2023屆江蘇省東臺市第一聯(lián)盟數(shù)學八上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果分式的值為0，則x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±12．如圖，，，，則的長度為（）A． B． C． D．3．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．4．如圖，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪個條件不能證明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF5．下列命題是假命題的是（）A．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 B．直角三角形的兩個說角互余C．同旁內(nèi)角互補 D．一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形6．在下列交通標識圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，使從A到B的路徑AMNB最短的是（假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直）（）A． B． C． D．8．如圖，ΔABC≌ΔADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28o，∠E=95o，∠EAB=20o，則∠BAD為（）A．77o B．57o C．55o D．75o9．下列三組線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．3，3，610．如圖所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于點E，垂足為點D，BE=6cm，∠B=15°，則AC等于()A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm11．如圖,OP為∠AOB的角平分線,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D,則下列結(jié)論錯誤的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD12．若分式，則分式的值等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．14．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1=30°，則∠2的大小是_____.15．已知：如圖，和為兩個共直角頂點的等腰直角三角形，連接、．圖中一定與線段相等的線段是__________．16．如圖，AB=AD，要證明△ABC與△ADC全等，只需增加的一個條件是______________

17．的算術平方根是_____．18．若不等式組的解集是，則的取值范圍是________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算（1）；（2）．20．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2；（3）直接寫出點B2，C2的坐標．21．（8分）如圖（1），，，垂足為A，B，，點在線段上以每秒2的速度由點向點運動，同時點在線段上由點向點運動．它們運動的時間為（）．（1），；（用的代數(shù)式表示）（2）如點的運動速度與點的運動速度相等，當時，與是否全等，并判斷此時線段和線段的位置關系，請分別說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中的“，”，改為“”，其他條件不變．設點的運動速度為，是否存在有理數(shù)，與是否全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖直線對應的函數(shù)表達式為，直線與軸交于點．直線：與軸交于點，且經(jīng)過點，直線，交于點．（1）求點，點的坐標；（2）求直線對應的函數(shù)表達式；（3）求的面積；（4）利用函數(shù)圖象寫出關于，的二元一次方程組的解．23．（10分）化簡:(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2);(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x.24．（10分）上課時老師在黑板上書寫了一個分式的正確化簡結(jié)果，隨后用手掌蓋住了一部分，形式如下：?﹣＝（1）聰明的你請求出蓋住部分化簡后的結(jié)果（2）當x＝2時，y等于何值時，原分式的值為525．（12分）已知：直線，為圖形內(nèi)一點，連接，．（1）如圖①，寫出，，之間的等量關系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖②，請直接寫出，，之間的關系式；（3）你還能就本題作出什么新的猜想？請畫圖并寫出你的結(jié)論（不必證明）．26．化簡：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題解析：分式的值為0，且解得故選A．點睛：分式值為零的條件：分子為零，分母不為零.2、B【分析】由△ABC≌△EBD，可得AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，根據(jù)EC＝BC﹣BE計算即可．【詳解】解：∵△ABC≌△EBD，∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3（cm），故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，線段的和差定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．3、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)確定a和b的符號，進而解答即可．【詳解】解：由函數(shù)y=ax+b-2的圖象可得：a＜0，b-2=0，

∴a＜0，b=2＞0，

所以函數(shù)y=-ax-b的大致圖象經(jīng)過第一、四、三象限，

故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)確定a和b的符號．4、C【分析】由已知條件得到相應邊相等和對應角相等.再根據(jù)全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判斷.【詳解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的邊，EF是∠DEF的邊，根據(jù)“SAS”可以添加邊“AB=DE”，故A可以，故A不符合題意；根據(jù)“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合題意；根據(jù)“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合題意；故答案為C.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．5、C【分析】利用角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及等邊三角形的判定分別判斷后即可確定正確的答案．【詳解】解：A、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，正確；

B、直角三角形的兩銳角互余，正確；

C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤；

D、一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，正確，

故選：C．【點睛】考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定，屬于基礎性知識，難度不大．6、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可．【詳解】A、B、C中的圖案是軸對稱圖形，D中的圖案不是軸對稱圖形，故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．7、D【分析】過A作河岸的垂線AH，在直線AH上取點I，使AI等于河寬，連接BI即可得出N，作出MN⊥a即可得到M，連接AM即可．【詳解】解：根據(jù)河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直可知，只要AM＋BN最短就符合題意，即過A作河岸a的垂線AH，垂足為H，在直線AH上取點I，使AI等于河寬．連結(jié)IB交河岸b于N，作MN垂直于河岸交河岸a于M點，連接AM．故選D．【點睛】本題考查了最短路線問題以及三角形三邊關系定理的應用，關鍵是找出M、N的位置．8、A【解析】試題分析：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故選A．考點：全等三角形的性質(zhì)9、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系逐一判斷即可．【詳解】A．1+2=3,不符合三角形的三邊關系,不能構成三角形,故本選項不符合題意;B．1+2＜4,不符合三角形的三邊關系,不能構成三角形,故本選項不符合題意;C．3+4＞5,符合三角形的三邊關系,能構成三角形,故本選項符合題意;D．3+3=6,不符合三角形的三邊關系,不能構成三角形,故本選項不符合題意．故選C．【點睛】此題考查的是判斷三條線段是否能構成三角形,掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分性質(zhì)求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出即可．【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°∵DE垂直平分AB，BE=6cm∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=AE=×6cm=3cm故選：D【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半．11、B【解析】試題分析：已知OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=PD，A正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定△OCP≌△ODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正確．不能得出∠CPD=∠DOP，故B錯誤．故答案選B．考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì).12、B【解析】試題分析：整理已知條件得y-x=2xy；∴x-y=-2xy將x-y=-2xy整體代入分式得．故選B．考點：分式的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】試題分析：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．【點睛】考點：二次根式有意義的條件．14、60°【解析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案為60°.15、BE【解析】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC－∠BAD=∠DAE－∠BAD，∴∠DAC=∠BAE，∵在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE.故答案為BE.點睛：本題關鍵在于掌握三角形全等的判定方法.16、DC=BC（答案不唯一）【分析】要說明△ABC≌△ADC，現(xiàn)有AB=AD，公共邊AC=AC，需第三邊對應相等，于是答案可得．【詳解】解：∵AB=AD，AC=AC

