7.4 等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用（課件）-【中職專用】高二數(shù)學(xué)（高教版2021·拓展模塊一下冊(cè)）

7.4等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用中職數(shù)學(xué)拓展模塊一下冊(cè)探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入等差數(shù)列與等比數(shù)列的知識(shí)在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著

廣泛的應(yīng)用，如投資理財(cái)、貨品堆積統(tǒng)計(jì)、企業(yè)調(diào)查、職場(chǎng)應(yīng)聘等.我們可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，用等差數(shù)列和等比數(shù)列知識(shí)來(lái)解決這些實(shí)際問(wèn)題.7.4等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)情境導(dǎo)入探索新知7.4等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用零存整取：是銀行定期儲(chǔ)蓄的一種基本類型，是儲(chǔ)戶在進(jìn)行銀行存款時(shí)約定存期、每月固定存款、到期一次支取本息的一種儲(chǔ)蓄方式.某銀行的1年期零存整取儲(chǔ)蓄的年利率為1.55%.若每月存入銀行1000元,一年后到期一次性支取本息共計(jì)多少元？情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例1

7.4等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用某銀行的1年期零存整取儲(chǔ)蓄的年利率為1.55%.若每月存入銀行1000元,一年后到期一次性支取本息共計(jì)多少元？解一年期零存整取的年利率為

1.55%,故月利率為1.55%÷12.

第1個(gè)月存入的

1000元,存期為

12個(gè)月，到期后本息為a1=1000+1000×12×(1.55%÷12)(元)；

第2個(gè)月存入的1000

元,存期為

11個(gè)月，到期后本息為a2=1000+1000×11×(1.55%÷12)(元)；……第12個(gè)月存入的1000元,存期為1個(gè)月，到期后本息為a12=1000+1000×1×(1.55%÷12)(元).情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例1

7.4等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用解某銀行的1年期零存整取儲(chǔ)蓄的年利率為1.55%.若每月存入銀行1000元,一年后到期一次性支取本息共計(jì)多少元？容易看出,a1,a2,?,a12構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列.根據(jù)等差數(shù)列前

n項(xiàng)和公式

可得，一年后到期一次性支取本息為Sn==12100.75(元).情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)拓展延伸

7.4等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用教育儲(chǔ)蓄是指?jìng)€(gè)人按國(guó)家有關(guān)規(guī)定在指定銀行開(kāi)戶、存入規(guī)定數(shù)額資金、用于教育目的的專項(xiàng)儲(chǔ)蓄，是一種專門(mén)為學(xué)生支付非義務(wù)教育所需教育金的專項(xiàng)儲(chǔ)蓄.教育儲(chǔ)蓄是一種零存整取定期儲(chǔ)蓄存款，與普通儲(chǔ)蓄相比，教育儲(chǔ)蓄具有利率優(yōu)惠(按零存整取存入但享受整存整取的利率)和利息免稅的優(yōu)點(diǎn).如果把“情境與問(wèn)題(1)”中的零存整取儲(chǔ)蓄換成教育儲(chǔ)蓄，而一年期整存整取的年利率為1.75%，在其他條件不變的情況下，

則一年到期后一次性支取本息和為

=12113.75(元).情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例2

7.4等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用某林場(chǎng)放置的一堆木材，最上層3根，最下層10根，共8層．試問(wèn)，這堆木材共有多少根？

解由圖可知,自上而下每層放置木材的根數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,記為{an}．因?yàn)閍1=3，an=10，n=8，所以

因此，這堆木材共有52根.情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例3

7.4等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用

兩位同學(xué)分別到甲、乙兩家公司應(yīng)聘，均被錄用.甲公司承諾第一年年薪是50000元，以后每年比上一年加薪5000元．乙公司承諾第一年的年薪是50000元，以后每年的年薪比上一年增加10%．假設(shè)聘期為五年，試問(wèn)(1)應(yīng)聘到甲公司的同學(xué)，其第五年的年薪是多少？五年的總收入是多少？(2)應(yīng)聘到乙公司的同學(xué)，其第五年的年薪是多少？五年的總收入是多少？解(1)由題意可知，甲公司承諾的年薪構(gòu)成等差數(shù)列{an}，其中a1=50000，d=5000，n=5.于是a5=a1＋4d=50000＋4×5000=70000(元)情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例3

