北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)2.4.1直線與圓錐曲線的交點(diǎn)【課件】

第二章圓錐曲線

4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系自主預(yù)習(xí)互動(dòng)學(xué)習(xí)達(dá)標(biāo)小練

4.1直線與圓錐曲線的交點(diǎn)思維升華基礎(chǔ)訓(xùn)練自主預(yù)習(xí)一個(gè)定點(diǎn)一條定直線定值e0＜e＜1e＞1e＝1提示：直線與圓錐曲線相切時(shí)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，是正確的.但直線與圓錐曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，不一定相切.因?yàn)橹本€與雙曲線、拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，還有相交的情況，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行、直線與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合時(shí)，都屬于直線與雙曲線、直線與拋物線相交，而非相切.基礎(chǔ)訓(xùn)練互動(dòng)學(xué)習(xí)

Δ＝64m2－4×5×(4m2－4)＝16(5－m2)，

即k的取值范圍為

當(dāng)1－k2＝0，即k＝±1時(shí)，直線l與雙曲線的漸近線平行，方程(*)可化為2x＝5，故此時(shí)方程(*)只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)1－k2≠0，即k≠±1時(shí)，Δ＝(2k2)2－4(1－k2)·(－k2－4)＝4(4－3k2)，當(dāng)

的實(shí)數(shù)解；

綜上所述：

個(gè)公共點(diǎn)；

兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，整理得(1－k2)x2－2kx－2＝0，

基礎(chǔ)訓(xùn)練達(dá)標(biāo)小練A

條線有交點(diǎn)，則使得直線y＝x＋b介于l1與l2之間，如圖，已知l1與圓

B解析：由題意，直線y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1，可得直線恒過點(diǎn)P(1，

(1，4)∪(4，＋∞)解析：因?yàn)橹本€y＝kx＋1過定點(diǎn)(0，1)，所以要保證直線y＝kx＋1與橢圓

(4，＋∞).

解：設(shè)直線l的方程為y＝kx＋1，代入圓的方程可得x2＋(kx＋1)2－4x－6(kx＋1)＋12＝0，化簡(jiǎn)得(1＋k2)x2－4(k＋1)x＋7＝0，∵直線l與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝16(k＋1)2－28(1＋k2)＞0，即3k2－8k＋3

故實(shí)數(shù)k的取值范圍為

基礎(chǔ)訓(xùn)練思維升華[解]

由題意得l：y＝k(x－1)＋1，代入雙曲線方程得(4－k2)x2－(2k－2k2)x－k2＋2k－5＝0.由題意有①若4－k2＝0，即k＝±2，此時(shí)直線與雙曲線的漸近線平行，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；②若4－k2≠0，則Δ＝(2k－2k2)2－4(4－k2)(－k2＋2k－5)＝0，解得k

[解后反思]

解決直線與雙曲線的位置關(guān)系的題目時(shí)，要注意討論聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程消元得到的方程是否為一元一次方程，即二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，因?yàn)橹本€與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)包含直