2023屆級(jí)安徽省淮北市西園中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有()個(gè)①；②；③；④是等腰三角形；⑤.A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．如圖，在△PAB中，∠A=∠B，D、E、F分別是邊PA、PB、AB上的點(diǎn)，且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，則∠P的度數(shù)為（）A．112° B．120° C．146° D．150°3．在，，，，，，等五個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．若，的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．5．將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，6，5 D．3，3，66．若方程組的解是，則的值分別是（）A．2,1 B．2,3 C．1,8 D．無(wú)法確定7．如果一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和7，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．13 B．17 C．13或17 D．以上都不是8．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．9．一個(gè)正數(shù)的平方根為2x+1和x﹣7，則這個(gè)正數(shù)為（）A．5 B．10 C．25 D．±2510．下列各式中,正確的是（）A．=±4 B．±=4 C． D．=-411．如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（﹣4，0），直角頂點(diǎn)B在第二象限，等腰直角△BCD的C點(diǎn)在y軸上移動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨之在一條直線(xiàn)上移動(dòng)，這條直線(xiàn)的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+212．以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cmB．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cmD．1cm，2cm，3cm二、填空題（每題4分，共24分）13．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是___________________．14．若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對(duì)角線(xiàn)，則它是邊形．15．分解因式__________．16．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=8，點(diǎn)D是直線(xiàn)BC上動(dòng)點(diǎn)，連接AD，在直線(xiàn)AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接CE，當(dāng)線(xiàn)段CE的長(zhǎng)度最小時(shí)，線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度為_(kāi)___．17．如圖，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作∠MDN=70°，兩邊分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，連接MN，則△AMN的周長(zhǎng)為_(kāi)__________．18．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9，則正方形A的面積為_(kāi)______．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程組．20．（8分）年月日是我國(guó)第六個(gè)南京大屠殺難者國(guó)家公祭日，某校決定開(kāi)展銘記歷史珍愛(ài)和平”主題演講比賽，其中八（1）班要從甲、乙兩名參賽選手中擇優(yōu)推薦一人參加校級(jí)決賽，他們預(yù)賽階段的各項(xiàng)得分如下表：項(xiàng)目選手演講內(nèi)容演講技巧儀表形象甲乙（1）如果根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分確定推薦人選，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人誰(shuí)會(huì)被推薦（2）如果根據(jù)演講內(nèi)容、演講技、巧儀表形象按的比例確定成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人誰(shuí)會(huì)被推薦，并對(duì)另外一位同學(xué)提出合理的建議．21．（8分）2018中國(guó)重慶開(kāi)州漢豐湖國(guó)際摩托艇公開(kāi)賽第二年舉辦.鄰近區(qū)縣一旅行社去年組團(tuán)觀(guān)看比賽，全團(tuán)共花費(fèi)9600元.今年賽事宣傳工作得力，該旅行社繼續(xù)組團(tuán)前來(lái)觀(guān)看比賽，人數(shù)比去年增加了，總費(fèi)用增加了3900元，人均費(fèi)用反而下降了20元.（1）求該旅行社今年有多少人前來(lái)觀(guān)看賽事？（2）今年該旅行社本次費(fèi)用中，其它費(fèi)用不低于交通費(fèi)的2倍，求人均交通費(fèi)最多為多少元？22．（10分）計(jì)算及解方程組解方程組：23．（10分）問(wèn)題探究：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線(xiàn)上，連接BE．（1）證明：AD=BE；（2）求∠AEB的度數(shù)．問(wèn)題變式：（3）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線(xiàn)上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．（Ⅰ）請(qǐng)求出∠AEB的度數(shù)；（Ⅱ）判斷線(xiàn)段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．（10分）學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車(chē)，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車(chē)，甲種客車(chē)每輛載客量45人，乙種客車(chē)每輛載客量30人，已知1輛甲種客車(chē)和3輛乙種客車(chē)共需租金1240元，3輛甲種客車(chē)和2輛乙種客車(chē)共需租金1760元．（1）求1輛甲種客車(chē)和1輛乙種客車(chē)的租金分別是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車(chē)共8輛，送330名師生集體外出活動(dòng)，最節(jié)省的租車(chē)費(fèi)用是多少？25．（12分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如圖1，D，E是等腰Rt△ABC斜邊BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到△AFC，連接DF①求證：△AED≌△AFD；②當(dāng)BE＝3，CE＝7時(shí)，求DE的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)D是等腰Rt△ABC斜邊BC所在直線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作等腰Rt△ADE，當(dāng)BD＝3，BC＝9時(shí)，求DE的長(zhǎng)．26．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B、C重合），連結(jié)AD，作∠ADE=50°，DE交線(xiàn)段AC于點(diǎn)E．（1）若DC=2，求證：△ABD≌△DCE；（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)求出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】只要證明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝67.5°，即可判斷①②③④正確，作GM⊥BD于M，只要證明GH＜DG即可判斷⑤錯(cuò)誤．【詳解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°?45°＝45°＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF＝AC，故①正確．∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC，∴∠A＝∠BCA＝67.5°，故③正確，∴BA＝BC，∵BE⊥AC，∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正確，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°，∵∠BDF＝∠BHG＝90°，∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°，∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°，∴DG＝DF，故④正確．作GM⊥AB于M．∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，∴GH＝GM＜DG，∴S△DGB＞S△GHB，∵S△ABE＝S△BCE，∴S四邊形ADGE＜S四邊形GHCE．故⑤錯(cuò)誤，∴①②③④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，第五個(gè)問(wèn)題難度比較大，添加輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題．2、A【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠A=∠B，證得△ADF≌△BFE，得∠ADF=∠BFE，由三角形的外角的性質(zhì)求出∠A=∠DFE=42°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△ADF和△BFE中，∴△ADF≌△BFE（SAS），

