2023屆山東省菏澤鄆城縣聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5C．6，8，10 D．5，11，122．把分解因式正確的是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．x2?x3=x6 B．（xy）2=xy2 C．（x2）4=x8 D．x2+x3=x54．已知為的內(nèi)角所對應(yīng)的邊，滿足下列條件的三角形不是直角三角形的是（）A． B．C． D．5．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為，將數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A． B． C． D．6．如圖，中，，，垂直平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．不能使兩個直角三角形全等的條件是（）．A．一條直角邊及其對角對應(yīng)相等 B．斜邊和兩條直角邊對應(yīng)相等C．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 D．兩個銳角對應(yīng)相等8．對一組數(shù)據(jù)：2，1，3，2，3分析錯誤的是（）A．平均數(shù)是2.2 B．方差是4 C．眾數(shù)是3和2 D．中位數(shù)是29．袋中裝有3個綠球和4個紅球，它們除顏色外，其余均相同。從袋中摸出4個球，下列屬于必然事件的是（）A．摸出的4個球其中一個是綠球 B．摸出的4個球其中一個是紅球C．摸出的4個球有一個綠球和一個紅球 D．摸出的4個球中沒有紅球10．一次函數(shù)的圖象上有兩點，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定11．下列運算正確的是（）A．（﹣2xy3）2=4x2y5 B．（﹣2x+1）（﹣1﹣2x）=4x2﹣1C．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2 D．（a﹣b）（a+c）=a2﹣bc12．如圖，直線，被直線、所截，并且，，則等于（）A．56° B．36° C．44° D．46°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，則∠A=__________．14．已知，在中，，，為中點，則__________.15．如果一個數(shù)的平方根和它的立方根相等，則這個數(shù)是______.16．多項式加上一個單項式后能稱為一個完全平方式，請你寫出一個符合條件的單項式__________．17．如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于點P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．18．已知三個非負數(shù)a、b、c滿足a+2b＝1和c＝5a+4b，則b的取值范圍是_____，c的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內(nèi)的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.20．（8分）已知在平面直角坐標系內(nèi)的位置如圖，，，、的長滿足關(guān)系式．（1）求、的長；（2）求點的坐標；（3）在軸上是否存在點，使是以為腰的等腰三角形．若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交點為C（m，4）．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面積；（3）若點D在第二象限，△DAB為等腰直角三角形，則點D的坐標為．22．（10分）某超市用元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了，購進干果數(shù)量是第一次的倍還多千克．該種干果的第一次進價是每千克多少元？如果超市將這種干果全部按每千克元的價格出售，售完這種干果共盈利多少元？23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，，，，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止；點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，直線PQ分原四邊形為兩個新四邊形；則當P，Q同時出發(fā)_____秒后其中一個新四邊形為平行四邊形．24．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組在“用面積驗證平方差公式”時，經(jīng)歷了如下的探究過程；（1）小明的想法是：將邊長為的正方形右下角剪掉一個邊長為的正方形(如圖1)，將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，并用兩種方式表示這兩部分面積的和，請你按照小明的想法驗證平方差公式．（2）小白的想法是：在邊長為的正方形內(nèi)部任意位置剪掉一個邊長為的正方形(如圖2)，再將剩下部分進行適當分割，并將分割得到的幾部分面積和用兩種方式表示出來，請你按照小白的想法在圖中用虛線畫出分割線，并驗證平方差公式．25．（12分）一個等腰三角形的一邊長為5，周長為23，求其他兩邊的長．26．在中，，點在邊上，且是射線上一動點(不與點重合，且)，在射線上截取，連接．當點在線段上時，①若點與點重合時，請說明線段；②如圖2，若點不與點重合，請說明；當點在線段的延長線上時，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果，不需要證明)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)勾股定理和勾股數(shù)的概念，逐一判斷選項，從而得到答案．【詳解】A、∵12+22≠32，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整數(shù)，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；C、∵62+82＝102，∴這組數(shù)是勾股數(shù)；D、∵52+112≠122，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)．故選：C．【點睛】本題主要考查勾股數(shù)的概念，掌握“若，且a，b，c是正整數(shù)，則a，b，c是勾股數(shù)”是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】先提取公因式mn，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】==．故選：D．【點睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于要進行二次分解因式．3、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方、冪的乘方、合并同類項．【詳解】解：A．x2?x3=x5，故原題計算錯誤；B．（xy）2=x2y2，故原題計算錯誤；C．（x2）4=x8，故原題計算正確；D．x2和x3不是同類項，故原題計算錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、合并同類項，關(guān)鍵是掌握計算法則．4、C【分析】運用直角三角形的判定方法：當一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形．分別判定即可．【詳解】A、∵，∴，即,∴△ABC是直角三角形，故本選項符合題意；B、∵，∴∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵∠A：∠B：∠C=5：4：3，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠A=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；D、∵a=c，b=c，（c）2+（c）2=c2，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，靈活的應(yīng)用此定理是解決問題的關(guān)鍵．5、B【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000032=3.2×10-1．故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、B【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，最后利用即可得出答案．【詳解】∵，，∴．∵垂直平分，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)各選項的已知條件，結(jié)合直角三角形全等的判定方法，對選項逐一驗證即可得出答案．【詳解】解：A、符合AAS，正確；

