清華大學(xué)于歆杰電路原理

第5章動(dòng)態(tài)電路時(shí)域分析5.1電感元件和電容元件5.2動(dòng)態(tài)電路方程的列寫5.3動(dòng)態(tài)電路的初始條件5.4一階動(dòng)態(tài)電路5.6全響應(yīng)的分解5.5二階動(dòng)態(tài)電路5.9狀態(tài)變量法5.7單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)5.8卷積積分.1一、電感元件(inductor)inductance

i+–u–+eLi+–u變量:電流i,

磁鏈

1.線性定常電感元件

=N

為電感線圈的磁鏈L

稱為自感系數(shù)L的單位名稱：亨[利]符號(hào)：H(Henry）電感以磁場(chǎng)形式存儲(chǔ)能量。5.1電感元件和電容元件.2韋安（

-i）特性

i02.線性電感電壓、電流關(guān)系：由電磁感應(yīng)定律與楞次定律i,

右螺旋e,

右螺旋u,i

關(guān)聯(lián)

i+–u–+e.3(3)電感元件是一種記憶元件；(2)當(dāng)i為常數(shù)(直流)時(shí)，di/dt=0

u=0,

電感在直流電路中相當(dāng)于短路；(4)當(dāng)u，i為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，u=Ldi/dt；

u，i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，u=–Ldi/dt。電感的電壓-電流關(guān)系小結(jié)：(1)u的大小與i

的變化率成正比，與i的大小無關(guān)；.43.電感的儲(chǔ)能不消耗能量從t0

到t

電感儲(chǔ)能的變化量：無源元件.54.電感的串并聯(lián)Lequi+_等效電感L1ui+_u1n個(gè)電感串聯(lián)L2u2Lnun+++___（1）電感的串聯(lián)根據(jù)KVL和電感的電壓電流的關(guān)系，有等效電感與各電感的關(guān)系式為結(jié)論：n個(gè)串聯(lián)電感的等效電感值等于各電感值之和。.6(2)電感的并聯(lián)Lequi+_等效電感inL1ui+_i1L2i2Ln+__++_u1u2unn個(gè)電感并聯(lián)根據(jù)KCL及電感的電壓與電流的關(guān)系式，有.7等效電感與各電感的關(guān)系式為結(jié)論：n個(gè)并聯(lián)電感的等效電感值的倒數(shù)等于各電感值倒數(shù)之和。當(dāng)兩個(gè)電感并聯(lián)（n=2）時(shí)，等效電感值為.8二、電容元件(capacitor)電容器++++––––+q–q線性定常電容元件電路符號(hào)C電容以電場(chǎng)形式存儲(chǔ)能量。描述電容的兩個(gè)基本變量:u,q對(duì)于線性電容，有：q=Cu

1.元件特性Ciu+–+–電容C的單位：法[拉]，

符號(hào)：F(Farad)常用

F，pF等表示。.9庫伏（q-u）

特性C

tan

qu0

2.線性電容的電壓、電流關(guān)系Ciu+–+–.10電容的電壓-電流關(guān)系小結(jié)：(1)i的大小與u

的變化率成正比，與u的大小無關(guān)；(3)電容元件是一種記憶元件；(2)當(dāng)u為常數(shù)(直流)時(shí)，du/dt=0

i=0。電容在直流電路中相當(dāng)于開路，電容有隔直作用；(4)表達(dá)式前的正、負(fù)號(hào)與u，i的參考方向有關(guān)。當(dāng)u，i為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，i=Cdu/dt；

u，i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，i=–Cdu/dt。.113.電容的儲(chǔ)能從t0到t

