2023屆山東省臨沂市數(shù)學八上期末預測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，則圖中全等三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對2．下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）C．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3 D．m（a+b+c）＝ma+mb+mc3．已知，一次函數(shù)和的圖像如圖，則下列結論：①k<0；②a>0；③若≥，則≤3，則正確的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．如圖，在△PAB中，∠A=∠B，D、E、F分別是邊PA、PB、AB上的點，且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，則∠P的度數(shù)為（）A．112° B．120° C．146° D．150°5．以下列各組線段為邊作三角形，不能構成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．9，40，416．用一條長為16cm的細繩圍成一個等腰三角形，若其中有一邊的長為4cm，則該等腰三角形的腰長為（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm7．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點為圓心，小于的長為半徑畫弧，分別交于點；②分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點；③作射線交邊于點．則的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．65° D．100°8．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，則m+n=（）A．1 B．-2 C．-1 D．29．下列各式中，計算正確的是（）A． B． C． D．10．若a3，則估計a的值所在的范圍是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為_____．12．計算：_______________．13．在坐標系中，已知點關于軸，軸的對稱點分別為，，若坐標軸上的點恰使，均為等腰三角形，則滿足條件的點有______個．14．計算:_______．15．用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為3a+2b，寬為2a+b的大長方形，需要B類卡片_____張．16．如圖，在中，．與的平分線交于點，得：與的平分線相交于點，得；；與的平分線相交于點，得，則________________．17．甲、乙二人做某種機械零件．已知甲每小時比乙多做4個，甲做60個所用的時間比乙做40個所用的時間相等，則乙每小時所做零件的個數(shù)為_____．18．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，點P是直線AB上不同于A、B的一點，且PC＝4，∠ACP＝30°，則PB的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，等腰三角形的周長為24cm，設腰長為y（cm），底邊長為x（cm）.（1）求y關于x的函數(shù)表達式（2）求x的取值范圍．20．（6分）如圖，在中，于點E，BC的垂直平分線分別交AB、BE于點D、G，垂足為H，，CD交BE于點F求證：≌若，求證：平分．21．（6分）列方程解應用題：某校八年級（一）班和（二）班的同學，在雙休日參加修整花卉的實踐活動．已知（一）班比（二）班每小時多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的時間與（二）班修整60盆花所用時間相等．（一）班和（二）班的同學每小時各修整多少盆花？22．（8分）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點，，若點滿足，那么稱點是點，的融合點．例如：，，當點滿足，時，則點是點，的融合點．（1）已知點，，，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點．（2）如圖，點，點是直線上任意一點，點是點，的融合點．①試確定與的關系式；②在給定的坐標系中，畫出①中的函數(shù)圖象；③若直線交軸于點．當為直角三角形時，直接寫出點的坐標．23．（8分）如圖，在中，的平分線與的外角平分線相交于點，分別交直線、于點、．（1）如圖1，當點在邊上時，求證：；（2）如圖2，當點在延長線上時，直接寫出、、之間的等量關系．（不必證明）24．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖①或圖②擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小明利用圖①證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖①所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：證明：連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a，F(xiàn)C=DE=b，∵請參照上述證法，利用圖②完成下面的證明：將兩個全等的直角三角形按圖②所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：25．（10分）抗震救災中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫．已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸．從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表：（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）路程（千米）運費（元/噸?千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢庫20151212B庫2520108（1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數(shù)關系式；（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？26．（10分）直線PA是一次函數(shù)y＝x＋1的圖象，直線PB是一次函數(shù)y＝－2x＋2的圖象．(1)求A，B，P三點的坐標；(2)求四邊形PQOB的面積；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先利用SAS證出△ABD≌△CDB，從而得出AD=CB，再利用SSS證出△ABC≌△CDA，從而得出∠ABO=∠CDO，最后利用AAS證出△ABO≌△CDO，即可得出結論．【詳解】解:在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB∴AD=CB在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA∴∠ABO=∠CDO在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO共有3對全等三角形故選C．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的各個判定定理是解決此題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式寫成幾個因式乘積的形式，逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選不項符合題意；B、是因式分解，故本選項符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，解決本題的關鍵是熟練掌握因式分解的意義，明確因式分解的形式是幾個因式乘積。3、C【分析】根據(jù)y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當x3時，y1圖象在y2的圖象的上方．【詳解】根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知：