∴要使△ABC≌△ADC可利用SSS判定，

故添加DC=BC（答案不唯一）．

故答案為：BC=DC，（答案不唯一）．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關?。?7、2【詳解】∵，的算術平方根是2，∴的算術平方根是2.【點睛】這里需注意：的算術平方根和的算術平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.18、【分析】先解第一個不等式得到，由于不等式組的解集為，根據(jù)同小取小得到．【詳解】解：解①得，

∵不等式組的解集為，

∴．

故答案為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）1．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法則運算和零指數(shù)冪的意義計算；

（2）利用完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的乘法法則運算．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運算法則是解題的關鍵．20、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）點B2（4，－2），C2（1，－3）．【解析】試題分析：（1）利用點平移的規(guī)律寫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點B、C的對應點B2、C2，從而得到△AB2C2，再寫出點B2、C2的坐標．試題解析：解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△AB2C2即為所求，點B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．21、（1）2t，8-2t；（2）△ADP與△BPQ全等，線段PD與線段PQ垂直，理由見解析；（3）存在或，使得△ADP與△BPQ全等．【分析】（1）根據(jù)題意直接可得答案.（2）由t=1可得△ACP和△BPQ中各邊的長，由SAS推出△ACP≌△BPQ，進而根據(jù)全等三角形性質(zhì)得∠APC+∠BPQ=90°，據(jù)此判斷線段PC和PQ的位置關系；（3）假設△ACP≌△BPQ，用t和x表示出邊長，根據(jù)對應邊相等解出t和x的值；再假設△ACP≌△BQP，用上步的方法求解，注意此時的對應邊和上步不一樣.【詳解】（1）由題意得：2t，8-2t．（2）△ADP與△BPQ全等，線段PD與線段PQ垂直．理由如下：當t=1時，AP=BQ=2，BP=AD=6，又∠A=∠B=90°，在△ADP和△BPQ中，，∴△ADP△BPQ（SAS），∴∠ADP=∠BPQ，∴∠APD+∠BPQ=∠APD+∠ADP=90°，∴∠DPQ=90°，即線段PD與線段PQ垂直．（3）①若△ADP△BPQ，則AD=BP，，AP=BQ，則，解得；②若△ADP△BQP，則AD=BQ，AP=BP，則，解得：；綜上所述：存在或，使得△ADP與△BPQ全等．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定定理.22、（1）點D的坐標為（1,0），點C的坐標為（2,2）；（2）；（3）3；（4）【分析】（1）將y=0代入直線對應的函數(shù)表達式中即可求出點D的坐標，將點代入直線對應的函數(shù)表達式中即可求出點C的坐標；（2）根據(jù)圖象可知點B的坐標，然后將點B和點C的坐標代入中，即可求出直線對應的函數(shù)表達式；（3）過點C作CE⊥x軸，先求出點A的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可；（4）根據(jù)二元一次方程組的解和兩個一次函數(shù)交點坐標關系即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）將y=0代入中，解得x=1∴點D的坐標為（1,0）將點代入中，得解得：∴點C的坐標為（2,2）；（2）由圖象可知：點B的坐標為（3,1）將點B和點C的坐標代入中，得解得：∴直線對應的函數(shù)表達式為；（3）過點C作CE⊥x軸于E，將y=0代入中，解得x=4∴點A的坐標為（4,0）∵點D（1,0），點C（2,2）∴AD=4－1=3，CE=2∴S△ADC=；（4）∵直線，交于點∴關于，的二元一次方程組的解為．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的綜合題，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、求一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標、求兩個一次函數(shù)與坐標軸圍成三角形的面積和二元一次方程組的解和兩個一次函數(shù)交點坐標關系是解決此題的關鍵．23、(1)-6a3b+4a2b2+8ab3；(2)-2x2+11xy.【解析】試題分析：（1）根據(jù)單項式乘多項式法則計算即可；（2）先用單項式乘多項式法則計算，然后合并同類項即可．試題解析：解：(1)原式=－6a3b+4a2b2+8ab3；(2)原式=6x2-9xy-8x2+20xy=－2x2+11xy．24、（1）﹣；（2）y＝【分析】（1）根據(jù)被減數(shù)、減數(shù)、差及因數(shù)與積的關系列式，然后化簡分式求出蓋住的部分即可；（2）根據(jù)x＝2時分式的值是1，得出關于y的方程，求解