電容儲(chǔ)能的變化量：不消耗能量無源元件.124.電容的串并聯(lián)（1）電容的串聯(lián)Cequi+_i等效電容C1ui+_u1n個(gè)電容串聯(lián)C2u2Cnun+++___由KVL，有代入各電容的電壓、電流關(guān)系式，得.13等效電容與各電容的關(guān)系式為結(jié)論：n個(gè)串聯(lián)電容的等效電容值的倒數(shù)等于各電容值的倒數(shù)之和。當(dāng)兩個(gè)電容串聯(lián)（n=2）時(shí)，等效電容值為.14（2）電容的并聯(lián)Cequ+_+_q等效電容由KCL，有代入各電容的電壓、電流關(guān)系式，得iniC1u+_i1C2i2Cn+__++_q1q2qnn個(gè)電容并聯(lián)等效電容與各電容的關(guān)系式為結(jié)論：n個(gè)并聯(lián)電容的等效電容值等于各電容值之和。.15電容元件與電感元件的比較：電容C電感L變量電流

i磁鏈

關(guān)系式電壓u

電荷q

(1)元件方程是同一類型；(2)若把u-i，q-

，C-L，

i-u互換,可由電容元件的方程得到電感元件的方程；(3)C

和L稱為對(duì)偶元件,

、q等稱為對(duì)偶元素。.16S未動(dòng)作前i=0,uC=0i

=0,uC=US1.什么是電路的過渡過程穩(wěn)定狀態(tài)i+–uCUSRC三、動(dòng)態(tài)電路簡(jiǎn)介穩(wěn)態(tài)分析S+–uCUSRCi

t=0S接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間.17S+–uCUSRCi初始狀態(tài)過渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)過渡過程：電路由一個(gè)穩(wěn)態(tài)過渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過程。t1USuCt0?過渡狀態(tài)（瞬態(tài)、暫態(tài)）.182.過渡過程產(chǎn)生的原因（1）電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件L、M、C能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來完成。（2）電路結(jié)構(gòu)發(fā)生變化支路接入或斷開；參數(shù)變化+-uSR1R2R3換路.193.穩(wěn)態(tài)分析和暫態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)暫態(tài)換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間后換路剛剛發(fā)生iL、

uC隨時(shí)間變化代數(shù)方程組描述電路微分方程組描述電路IL、

UC不變.20時(shí)域分析法復(fù)頻域分析法時(shí)域分析法經(jīng)典法拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法數(shù)值法4.分析方法激勵(lì)u(t)響應(yīng)i(t)返回目錄.215.2動(dòng)態(tài)電路方程的列寫依據(jù)：KCL、KVL和元件約束。.22iS(t=0)US+–uRC+–uCR例1例2iL+uL-SR+_uS+-uRL復(fù)習(xí)常系數(shù)線性常微分方程求解過程。(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL例3返回目錄.23一、t=0+與t=0-的概念換路在t=0時(shí)刻進(jìn)行0-

t=0的前一瞬間0+

t=0的后一瞬間5.3動(dòng)態(tài)電路的初始條件初始條件就是t=0+時(shí)u，i及其各階導(dǎo)數(shù)的值。0-0+0tf(t).24二、換路定律q

=CuCt=0+時(shí)刻當(dāng)i(

)為有限值時(shí)iuCC+-q

(0+)=q

(0-)uC

(0+)=uC

(0-)電荷守恒.25當(dāng)u為有限值時(shí)

L

(0+)=

L

(0-)iL(0+)=iL(0-)磁鏈?zhǔn)睾鉯LuL+

換路定律成立的條件!!!.26三、電路初始值的確定(2)由換路定律

uC

(0+)=uC

(0-)=8V+-10ViC(0＋)+8V-10k

0+等效電路(1)由0-電路求uC(0-)+-10V+uC-10k

40k

uC(0-)=8V(3)由0+等效電路求iC(0+)iC(0-)=0iC(0+)例1+-10ViC+uC-S10k

40k

求iC(0+)。電阻電路1電阻電路2.27

iL(0+)=iL(0-)=2A例2t=0時(shí)閉合開關(guān)S,求uL(0+)。iL+uL-L10VS1

4

+uL-10V1

4

0+電路2A電阻電路.28(1)

