【數(shù)學(xué)10份】太原市2020年高一數(shù)學(xué)(上)期末調(diào)研試卷

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.將邊長為2的正方形ABCO沿對(duì)角線8。折起，則三棱錐C-ABO的外接球表面積為()

A.兀B.12萬C.8"D.4兀

2.已知定義在R上的奇函數(shù)“X)滿足/(%+1)=/(1-x),且當(dāng)xe[0,l]時(shí)，f(x)=T-m,則

7(2019)=()

A.-1B.1C.-2D.2

3.“AABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列”是“A4BC中有一個(gè)內(nèi)角為60”的()

A,充分不必要條件B,必要不充分條件

C,充要條件D,既不充分也不必要條件

已知函數(shù)/(x)=g(x)x<0為偶函數(shù),則/[ln]J=(

C.-2

7T

已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+0)(A>0,3>0,l(Dl<n)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P0)和相鄰的最

O

低點(diǎn)為Q(亍，-2),則f(x)的解析式(

8

—x------B./(x)=2sin

115萬

C./(x)=2sinD./(x)=2sin—x--------

216

6.設(shè)a、/、/為平面，為〃?、〃、/直線，則下列判斷正確的是()

A.若a_L￡,a(3=1,ml/,則_L夕

B.若ay=m,aLy,。]丫，則m_L￡

C.若a_Ly,0,m±a,則m_L〃

D.若〃_La,n工0,mVa,則根-L/?

7.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)于任意的%,%6(0,+00),且玉力有

-〃々)]>0.若f(2)=0,則(x-2)/(x)>0的解集為()

A.(—2,0)VJ(0,+<?)B.(―℃,—2)u(0,2)

C.(-2,0)(0,2)D.(-oo,-2)u(0,2)u(2,+oo)

8.函數(shù)f(x)=當(dāng)絲?的部分圖象大致是()

,,,4

9.已知x=l.l°」，y=0.9",z=log2-,貝l]x,y,z的大小關(guān)系是()

33

A.x>y>zB.y>x>zc.y>z>xD.X>z>y

10.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S,,,且。2=2,4"=25”+〃+1（〃6”）若對(duì)任意的

1+11+—'-—2/12°恒成立，則實(shí)數(shù)九的取值范圍為（）

"GN*，—---+---+

(7C

B.-oo,—--8，[D.一嗎

A-r0°'3I12

11.函數(shù)y=42cos2x+l的定義域是（)

乃71

A.(x\2k/r<x<2k/r—eZ}B.{x\k7V<x<k7r+Z}

冗冗

C.{x\k7T<X<k7T+—,keZ}D.{x\kn----<x<kjr-\—9keZ}

12.在MBC中，若OA?OB=OBOC=OCOA,且4cos5=/?cosA,c=4,貝iJ0AA8=

A.8B.2C.-2D.-8

13.設(shè)a>0,b>0,若g是3"和3"的等比中項(xiàng)，則g的最小值為()

ab

A.6B.472C.8D.9

14.已知函數(shù)人乃=108“(」二)(。>0且。工1)的定義域和值域都是[0,1],則2=()

x+l

15

A.-B.72C.-D.2

22

—x—1,(^>0)

15.設(shè)函數(shù).f(x)=<,若/（a）=a,則實(shí)數(shù)”的值為（）

-,a<o)

lx

A.±1B.-1C.-2或一1D.±1或-2

二'填空題

16.在AA3C中，A=60°,AC=16,其面積S=220G,則3C長為.

17.已知函數(shù).f(x)=，e\(0VxKl),若互不相等的實(shí)數(shù)。，h,c(a<人<c)滿足

4-x,(x>1)

于(a)=f(b)=f(c),則af(a)+bf(b)+cf(c)的取值范圍是.

2V

18.已知函數(shù)〃(x)=A/4-X(O<X<2)的圖象與函數(shù)=log?x及函數(shù)g(x)=2的圖象分別交于

,y),3,力)兩點(diǎn)，則x；+后的值為.