∴∠ADF=∠BFE，

∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，

∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B=34°，

∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；③含有的數(shù).【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；=-3，開(kāi)方可以開(kāi)盡，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；開(kāi)方開(kāi)不盡，屬于無(wú)理數(shù)；含有，屬于無(wú)理數(shù)；是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù).所以有三個(gè)無(wú)理數(shù).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；③含有的數(shù).4、D【分析】分別寫(xiě)出、都擴(kuò)大3倍后的分式，再化簡(jiǎn)與原式比較，即可選擇．【詳解】當(dāng)、都擴(kuò)大3倍時(shí)，A、，故A錯(cuò)誤．B、，故B錯(cuò)誤．C、，故C錯(cuò)誤．D、，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練化簡(jiǎn)分式．5、B【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可．【詳解】A、1+2=3＜4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6+4＞8，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C、6+5＜12，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3+3=6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可判定這三條線(xiàn)段能構(gòu)成一個(gè)三角形．6、B【分析】方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時(shí)成立的未知數(shù)的解，把方程組的解代入方程組即可得到一個(gè)關(guān)于m，n的方程組，即可求得m，n的值．【詳解】根據(jù)題意，得，解，得m＝2，n＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程組解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時(shí)成立的未知數(shù)的解．7、B【解析】當(dāng)3厘米是腰時(shí)，則3+3＜7，不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)7厘米是腰時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是3+7×2=17（厘米）．故選B．8、B【分析】先由數(shù)軸觀(guān)察a、b、c的正負(fù)和大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)作出正確判斷.【詳解】由數(shù)軸可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故選項(xiàng)正確；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵a＜c，b＜0，∴，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)及實(shí)數(shù)和數(shù)軸的基本知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．9、C【解析】一個(gè)正數(shù)的平方根為2x+1和x?7，∴2x+1+x?7=0x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故選C.10、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、，此項(xiàng)正確D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11、D【分析】抓住兩個(gè)特殊位置：當(dāng)BC與x軸平行時(shí)，求出D的坐標(biāo)；C與原點(diǎn)重合時(shí)，D在y軸上，求出此時(shí)D的坐標(biāo)，設(shè)所求直線(xiàn)解析式為y=kx+b，將兩位置D坐標(biāo)代入得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線(xiàn)解析式．【詳解】當(dāng)BC與x軸平行時(shí)，過(guò)B作BE⊥x軸，過(guò)D作DF⊥x軸，交BC于點(diǎn)G，如圖1所示．∵等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐標(biāo)為（﹣1，3）；當(dāng)C與原點(diǎn)O重合時(shí)，D在y軸上，此時(shí)OD=BE=1，即D（0，1），設(shè)所求直線(xiàn)解析式為y=kx+b（k≠0），將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：．則這條直線(xiàn)解析式為y=﹣x+1．故選D．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．12、C【解析】三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解：2cm+5cm＜8cm，A不能組成三角形；3cm+3cm＝6cm，B不能組成三角形；3cm+4cm＞5cm，C能組成三角形；1cm+2cm＝3cm，D不能組成三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式分解因式即可．【詳解】原式=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵．14、1.【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的對(duì)角線(xiàn)的定義可知，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n-3）條對(duì)角線(xiàn)，由此可得到答案．