例3iL+uL

LSR+

uS+-uR已知求(2)0+時(shí)刻電路:+-+uL-R+-uRiL(0+).29小結(jié)——求初始值的步驟：1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0-)

和iL(0-)。2.由換路定律得uC(0+)

和iL(0+)。3.畫出0+時(shí)刻的等效電路。

（1）畫換路后電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；

（2）電容（電感）用電壓源（電流源）替代。

取0+時(shí)刻值，方向同原假定的電容電壓、

電感電流方向。4.由0+電路求其它各變量的0+值。電阻電路(直流)電阻電路返回目錄.305.4一階動(dòng)態(tài)電路全解=齊次解+特解全響應(yīng)=自由響應(yīng)+強(qiáng)制響應(yīng)列方程：iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=U0非齊次線性常微分方程解答形式為：非齊次方程的通解非齊次方程的特解例1一、經(jīng)典解法.31與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，某些激勵(lì)時(shí)強(qiáng)制分量為電路的穩(wěn)態(tài)解，此時(shí)強(qiáng)制分量稱為穩(wěn)態(tài)分量變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定全解uC

(0+)=A+US=U0

A=U0-US由起始條件uC

(0+)=U0

定積分常數(shù)A：齊次方程的通解：特解（強(qiáng)制分量）=US：通解（自由分量，暫態(tài)分量）.32強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài))自由分量(暫態(tài))ti0US>U0tuCU0-USuC'uC"USU00.33令

=RC

,稱

為一階電路的時(shí)間常數(shù)。時(shí)間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短。

大過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)；

小過渡過程時(shí)間的短。U0tuC0

小

大電壓初值一定：R

大（C不變）i=u/R放電電流小放電時(shí)間長(zhǎng)C

大（R不變）W=0.5Cu2

儲(chǔ)能大.34工程上認(rèn)為,經(jīng)過3

~5

,過渡過程結(jié)束。A0.368A

0.135A

0.05A

0.007A

t0

2

3

5

A

A

e

-1

A

e

-2

A

e

-3

Ae

-5

：電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時(shí)間。.35特征方程:

Lp+R=0特征根

p=確定A：A=i(0+)=I0i

(0+)=i

(0-)=iS(t=0)USL+–uLRR1例2通解：I0ti0.36令

=L/R，一階RL電路的時(shí)間常數(shù).L大初始儲(chǔ)能大R小放電過程功率小放電慢

大電流初值一定：.37iL

(0+)=iL(0-)=1AuV(0+)=

10000VV壞了！例3t=0時(shí)刻S打開,求uV.電壓表量程為50V.iLLR10VV根據(jù)例2結(jié)論續(xù)流二極管iLS(t=0)+–uVL=4HR=10

VRV10k

10V.38小結(jié)：經(jīng)典法求解一階電路過渡過程的一般步驟:

列寫微分方程（以u(píng)C或iL等為變量）；

求非齊次方程的通解（相應(yīng)的齊次方程的解）；

求非齊次方程的特解（穩(wěn)態(tài)解）；

確定初始條件（0+時(shí)刻）；求初始值的步驟

根據(jù)初始條件確定積分常數(shù)。.39二、三要素法

特點(diǎn):

（1）同一電路不同支路變量微分方程的特征方程完全相同

同一電路不同支路變量解的自由分量形式完全相同

（2）同一電路不同支路變量微分方程等號(hào)右端項(xiàng)和初始值不同

同一電路不同支路變量解的強(qiáng)制分量和待定系數(shù)不同

（3）同一電路不同支路變量解的強(qiáng)制分量均為該變量的穩(wěn)態(tài)解iS(t=0)US+–uRC+–uCR.40任意支路量方程的形式：強(qiáng)制分量自由分量恒定激勵(lì)下一階電路的解的一般形式為令t=0+適用范圍：激勵(lì)為直流和正弦交流!!!.41例4已知：t=0時(shí)合開關(guān)S。