7.4等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用

兩位同學(xué)分別到甲、乙兩家公司應(yīng)聘，均被錄用.甲公司承諾第一年年薪是50000元，以后每年比上一年加薪5000元．乙公司承諾第一年的年薪是50000元，以后每年的年薪比上一年增加10%．假設(shè)聘期為五年，試問(wèn)(1)應(yīng)聘到甲公司的同學(xué)，其第五年的年薪是多少？五年的總收入是多少？(2)應(yīng)聘到乙公司的同學(xué)，其第五年的年薪是多少？五年的總收入是多少？解(2)由題意可知，乙公司承諾的年薪構(gòu)成等比數(shù)列{an}，其中a1=50000，q=1＋10%=1.1，n=5.

于是情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例4

7.4等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用某地區(qū)發(fā)展規(guī)?；B(yǎng)豬，對(duì)連續(xù)6年的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.試根據(jù)上述信息回答：

1.

該地區(qū)第2年養(yǎng)豬場(chǎng)的數(shù)量及出產(chǎn)豬的總頭數(shù)分別為多少？

2.該地區(qū)第6年的養(yǎng)豬業(yè)規(guī)模比第1年是擴(kuò)大了還是縮小了？

3.

該地區(qū)養(yǎng)豬業(yè)的規(guī)模哪一年最大？情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.4等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用分析養(yǎng)豬總頭數(shù)=養(yǎng)豬場(chǎng)平均出產(chǎn)頭數(shù)×養(yǎng)豬場(chǎng)數(shù)量.由圖(1)可看出，從第1年到第6年，該地區(qū)養(yǎng)豬場(chǎng)出產(chǎn)豬的平均頭數(shù)成等差數(shù)列上升；由圖(2)可看出，養(yǎng)豬場(chǎng)的數(shù)量成等差數(shù)列下降.情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.4等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用解數(shù)學(xué)模型建立如下：1.由圖(1)和圖(2)可知,第2年養(yǎng)豬場(chǎng)平均出產(chǎn)頭數(shù)為120頭,第2年養(yǎng)豬場(chǎng)的數(shù)量是26個(gè),因此,該年該地區(qū)出產(chǎn)豬的總頭數(shù)

S2=120×26=3120(頭).2.第1年出產(chǎn)豬的總頭數(shù)S1=100×30=3000(頭)，第6年出產(chǎn)豬的總頭數(shù)

S6=200×10=2000(頭).因?yàn)?000<3000,所以,第6

年該地區(qū)養(yǎng)豬業(yè)的規(guī)模比第1年縮小了.

情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)7.4等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用解3.

在圖(1)中,設(shè)第n年養(yǎng)豬場(chǎng)的平均出產(chǎn)頭數(shù)為an

,則有

an=100+20×(n-1)=80+20n(n=1,2,3,4,5,6).在圖(2)中,設(shè)第n年養(yǎng)豬場(chǎng)數(shù)量為bn

,則有bn=30-4×(n-1)=34-4n(n=1,2,3,4,5,6).由此可見(jiàn),第n年出產(chǎn)的豬總頭數(shù)為

anbn=(80+20n)(34-4n)=2720+360n-80n2=-80(n-2)2+3120(n=1,2,3,4,5,6).

當(dāng)n=2時(shí),anbn最大,即第2年養(yǎng)豬規(guī)模最大,且最大值為3120頭.情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)7.4等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用1．某種細(xì)菌每30分鐘分裂一次(一個(gè)分裂為兩個(gè))，問(wèn)一個(gè)細(xì)菌3h后分裂成多少個(gè)？2．某人通過(guò)社交軟件分別向5位好友發(fā)出加入某環(huán)?；顒?dòng)的一級(jí)邀請(qǐng)，5位好友中的每人再向各自的5位好友發(fā)出加入此環(huán)?；顒?dòng)的二級(jí)邀請(qǐng)，如此進(jìn)行下去.試問(wèn)，經(jīng)過(guò)四級(jí)邀請(qǐng)接到邀請(qǐng)的人數(shù)是多少(假設(shè)邀請(qǐng)和加入的人員不同)？1.