19.下列函數(shù)中，定義域是R且在定義域上為減函數(shù)的是

①y=e)②尸》；③y=lax；④)=此

三'解答題

20.計(jì)算：

⑴(2射一(一9.6)。一(畀-+0.1-2

21.請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)2010年玉樹地震災(zāi)區(qū)小學(xué)的新校舍，如圖，在學(xué)校的東北力有一塊地，其中兩面是不

能動(dòng)的圍墻，在邊界Q鉆內(nèi)是不能動(dòng)的一些體育設(shè)施.現(xiàn)準(zhǔn)備在此建一棟教學(xué)樓，使樓的底面為一矩

形，且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地，問如何設(shè)計(jì)，才能使教學(xué)樓的面積最大？

22.如圖，摩天輪的半徑為40m，。點(diǎn)距地面的高度為50加，摩天輪按逆時(shí)針方向作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且每

2min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最高點(diǎn).

(I)試確定點(diǎn)P距離地面的高度〃(單位：〃?)關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間(單位：min)的函數(shù)關(guān)系式；

(II)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，有多長時(shí)間點(diǎn)P距離地面超過70m?

23.設(shè)。>()且函數(shù)/(x)=gx2-(a+l)x+alnx.

(1)當(dāng)。=2時(shí)，求曲線y=/(x)在(3J(3))處切線的斜率；

(2)求函數(shù)的極值點(diǎn).

24.甲、乙兩人玩一種游戲：在裝有質(zhì)地、大小完全相同，在編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的6個(gè)球的口袋

中，甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)則甲贏，

否則乙嬴.

(1)求甲贏且編號(hào)和為8的事件發(fā)生的概率；

(2)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.

25.已知圓心在x軸的正半軸上，且半徑為2的圓C被直線丫=屈截得的弦長為屈.

(1)求圓C的方程；

(2)設(shè)動(dòng)直線與圓。交于A8兩點(diǎn)，則在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N,使得直線AN

與直線8N關(guān)于工軸對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【參考答案】

一、選擇題

1.C

2

3C

4A

5B

6D

7D

8A

9.A

10.C

11.D

12.D

13.D

14.A

15.B

二、填空題

16.49

17.(3,4]

18.4

19.①

三、解答題

4

20.(1)99(2)-

9

21.在線段A8上取點(diǎn)G,過點(diǎn)G分別作墻的平行線，建一個(gè)長、寬都為17米的正方形，教學(xué)樓的面

積最大

2

22.(1)/Z=50+40COSR(2)-min

3

2

23.(1)y.(2)略.

24.(1)P(A)=—;(2)這種游戲規(guī)則是公平的.

36

25.(1)(X-1)2+/=4(2)當(dāng)點(diǎn)N為時(shí)，直線AN與直線BN關(guān)于x軸對(duì)稱，詳見解析

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.已知PA,PB是圓0:/+）;2一4；―4）'+7=0的兩條切線S，B是切點(diǎn)），其中P是直線

/:3x-4y+12=0上的動(dòng)點(diǎn)，那么四邊形PACB的面積的最小值為（）

A.V2B.272C.73D.273

2.點(diǎn)A（2,-3）,3（3,2）,直線以一y一2=0與線段46相交，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

41、1…4

A.——<a<—B.a>—s^a<——

3223

14、4一」1

C.—<。<一D.—或。<——

2332

3.已知三棱柱ABC-4gG的底面為直角三角形，側(cè)棱長為2,體積為1,若此三棱柱的頂點(diǎn)均在同一

球面上，則該球半徑的最小值為（）

A.1B.2D

C.卡-T

x+2y-5<0

2x+y-4<0

4.若實(shí)數(shù)x,y滿足條件,目標(biāo)函數(shù)z=2x—y,則z的最大值為（）

x>0

A.4B.1C.2D.0

5.如圖，已知邊長為a的正三角形5內(nèi)接于圓O,D為BC邊中點(diǎn)，E為130邊中點(diǎn)，則'AC，DE%

（）

6.如圖，在下列四個(gè)正方體中，P,R,Q,M,N,G,〃為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體