求換路后的uC(t)的全響應(yīng)，

強(qiáng)制分量，自由分量。解:tuC2(V)0.6670全響應(yīng)強(qiáng)制分量自由分量定性畫曲線的幾個(gè)要點(diǎn)1A2

1

3F+-uCS.42三、脈沖序列作用下的RC電路uS+-uC(0-)=0R+uC-+uR-uStT2T3T100V00<t<TuC(0+)=0uC(

)=100VT2T3TtuC0100V

=RCT<t<2TuC(T+)=100VuC(

)=0

=RC（1）T>>

.430<t<T穩(wěn)態(tài)解：U2U1uS+-uC(0-)=0R+uC-+uR-tT2T3T100

V0uS（2）T

與

接近等效電路圖100V+-R+uC

+uR-仿真2uStT2T3T100V0這類問題的分析特點(diǎn)：（1）認(rèn)為電路已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)（2）畫不同狀態(tài)下的電路圖，求解電路（3）利用邊界條件求出關(guān)鍵點(diǎn)電壓/電流.44T<t<2T等效電路圖R+uC-+uR-tT2T3T100V

U2U10uS+-uC(0-)=0R+uC-+uR-.45tT2T3T100V

U2U100<t<TT<t<2Tt=Tt=2T這類問題的分析特點(diǎn)：（1）設(shè)電路已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)（2）畫電路圖，求解電路（3）利用邊界條件求出

關(guān)鍵點(diǎn)電壓/電流uS+-uC(0-)=0R+uC-+uR-C.461.MOSFET反相器的輸出延遲GDSRLUSui1GDSRLUSuO2uO1ui2ui1uO2ABuO1ui2tui10tuO10tuO10四、一階電路幾個(gè)典型的應(yīng)用實(shí)例.47GDSRLUSui1GDSRLUSuO2uO1ui2ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1=“0”ui1=“1”.48導(dǎo)通閾值ui1

由“1”變?yōu)椤?”CGS2

充電ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1=“0”ui1=“1”USRLCGS2+_UO1+_.49關(guān)斷閾值CGS2

放電ui1

由“0”變?yōu)椤?”ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1=“0”ui1=“1”USRLRONCGS2+_UO1+_.50tpd,0

1tpd,1

0tui10tuO20tuO10UOLUOH.512.DC-DC變換問題：如何改變直流電壓？方法一：uGStT2T3T0utT2T3TUS0+–uRUSDSG缺點(diǎn)：類似橋式整流，

直流質(zhì)量較差。改進(jìn)思路：

利用電感維持電流的能力。開關(guān)信號(hào).52uGSu、itONtOFFt0<t<tON時(shí)段等效電路I1I2+–uRUSLi+–uRUSDSGLiiT這類問題的分析特點(diǎn)：（1）設(shè)電路已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)（2）畫電路圖，求電路解（3）利用邊界條件求出

關(guān)鍵點(diǎn)電壓/電流0方法二：.53tON<t<tON+

tOFF時(shí)段等效電路+–uRLi+–uRUSDSGLiuGSu、itI1I2itONtOFFT0.54uGSu、itI1I2itONtOFFT這類問題的分析特點(diǎn)：（1）設(shè)電路已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)（2）畫電路圖，求電路解（3）利用邊界條件求出

關(guān)鍵點(diǎn)電壓/電流0+–uRUSDSGLi.55+–uRUSDSGLi從工程觀點(diǎn)來估計(jì)U：因?yàn)長(zhǎng)值取得較大，可看作i＝I不變，因此u=U

也不變。I+–URUSL+–URLI電感吸收的能量為電感發(fā)出的能量為穩(wěn)態(tài)時(shí)電感每周期能量守恒降壓斬波器BuckConverter.563.AC-DC變換用二極管的模型1分析電路。+_iD1D3D2D4+_uR（1）D1～D4共有16種狀態(tài)（2）電流i只能從上往下流。（3）D1～D4有兩種可能的導(dǎo)通模式：