B、符合SSS，正確；

C、符合HL，正確；

D、因為判定三角形全等必須有邊的參與，錯誤．

故選：D．【點睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．8、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及計算公式分別進行解答即可．【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正確；B、這組數(shù)據(jù)的方差是：[（2?2.2）2＋（1?2.2）2＋（3?2.2）2＋（2?2.2）2＋（3?2.2）2]＝0.56，故錯誤；C、3和2都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3和2，故正確；D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，2，3，3，中位數(shù)是2，故正確．故選：B．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，熟練掌握定義和求法是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題9、B【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定事件．【詳解】A．若摸出的4個球全部是紅球，則其中一個一定不是綠球，故本選項屬于隨機事件；B．摸出的4個球其中一個是紅球，故本選項屬于必然事件；C．若摸出的4個球全部是紅球，則不可能摸出一個綠球，故本選項屬于隨機事件；D．摸出的4個球中不可能沒有紅球，至少一個紅球，故本選項屬于不可能事件；故選B．【點睛】本題主要考查了隨機事件，事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．10、A【分析】直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】在一次函數(shù)中，，∴y隨著x的增大而增大．，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】試題解析：A、結(jié)果是故本選項不符合題意；B、結(jié)果是故本選項符合題意；C、結(jié)果是故本選項不符合題意；D、結(jié)果是，故本選項不符合題意；故選B．12、D【分析】依據(jù)l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根據(jù)l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【詳解】解：如圖，∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=44°，

