；購買3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元．（1）求這兩種品牌口罩的單價．（2）學校開學前夕，該藥店對學生進行優(yōu)恵銷售這兩種口罩，具體辦法如下：A品牌口罩按原價的八折銷售，B品牌口罩5盒以內(nèi)（包含5盒）按原價銷售，超出5盒的部分按原價的七折銷售，設(shè)購買x盒A品牌的口罩需要的元，購買x盒B品牌的口罩需要元，分別求出、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）當需要購買50盒口罩時，買哪種品牌的口罩更合算？21．（6分）如圖所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6求BD的長.22．（8分）已知a、b、c均不等于0，且++=0，求證：a1+b1+c1=（a+b+c）1．23．（8分）如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A與C重合，D與G重合.若長方形的長BC為8，寬AB為4，求：（1）CF的長；（2）求三角形GED的面積.24．（8分）已知，在中，，點為邊的中點，分別交，于點，．（1）如圖1，①若，請直接寫出______；②連接，若，求證：；（2）如圖2，連接，若，試探究線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25．（10分）老師在黑板上書寫了一個式子的正確計算結(jié)果隨后用手遮住了原式的一部分，如圖．（1）求被手遮住部分的式子(最簡形式)；（2）原式的計算結(jié)果能等于一1嗎?請說明理由．26．（10分）在平面直角坐標系中，為原點，點，點，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得，點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為、，記旋轉(zhuǎn)角為．如圖，若，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C+∠B=70°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EA，F(xiàn)B=FA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，計算即可．解：∵∠BAC=110°，∴∠C+∠B=70°，∵EG、FH分別為AC、AB的垂直平分線，∴EC=EA，F(xiàn)B=FA，∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，∴∠EAC+∠FAB=70°，∴∠EAF=40°，故選B．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．2、A【分析】由在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD＝DE，繼而可得∠ADC＝∠ADE，又由角平分線的性質(zhì)，證得AE＝AD，由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC，由三角形的面積公式，可證得S△ABD：S△ACD＝AB：AC．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴CD＝ED，

故①正確；

∴∠CDE＝90°?∠BAD，∠ADC＝90°?∠CAD，

∴∠ADE＝∠ADC，

即AD平分∠CDE，

故④正確；

∴AE＝AC，

∴AB＝AE＋BE＝AC＋BE，

故②正確；

∵∠BDE＋∠B＝90°，∠B＋∠BAC＝90°，

∴∠BDE＝∠BAC，

故③正確；

∵S△ABD＝AB?DE，S△ACD＝AC?CD，

∵CD＝ED，

∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，

故⑤正確．綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④⑤共5個

故答案為A．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)．難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、B【分析】根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可求得∠ACB的度數(shù)，又由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求得∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=70°，

∵直線l1∥l2，

∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，

∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．

故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與等邊對等角定理的應(yīng)用．4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，逐一判斷選項，即可得到答案.【詳解】∵拿走數(shù)字1的小正方形，不是軸對稱圖形，∴A錯誤；∵拿走數(shù)字2的小正方形，可得軸對稱圖形，∴B正確；∵拿走數(shù)字3的小正方形，不是軸對稱圖形，∴C錯誤；∵拿走數(shù)字4的小正方形，不是軸對稱圖形，∴D錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案．【詳解】∵多邊形的每個內(nèi)角都是108°，

∴每個外角是180°-108°=72°，

∴這個多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5，

∴這個多邊形是五邊形，

故選A．【點睛】此題考查多邊形的外角與內(nèi)角，解題關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補．6、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，EA＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】解：∵∠BAC＝105°，

∴∠B＋∠C＝75°，

∵邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∴∠DAE＝∠BAC?（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC?（∠B＋∠C）＝105°?75°＝30°，

故選：C．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】利用最簡分式的定義判斷即可得到結(jié)果．【詳解】=,,則最簡分式有2個，故選：B．【點睛】此題考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)同底數(shù)相乘（或相除），底數(shù)不變指數(shù)相加（或相減）；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式，對各選項分析判斷后利用排除法即可求解．【詳解】解：A、原式＝a8，故A錯誤．B、原式＝a3，故B錯誤．C、原式＝a2﹣2ab+b2，故C錯誤．D、原式＝9a4b2，故D正確故選：D．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則和公式．9、B【解析】試題分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合題意；B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合題意；C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合題意；D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合題意．故選B．考點：全等三角形的判定．10、B【分析】根據(jù)立方根進行計算即可；【詳解】∵，∴；故選B.【點睛】本題主要考查了立方根，掌握立方根的運算是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、80°或50°【解析】分兩種情況：①當80°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)=(180°?80°)÷2=50°；②當80°的角為等腰三角形的底角時，其底角為80°，故它的底角度數(shù)是50或80.故答案為：80°或50°.12、1【分析】由題意根據(jù)分式的值為0的條件是分子為0，分母不能為0，據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：，則x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值為零，則x的值為1．故答案為：1.【點睛】本題考查分式的值為0的條件，注意掌握分式為0，分母不能為0這一條件．13、30o或75o【分析】因為已知給出的30°角是頂角還是底角不明確，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況討論來求底角的度數(shù)．【詳解】分兩種情況；