D1和D4同時(shí)導(dǎo)通；D2和D3同時(shí)導(dǎo)通。ui0非線性電路，分段討論。.57u設(shè)D1和D4同時(shí)導(dǎo)通設(shè)D2和D3同時(shí)導(dǎo)通條件i>0

uS>0，

u=uS條件i>0

uS<0，u=－uS0ust+_iD1D3D2D4+_uR+_iD1D4+_uR+_iD3D2+_uRR獲得直流.58問題1：該直流電壓平均值多大？問題2：如何改進(jìn)該直流電壓的質(zhì)量？電容具有維持電壓的能力usu0t+_iD1D3D2D4+_uRC+C很大.59D1和D4同時(shí)導(dǎo)通給C充電uS下降，電容放電。τ很大，放電很緩慢。正弦的衰減速度>RC放電速度。uC>uS，D1和D4截止。uS>0時(shí)uC>uS，二極管不導(dǎo)通0t假設(shè)uC為某值+_i+_uCRCD1D4C很大RC放電.60uS<0時(shí)D2和D3同時(shí)導(dǎo)通給C充電0t1.直流電壓平均值提高；2.直流電壓脈動(dòng)減小。+_iD3D2+_uCRC+RC放電uC>-uS，二極管不導(dǎo)通.614.用OpAmp構(gòu)成微分器和積分器（1）積分器+-

++_uo+_uiR1RC＋＋－－uCuR如果ui＝US（常數(shù)），則線性函數(shù).62（2）微分器+-

++_uo+_uiR1RC＋＋－－uCuR如果ui＝t

US（線性函數(shù)），則常數(shù).63正反饋電路：虛短不再適用虛斷仍然適用電路開始工作時(shí)存在小擾動(dòng)。由于正反饋，uo為Usat或－Usat設(shè)uo＝Usat，則u＋＝+-

++_uoRRC+_uCR1設(shè)此時(shí)uC=0，等效電路為+-Usat+uC-CR1上升至?xí)ruC=由于正反饋，uo＝－Usat5.用OpAmp構(gòu)成脈沖序列發(fā)生器.64uo＝－Usat，此時(shí)uC=Usat/2，等效電路為－+Usat+uC-CR1下降至?xí)r，uC

=－由于正反饋，uo＝＋Usat+-

++_uoRRC+_uCR1.65tuO+-

++_uoRRC+_uCR1uC0占空比：D=ton/T也可以得到如何使占空比可調(diào)？t=T/2時(shí)如何產(chǎn)生三角波？返回目錄.66R分別為5

、4

、1

、0

時(shí)求uC(t)、iL(t)，t

0。uC(0-)=3ViL(0-)=0(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL1.列方程5.5二階動(dòng)態(tài)電路一、經(jīng)典解法求解析表達(dá)式.672.求自由分量特征方程(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL.68R＝5

R＝4

R＝1

(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL過阻尼臨界阻尼欠阻尼.69有關(guān)欠阻尼二階動(dòng)態(tài)電路中3個(gè)參數(shù)的討論：自由振蕩角頻率/自然角頻率衰減系數(shù)欠阻尼

<

0物理上穩(wěn)定的系統(tǒng)衰減振蕩角頻率.703.用初值確定待定系數(shù)R＝5

R＝4

R＝1

.71R＝5

R＝4

R＝1

(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL看仿真.72iLuC過阻尼，無振蕩放電4.波形與能量傳遞R＝5

0<t<tm

uC減小,i增加.t>tm

uC減小,i減小。tmRLCRLC.73iLuC0<t<tm

uC減小,

i

增加.t>tm

uC減小,i減小.R＝4

tmRLCRLC臨界阻尼，無振蕩放電.74欠阻尼，振蕩放電R＝1

uCiL.75uCiLRLCuC

減小，

i增加RLCuC減小，i減小|uC|

增加，i減小RLC討論半個(gè)周期中能量的關(guān)系周而復(fù)始，電阻不斷消耗能量，uCiL衰減到零。.76(t=0)0.01F+-uC0.04HiLR＝0無阻尼振蕩.77二、用直覺解法定性畫支路量的變化曲線1.過阻尼或臨界阻尼（無振蕩衰減）