中，陰影平面與PAQ所在平面平行的是（）

7.當(dāng)xX）時(shí)，不等式M一如+9>0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.(—oo,6)B.(—oo,6]C.[6,+oo)D.(6,+oo)

8.已知a,。都為單位向量，且。，人夾角的余弦值是則卜-2司=（)

*iB22括3石

AaD.V.------------U■------------

5555

33

9.己知a=1.012.7,b=log50.5,c=o,99?則()

A.a<b<cB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<a

TT

10.已知函數(shù)/。）=5皿1+。85M06/?）圖象的一條對(duì)稱軸是尤=—,則”的值為。

6

A.5B.75C,3D.6

11.已知mn0=2,貝112s加等于（）

4649

--

A.3-B.5-C.-5D.5-

⑵為了得到函數(shù)中cos的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）

A.向左平移專個(gè)單位長度B.向右平移專個(gè)單位長度

C.向左平移丁個(gè)單位長度D.向右平移［個(gè)單位長度

O6

13.函數(shù)f（x）=x?滿足f（2）=4,那么函數(shù)8（幻=||。取&+1）|的圖象大致為（）

14.等比數(shù)列｛4｝中，4=，%=5,則數(shù)列｛1g?！埃那?項(xiàng)和等于（）

A.6B.5C.4D.3

15.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2=$1112+止。$2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題

16.已知a,。均為單位向量，且它們的夾角為120,則|2。+回=.

17.設(shè)函數(shù)/（幻=若存在互不相等的三個(gè)數(shù)。，h,。滿足/⑷="）=/（，），貝IJ必c

x+2,x<0

的取值范圍為.

18.函數(shù)/Xx)=(1--)(/+以+切的圖像關(guān)于直線x=-2對(duì)稱的充要條件為

19.已知\AL中，A+B=3C,且」7=2啦，貝面積的最大值為________.

smCY

三、解答題

20.平面直角坐標(biāo)系X0Y中，圓M與y軸相切，并且經(jīng)過點(diǎn)。(1,-百).

(1)求圓M的方程；

(2)過點(diǎn)作圓M的兩條互垂直的弦AC、BD,求四邊形ABCD面積的最大值.

21.如圖，在直三棱柱ABC-AiBg中,D,E,F分別為hB,BR,C】A的中點(diǎn).

(1)求證：DE”平面ACJA；

(2)求證：平面DEF?>?平面ACC［A］.

22.城市公交車的數(shù)量太多造成資源的浪費(fèi),太少又難以滿足乘客需求,為此,某市公交公司在某站臺(tái)的

60名候車乘客中隨機(jī)抽取15名，將他們的候車時(shí)間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示：

組別候車時(shí)間人數(shù)

—[0,5)2

[5,10)6

三[10,15)4

四[15,20)2

五[20,25]1

(1)求這15名乘客的平均候車時(shí)間

⑵估計(jì)這60名乘客候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù).

23.已知函數(shù)式X)=loga(x+2)T(a>0且a=#1).

(1)若代6)=2,求函數(shù)Kx)的零點(diǎn)；

(2)若f(x)在上的最大值與最小值互為相反數(shù)，求a的值.

24.已知函數(shù)8(%)=加一23+1+跳4>0)在區(qū)間［2,3］上有最大值4和最小值1,設(shè)/")=止

(1)求。力的值；

(2)若不等式/(2')-女2N0在區(qū)間卜1,1］上恒成立，求實(shí)數(shù)攵的取值范圍.

25.數(shù)列｛4｝中，6=1,,.