又∵l3⊥l4，

∴∠2=90°-44°=46°，

故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、40°【解析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性質(zhì)可求出∠A.【詳解】解：∵∠ACD=110，∴∠ACB=180-110=70；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70；∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.故答案為：40.【點睛】本題考查了等邊對等角和三角形外角的性質(zhì).14、1【分析】先畫出圖形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】依題意，畫出圖形如圖所示：，點D是斜邊AB的中點（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）故答案為：1．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，這是?？贾R點，需重點掌握，做這類題時，依據(jù)題意正確圖形往往是關(guān)鍵．15、1【解析】試題解析：平方根和它的立方根相等的數(shù)是1．16、12n【分析】首末兩項是3n和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍，據(jù)此解答即可.【詳解】由題意得，可以添加12n，此時，符合題意.故答案為：12n（答案不唯一）.【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵．17、x＞1．【解析】試題解析：∵一次函數(shù)與交于點，∴當時，由圖可得：．故答案為．18、【分析】根據(jù)a＋2b＝1，可得a＝1?2b，再根據(jù)a、b是非負數(shù)，求出b的取值范圍即可；根據(jù)已知條件用含b的代數(shù)式表示c，再根據(jù)b的取值范圍，求出c的取值范圍即可．【詳解】解：∵a＋2b＝1，∴a＝1?2b，∵a、b是非負數(shù)，∴a≥0，b≥0，∴1?2b≥0，∴0≤b≤；∵a＋2b＝1，c＝1a＋4b，∴c＝1－6b，∵0≤b≤，∴－3≤－6b≤0，∴2≤1－6b≤1，即2≤c≤1．故答案為，．【點睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，分別用含b的代數(shù)式表示a，c是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時，油量為70升；（2）已行駛的路程為650千米.【分析】（1）觀察圖象，即可得到油箱內(nèi)的剩余油量,根據(jù)耗油量計算出加滿油時油箱的油量；用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再代入進行運算即可.【詳解】（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，即加滿油時，油量為70升.（2）設(shè)，把點，坐標分別代入得，，∴，當時，，即已行駛的路程為650千米.【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.20、（1）OA=4，OC=3；（2）；（3）存在，，，【分析】（1）由平方的非負性、絕對值的非負性解題；（2）作軸與點D，，再由全等三角形的對應(yīng)邊相等性質(zhì)解題；（3）分三種情況討論，當當點P在x軸的負半軸時，使AP=AC，或當點P在x軸的負半軸時，使CP=AC=5，或當點P在x軸的正半軸時，使AC=CP時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解題．【詳解】解：⑴由.可知，，∴.⑵作軸與點D，⑶存在.當點P在x軸的負半軸時，使AP=AC，則為等腰三角形，P的坐標為；當點P在x軸的負半軸時，使CP=AC，由勾股定理得，CP=AC=5，則為等腰三角形，P的坐標為；當點P在x軸的正半軸時，使AC=CP，則為等腰三角形，，；所以存在，點P或或．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、絕對值的非負性、平方的非負性、勾股定理、分類討論等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．21、（1）y＝x+2；（2）3；（3）（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．【分析】（1）把C點坐標代入正比例函數(shù)解析式可求得m，再把A、C坐標代入一次函數(shù)解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出點B的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）由題意可分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況，當AB為直角邊時，再分A為直角頂點和B為直角頂點兩種情況，此時分別設(shè)對應(yīng)的D點為D2和D1，過點D1作D1E⊥y軸于點E，過點D2作D2F⊥x軸于點F，可證明△BED1≌△AOB（AAS），可求得D1的坐標，同理可求得D2的坐標，AD1與BD2的交點D3就是AB為斜邊時的直角頂點，據(jù)此即可得出D點的坐標．【詳解】（1）∵點C（m，4）在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，∴m＝4，解得：m＝3，∴C（3，4），∵點C（3，4）、A（﹣3，0）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2；（2）在y＝x+2中，令x＝0，解得y＝2，∴B（0，2），∴S△BOC＝×2×3＝3；（3）分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況，當AB為直角邊時，分A為直角頂點和B為直角頂點兩種情況，如圖，過點D1作D1E⊥y軸于點E，過點D2作D2F⊥x軸于點F，∵點D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，∴AB＝BD1，∵∠D1BE+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠EBD1，∵在△BED1和△AOB中，，∴△BED1≌△AOB（AAS），∴BE＝AO＝3，D1E＝BO＝2，∴OE=OB+BE=2+3=5，∴點D1的坐標為（﹣2，5）；同理可得出：△AFD2≌△AOB，∴FA＝BO＝2，D2F＝AO＝3，∴點D2的坐標為（﹣5，3），當AB為斜邊時，如圖，∵∠D1AB＝∠D2BA＝45°，∴∠AD3B＝90°，設(shè)AD1的解析式為y=k1x+b1，將A（-3，0）、D1（-2，5）代入得，解得：，所以AD1的解析式為：y=5x+15，設(shè)BD2的解析式為y=k2x+b2，將B（0，2）、D2（-5，3）代入得，解得：，所以AD2的解析式為：y=x+2，解方程組得：，∴D3（，），綜上可知點D的坐標為（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．故答案為：（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，直線交點坐標，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，綜合性較強，正確把握并能熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．注意分類思想的運用．22、（1）該種干果的第一次進價是每千克5元；（2）售完這種干果共盈利6900元．【分析】（1）設(shè)該種干果的第一次進價是每千克元，則第二次進價是每千克元，根據(jù)第二次購進干果數(shù)量是第一次的倍還多千克列方程求出x的值即可；（2）根據(jù)銷售總額-進貨總額即可得答案．【詳解】（1）設(shè)該種干果的第一次進價是每千克元，則第二次進價是每千克元∵第二次購進干果數(shù)量是第一次的倍還多千克，∴，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，答：該種干果的第一次進價是每千克元．（2）=18900-12000（元）．答:超市銷售這種干果共盈利元.【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．23、4或5【分析】結(jié)合題意，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】設(shè)點P和點Q運動時間為t∵，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止∴點P運動時間秒∵，點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止∴點Q運動時間秒∴點P和點Q運動時間直線PQ分原四邊形為兩個新四邊形，其中一個新四邊形為平行四邊形，分兩種情況分析：當四邊形PDCQ為平行四邊形時結(jié)合題意得：，∴∴，且滿足當四邊形APQB為平行四邊形時結(jié)合題意得：，∴∴，且滿足∴當P，Q同時出發(fā)秒4或5后其中一個新四邊形為平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形、一元一次方程、一元一次不等式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、一元一次方程、一元一次不等式的性質(zhì)，從而完成求解．24、(1）證明見解析；（2）見解析．【分析】（1）先根據(jù)方式一：①②的面積等于兩個正方形的面積之差；方式二：①②的面積等于兩個直角梯形的面積之和；然后根據(jù)方式一和方式二計算的面積相等即可驗證平方差公式；（2）如圖（見解析），先根據(jù)方式一：①②③④的面積等于兩個正方形的面積之差；方式二：①②③④的面積等于四個長方形的面積之和，然后根據(jù)方式一和方式二計算的面積相等即可驗證平方差公式．【詳解】（1）方式一：①②的面積等于兩個正方形的面積之差則①②的面積為方式二：①②的面積等于兩個直角梯形的面積之和則①②的面積為由方式一和方式二的面積相等可得：；（2）如圖，方式一：①②③④的面