試題解析：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形．依題意，得n-3=10，∴n=1．故這個(gè)多邊形是1邊形考點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線(xiàn)．15、【解析】試題解析：故答案為點(diǎn)睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法.16、1．【分析】以AC為邊作等邊△ACF，連接DF，可證△ACE≌△AFD，可得CE=DF，則DF⊥CB時(shí)，DF的長(zhǎng)最小，即DE的長(zhǎng)最小，即可求解．【詳解】如圖，以AC為邊作等邊△ACF，連接DF．∵∠ACB=90°，∠B=10°，∴∠BAC=30°，∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4，∵△ACF是等邊三角形，∴CF=AC=AF=4，∠BCF=30°．∵△ADE是等邊三角形，∴AD=AE，∠FAC=∠DAE=10°，∴∠FAD=∠CAE，在△ACE和△AFD中，，∴△ACE≌△AFD(SAS)，∴CE=DF，∴DF⊥BC時(shí)，DF的長(zhǎng)最小，即CE的長(zhǎng)最?。摺螰CD'=90°﹣10°=30°，D'F⊥CB，∴，∴CD'==1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．17、1【分析】延長(zhǎng)AC至E，使CE=BM，連接DE．證明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，∠MDB=∠EDC，證明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，進(jìn)而得出答案．【詳解】延長(zhǎng)AC至E，使CE=BM，連接DE．∵BD=CD，且∠BDC=110°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=10°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM和△CDE中，∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，∴∠MDE=∠BDC=110°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN=CN+CE，∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】根據(jù)勾股定理的幾何意義：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【詳解】由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面積依次為4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．三、解答題（共78分）19、【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：①×2得：4x-2y=10③,③+②得：7x=14，x=2,把x=2代入②得：6+2y=4，2y=-2，y=-1,∴20、（1）乙將被推薦參加校級(jí)決賽；（2）甲將被推薦參加校級(jí)決賽，建議：由于演講內(nèi)容的權(quán)較大，乙這項(xiàng)得成績(jī)較低，應(yīng)改進(jìn)演講內(nèi)容，爭(zhēng)取更好得成績(jī)．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出平均數(shù)，再比較即可判斷；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求出各自平均數(shù)，再比較即可判斷【詳解】（1）（分），（分），，∴乙將被推薦參加校級(jí)決賽．（2）（分），（分），，∴甲將被推薦參加校級(jí)決賽．建議：由于演講內(nèi)容的權(quán)較大，乙這項(xiàng)得成績(jī)較低，應(yīng)改進(jìn)演講內(nèi)容，爭(zhēng)取更好得成績(jī)．【點(diǎn)睛】此題主要考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的定義與性質(zhì)．21、（1）該旅行社今年的有45人前來(lái)觀(guān)看賽事；（2）故人均交通費(fèi)最多為100元.【分析】（1）設(shè)該旅行社去年有x人前來(lái)觀(guān)看賽事，根據(jù)“人數(shù)比去年增加了，總費(fèi)用增加了3900元，人均費(fèi)用反而下降了20元”列方程，求解即可；（2）設(shè)今年該旅行社本次費(fèi)用中，人均交通費(fèi)為x元，根據(jù)“其它費(fèi)用不低于交通費(fèi)的2倍”，列不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)該旅行社去年有人前來(lái)觀(guān)看賽事，根據(jù)題意，得：解得：．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．所以，原方程的解為，故：．答：該旅行社今年的有45人前來(lái)觀(guān)看賽事；（2）設(shè)今年該旅行社本次費(fèi)用中，人均交通費(fèi)為元，由題意得：解得：．故人均交通費(fèi)最多為100元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用．找準(zhǔn)相等關(guān)系或不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．22、；；．【分析】（1）根據(jù)二次根式四則混合運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（2）先運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后計(jì)算加減即可；（3）運(yùn)用加減消元法解答即可．【詳解】解：原式；原式；解:得得,得：解得：把代入①得：則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的四則混合運(yùn)算和解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和方法是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)詳解；（2）60°；（3）（Ⅰ）90°；（Ⅱ）AE=BE+2CM，理由見(jiàn)詳解.【分析】（1）由條件△ACB和△DCE均為等邊三角形，易證△ACD≌△BCE，從而得到對(duì)應(yīng)邊相等，即AD=BE；