(1)證明：數(shù)列也｝是等比數(shù)列.

(2)若,且,求〃?+〃的值.

【參考答案】

一、選擇題

1.C

2.C

3.D

4.C

5.B

6.A

7.A

8.D

9.D

10.D

11.D

12.C

13.C

14.C

15.D

二、填空題

16.V3

17.(-2,0]

18.Q=8,〃=15

19.1+亞

三、解答題

20.(1)(X-2)2+/=4；(2)最大值為5.

21.(1)略；(2)略.

22.(1)10.5分鐘(2)32人

23.(1)0；⑵a=2招

24.(1)a=1,b=0;(2)(—,()].

25.(1)見解析(2)9或35或133

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.將函數(shù)"X)=2cos2x+2V3sinxcosx-l的圖象向右平移:個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,

若當(dāng)xe時(shí)，g(x)的圖象與直線>=。(1<。<2)恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則.%的取值范圍為

()

7萬5萬)「乃7萬］(［兀5萬］(n5%

L124J1412」(124「(34」

2.點(diǎn)A(2,-3),8(3,2),直線以一丁—2=0與線段43相交，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

4114

A.——<a<—B.a>—^H,a<——

3223

1441

C.—D.—或a<

2332

3.已知函數(shù)/(幻=以3+陵+3(。力eR).若/(2)=5,則〃-2)=()

A.4B.3C.2D.1

4.圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母》表示.早在公元480年左右，南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)

家祖沖之就得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，他是世界上第一個(gè)把圓周率的數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位

的人，這比歐洲早了約1000年.在生活中，我們也可以通過設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)來估計(jì)乃的值：在區(qū)間

內(nèi)隨機(jī)抽取200個(gè)數(shù)，構(gòu)成100個(gè)數(shù)對(duì)(％y),其中以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)部的數(shù)對(duì)(x,y)共

有78個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的萬的近似值為()

25227872

A.—B.—c.—D.—

772525

A

5.已知向量。=，網(wǎng)=1,且兩向量夾120,則卜"司=()

2’A2)

A.1B.百C.75D.x/7

嗚-

6.要得到函數(shù)y=s3x)的圖像，只需要將函數(shù)y=siri3x的圖像()

ITTT

A.向右平移一個(gè)單位B.向左平移一個(gè)單位

44

C.向右平移三個(gè)單位D.向左平移看個(gè)單位

7.若{1,2}=A={1,2,3,4,5},則集合A的個(gè)數(shù)是()

A.8B.7C.4D.3

8.等差數(shù)列的首項(xiàng)為1,公差不為0.若出,a?,a-成等比數(shù)列，則{4}前6項(xiàng)的和為

A.-24B.-3

C.3D.8

9.函數(shù)y=lg(2sinx-l)的定義域?yàn)?)

A.{x\kjr+—<x<丘+—,k?Z)B.{x\k7t+三<x<k兀+Z}

66

TT57rTT27r

C.{1|2攵?+—<x<2火"+——,keZ}D.{X|2ZTT+(vx<2ZTT+-y-,A:?Z}

66

10.函數(shù)/(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)xe［0,2］時(shí)，/(x)=x—l,則不等式燈>(x)>0在［-1,3］上的

解集是()

A.(1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)(1,3)D.(-l,0)U(0,l)

11.若將函數(shù)y=COS2x的圖象向左平移吉個(gè)單位長度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（）

…咚4（G）B.x卡+看際外

k九冗（[、k兀兀,】"、

C.x-------（ZEZ）D,X----1（Z￡Z）

212v7212v7

_Rx）

12.如果函數(shù)'Tg在區(qū)間I上是增函數(shù)，而函數(shù)v=M在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)、1N）是區(qū)間I