初值

導(dǎo)數(shù)初值

終值(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL3uC(0-)=3ViL(0-)=0uCiLuCt0iLt0以過阻尼為例。.782.欠阻尼（衰減振蕩）

初值

導(dǎo)數(shù)初值

終值

經(jīng)過多少周期振蕩衰減完畢(t=0)0.01F+-uC0.04HRiLuC(0-)=3ViL(0-)=0回憶一階電路中的時(shí)間常數(shù)

：3～5

后過渡過程結(jié)束后過渡過程結(jié)束振蕩周期為衰減過程中有0.24/0.13≈2次振蕩或0.4/0.13≈3次振蕩衰減系數(shù)δ衰減振蕩角頻率ωd.79(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL衰減過程中有0.24/0.13≈2次振蕩或0.4/0.13≈3次振蕩3uCuCt0

初值

導(dǎo)數(shù)初值

終值

經(jīng)過多少周期振蕩衰減完畢.803.無阻尼

初值

導(dǎo)數(shù)初值

最大值uC(0-)=3ViL(0-)=0因?yàn)闊o阻尼，所以能量守恒iL取最大值時(shí)，uC=0，因此1.5-1.5(t=0)0.01F+-uC0.04HiLiLt0iL.81三、關(guān)于列寫方程和求初值的討論C+-uLLRiL+-uC-+uR.82特點(diǎn)：

（1）同一電路不同支路變量微分方程的特征方程完全相同

自由分量形式完全相同

（2）同一電路不同支路變量微分方程等號(hào)右端項(xiàng)和初值不同

強(qiáng)制分量和待定系數(shù)不同

（3）同一電路不同支路變量微分方程列寫和初值獲取難度不同返回目錄.835.6全響應(yīng)的分解全解=齊次解+特解全響應(yīng)=自由響應(yīng)+強(qiáng)制響應(yīng)激勵(lì)外部輸入（獨(dú)立源）元件的初始儲(chǔ)能零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)+=全響應(yīng).84iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=U0iS(t=0)US+–uRC+–uCR=uC

(0-)=0+uC(0-)=U0C+–uCiS(t=0)+–uRR全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0-)=U0例1強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解).85零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuC0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0uC"-USU0暫態(tài)解uC'US穩(wěn)態(tài)解U0uC全解tuC0強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解).86兩種分解方式的比較：零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)物理概念清楚利于疊加計(jì)算簡(jiǎn)單

全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)全響應(yīng)=強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解).87原因1：ZIR和ZSR都是可能單獨(dú)出現(xiàn)的過渡過程原因2：ZSR對(duì)于分析一般激勵(lì)的響應(yīng)非常重要iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0-)=0零狀態(tài)激勵(lì)響應(yīng)輸入－輸出線性關(guān)系.88小結(jié)：2.一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。

一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng),都是從初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。3.衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)

RC電路

=RC

,RL電路

=L/R4.同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。1.一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)與輸入成正比，稱為零狀態(tài)線性。5.一階電路的全響應(yīng)既不與初始值成正比，也不與輸入成正比。返回目錄.89一、單位階躍函數(shù)(unit-stepfunction)1.定義用來描述開關(guān)的動(dòng)作：t=0合Su(t)=Et=0拉閘i(t)=ISSEu(t)t

(t)01ISS5.7單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng).902.單位階躍函數(shù)的延遲3.由單位階躍函數(shù)可組成復(fù)雜的信號(hào)例1

(t)tf(t)101t0tf(t)0t

(t-t0)t001t0-

(t-t0).91例21t1f(t)0t1t1011f(t)12120t(s)V例3.92iC+–uCRuC(0-)=0二、單位階躍響應(yīng)——單位階躍激勵(lì)下電路的零狀態(tài)響應(yīng)tuC1注意和的區(qū)別t01it0i.93

u(t)=

(t)+

(t

1)

