高二數(shù)學(xué)下冊課時限時檢測15

(時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1．已知m是平面α的一條斜線，點A?α，l為過點A的一條動直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是()A．l∥m，l⊥α B．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥α D．l∥m，l∥α解析：設(shè)m在平面α內(nèi)的射影為n，當(dāng)l⊥n且與α無公共點時，l⊥m，l∥α.答案：C2．已知直線a?平面α，直線AO⊥α，垂足為O，AP∩α＝P，若條件p：直線OP不垂直于直線a，條件q：直線AP不垂直于直線a，則條件p是條件q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：直線OP⊥直線a?直線AP⊥直線a，即┐p?┐q，則p?q.答案：C3.如圖，在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論不成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC解析：因BC∥DF，所以BC∥平面PDF，A成立；易證BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以結(jié)論B、C均成立；點P在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，不在中位線DE上，故結(jié)論D不成立．答案：D4．(2010·山東濟南)設(shè)a，b，c表示三條直線，α、β表示兩個平面，下列命題中不正確的是()A.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,α∥β))?a⊥β B.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥β,α⊥β))?a⊥bC.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(b∥c,b?α,c?α))?c∥α D.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,b⊥a))?b⊥α解析：經(jīng)判斷可知，選項A、B、C均正確．對于選項D，與直線a垂直的直線有無數(shù)多條，這些直線與平面α的關(guān)系也可能是平行的，如正方體的上底面的兩條相鄰棱互相垂直，但這兩條棱與下底面的關(guān)系是平行而不是垂直．答案：D5．(2010·陜西寶雞)設(shè)a，b，c是空間不重合的三條直線，α，β是空間兩個不同的平面，則下列命題中，逆命題不成立的是()A．當(dāng)c⊥α?xí)r，若c⊥β，則α∥βB．當(dāng)b?α?xí)r，若b⊥β，則α⊥βC．當(dāng)b?α，且c是a在α內(nèi)的射影時，若b⊥c，則a⊥bD．當(dāng)b?α，且c?α?xí)r，若c∥α，則b∥c解析：當(dāng)α⊥β時，平面α內(nèi)的直線不一定垂直于平面β.答案：B6.如圖，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的是()A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°解析：∵AD與PB在平面ABC內(nèi)的射影AB不垂直，∴A不成立；又平面PAB⊥平面PAE，∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；∵BC∥AD，∴BC∥平面PAD，∴直線BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，∴D正確．答案：D二、填空題(共3個小題，每小題5分，滿分15分)7.如圖，在三棱錐D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點，則下列命題中正確的有__________(填序號)①平面ABC⊥平面ABD②平面ABD⊥平面BCD③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE解析：因為AB＝CB，且E是AC的中點，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因為AC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故只有③正確．答案：③8．設(shè)直線m與平面α相交但不垂直，給出以下說法：①在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直；②過直線m有且只有一個平面與平面α垂直；③與直線m垂直的直線不可能與平面α平行；④與直線m平行的平面不可能與平面α垂直．其中錯誤的是________．解析：因為直線m是平面α的斜線，在平面α內(nèi)，只要和直線m的射影垂直的直線都和m垂直，所以①錯誤；②正確；③錯誤，設(shè)b?α，b⊥m，c∥b，c?α，則c∥α，c⊥m；④錯誤，如正方體AC1中，m是直線BC1，平面ABCD是α，則平面ADD1A1既與α垂直，又與m答案：①③④9．(2010·合肥第一次質(zhì)檢)設(shè)α、β、γ為彼此不重合的三個平面，l為直線，給出下列命題：①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ；②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，則l⊥γ；③若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面α垂直；④若α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等，則平面α平行于平面β.上面命題中，真命題的序號為________(寫出所有真命題的序號)．解析：由題可知③中無數(shù)條直線不能認(rèn)定為任意一條直線，所以③錯，④中的不共線的三點有可能是在平面β的兩側(cè)，所以兩個平面可能相交可能平行，故填①②.答案：①②三、解答題(共3個小題，滿分35分)10．(2010·山東臨沂)在直平行六面體AC1中，四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AC∩BD＝O，AB＝AA1.(1)求證：C1O∥平面AB1D1；(2)求證：平面AB1D1⊥平面ACC1A1證明：(1)連接A1C1交B1D1于O1，連接AO1.在平行四邊形AA1C1C中，C1O1∥AO，C1O1∴四邊形AOC1O1為平行四邊形，∴C1O∥AO1.∵C1O?平面AB1D1，AO1?平面AB1D1，∴C1O∥平面AB1D1.(2)在直平行六面體AC1中，A1A⊥平面A1B1C1D∴A1A⊥B1D1∵四邊形A1B1C1D1為菱形，∴B1D1⊥A1C∵A1C1∩AA1＝A1，A1C1?平面ACC1A1，AA1?平面ACC∴B1D1⊥平面ACC1A1∵B1D1?平面AB1D1，∴平面AB1D1⊥平面ACC1A111．(2010·北京海淀)如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝AD＝2.點E為AB中點．(1)求三棱錐A1－ADE的體積；(2)求證：A1D⊥平面ABC1D1；(3)求證：BD1∥平面A1DE.解：(1)在長方體ABCD－A1B1C1D中，因為AB＝1，E為AB的中點，所以，AE＝eq\f(1,2).又因為AD＝2，所以S△ADE＝eq\f(1,2)AD·AE＝eq\f(1,2)×2×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).又AA1⊥底面ABCD，AA1＝2，所以三棱錐A1－ADE的體積V＝eq\f(1,3)S△ADE·AA1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2＝eq\f(1,3).(2)證明：因為AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1所以AB⊥A1D.因為ADD1A1所以AD1⊥A1D.又AD1∩AB＝A，AD1?平面ABC1D1，AB?平面ABC1D1，所以A1D⊥平面ABC1D1.(3)證明：設(shè)AD1，A1D的交點為O，連結(jié)OE.因為ADD1A1所以O(shè)是AD1的中點，在△AD1B中，OE為中位線，所以O(shè)E∥BD1.又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，所以BD1∥平面A1DE.12．(2010·茂名模擬)如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，CD＝eq\f(1,2)AB，G為線段AB的中點，將△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到幾何體A－BCDG.(1)若E，F(xiàn)分別為線段AC，AD的中點，求證：EF∥平面ABG；(2)求證：AG⊥平面BCDG.證明：(1)依題意，折疊前后CD、BG的位置關(guān)系不改變，∴CD∥BG.∵E、F分別為線段AC、AD的中點，∴在△ACD中，EF∥CD，∴EF∥BG.又EF?平面ABG，BG?平面A