_123

上的“緩增函數(shù)”，區(qū)間I叫做“緩增區(qū)間”，若函心）=*―+渥區(qū)間1上的“緩增函數(shù)”，則其“緩

增區(qū)間”I為

A.[1.+oo）B.田，由1C.[0.1]D.[1,^31

13.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4,底面邊長為2,則該球的表面積為（）

A.---B.167r

4

14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為正三角形，則側(cè)視圖的面積為（）

C.472D.4

15.如圖，正方體ABCD-ABGD,的棱長為2,E是棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面AADD內(nèi)一點(diǎn)，若EF〃平面

BBDD,則EF長度的范圍為。

A.[V2,V31B.[V2,V5]C.[72,76]D.[丘，用1

二、填空題

16.在A4BC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為“，b,c.若“，匕，c成等比數(shù)列，且

cos(A-C)=cosB+^,貝Ijcos3=

17.方程，.x2=x+k有惟一解，則實(shí)數(shù)k的范圍是.

18.直線v=k(x-2)-啟曲線y=l+5ir有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

19.已知X，)'為非零實(shí)數(shù)，且同時(shí)滿足：①三=—三，②=二=2，貝IJcos。的值

42sin6>cos0x+y砂

等于.

三、解答題

20.已知函數(shù)/(x)=2cos?x+zj^sinxcos尤.

(I)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(II)若/(X)在區(qū)間一￡m上的值域?yàn)閇0,3],求”?的取值范圍.

21.袋子中放有大小和形狀相同而顏色互不相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的

小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球2個(gè)，從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為“,

第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.

(1)記事件A表示“a+匕=2”,求事件A的概率；

(2)在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)乂乂記(a—人)2的最大值為M,求事件“/+,2<用,，的概率

22.設(shè)函數(shù)Kx)=snA+cos(2x+，

(1)求函數(shù)Kx)>0的最大值及此時(shí)X的取值集合；

(2)設(shè)A,B,C為aABC的三個(gè)內(nèi)角，已知cosB=：』2)4,且C為銳角，求sinA的值.

23.甲、乙兩人玩一種游戲：在裝有質(zhì)地、大小完全相同，在編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的6個(gè)球的口袋

中，甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)則甲嬴，

否則乙贏.

(1)求甲贏且編號(hào)和為8的事件發(fā)生的概率；

(2)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.

24.已知函數(shù)是偶函數(shù).

(1)求k的值;

(2)設(shè)函數(shù),其巾a>0.若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求

a的取值范圍.

25.已知集合A={x|a-1<尤<2。+3},B={x|-2<x<4},全集U=R.

(1)當(dāng)Q=2時(shí)，求AD8;

(2)若AcB=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【參考答案】

一、選擇題

1C

2C

3D

4C

5B

6B

7A

8A

9C

10.C

11.C

12.D

13.A

14.B

15.C

二、填空題

j_

16.

2

17.k=企或T<k<1

53.

18.(國】

19.

To-

三、解答題

兀4,

20.(I)ku----,kjtH——<m<—

3662

21.)(1)(2)

34

1+小K仁^3+2^2

(|)f(x)max=??；{x[x=kb],k±Z}；(H)sinA=—

22.

23.(1)P(A)=2；(2)這種游戲規(guī)則是公平的.

36

24.(1)(2)a>1

25.(1){x|-2<x<7}；(2)aW-4或—

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一'選擇題

1.已知實(shí)數(shù)a=&sin59°,實(shí)數(shù)〃=sinl5°+cosl5°,實(shí)數(shù)c=20sin31°cos31°,則實(shí)數(shù)”、

b、c的大小關(guān)系是。

A.a<c<bB.a<b<c

C.以騰hD.力勵(lì)c

2.在非直角AABC中，uA>Bn是M|tanA|>|tanB|M的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件C,充要條件D.既不充分也不必要

3.已知等差數(shù)列｛q｝的公差若｛%｝的前10項(xiàng)之和大于前21項(xiàng)之和，則（）

A.d<0B.d>0C,《6<°D.弓6>。

4.設(shè)a=k）g26,b=log515,c=log721,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b