（2）根據(jù)△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由點(diǎn)A，D，E在同一直線(xiàn)上，可求出∠ADC=120°，從而可以求出∠AEB的度數(shù)；

（3）（Ⅰ）首先根據(jù)△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，據(jù)此判斷出∠ACD=∠BCE；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ACD≌△BCE，即可判斷出BE=AD，∠BEC=∠ADC，進(jìn)而判斷出∠AEB的度數(shù)為90°；（Ⅱ）根據(jù)DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，據(jù)此判斷出AE=BE+2CM．【詳解】解：（1）如圖1，∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE；

（2）如圖1，∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC，

∵△DCE為等邊三角形，

∴∠CDE=∠CED=60°，

∵點(diǎn)A，D，E在同一直線(xiàn)上，

∴∠ADC=120°，

∴∠BEC=120°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°；（3）（Ⅰ）如圖2，∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，

∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，

即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，

∵點(diǎn)A，D，E在同一直線(xiàn)上，

∴∠ADC=180-45=135°，

∴∠BEC=135°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，

故答案為90°；

（Ⅱ）如圖2，∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，

∴CM=DM=EM，

∴DE=DM+EM=2CM，

∵△ACD≌△BCE（已證），

∴BE=AD，

∴AE=AD+DE=BE+2CM，

故答案為AE=BE+2CM．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定方法和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形．24、（1）1輛甲種客車(chē)的租金是400元，1輛乙種客車(chē)的租金是280元；（2）1．【分析】（1）可設(shè)1輛甲種客車(chē)的租金是x元，1輛乙種客車(chē)的租金是y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1輛甲種客車(chē)和3輛乙種客車(chē)共需租金1240元，②3輛甲種客車(chē)和2輛乙種客車(chē)共需租金1760元，列出方程組求解即可；（2）由于求最節(jié)省的租車(chē)費(fèi)用，可知租用甲種客車(chē)6輛，租用乙客車(chē)2輛，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)1輛甲種客車(chē)的租金是x元，1輛乙種客車(chē)的租金是y元，依題意有：，解得：答：1輛甲種客車(chē)的租金是400元，1輛乙種客車(chē)的租金是280元；（2）租用甲種客車(chē)6輛，租用乙客車(chē)2輛是最節(jié)省的租車(chē)費(fèi)用，400×6+280×2=2400+560=1（元）．答：最節(jié)省的租車(chē)費(fèi)用是1元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；最值問(wèn)題．25、（1）①見(jiàn)解析；②DE＝；（2）DE的值為3或3【分析】（1）①先證明∠DAE＝∠DAF，結(jié)合DA＝DA，AE＝AF，即可證明；②如圖1中，設(shè)DE＝x，則CD＝7﹣x．在Rt△DCF中，由DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，可得x2＝（7﹣x）2+32，解方程即可；（2）分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上時(shí)，如圖2中，連接BE．由△EAD≌△ADC，推出∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝5，推出∠EBD＝90°，推出DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，即可解決問(wèn)題；②當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖3中，同法可得DE2＝1．【詳解】（1）①如圖1中，∵將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFC，∴△BAE≌△CAF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∵∠BAC＝90°