①y1=kx+b的圖象經(jīng)過一、二四象限，則k＜0，故①正確；

②y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸的下方，a＜0，故②錯誤；

③當x3時，y1圖象在y2的圖象的上方，則y1y2，故③正確．

綜上，正確的個數(shù)是2個．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．4、A【分析】根據(jù)等邊對等角得到∠A=∠B，證得△ADF≌△BFE，得∠ADF=∠BFE，由三角形的外角的性質(zhì)求出∠A=∠DFE=42°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△ADF和△BFE中，∴△ADF≌△BFE（SAS），

∴∠ADF=∠BFE，

∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，

∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B=34°，

∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，

故選：A．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關鍵．5、A【解析】根據(jù)勾股定理逆定理依次計算即可得到答案.【詳解】A.，故不能構成直角三角形；B.，能構成直角三角形；C.，能構成直角三角形；D.，能構成直角三角形；故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并正確計算是解題的關鍵.6、B【解析】試題分析：分已知邊4cm是腰長和底邊兩種情況討論求解．4cm是腰長時，底邊為16-4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能組成三角形；4cm是底邊時，腰長為×（16-4）=6cm，4cm、6cm、6cm能夠組成三角形；綜上所述，它的腰長為6cm．故選B．考點:1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關系.7、B【分析】根據(jù)角平分線的作法可得AG是∠CAB的角平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，所以．【詳解】根據(jù)題意得，AG是∠CAB的角平分線∵∴∵∴∴故答案為：B．【點睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握角平分想的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．8、C【解析】試題分析：依據(jù)多項式乘以多項式的法則，進行計算（x+2）（x-1）=+x﹣2=+mx+n，然后對照各項的系數(shù)即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故選C考點：多項式乘多項式9、C【解析】根據(jù)平方根、立方根的運算及性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤，故答案為：C．【點睛】本題考查了平方根、立方根的運算及性質(zhì)，解題的關鍵是熟記運算性質(zhì)．10、B【分析】應先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍即可求解．【詳解】∵25＜10＜16，∴5＜＜6，∴5?1＜?1＜6?1，即2＜?1＜1，∴a的值所在的范圍是2＜a＜1．故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】利用正方形的性質(zhì)證出△ABE≌△DAF，所以∠ABE＝∠DAF，進而證得△GBF是直角三角形，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知GH＝BF，最后利用勾股定理即可解決問題.【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵點H為BF的中點，∴GH＝BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝＝5，∴GH＝BF＝，故答案為：．【點睛】本題考點涉及正方形的性質(zhì)、三角形全等的證明、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識點，難度適中，熟練掌握相關性質(zhì)定理是解題關鍵.12、3【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的定義及任何非0數(shù)的0次冪為1求解即可．【詳解】故答案為：3【點睛】本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪的定義及0指數(shù)冪，掌握及任何非0數(shù)的0次冪為1是關鍵．13、5【分析】如圖所示，利用兩圓一線的方法，判斷點M的個數(shù)即可．【詳解】解：如圖，分別以A，Q為圓心，以AQ長度為半徑畫出兩個較大的圓，此時x軸上的點滿足與A，Q組成等腰三角形有5個，y軸上的點均可滿足與A，Q組成等腰三角形，然后分別以A，P為圓心以AP的產(chǎn)生古為半徑畫出兩個較小的圓，此時坐標軸上只有x軸上的點滿足與A，P組成等腰三角形，因此點恰使，均為等腰三角形共有5個．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和坐標與圖形的性質(zhì)，解答此題的關鍵是利用等腰三角形性質(zhì)判斷相關的點．14、a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進行計算即可得到答案.【詳解】.故答案為a3.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.15、1．【分析】先求出長為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積，然后對照A、B、C三種卡片的面積，進行組合．【詳解】解：長為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積為（3a+2b）（2a+b）＝6a2+1ab+2b2，A圖形面積為a2，B圖形面積為ab，C圖形面積為b2，則可知需要A類卡片6張，B類卡片1張，C類卡片2張．故答案為：1．【點睛】本題主要考查多項式乘法的應用，正確的計算多項式乘法是解題的關鍵.16、【分析】根據(jù)角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可知，…，依此類推可知的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∴，同理可得，…∴．故答案為：.【點睛】本題是找規(guī)律的題目，主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，同時也考查了角平分線的定義．17、1【詳解】解：設乙每小時做x個，則甲每小時做（x+4）個，甲做60個所用的時間為，乙做40個所用的時間為，列方程為：=，解得：x=1，經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解，且符合題意，所以乙每小時做1個，故答案為1．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，解答時甲做60個零件所用的時間與乙做90個零件所用的時間相等建立方程是關鍵．18、1或2【分析】分兩種情形分別畫出圖形即可解問題．【詳解】分兩種情況討論：①如圖，當點P在線段AB上時．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②當點P'在BA的延長線上時．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案為：1或2．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)列出函數(shù)表達式即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可直接得出底邊的取值范圍.【詳解】解：（1）∵等腰三角形的周長為24cm，腰長為y（cm），底邊長為x（cm），∴y關于x函數(shù)解析式為：；（2）∵x是等腰三角形的底邊長，∴自變量x的取值范圍為：．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式，熟練應用等腰三角形的性質(zhì)是解題關鍵．20、(1)見解析;(2)見解析;見解析.【解析】由垂直平分線的性質(zhì)可得，由“AAS”可證≌；由等腰三角形的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)可得，由等角的余角相等可得，即BE平分；由題意可證≌，可得，由≌可得．【詳解】證明：垂直平分BC，

