常用邏輯用語同步檢測4

第一章1.2第2課時(shí)一、選擇題1．設(shè)命題p：?x∈R，x2＋1>0，則?p為導(dǎo)學(xué)號96660091()A．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1>0 B．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1≤0C．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1<0 D．?x∈R，x2＋1≤0[答案]B[解析]全稱命題的否定是存在性命題，故選B.2．由下列各組命題構(gòu)成的復(fù)合命題中，“p∨q”為真，“p∧q”為假，“?p”為真的一組為導(dǎo)學(xué)號96660092()A．p:eq\r(2)∈Q，q:?AB．p:π<3，q:5>3C．p:a∈{a，b}，q:{a}{a，b}D．p:QR，q:N＝Z[答案]B[解析]若?p為真，則p為假，又p∨q為真，p∧q為假，所以q真．故選B.3．已知全集S＝R，A?S，B?S，若命題p:eq\r(2)∈(A∪B)，則命題“?p”是導(dǎo)學(xué)號96660093()A.eq\r(2)?A B.eq\r(2)∈?SBC.eq\r(2)?(A∪B) D.eq\r(2)∈(?SA)∩(?SB)[答案]D[解析]因?yàn)閜:eq\r(2)∈(A∪B)，所以?p:eq\r(2)?(A∪B)，即eq\r(2)∈?S(A∪B)，所以eq\r(2)∈(?SA)∩(?SB)．故選D.4．若命題“(?p)∨(?q)”是假命題，則下列各結(jié)論中，正確的是導(dǎo)學(xué)號96660094()①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧q”是假命題；③命題“p∨q”是真命題；④命題“p∨q”是假命題．A．①③ B．②④C．②③ D．①④[答案]A[解析](?p)∨(?q)為假，故(?p)與(?q)均為假，所以p、q均為真，所以①③正確．5．(2015·湖北文，3)命題“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是導(dǎo)學(xué)號96660095A．?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．?x?(0，＋∞)，lnx＝x－1C．?x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．?x0?(0，＋∞)，lnx0＝x0－1[答案]A[解析]由特稱命題的否定為全稱命題可知，所求命題的否定為?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1，故應(yīng)選A.6．已知命題p：?x∈R,2x<3x；命題q：?x∈R，x3＝1－x2，則下列命題中為真命題的是導(dǎo)學(xué)號96660096()A．p∧q B．(?p)∧qC．p∧(?q) D．(?p)∧(?q)[答案]B[解析]當(dāng)x＝0時(shí)，有2x＝3x，故命題p是假命題；∴?p為真命題．如圖，函數(shù)y＝x3與y＝1－x2有交點(diǎn)，即方程x3＝1－x2有解，∴命題q是真命題，故選B.二、填空題7．“三個(gè)數(shù)a、b、c不全為0”的否定是________．導(dǎo)學(xué)號966600[答案]三個(gè)數(shù)a、b、c全都為0[解析]“不全為”的否定是“全都為”．8．已知p(x):x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．導(dǎo)學(xué)號96660098[答案][3,8)[解析]∵p(1)是假命題，p(2)是真命題，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－m≤0,8－m>0))，解得3≤m<8.三、解答題9．已知命題p：方程2x2－2eq\r(6)x＋3＝0的兩根都是實(shí)數(shù)；q：方程2x2－2eq\r(6)x＋3＝0的兩根不相等，試寫出由這組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題，并指出其真假．導(dǎo)學(xué)號96660099[解析]“p或q”的形式：方程2x2－2eq\r(6)x＋3＝0的兩根都是實(shí)數(shù)或不相等．“p且q”的形式：方程2x2－2eq\r(6)x＋3＝0的兩根都是實(shí)數(shù)且不相等．“非p”的形式：方程2x2－2eq\r(6)x＋3＝0無實(shí)根．∵Δ＝24－24＝0，∴方程有相等的實(shí)根，故p真，q假．∴“p或q”真，“p且q”假，“非p”假.一、選擇題1．設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為eq\f(π,2)；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對稱．則下列判斷正確的是導(dǎo)學(xué)號966600100()A．p為真 B．?q為假C．p∧q為假 D．p∨q為真[答案]C[解析]本題考查命題真假的判斷．