（1）當30°角是底角時，底角就是30°；

（2）當30°角是頂角時，底角．

因此，底角為30°或75°．

故答案為：30°或75°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．14、2【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】，，平分，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】畫出圖形，結(jié)合條件可求得該三角形的底角為30°，再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可求得底邊上的高．【詳解】解：如圖所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴，∴Rt△ABD中，，即底邊上的高為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：30度角所對的直角邊是斜邊的一半.16、【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EBO與∠OBC的關(guān)系，∠FCO與∠OCB的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DOB與∠BOC的關(guān)系，∠FOC與∠OCB的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得OE與BE的關(guān)系，OE與CE的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．【詳解】∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴EO=BE，OF=FC．C△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．17、【分析】先將正比例函數(shù)表達式設(shè)出來，然后用待定系數(shù)法求出表達式，再將y=5代入即可求出x的值．【詳解】∵與成正比例∴設(shè)正比例函數(shù)為∵時∴∴當時，解得故答案為：．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法和求自變量的值，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵．18、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x=-1．

故答案為：-1.【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．三、解答題(共66分)19、（1）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）20【解析】試題分析：（1）此題根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積，另一種是大正方形的面積，可得等式；（2）利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形BGF的面積-三角形ABD的面積求解．試題解析：（1）；（2）考點：因式分解的應(yīng)用20、（1）A，B兩種品牌口罩單價分別為90元和100元；（2），；（3）買A品牌更合算．【分析】（1）設(shè)A，B兩種品牌口罩單價分別為，元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)總價單價數(shù)量就可以得出關(guān)系式；（3）將代入求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)A，B兩種品牌口罩單價分別為，元，由題意得，解得．答：A，B兩種品牌口罩單價分別為90元和100元．（2）由題意得，當時，，當時，，．（3）當時，（元），（元），，買A品牌更合算．【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，熟悉相關(guān)性質(zhì)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．21、1．【詳解】試題分析：由題意先求得∠B=∠C=10°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，則∠BAD=10°，然后得出AD=BD．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=10°，∵AD⊥AC，DC=6，∴AD=CD=1，∠ADC=60°.∴∠B=∠BAD=10°.∴AD=BD=1．考點：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)．22、證明見解析【解析】試題分析：先將＝0兩邊乘以abc去掉分母得bc＋ac＋ab＝0，然后計算右邊＝(a＋b＋c)1＝a1＋b1＋c1＋1(ab＋bc＋ac)，然后將bc＋ac＋ab＝0代入即可得出結(jié)論．試題解析：解：由＝0，得bc＋ac＋ab＝0∴右邊＝a1＋b1＋c1＋1ab＋1bc＋1ac＝a1＋b1＋c1＋1(ab＋bc＋ac)＝a1＋b1＋c1∴右邊＝a1＋b1＋c1＝左邊，∴等式成立．23、（1）5（2）【分析】(1)設(shè)CF=，則BF=，在Rt△ABF中，利用勾股定理構(gòu)造方程，解方程即可求解；(2)利用折疊的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到∠AEF=∠EFC=∠EFA，求得AE和DE的長，過G點作GM⊥AD于M，根據(jù)三角形面積不變性，得到AGGE=AEGM，求出GM的長，根據(jù)三角形面積公式計算即可．【詳解】(1)設(shè)CF=，則BF=，

在Rt△ABF中，，

∴，

解得：，

∴CF=5；(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠EFC=∠EFA，AF=CF=5，AG=CD=4，DE=GE，∠AGE=∠C=90，∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，AD=BC=8，

∴∠AEF=∠EFC，∴∠AEF=∠EFC=∠EFA，

∴AE=AF=5，

∴DE=AD-AE=8-5=3，過G點作GM⊥AD于M，

則AGGE=AEGM，∵AG=4，AE=5，GE=DE=3，∴GM=，∴S△GED=DEGM=．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積不變性，靈活運