5.下列各式中，化簡的結(jié)果為siar的是（）

A.cos（-x）B.cos（^+x）

（71（\

C.COS^y-xJD.COS（7T一%）

6.直線I：2痛+y-m—1=0與圓C：/+（y一2）2=4交于A,B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)直線I的方

程為

A.2x-4y+3=0B.x-4y+3=0

C.2x+4y+3=0D.2x+4y+l=0

7.直線x-2y+2=。關(guān)于直線,:對(duì)稱的直線方程是（）

A.x+2y-4=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.2x+y-4=0

54

8,將射線.丫=正可/0)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到射線y=-§x(x40)的位置所成的角為巴貝ijcos6=

()

9.設(shè)?。?"°<：<[，若〃。）=〃。+1），則/（9=（）

Z\X—L],XLVw7

A.2B.4C.6D.8

10.已知直三棱柱ABC-AFIG中，ZABC=120,AB=2,BC=CC,=1,則異面直線AB|與

BQ所成角的余弦值為（）

AGRV15rVionV3

2553

11.如圖，正方體ABC。-A4G。的棱長為1,E,b是線段々A上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且后尸=白，則

下列結(jié)論錯(cuò)諾的是（）

A.AC1BF

B.直線AE、B廠所成的角為定值

C.所〃平面ABC。

D.三棱錐A-5E尸的體積為定值

12.已知點(diǎn)A（2,3）,B（-3,-2）,若直線I過點(diǎn)P（1,1）且與線段AB相交，則直線I的斜率k的取值

范圍是（）

A.k22或kW^33

B.-Wk/2C.k?一D.kW2

444

.4萬5乃tan(一

13.sin——cos——=（）?

36

A363A/3D,且

A.-------B.c.-B

444

14.觀察下列各式:a+b=1I.a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,則a,0+b,0=()

A.28B.76C.123D.199

15.《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典其中對(duì)勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)

問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小?以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺?問徑幾何？”其意為：今有一

圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深一寸，鋸道長一尺?問這塊圓柱形木料

的直徑是多少？長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)

的部分）.已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為（）（注：1丈=10尺

=100寸，?Q3」4,sin22.5?—)

A.600立方寸B.610立方寸C.620立方寸D.633立方寸

二、填空題

16.一條光線經(jīng)過點(diǎn)P（-2,3）射到x軸上，反射后經(jīng)過點(diǎn)則反射光線所在的直線的方程是

17.函數(shù)/（x）=J4-2x+—1—的定義域是__________________.（要求用區(qū)間表示）

x+1

/、「

M叫[lo"g,x,，(x>0))，則"刖(的1A值為——

19.已知ae(O,萬)，且sin(a+5)=；,則cosa-sina=.

三、解答題

20.已知四棱錐P—ABC。中，P4,平面A8CD,AB//CD,AB=BC=2CD,ZABC=60°,

M是線段AB的中點(diǎn)。

(2)試在線段上確定一點(diǎn)。，使得CQ//平面PAD,并加以證明。

21.如圖，三棱柱ABC—AqG中，點(diǎn)。是A3的中點(diǎn).

(1)求證：ACJ/平面COg；

(2)若A4,，平面ABC,AC1BC,44=1,AC=BC=0求二面角4-CO—8的大小.

22.已知函數(shù)/(%)=log“x+a-2(a＞。且a豐1)過點(diǎn)(a,1).

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)設(shè)集合A為函數(shù)g(X)定義域的一個(gè)非空子集，若存在/eA,使g(x0)=x。，則稱玉)為函數(shù)g(X)

在集合A上的不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)g(x)=。"*川+蛆2+(m-3)x.

(i)若函數(shù)g(x)在(0,+8)上有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍；

(ii)若函數(shù)g(x)在區(qū)間［。，2］上存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)狀的取值范圍.