，

，，

，，

，且，，

≌，

，

，

，

，

，，

，

平分，

，，

≌

，

，

≌,【點睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運用相關的性質(zhì)定理、綜合運用知識是解題的關鍵．21、（一）班同學每小時修整22盆花，（二）班同學每小時修整20盆花．【分析】根據(jù)等量關系：工作時間=工作總量÷工作效率，根據(jù)關鍵句“（一）班修整66盆花所用的時間與（二）班修整60盆花所用時間相等”可列出方程；【詳解】解：設（一）班每小時修整x盆花，則（二）班每小時修整x-2盆花，根據(jù)題意得：解得：x=22經(jīng)檢驗：x=22是原分式方程的解.∴x-2=20答：（一）班同學每小時修整22盆花，（二）班同學每小時修整20盆花.【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．22、（1）點C是點A、B的融合點；（2）①；②見詳解；③點E的坐標為：（2，9）或（8，21）【分析】（1）根據(jù)融合點的定義，，即可求解；（2）①由題意得：分別得到x與t、y與t的關系，即可求解；②利用①的函數(shù)關系式解答；③分∠DTH＝90°、∠TDH＝90°、∠HTD＝90°三種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）x＝，y＝，故點C是點A、B的融合點；（2）①由題意得：x＝，y＝，則，則；②令x＝0，y＝；令y＝0，x＝，圖象如下：③當∠THD＝90°時，∵點E（t，2t＋5），點T（t，2t?1），點D（4，0），且點T（x，y）是點D，E的融合點．∴t＝（t＋4），∴t＝2，∴點E（2，9）；當∠TDH＝90°時，∵點E（t，2t＋5），點T（4，7），點D（4，0），且點T（x，y）是點D，E的融合點．∴4＝（4＋t）∴t＝8，∴點E（8，21）；當∠HTD＝90°時，由于EH與x軸不平行，故∠HTD不可能為90°；故點E的坐標為：（2，9）或（8，21）．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合運用題，涉及到直角三角形的運用，此類新定義題目，通常按照題設順序，逐次求解．23、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDB=∠DBC，由等腰三角形的判定定理得到BE=ED；同理可證：CF=DF，由線段的和差和等量代換即可得到結論；（2）同（1）可得，，從而可得出結論．【詳解】（1）證明：，，又平分，，，．同理可證：，；（2）解：同（1）可得，，，∴．即、、之間的等量關系為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．24、見解析【分析】首先連結BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，用兩種方法表示出，兩者相等，整理即可得證．【詳解】證明：如圖，