2

(

2)

(t)(1

e

-t/6)

(t)

(t

1)(1

e

(t

1)/6)

(t

1)

2

(t-2)

2(1

e

(t

2)/6)

(t

2)iL(t)=(1

e

t/6)

(t)+(1

e

(t

1)/6)

(t

1)

2(1

e

(t

2)/6)

(t

2)u(t)12120t(s)例4+

u(t)1

5

5HiL已知:u(t)如圖示,iL(0-)=0。求:iL(t),并定性畫出其波形。.94例5求圖示電路中電流iC(t)。10k

10k

uS+-iC100

FuC(0-)=00.510t/suS/V0解法一：兩次換路，三要素法。解法二：10k

10k

+

iC100

FuC(0-)=010k

10k

+-iC100

FuC(0-)=0.95+

iC100

FuC(0-)=05k

等效10k

10k

+

iC100

FuC(0-)=010k

10k

+-iC100

FuC(0-)=0.96三、單位沖激函數(shù)（unitimpulsefunction）1.單位脈沖函數(shù)p(t)

1/

tp(t)0.972.單位沖激函數(shù)

(t)

/21/

tp(t)-

/2定義：t

(t)(1)0.98+-C+uC-iCuS例6CE/

uStE

/20-

/2iC.99

0uC

E

(t)iC

CE

(t)iCtCE

(t)0uCtE0iCt

/2CE/

0-

/2uCtE

/20-

/2+-C+uC-iCE.100S+–uCECiC3.單位沖激函數(shù)的延遲

(t-t0)t=t0iCtCE

(t-t0)t00t

(t-t0)t00(1).1014.

函數(shù)的篩分性

同理有：f(0)

(t)例7t

(t)(1)0f(t)f(0)*f(t)在t0處連續(xù).102t

(t)01t

(t)(1)0tr(t)011單位斜升函數(shù)四、

(t)與

(t)的關(guān)系.103五、一階電路的沖激響應(yīng)零狀態(tài)h(t)單位沖激響應(yīng)：?jiǎn)挝粵_激激勵(lì)在電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。方法1.由單位階躍響應(yīng)求單位沖激響應(yīng)單位階躍響應(yīng)單位沖激響應(yīng)h(t)s(t)單位沖激

(t)單位階躍

(t).104先求單位階躍響應(yīng)令

is(t)=iCRisC例8+-uCuC(0+)=0

uC(

)=R

=RC

已知：求：iS(t)為單位沖激時(shí)，電路響應(yīng)

uC(t)和iC(t)。iC(0+)=1

iC(

)=0

再求單位沖激響應(yīng)令iS(t)=0.105uCRt0iC1t0uCt0iCt(1)沖激響應(yīng)階躍響應(yīng).1060-

0+0+

t零輸入響應(yīng)

電容充電方法2.分兩個(gè)時(shí)間段來考慮沖激響應(yīng)uC(0-)=0iCR

(t)C+-uC關(guān)鍵在于求uC(0+)

！.107=1=0uC不可能是沖激函數(shù),否則KCL不成立。(1)t在0

0+間電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生跳變iCRisC+-uC方法1：對(duì)微分方程0－～0＋積分步驟：(1)列寫方程；(2)觀察方程求uC(0+)；(3)求iC。.108iCRC+-uC方法2：電路直接觀察法uC(0

)=0在作用的0－～0＋范圍內(nèi)的等效電路為iCRiS步驟：(1)畫0－～0＋范圍內(nèi)電路；(2)求iC；(3)求uC

。在0－～0＋范圍內(nèi)將C用電壓源替代。.109(2)t>0+零輸入響應(yīng)（RC放電）uCt0iCt(1)iCRCuC+_.110iL不可能是沖激

