福建省廈門市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁(yè)/共4頁(yè)廈門市2023—2024學(xué)年第二學(xué)期高一期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2.為了解某校高一年級(jí)學(xué)生體育鍛煉情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取50人作為樣本，其中男生20人.已知該校高一年級(jí)女生240人，則高一年級(jí)學(xué)生總數(shù)為()A.600B.480C.400D.3603.在梯形ABCD中AB//CD，AB丄AD，AB=2AD=2CD=2，以AD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體的體積為()A.B.C.5πD.7π4.甲、乙兩人參加某項(xiàng)活動(dòng)，甲獲獎(jiǎng)的概率為0.5，乙獲獎(jiǎng)的概率為0.4，甲、乙兩人同時(shí)獲獎(jiǎng)的概率為0.2，則甲、乙兩人恰有一人獲獎(jiǎng)的概率為()A.0.3B.0.5C.0.7D.0.95.如圖，甲在M處觀測(cè)到河對(duì)岸的某建筑物在北偏東15。方向，頂部P的仰角為30。，往正東方向前進(jìn)150m到達(dá)N處，測(cè)得該建筑物在北偏西45。方向.底部Q和M,N在同一水平面內(nèi)，則該建筑物的高PQ為()第2頁(yè)/共4頁(yè) 6.已知α,β,y是三個(gè)不重合的平面，α∩β=m,α∩y=n，則()A.若m//n，則β//yB.若m丄n，則β丄yC.若α丄β,α丄y，則m//nD若α丄y,β丄y，則m丄n. A.1B.2C.3D.29.某學(xué)校開(kāi)展消防安全知識(shí)培訓(xùn)，對(duì)甲、乙兩班學(xué)員進(jìn)行消防安全知識(shí)測(cè)試，繪制測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖，如圖所示：()A.甲班成績(jī)的平均數(shù)<甲班成績(jī)的中位數(shù)B.乙班成績(jī)的平均數(shù)<乙班成績(jī)的中位數(shù)C.甲班成績(jī)的平均數(shù)<乙班成績(jī)的平均數(shù)第3頁(yè)/共4頁(yè)D.乙班成績(jī)的中位數(shù)<甲班成績(jī)的中位數(shù)10.在梯形ABCD中，AD=2BC,AD=2AB,AN=2ND .B.當(dāng)λ=1時(shí)，AC與DP是異面直線C.當(dāng)μ=1時(shí)，三棱錐P-ABB1的外接球體積的最大值為D.當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)P，使得DP丄平面ACD1所成角的大小為.14.在△ABC中，AB=2AC,D為邊BC的中點(diǎn)，上A的平分線交BC于點(diǎn)E，若VADE的面積為1，則△ABC的面積為，DE的最小值為.15.某廠為了提升車載激光雷達(dá)質(zhì)量的穩(wěn)定性，對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造、為了分析升級(jí)改造的效果，隨機(jī)抽取了12臺(tái)車載激光雷達(dá)進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如下：序號(hào)i123456789探測(cè)距離xi（單位：m）x3x4x5（1）升級(jí)改造后，若有65%的產(chǎn)品的探測(cè)距離在(x-s,x+s)內(nèi)，則認(rèn)為升級(jí)改造成功；若改造成功且有95%的產(chǎn)品的探測(cè)距離在(x-2s,x+2s)內(nèi)，則認(rèn)為升級(jí)改造效果顯著.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分析此次升級(jí)改造的效果；第4頁(yè)/共4頁(yè)（2）采用在(x-2s,x+2s)內(nèi)的數(shù)據(jù)作為新樣本，求新樣本的平均數(shù)x,和方差s'2.16.甲每次投籃投進(jìn)的概率是0.7，連續(xù)投籃三次，每次投籃結(jié)果互不影響，記事件A為“甲至少投進(jìn)兩球（1）用xi(i=1,2,3)表示甲第i次的投籃結(jié)果，則(x1,x2,x3)表示試驗(yàn)的樣本點(diǎn).用1表示“投進(jìn)”，0表示“未投進(jìn)”，寫出該試驗(yàn)的樣本空間，判斷其是否為古典概型，并說(shuō)明理由；（2）用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0~9之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)0~6時(shí)，表示“投進(jìn)”，出現(xiàn)7，8，9時(shí)表示“未投進(jìn)”，以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一紐，代表甲三次投籃結(jié)果，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：062049228933102734750783076276910349114494995396521016065140利用該模擬試驗(yàn)，估計(jì)事件A的概率，并判斷事件A的概率的精確值與估計(jì)值是否存在差異，并說(shuō)明理由17.已知a,b,c分別為銳角三角形ABC三哥內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且asinC+3acosC=（1）求A；（2）已知，點(diǎn)O為△ABC的垂心，求△BOC的周長(zhǎng)的最大值.AC,A1B1的中點(diǎn).（1）求證：A1E//平面