p為假命題，q為假命題．所以p∧q為假命題．對“p∧q”真假判定：全真為真，一假則假．2．(2014·重慶文)已知命題p：對任意x∈R，總有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．則下列命題為真命題的是導(dǎo)學(xué)號966600101()A．p∧(?q) B．(?p)∧qC．(?p)∧(?q) D．p∧q[答案]A[解析]由題意知，命題p是真命題，命題q是假命題，故?p是假命題，?q是真命題，故p∧(?q)是真命題，故選A.3．設(shè)a、b、c是非零向量，已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c，則下列命題中真命題是導(dǎo)學(xué)號966600102()A．p∨q B．p∧qC．(?p)∧(?q) D．p∨(?q)[答案]A[解析]取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)，∴a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命題．∵a，b，c是非零向量，a∥b知，a＝xb，由b∥c知b＝y(tǒng)c，∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命題．∴p∨q是真命題，p∧q是假命題，(?p)∧(?q)，p∨(?q)都是假命題．4．(2016·浙江理)命題“?x∈R，?n∈N*使得n≥x2”的否定形式是eq\x(導(dǎo)學(xué)號96660103)()A．?x∈R，?n∈N*使得n<x2B．?x∈R，?n∈N*使得n<x2C．?x∈R，?n∈N*使得n<x2D．?x∈R，?n∈N*使得n<x2[答案]D[解析]根據(jù)含有量詞的命題的否定的概念可知，選D．二、填空題5．命題“奇數(shù)的平方不是偶數(shù)”是________形式．導(dǎo)學(xué)號966600104[答案]“?p”6．已知命題p：不等式x2＋x＋1≤0的解集為R，命題q：不等式eq\f(x－2,x－1)≤0的解集為{x|1<x≤2}，則命題“p∨q”、“p∧q”、“?p”、“?q”中正確的命題是________．導(dǎo)學(xué)號966600105[答案]p∨q，?p[解析]∵?x∈R，x2＋x＋1>0，∴命題p為假，?p為真．∵eq\f(x－2,x－1)≤0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2x－1≤0,x－1≠0))，解得1<x≤2.∴命題q為真，p∨q為真，p∧q為假，?q為假．三、解答題7．分別指出由下列各組命題構(gòu)成的新命題“p∨q”、“p∧q”、“?p”的真假導(dǎo)學(xué)號966600106(1)p：梯形有一組對邊平行，q：梯形有一組對邊相等；(2)p：不等式x2－2x＋1>0的解集為R，q：不等式x2－2x＋2≤1的解集為?.[解析](1)p真、q假，所以“p∨q”為真，“p∧q”為假，“?p”為假．(2)不等式x2－2x＋1>0的解集為{x|x≠1}，∴p假；不等式x2－2x＋2≤1，即x2－2x＋1≤0的解集為{x|x＝1}，∴q假．故“p∨q”為假，“p∧q”為假，“?p”為真．8．對于下述命題p，寫出“?p”形式的命題，并判斷“p”與“?p”的真假：導(dǎo)學(xué)號966600107(1)p:91∈(A∩B)(其中A＝{x|x是質(zhì)數(shù)}，B＝{x|x是正奇數(shù)})；(2)p:有一個(gè)素?cái)?shù)是偶數(shù)；(3)p:任意正整數(shù)都是質(zhì)數(shù)或合數(shù)；(4)p:三角形有且僅有一個(gè)外接圓．[解析](1)?p:91?A或91?B；p真，?p假．(2)?p:每一個(gè)素?cái)?shù)都不是偶數(shù)；p真，?p假．(3)?p:存在一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；p假，?p真．(4)?p:存在一個(gè)三角形有兩個(gè)以上的外接圓或沒有外接圓；p真，?p假．9．若“?x∈[0，eq\f(π,2)]，sinx＋eq\r(3)cosx<m”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．導(dǎo)學(xué)號966600108[解析]令f(x)＝sinx＋eq\r(3)cosx＝2sin(x＋eq\f(π,3))，x∈[0，eq\f(π,2)]，可知f(x)在[0，eq\f(π,6)]上為增函數(shù)，在(eq\f(π,6)，eq\f(π,2)]上為減函數(shù)．∵f(0)＝eq\r(3)，f(eq\f(π,6))＝2，f(eq\f(π,2))＝1，∴1≤f(x)≤2.∵“?x∈[0，eq\f(π,2)]，sinx＋eq\r(3)cosx<m”為假命題，則其否定“?x∈[0，eq\f(π,2)]，sinx＋eq\r(3)cosx≥m”為真命題，∴m≤f(x)min＝1.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，1]．沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。