(1)t在0

0+間L+

iLR例9+

uLiL+

R+_uL0－～0＋.111（2）t>0+RL放電tiL0RuLiL+

LtuL(1)返回目錄.1125.8卷積積分一、卷積積分的定義和性質(zhì)定義設(shè)f1(t),

f2(t)t<0均為零

性質(zhì)1證明令

=t

：0t

:t0性質(zhì)2.113二、卷積積分的應(yīng)用線性網(wǎng)絡(luò)零狀態(tài)e(t)h(t)r(t)即

性質(zhì)4篩分性性質(zhì)3=f(t)利用卷積積分可以求任意激勵(lì)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)。.114物理解釋：在0<t<t0時(shí)段將激勵(lì)e(t)看成一系列(N個(gè))寬度為

，高度為e(k

)矩形脈沖的和。e(0)

2

k

(k+1)

t=t0t=t0時(shí)刻的響應(yīng)是由0<t<t0時(shí)段的全部激勵(lì)決定的（線性系統(tǒng)的因果性）。.115單位脈沖函數(shù)的延時(shí)e(0)

2

k

(k+1)

t=t00<t<t0.116第1個(gè)矩形脈沖若單位脈沖函數(shù)

p(t)的響應(yīng)為

h

p(t)e(0)

2

k

(k+1)

第k個(gè)矩形脈沖t=t0.117t0

時(shí)刻觀察到的響應(yīng)應(yīng)為0~t0時(shí)間內(nèi)所有激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)的和

2

k

(k+1)

r(t)e(0)

2

k

(k+1)

t=t0t=t0.118單位脈沖響應(yīng)單位脈沖單位沖激單位沖激響應(yīng)積分

積分變量（激勵(lì)作用時(shí)刻）t

參變量(觀察響應(yīng)時(shí)刻)由t0的任意性，得.119解：先求該電路的沖激響應(yīng)h(t)uC(

)=0例1RCiS

+–uC已知：R=500k

,C=1

F,uC(0-)=0，求：uC(t)。.120再計(jì)算時(shí)的響應(yīng)uC(t)：RCiS

+–uC沖激響應(yīng).121例2解被積函數(shù)積分變量參變量圖解說明f2(t-

)

f2(

)

f2(-

)

f2(t-

)0t0

f2(

-t)t

f2(t-

)0t三、卷積積分的圖形解法.122

f2(t-

)10t

f2(-

)10

f1(

)201

f1(

)f2(t-

)021t1tf1(t)*f2(t)0t1t’t’t’

f2(

)10

f1(-

)201-1tf1(t)*f2(t)0t1t’t’-1t’卷移乘積

f1(t-

)01-1t2

f2(

)f1(t-

)01-1t21.123由圖解過程確定積分上下限：

2011e

(

)t01e

(t

)ttttt-1

20t01-11e

返回目錄.124一、狀態(tài)變量分析動(dòng)態(tài)過程的獨(dú)立變量。

選定系統(tǒng)中一組最少數(shù)量的變量X=[x1,x2,…xn]T，如果當(dāng)t=t0時(shí)這組變量X(t0)和t

t0后的輸入e(t)為已知，就可以確定t0及t0以后任何時(shí)刻系統(tǒng)的響應(yīng)。X(t0)e(t)t

t0

稱這一組最少數(shù)目的變量為狀態(tài)變量。Y(t)t

t05.9狀態(tài)變量法L3i3uSR6R5C2C1L4+-i5i6i4+-+-u1u2原因1:方程列寫上的需要原因2:容易描述多輸入多輸出——從另一種角度研究動(dòng)態(tài)電路.125已知輸出:

uL,iC。選狀態(tài)變量uC，

iL。解uL(0+)=7ViC(0+)=

1.5A例1RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LiR2

uL10V+-3ViCuR+-+-+-iR2

.126推廣至任一時(shí)刻t1uL(t1)=e(t1)-uC(t1)iC(t1)=iL(t1)-uC(t1)/R

已知t=t1時(shí)uC