23.在銳角三角形4BC中，角A,3,C所對(duì)的邊分別為a*,c,已知

(a-c)(sinA+sinC)=Z?(sinA-sinB).

(1)求角。的大??；

(2)求cos2A+cos2B的取值范圍。

27

24.如圖，在直角坐標(biāo)系x6沖，圓。:x+y=4與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A的直線AN［,AN分別與圓。

交于M,N兩點(diǎn).

(I)^kAM=2,kAN="i,求AAMN的面積；

(ID若直線nIN過點(diǎn)MN,證明：k."AN為定值，并求此定值.

25.設(shè)，其中.

(1)當(dāng)時(shí)，分別求/(X)及的值域；

(2)記，,若，求實(shí)數(shù)

t的值.

【參考答案】

一、選擇題

1.B

2.C

3C

4

5C

6

7

8B

9C

10.C

11.B

12.

13.

14.C

15.D

二、填空題

16.4x+y—5=0

17.(-8,-1)U(-1,2]

j_

18.

4

4

3

三、解答題

20.(1)略(2)存在線段P6上的中點(diǎn)Q,使C。//平面PAD,詳略

21.⑴略⑵45

22.(1)a=2(2)(i)(0,l)(ii)

23.(1)~;⑵耳,j).

l&1

24.(I)T；(II)證明略，3.

25.(1)；(2)或或或

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一'選擇題

1.已知PA,PB是圓0:爐+）;2一4；―4），+7=0的兩條切線S，B是切點(diǎn)），其中P是直線

/:3x-4y+12=0上的動(dòng)點(diǎn)，那么四邊形PACB的面積的最小值為（）

A.V2B.272C.73D.273

2.已知.=（瓜嗚,&COS2葭一,），6=（COS?,M,若對(duì)任意的相。必＞；恒成立，

則角a的取值范圍是

A.（2攵7+-,2kyr+Gz）

1212

5乃77r

B.（2左乃+——，2&萬+——）（4€z）

1212

re57r

C.（2%%----,2k兀H----）（kez）

1212

717萬

D.Qk兀-—,2k7i+-^）（女￡z）

3.若樣本數(shù)據(jù)斗，士，…，司）的方差為2,則數(shù)據(jù)2%一1,2X2-1,…，2/—1的方差為（）

A.4B.8C.16D.32

4.已知函數(shù)/（x）=2cos2x—Gsin2x,在△ABC中，內(nèi)角4民。的對(duì)邊分別是。也c,內(nèi)角A滿

足/（A）=-l,若a=#,則△ABC的周長的取值范圍為（）

A.（跖3廂B.（2瘋3廂C.（76,376]D.（2癡,3廂

5.若f（x）=2sin2x的最小正周期為T,將函數(shù)f（x）的圖象向左平移^了，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

y=2sin2xB.y--2sin2xc.y=2cos2xD.y--2cos2x

6.已知向量Q,b滿足同=1,|。山,2,則卜叫的最小值是（

7.四面體共一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，其長分別為1,指，3,且四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上,

則這個(gè)球的體積為

16兀324644

A.---B.----C.T27rD.----

333

8.在△ABC中，角4員。所對(duì)的邊分別為a也。，若（/+/一從）由8=碗，則角B的值

71.冗八瓦5萬、萬T，2萬

A.一B.—C.二或二D.二或二-

636633

1

9.若數(shù)列｛q｝滿足4出=1一-一，且q=2,則。238=（）

「1

A.-1B.2C.V2D.~

(1-20,X<1f(x.)—/(%,)

當(dāng)％N9時(shí)，'"''<0,則a的取值范圍是(

10.已知函數(shù)/(x)=<,1

log?%+-,X>1

)

A?*2]_

B.

352

11.a,"c是非直角三角系A(chǔ)BC中角A5,C的對(duì)邊，且

sin2A+sin2B-sin2C=absinAsinBsin2C,則MB